蘋果控制排濕壓力微波干燥模型研究

李靜　宋飛虎　浦宏杰等

摘要：利用定溫微波干燥裝置探討排濕壓力對干燥水分比的影響。對常見8鐘食品薄層干燥模型進行試驗數據的非線性擬合，通過比較評價決定系數R2、卡方χ2和標準誤差eRMSE以及驗證試驗。結果表明：Page模型是描述蘋果微波干燥過程的最優模型。對不同排濕壓力下有效水分擴散系數Deff求解，Deff隨排濕壓力增大而變大。蘋果不同排濕壓力微波干燥過程模型的研究為蘋果干燥生產提供了理論依據。

關鍵詞：蘋果；微波干燥；干燥特性；薄層干燥模型

中圖分類號： S126；TS255.3文獻標志碼： A文章編號：1002-1302（2015）11-0529-04

收稿日期：2014-11-04

基金項目：國家自然科學基金（編號：21206051）；江蘇省產學研聯合創新資金（編號：BY20130155-22）。

作者簡介：李靜（1972—），女，江蘇無錫人，碩士，講師，研究方向為食品裝備與無損檢測。E-mail：lisytu@163.com。干燥是一個復雜的傳熱傳質過程，食品干燥因其物料結構的差異而變得更為復雜。工業應用中，用于食品的干燥設備較單純去除水分的裝置更為復雜，故需要更為有效的模型用于工藝設計、參數優化、能量集成及過程控制[1]。雖然在食品干燥中，模型的研究非常重要，但目前還沒有既能廣泛應用于實踐又有統一表達形式的理論模型。因此，干燥過程中的試驗研究在模型確立上就顯得尤為必要。食品干燥的數學模型中薄層干燥模型是基于液相擴散理論而建立的，并在實踐中得到了很好的驗證。

薄層干燥模型一般可分為理論方程、半經驗方程和經驗方程，其中半經驗方程因擬合度高、誤差小，應用比較廣泛。Akpinar選用13種薄層干燥模型對包括蘋果在內的果蔬進行研究，在熱風干燥中最適合用Midilli-Kucuk模型描述[2]。Menges等選用了14種干燥模型對蘋果在不同溫度、不同風速條件下的熱風干燥特性進行研究，認為Midilli模型在60～80 ℃、1.0～3.0 m/s范圍內對產品水分比變化的描述最為適合[3]。Sacilik等研究了5～9 mm有機蘋果片在干燥溫度40、 50、60 ℃下的干燥特性和干燥模型，認為Logarithmic模型在10個模型中是最優的[4]。關志強等利用9種模型對不同熱風溫度、風速下荔枝果肉的干燥試驗數據進行非線性擬合，通過比較檢驗指標及試驗驗證，顯示Page模型是描述荔枝果肉薄層熱風干燥過程的最優模型[5]。李輝等研究了荔枝果肉的真空微波干燥特性，對12種干燥模型進行非線性回歸擬合求解并確定模型系數，結果發現Modified Henderson and Pabis模型更能準確表達與預測荔枝果肉微波真空干燥過程的水分變化規律[6]。

國內外大量的研究集中在干燥過程中不同溫度、功率等參數影響[7-12]，鮮有在不同排濕壓力下微波干燥過程特性及模型的研究報道。本研究利用恒溫微波干燥系統，研究排濕壓力對蘋果干燥特性的影響，并建立蘋果微波干燥動力學模型，旨在闡明蘋果微波干燥規律，為工業應用提供科學依據。

1材料與方法

1.1材料

以地產蘋果為樣品材料。經測定，最初含水率在87%。樣品被切割成10 mm×10 mm×10 mm小塊，在80 ℃熱水中處理1 min，以抑制酶反應。每個試驗采用40 g樣品，并被處理到約11%的含水率。所有的試驗重復3次。

1.2干燥設備

利用研發定溫微波系統進行試驗，試驗設備如圖1所示。系統采用微波爐（Beaumark 02314，日本松下電器實業有限公司） 最大輸出功率600 W。對控制電路進行改造，功率通過相位控制器進行自動連續調節，用以控制物料中心的溫度，使得試驗可以在定溫下完成。

采用電子稱（P-2002，美國丹佛儀器公司）對干燥過程中的樣品質量在線測量并進行數據采集。采用光纖傳感器（加拿大Nortech 光纖公司）插入樣品中心用于物料中心溫度測量和在線溫度控制。采用數據采集卡（PCI 6014，美國國家儀器公司）收集樣品的溫度和質量并傳遞給計算機用于控制和記錄。采用自主開發的LabView程序（美國國家儀器公司）用于實現功率控制、質量讀取、溫度監測和控制。

在微波干燥過程中，樣品被安放在圓柱形聚四氟乙烯容器內的多孔篩上。容器上設置進氣孔和出氣孔。進氣管穿過進氣孔和多孔篩到達容器的底部。排氣管通過排氣孔將載體氣體排放到容器外。采用壓縮空氣作為載體氣體將干燥過程中產生的水蒸氣排出容器外，以控制排濕壓力。

1.3試驗方法

蘋果粒的初始水分測量采用標準烘干法，于70 ℃烘至恒質量。在試驗過程中，干燥溫度預設為70 ℃，試驗中排濕壓力設置為17.24、34.47、68.95 kPa，記錄不同排濕壓力下的物料溫度、質量，并比較干后的物料品質。追加驗證試驗中排濕壓力設置為51.72 kPa，在線記錄物料質量。

1.4試驗指標計算方法

1.4.1水分比干燥樣品在t時間內水分的變化可以用水分比（MR）表示：

式中：Mt為t時刻含水量，%；M0為初始時刻含水量，%；Me為平衡含水量，%。在微波干燥過程中，空氣的相對濕度連續變化時，水分比也可以簡化為用Mt/M0替代。

1.4.2干燥速率

式中：Ui為i時刻樣品的干燥速率，g/g·h；Mi為i時刻樣品的干基含水率，%。

1.4.3有效水分擴散系數DeffFick方程可以用來描述生物制品降速干燥特性。當具有相同初始含水率的樣品進行較長時間的干燥試驗時，Fick擴散方程可以簡化為如下形式：

式中：Deff為有效水分擴散系數，m2/s；L0為樣品厚度的一半，m。

在不同排濕壓力的干燥條件下，用試驗數據擬合lnMR-t直線方程，根據直線方程的斜率- π2Deff4L02計算Deff。

1.5薄層干燥模型

在參閱國內外相關文獻[13-20]的基礎上，采用了8種經驗或半經驗的數學模型對蘋果控濕微波干燥的試驗數據進行模擬，如表1所示。

1.6數據處理

采用Origin 8.0軟件進行模型的非線性回歸，使用下述統計檢驗指標來評價數學模型的預測值與試驗值的擬合程度。

1.6.1決定系數R2

1.6.2卡方χ2

1.6.3標準誤差eRMSE

式中：MRexp，i為試驗觀測值；MRpre，i為模型預測值；MRexp為試驗觀測值的算術平均值；N為試驗觀測值個數；P為參數個數。

2結果與分析

2.1排濕壓力對干燥特性的影響

不同排濕壓力下蘋果微波的干燥曲線和干燥速率曲線如圖2所示。

由圖2-a可知，隨著排濕壓力的上升，蘋果的干燥曲線變陡，干燥時間變短；由圖2-b可知，不同排濕壓力下，干燥速率都存在加速期、緩慢降速期、快速降速期3個階段，這與恒定功率下的典型干燥曲線的特征不同。排濕壓力對加速期及緩慢降速期影響較大。在干燥初期的加速期，干燥速率會很快加速上升并到達干燥速率峰值，排濕壓力越大，對應的干燥速率峰值越大。緩慢降速期出現在干燥中期，也是物料失水的主要階段，排濕壓力越大，對應的干燥速率越大。

2.2微波干燥干燥方程的擬合

用Origin8.0對試驗水分比MR以表中的8個模型進行非線性擬合，模型中的干燥時間t的單位為min。表2為不同排濕壓力下8個模型的常數及擬合檢驗指標R2、χ2、eRMSE。在所有模型中，R2高于0.99的模型包括：Page模型、Henderson 模型、Logarithmic模型、Two-term model模型，均可用于描述蘋果干燥過程中水分比隨時間的變化規律。其中，Page模型的R2最大、χ2與eRMSE最小，且Page模型屬于半經驗公式，具有更明確的傳質動力學意義，因此，Page模型是最優模型。

2.3Page模型的求解

從表2可以看出，Page模型的R2均大于0.998 16，χ2均小于1.478 88×10-4，eRMSE均小于0.020 41，擬合度好。Page

模型中的干燥常數k與n是蘋果微波干燥下的固有特征參數，是干燥溫度、排濕壓力p等的函數。本試驗干燥溫度保持恒定，因此，k與n是排濕壓力p的函數。采用二次多項式擬合Page模型中的干燥參數n、k，結果為：

2.4干燥模型驗證

為了驗證模型擬合的準確性，采用排濕壓力p=51.72 kPa 的追加試驗，比較水分比MR的試驗值與Page模型的預測值，結果如圖3所示。

由圖3可以看出，試驗值與模型預測的一致性好。因此，Page模型能夠較好地反映控制排濕壓力下蘋果干燥中水分變化的規律。

2.5有效水分擴散系數

將試驗數據轉換為lnMR-t，并進行線性擬合，擬合方程的斜率為B，根據式B=-π2Deff4L20，從而計算得Deff。不同干燥條件下蘋果有效水分擴散系數如表3所示。

3結論

蘋果微波干燥特性與排濕壓力有關，排濕壓力越大，干燥速率越快。

利用試驗數據對8種常見的食品干燥模型進行非線性擬合，比較評價決定系數R2、卡方χ2、標準誤差eRMSE。擬合結果表明，Page模型的R2均大于0.998 16，χ2均小于1.4788 8×10-4，eRMSE均小于0.020 41，擬合度好，適合描述蘋果微波干燥水分比與干燥時間之間的關系。經過追加試驗驗證，結果表明Page模型可以很好地描述蘋果在不同排濕壓力下微波干燥過程中水分比的變化規律。

對試驗數據進行處理，計算出70 ℃下排濕壓力17.24～68.95 kPa，蘋果微波干燥有效擴散系數為2.376 8×10-8～2941 76×10-8 m2/s，排濕壓力越大，有效水分擴散系數越大。參考文獻：

[1]Kucuk H，Midilli A，Kilic A，et al. A review on thin-layer drying-curve equations[J]. Drying Technology，2014，32（7）：757-773.

[2]Akpinar E K. Determination of suitable thin layer drying curve model for some vegetables and fruits[J]. Journal of Food Engineering，2006，73（1）：75-84.

[3]Menges H O，Ertekin C. Mathematical modeling of thin layer drying of golden apples[J]. Journal of Food Engineering，2006，77（1）：119-125.

[4]Sacilik K，Elicin A K. The thin layer drying characteristics of organic Apple slices[J]. Journal of Food Engineering，2006，73（3）：281-289.

[5]關志強，王秀芝，李敏，等. 荔枝果肉熱風干燥薄層模型[J]. 農業機械學報，2012，43（2）：151-158，191.

[6]李輝，林河通，袁芳，等. 荔枝果肉微波真空干燥特性與動力學模型[J]. 農業機械學報，2012，43（6）：107-112.

[7]Ridha F M，Belgacem M，Walid E，et al. Mathematical modeling of microwave drying of beans（Vicia faba L.），Peas（Pisum sativum）and tomatoes（Rio Grande）in thin layer[J]. International Journal of Energy Engineering，2014，4（2A）：25-32.

[8]Darvishi H，Azadbakht M，Rezaeiasl A，et al. Drying characteristics of sardine fish dried with microwave heating[J]. Journal of the Saudi Society of Agricultural Sciences，2013，12（2）：121-127.

[9]Kaleta A，Górnicki K，Winiczenko R，et al. Evaluation of drying models of apple （var. Ligol） dried in a fluidized bed dryer[J]. Energy Conversion and Management，2013，67：179-185.

[10]朱代根，陳君若，李明，等. 胡蘿卜熱風干燥過程熱質耦合傳遞分析[J]. 江蘇農業科學，2014，42（2）：201-203.

[11]楊愛金，劉璇，畢金峰，等. 食品干燥過程中水分擴散特性的研究進展[J]. 食品與機械，2012，28（5）：247-250.

[12]李升升，徐懷德，李鈺金，等. 洋蔥微波干燥特性研究[J]. 食品科學，2010，31（11）：47-50.

[13]Bruce D M. Exposed-layer barley drying，three models fitted to new data up to 150 ℃[J]. Journal of Agricultural Engineering Research，1985，32（4）：337-347.

[14]Page G E.Factors influencing the maximum rates of air drying shelled corn in thin layers[D]. Purdue，USA：Purdue University，1949.

[15]Henderson S M，Pabis S. Grain drying theory II.Temperature effects on drying coefficients[J]. Journal of Agricultural Engineering Research，1961，6（4）：169-174.

[16]Togrul I T，Pehlivan D. Mathematical modelling of solar drying of apricots in thin layers[J]. Journal of Food Engineering，2002，55（3）：209-216.

[17]Henderson S M. Progress in developing the thin layer drying equation[J]. Transactions of the ASAE，1974，17（6）：1167-1172.

[18]Yaldiz O，Ertekin C，Uzun H I. Mathematical modeling of thin layer solar drying of sultana grapes[J]. Energy，2001，26（5）：457-465.

[19]Balasubramanian S，Sharma R，Gupta R K，et al. Validation of drying models and rehydration characteristics of betel （Piper betel L.） leaves[J]. Journal of Food Science and Technology，2011，48（6）：685-691.

[20]Diamante L M，Munro P A. Mathematical modeling of hot air drying of sweet potato slices[J]. International Journal of Food Science and Technology，1991，26（1）：99-109.劉艷昌，左現剛，李國厚. 基于FPGA的蔬菜大棚環境參數監控系統[J]. 江蘇農業科學，2015，43（11：533-536.