農業機械懸臂梁振動控制試驗研究

高曉玉，賈 杰，趙 迅，劉 靜，蔣寶斌，陳冠斌　(東北林業大學土木工程學院，黑龍江哈爾濱 50040)

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農業機械懸臂梁振動控制試驗研究

高曉玉1，賈 杰2*，趙 迅1，劉 靜1，蔣寶斌1，陳冠斌1(東北林業大學土木工程學院，黑龍江哈爾濱 150040)

隨著科學技術的迅猛發展，低剛度、小阻尼和柔性化結構的懸臂梁在農業機械中的應用越來越廣泛。由于各種外界激勵的作用都會引起結構的振動且柔性結構振動時振幅往往較大，持續時間較長，致使結構振動系統呈現幾何非線性特性，這些現象不但影響結構的正常工作能力，還將引起結構的疲勞損傷[1]。而基于傳統控制理論的線性控制方法對非線性振動的控制效果不佳，因此考慮非線性效應的控制理論與方法已經成為當前研究的主要內容。該文以壓電智能材料與振動主動控制相結合，針對柔性的農業機械結構中的懸臂梁振動抑制提出一種新的振動控制算法，并以DSP為核心搭建壓電懸臂梁振動控制試驗系統的硬件平臺，完成相應的試驗并進行分析，驗證算法的可行性。

1懸臂梁振動模型

1.1藍莓采摘機結構模型以東北林業大學機電工程學院郭艷玲教授課題組研發的藍莓采摘機為例[2]，其結構簡圖如圖1、2所示[3]。圖2中“指排”連接部位即為典型的懸臂梁結構。當受到外部激勵(不規則果實、樹枝、陣風等)作用時，會引起結構的持續振動，導致采摘精度降低甚至結構損壞[4]。

1.2懸臂梁振動理論模型為了問題的描述，建立圖2中懸臂梁的振動力學模型如圖3所示。假設梁在x-y平面內振動，平衡時，y(x,t)=0，受到激勵時，偏離平衡位置。同時考慮懸臂梁模型Euler-Bernoulli 梁，由于梁的變形微小且為細長梁，因而梁的剪切變形和轉動慣量可以忽略不計; 假設梁截面在振動過程中仍為平面; 梁沿著軸向不可伸長[5]。為簡化計算，忽略系統的阻尼，得到模態坐標下梁的振動微分方程為：

(1)

式中：qi為第i階模態坐標向量；ξi為第i階模態阻尼比；ωi第i階模態固有頻率。

系統模型(1)的狀態空間描述可以寫成：

(2)

式中：A、B、F為系統狀態參數矩陣，ΔA、ΔB為系統增量矩陣。

2滑移模態控制算法

滑移模態控制算法是在變結構控制理論基礎上提出的一種算法，其滑移模態是指系統運動在某一子流上，迫使系統的狀態沿著提前設計好的滑移面運動到平衡點，系統一旦進入滑移區間，在一定條件下對具有不確定性的外界干擾、參數擾動以及幾何非線性有很好的魯棒性和穩定性。同時，滑移模態控制器的作用就是將系統初始狀態運行到滑移面以及經滑移面滑動到平衡點。因此，滑移模態控制包含到達過程和滑動過程，其特性決定了滑移模態控制系統的動態響應速度[6]。

2.1滑移面的選擇針對結構非線性振動控制模型(1)，需要確定切換函數s(x)，并且尋求變結構控制：

(3)

使得：

(1)切換面是滑動模態區，且滑動運動漸進穩定，動態品質良好。

(2)切換面s以外的相軌線將于有限時間內到達。

2.2切換函數的選擇當系統狀態到達滑移面時，通過切換函數強迫系統狀態沿著滑移面滑動到平衡點，因此選取切換函數[7]

s=s(x),s∈Rm

(4)

沿系統(2)的解計算s對t的導數，并令其為零，得

(5)

上式取零表示沿s=0上的滑動模態的微分。假設

則可以從式(5)中解出滑動模態的等效控制，即

(6)

3控制系統的設計

(7)

將u代入系統的運動方程(2)，最后得到變結構控制系統的運動微分方程：

同時，可得到滑模變結構控制的一般表達式：

(8)

考慮懸臂梁振動控制的微分方程的狀態表達形式以及系數矩陣，可得到所需的滑移模態控制律為

(9)

4數值仿真分析

4.1試驗裝置如圖5所示，壓電懸臂梁是900 mm×50 mm×1 mm的鋁制材料，在梁的固定端根部貼2片壓電陶瓷，一片作為傳感器，一片作為驅動器，控制器的仿真模型在matlab中建立，利用dSPACE`實時仿真系統進行半實物仿真，基于matlab/simulink進行仿真分析[8]。

4.2數值仿真分析圖5所示的壓電懸臂梁減振系統。中梁為鋁材料梁，其參數為l=900 mm，b=50 mm，h=1 mm，E=70 GPa;壓電陶瓷的參數為lpe=20 mm，δpe=0.3 mm，Epe=63 GPa;外載荷F=38δ(x-0.25)ejwtN為作用于中點的集中力,非線性方程的小參數ε取為 0.1。

根據所施加荷載，在所設計出的滑移模態控制律(7)作用下，懸臂梁的振動特性為，屈服位移14 mm，無控最大位移45.5 mm,有控最大位移為16.4 mm,無控最大加速度為2.92 m/s2,有控最大加速度2.56 m/s2。

即當壓電懸臂梁在沒有控制抑制時，外荷載作用下最大的振動位移為45.5 mm；施加滑移模態控制律的作用，最大振動位移降低到16.4 mm；無控制作用下振動響應的最大加速度為2.92 m/s2,滑移模態控制律作用下振動響應的最大加速度縮減到2.56 m/s2。圖6、7仿真曲線描述了無控狀態和有控狀態下的位移和加速度歷程曲線。經對比得出，對于外界擾動導致的懸臂梁振動，施加文中提出的滑移模態控制律能有效的降低振動位移，能很好的抑制懸臂梁的振動。但是該算法對加速度的抑制沒有位移抑制那么明顯，究其原因與所選切換函數有關。并且從圖6可以看出，從第5s以后懸臂梁已經接近平衡狀態(振動基本被抑制)，但是任然有局部的劇烈振蕩，分析原因是因為系統狀態趨近滑移面的時候速度太快，引起了抖振所致。

5結論

針對現代農業機械設備中廣泛使用的懸臂梁結構提出一種新的實用振動控制算法。綜合考慮現代懸臂梁結構的輕質化、柔性化、阻尼低的特性。一旦這種輕柔結構受到外界較小的擾動，將產生大幅度的振動且振動持續時間長，這對結構的工作精度甚至使用壽命產生很大的影響。文章根據梁的振動特性建立了懸臂梁的振動微分方程，基于滑移模態控制理論給出新的滑模控制算法，并利用Matlab/Simulink仿真模型以及dSPACE實時仿真系統對懸臂梁進行振動試驗分析，經過數值仿真分析，所設計的滑?？刂破鲗冶哿旱恼駝游灰?、振動加速度有很好地抑制作用，且對懸臂梁的參數不確定性有很好的魯棒性。對工程結構設計與使用有很好的現實指導意義。

參考文獻

[1] 鐘宇明,陳紅,李志斌，等. 基于滑?？刂频膽冶哿赫駝涌刂茖嶒炑芯縖J].深圳職業技術學院學報,2010(3):20-22.

[2] 郭艷玲,鮑玉冬,何培莊，等.手推式矮叢藍莓采摘機設計與試驗[J].農業工程學報,2012,28(7):40-45.

[3] 郭帥,郭艷玲,鮑玉冬.藍莓采摘機風力分選系統仿真研究[J].安徽農業科學,2014,42(19):6452-6454.

[4] 李志鵬.藍莓采摘機采摘策略及行走軌跡規劃研究[D].哈爾濱：東北林業大學,2011．

[5] 管佩剛.基于DSP的壓電懸臂梁振動控制系統研究[D].蘭州：蘭州理工大學,2012.

[6] 汪權,王建國,張鳴祥，等.分散滑移模態控制法在高層建筑結構抗震中的應用[J].地震工程與工程振動,2012, 32(3):138.

[7] 賈杰,李靜輝,李保磊.基于子結構的非線性滯變體系的滑模分散主動控制[J].黑龍江大學自然科學學報,2013 (3):328-340.

[8] 賈杰,李洪峰,李靜輝. 基于Von-Karman譜的獨立林木風倒機理的頻率域分析[J].東北林業大學學報,2013, 41(8):165-169.

摘要以藍莓采摘機懸臂梁結構為研究對象，考慮外界不確定性激勵作用下懸臂梁的振動特性，建立了懸臂梁的振動數學模型，利用滑移模態控制理論(變結構控制)提出了新的滑移模態控制算法。通過選擇合適的滑移面和切換函數，基于Matlab/Simulink仿真模型以及dSPACE實時仿真系統對懸臂梁進行振動控制。試驗仿真結果表明，設計的滑移模態控制器能有效地抑制懸臂梁的振動。

關鍵詞藍莓采摘機；懸臂梁；滑移模態控制；Matlab/Simulink

Research of a Cantilever Beam Vibration Control in Agricultural Machinery

GAO Xiao-yu1, JIA Jie2*, ZHAO Xun1et al(College of Civil Engineering, Northeast Forestry University, Harbin, Heilongjiang 150040)

AbstractThe cantilever beam of the blueberry picking machine is researched in this paper. The vibration characteristics of the beam is analyzed with considering the uncertainty from outside action. The mathematics model of the vibration is founded. A new sliding mode control algorithm is presented by use of the theory of sliding mode control (variable structure control). Firstly selection of appropriate sliding mode plane and the switch function is introduced, and then the vibration of the beam is regulated based on the Matlab/Simulink simulation model and dSPACE real-time simulation system. The experimental results prove that the designed sliding mode controller suppresses the beam’s vibration well.

Key wordsThe blueberry picking machine; Cantilever beam; Sliding mode control; Matlab/Simulink

收稿日期2015-04-21

通訊作者

作者簡介高曉玉(1992- )，女，遼寧大連人，本科生，專業：土木工程。*，博士，講師，從事非線性系統的動力學振動與控制研究。

基金項目大學生創新訓練擬立項目(NO.201310225151)。

中圖分類號S 225.93;O 322

文獻標識碼A

文章編號0517-6611(2015)18-367-03