絕緣薄圓盤和接地導體球間靜電放電研究*

李學文，孟　鶴

(1 中國石油化工股份有限公司青島安全工程研究院，

山東青島 266071；2 上海海事大學基礎實驗中心，上海 201306)

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絕緣薄圓盤和接地導體球間靜電放電研究*

李學文1，2，孟鶴1

(1 中國石油化工股份有限公司青島安全工程研究院，

山東青島 266071；2 上海海事大學基礎實驗中心，上海 201306)

摘要：工業生產過程中，絕緣體靜電放電導致燃爆事故，造成嚴重的人員傷亡及財產損失。該文提出絕緣薄圓盤和接地導體球間靜電放電的物理新模型，定量分析球板間靜電放電參數。研究結果表明：在一定的球板電極結構下，發生球板靜電放電的盤面臨界電荷密度δ′≤0.32，圓盤半徑越大，臨界電荷密度值越小，導體球半徑小時，擊穿電壓值較低，容易發生靜電放電。球板間隙發生靜電最小放電能量達到0.0475mJ~0.575mJ，放電能量可能引燃H2和空氣混合氣體，造成燃爆事故。

關鍵詞：靜電放電，絕緣圓盤，接地導體球

1引言

絕緣體在工業領域廣泛使用，如塑料燃料箱、埋地塑料管線、包裝材料等，在易燃、易爆介質(如H2和空氣混合氣體)場合，絕緣體靜電放電導致燃爆事故，造成企業重大損失。目前，絕緣體靜電放電研究得到廣泛關注。

早在1967年，Heidelberg發現在絕緣體下端有導電金屬薄膜時，會產生刷形放電[1]。G.P. Ackroyd對絕緣體刷形放電引起的點火風險進行研究[2]。L. Mueller通過試驗方法研究絕緣的靜電放電并指出：當絕緣體電荷密度較高時，絕緣體放電形式從刷形放電轉化為表面放電[3]。Harold利用球板靜電放電結構，通過試驗方法測試帶電絕緣盤向接地導體球遷移的電荷量，理論分析靜電放電條件[4]。

這些研究主要通過試驗方法研究絕緣材料整體的靜電特性，傳播刷形放電的條件，理論分析絕緣體靜電放電條件、絕緣體靜電放電釋放的能量等問題的研究文獻不多，絕緣體靜電放電是目前靜電研究的一個熱點和難點。在一定條件下絕緣體同樣產生靜電放電，只不過放電條件比導體放電苛刻，能量小。絕緣體靜電放電能否發生與接地導體的形狀、電場分布、介質、絕緣體電荷密度及厚度等因素有關。

本文選擇的絕緣體是聚四氟乙烯(簡稱PVC)，PVC具有阻燃及良好電氣絕緣性能。研究一個接地導體球和無金屬敷層的PVC帶電薄圓盤組成的靜電放電結構，建立球板靜電放電新的物理模型，理論分析導體球場強分布，根據Pederson擊穿標準計算球板靜電放電的擊穿電壓、PVC盤臨界電荷密度。理論計算帶電PVC薄圓盤刷形放電靜電能，計算結果與試驗數據相吻合。

2球板靜電放電物理新模型

圖1所示為建立的球板靜電放電物理新模型(球板間隙為空氣)，假設PVC薄圓盤電荷密度均勻分布且δs>0，把PVC帶電薄圓盤分隔成N塊帶電小區域，每個區域等效半徑為ref，球板電極結構給定，盤面電荷密度達到臨界值時，盤面一個或幾個帶電區域可能同時發生靜電放電。

球板靜電放電結構中，半徑為a的導體球接地，其球心位于半徑為R的PVC薄圓盤中心上方，薄圓盤厚度為dz(4mm~8mm)。PVC薄圓盤和球心分離距離為d，球板間間隙距離為g，盤面電荷密度為δs，接地球點在無窮遠處。導體球半徑a的范圍：10mm~60mm，球板分離距離d的范圍：20mm~100mm。以下分析球板間電場分布。

圖1　球板靜電放電物理新模型

2.1　球-板靜電放電間隙場強分布

PVC圓盤以oz軸為中心，導體球也一樣，研究球板間沿oz軸z向電場分量。根據文獻[5]，軸向電場分量Ez′(z′)的解析式為：

(1)

公式(1)中，Ez′(z′)為球板間沿z軸的電場分量，δs′為PVC薄圓盤的面電荷密度，R′為PVC薄圓盤的半徑，z′為oz軸上一點坐標，d′為導體球與PVC盤分離距離。公式(1)中各物理量Ez′、δs′、R′、z′、d′均無量綱并定義如下：

考慮PVC盤的電荷密度均勻分布(δs′>0為常數)，根據公式(1)計算球板軸向電場的分布規律如圖2所示，圖2(a)中，導體球半徑a=10mm和球板分離距離d=50mm，盤面取不同半徑，球板間場強值隨盤的半徑增大而顯著增大，靠近球面場強值最大。圖2(b)中，盤的半徑R=40mm，球板間隙距離g=30mm，不同球半徑下，球板間隙電場分布，從圖2(b)可知，導體球半徑越小時，球面的場強值越大。

(a)PVC盤不同半徑下球板軸向電場分布(b)不同球半徑下球板軸向電場分布

2.2　球板靜電放電結構的臨界場強和擊穿電壓

從圖2球板電極間隙電場分布可知，導體球表面場強值最大，當導體球表面場強值達到臨界擊穿場強時，靜電放電從球面附近開始向PVC薄盤方向發展，球面附近空氣發生電離并形成電子崩，在球板電場作用下，電子崩不斷發展到PVC薄盤，形成一個放電通道，整個球板間隙被擊穿，盤面的分隔小區域的電荷通過放電通道向導體球釋放掉(見圖1)。本文研究不涉及球板靜電放電的電子崩發展，主要研究絕緣體發生靜電放電的臨界條件及參數。

工程上常采用經驗公式Pederson擊穿標準研究不同電極結構氣體擊穿，根據Pederson擊穿標準[6]：

(2)

公式(2)中：g為球板空氣間隙長度，p為氣壓(p=1bar)，B=2.42kV(mm bar)-1，C=2.08kV(mm bar)-0.5，ξ為導體球表面曲率系數，f(z)為球電極的電場分布函數。

為求解方程(2)，必須獲取曲率系數ξ和球電極電場分布函數f(z)，以下對球電極的曲率系數ξ和電場分布函數f(z)進行分析。根據文獻[6]，導體球表面臨界擊穿場強E0取決于電極表面的平均曲率H0，E0與ξ的關系為：

ξ=E0/(pB)

(3)

曲率系數ξ與球板間隙距離g關系滿足條件：

ξf(g)=1

(4)

對于球電極的場分布函數為[7]：

(5)

公式(5)中：H0是導體球表面的平均曲率。把方程(5)代入方程(2)并結合公式(4)，可以得到下式：

(6)

根據方程(3)、(6)，推導出球電極表面起始場強E0與球半徑a的關系為：

(7)

公式(7)中：p為氣壓(p=1bar)，B=2.42kV(mm bar)-1。

表1中，Ea的擊穿場強是根據本文提出公式(7)計算得到，Eb為文獻[4]中參考數據，這兩組數據非常吻合。當導體球半徑足夠大，其臨界擊穿場強E0=2.42kV/mm，趨于一個常數。考慮到空氣的擊穿場強值范圍為2.1kV/mm~3.0kV/mm，導體球表面的起始場強值均大于空氣的擊穿場強，空氣靜電放電能夠從球表面發生。導體球半徑越小，球表面起始場強值越大，其表面就容易發生放電。

表1　導體球表面起始場強與球半徑關系

文獻[7]給出球板的擊穿電壓Vb為：

Vb=ηξB(pg)

(8)

根據公式(8)計算出球板間隙的擊穿電壓與間隙距離的關系如圖3所示(PVC盤半徑R=40mm)，從圖3可知，盤面半徑、球板間隙距離相同時，導體球半徑越小，間隙擊穿電壓值越低。這說明滿足臨界電荷密度的PVC薄盤對小半徑的接地導體球更容易被擊穿。

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圖3　球板電極的擊穿電壓與間隙距離關系

2.3　球板靜電放電結構的臨界電荷密度

PVC盤面的臨界電荷密度保證導體球表面感應電荷產生場強滿足Pederson 擊穿標準，同時PVC盤面的電荷密度受到空氣擊穿場強限制，如果盤面電荷密度太高可能導致表面放電，滿足該限制條件下的最大電荷面密度為[4]：

δmax=ε0εrEair

(9)

公式(9)中，真空的介電常數ε0=8.854×10-12F/m，考慮盤面有利放電情況，取圓盤材料相對介電常數εr=1.45(稍小于PVC的介電常數)，空氣擊穿場強Eair=2.1kV/mm，計算出δmax=27μC/m2。

文獻[4]給出導體球表面特征電荷面密度為：

δ*=2ε0εrEb

(10)

公式(10)中，Eb為球表面的臨界擊穿場強，考慮球面的擊穿場強隨著半徑增大而減小，取較小小半徑下，Eb(a=10mm)=4.53kV/mm，導體表面εr=1.0，根據公式(10)計算可得δ*=83μC/m2。為求解PVC盤的臨界電荷密度，在公式(1)中，球表面(z′=1)且滿足擊穿條件：Ez′=1，可以得到PVC盤上的臨界擊穿電荷密度δ′為：

(11)

根據公式(11)并考慮盤面臨界電荷密度限制條件，PVC盤臨界電荷密度與球板間隙距離關系見圖4。從圖4可知，當R′=0.32、1.0時，盤電荷密度大于0.32(盤面最大電荷密度)，所有這兩種情況下，球板間不會發生靜電放電；當R′=3.16時，球板間隙g′≤2.5時，滿足條件δ′≤0.32，可以發生靜電放電，當g′在區間[2.5，5]時，δ′>0.32，球板不會發生靜電放電。當R′=6時，對整個球板間隙均滿足臨界電荷密度限制條件，所有這種情況球板是會發生靜電放電。這說明PVC盤即滿足臨界電荷密度條件，球板電極結構能否放電還受到盤面半徑的制約，盤面半徑不能太小。

圖4　PVC盤臨界電荷密度與球板間隙距離關系

PVC盤在滿足臨界電荷密度限制條件下，盤的半徑和球板間隙的距離之間存在一定函數關系，以下進行推導。在公式(11)中，令D=d′-1，可以推導出如下公式：

(12)

(13)

如果盤面臨界電荷密度δ′值分別取0.1、0.15、0.2、0.32，球板間隙距離g′范圍[1，5]，根據公式(12)、(13)計算盤面不同臨界電荷密度下，盤的半徑和球板間隙距離必須滿足的條件(見圖5)。從圖5可知，盤面臨界電荷密度滿足δ′≤0.32時，盤面半徑必須大于最小半徑，例如δ′=0.15，盤面半徑R′≥5.0。球板間隙分離距離d′相同時，臨界電荷密度δ′越大，盤面半徑越小。

圖5　不同臨界電荷密度下PVC盤半徑R′與球板

3靜電放電能量的計算

圖6所示為球板新物理模型下，PVC帶電薄圓盤被分隔成N塊帶電小區域。球板電極結構靜電放電發生從球表面開始，空氣電離形成電子崩向PVC盤方向發展形成主放電通道，當放電主通道發展到盤面時，N塊帶電小區域中的一塊或若干塊同時發生放電，形成分枝并匯集到放電主通道中，整個間隙擊穿。整個球板靜電放電能量就是各塊帶電小區域靜電能之和，由于無法確定盤面帶電區域同時放電數目，所以精確計算球板靜電放電能量很困難。

圖6　帶電薄圓盤分隔成N個小的區域

考慮極端情況，盤面僅有一塊小區域發生靜電放電，很容易計算出該帶電小區域靜電放電能量。PVC盤面的靜電放電是局部放電現象，僅將一部分能量釋放出來。球板靜電放電過程中的最小靜電能Wmin可以表示為：

(14)

公式(14)中，V為盤面電壓，δs為盤面臨界電荷密度，s為帶電小區域面積。文獻給出絕緣盤表面電壓為：

V=δsdz/ε0εr

(15)

公式(15)中，dz為盤的厚度。HAROLD在研究帶電絕緣盤刷形放電時[4]，提出等效放電半徑ref的概念，給出球板電極靜電小區域放電轉移電荷量ΔQ為：

(16)

公式(16)中，K為常數1，d為球板分離距離。根據公式(15)、(16)可以推導出球板靜電放電能為：

(17)

為計算球板釋放最小靜電能范圍，選取參數盤面臨界電荷密度取δs=27μC/m2，盤的相對介電常數取εr=1.43給定，當盤面厚度dz取4mm或8mm，球板分離距離d取20mm或100mm，根據公式(17)計算球板最小靜電能如表2所示。

表2　球板最小靜電能Wmin

考慮球板間隙為H2與空氣混合氣體時，H2的最小點火能僅有0.19mJ。從表2可知，球板分離距離為30mm，盤厚度為8mm，球板最小靜電能為0.207mJ>0.19mJ。球板分離距離達到50mm，盤的厚度為4mm或8mm時，球板最小靜電能均大于0.19mJ。

4結論

在建立球板靜電放電物理新模型基礎上，依據球板間基本電場分布公式及Pederson擊穿標準，理論分析PVC盤臨界電荷密度、球板間的擊穿場強及擊穿電壓，理論計算球板靜電放電的最小靜電能，得到如下結論：

(1)球板靜電放電結構發生靜電放電，PVC盤面電荷密度δ′須達到臨界值且滿足條件：δ′≤0.32，盤面的半徑R′必須大于最小半徑值，臨界電荷密度值越大，PVC盤的半徑越小(見圖5)。

(2)根據Pederson擊穿標準，導體球表面臨界擊穿場強由球半徑a決定，球板擊穿電壓主要由球板間隙距離g′及球球半徑決定。對于小半徑導體球、大半徑PVC盤的球板結構，盤面臨界電荷密度小，球板間隙擊穿電壓低，這種情況下，球板靜電放電容易發生。

(3)球板靜電放電最小靜電能與球板分離距離、球板間介質、PVC盤的臨界電荷密度及厚度有關。本文研究球板電極結構下，球板靜電放電能的范圍：0.047mJ~0.575mJ。這對于有H2及空氣混合氣體場合，PVC盤對導體球的靜電放電能可能超過H2最小點火能0.19mJ，導致燃爆事故。

參考文獻

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*基金項目： 中石化青島安全工程研究院化學品安全控制國家重點實驗室開放基金項目(No：10010104-15-ZC0609-0004)

Research on Electrostatic Discharge Between Insulating

Thin Disc and a Grounded Sphere

LI Xue-wen，MENG He

(1 State Key Laboratory of Chemicals Safety，Qingdao Safety Engineering Institute，SINOPEC，Qingdao 266071，Shandong，China；2 Experiment center of basic course，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China)

Abstract：Industrial processes are extremely sensitive to electrostatic hazards and the consequences of the events can be very severe，leading to huge financial loss and possible human injury. This paper builds a physical model of ESD(electrostatic discharge)between a thin insulation disc and a grounded metal sphere. Quantitative analysis has been made about discharge parameters of ESD. Under the structure of sphere-plate，critical disc charge density satisfies the condition δs′≤0.32 if ESD occurring. The bigger radius is，the smaller critical charge density is. When radius of sphere being smaller，the value of breakdown voltage being lower，so it is easy to discharge. The results showed that the minimal electrostatic discharge energy ranging from 0.047mJ to 0.575mJ，minimal energy of discharge can possibly ignite the hydrogen mixtures and lead to electrostatic hazards.

Key words：electrostatic discharge，insulating disc，grounded sphere

中圖分類號：O 53