蒸汽參數變化對汽輪機系統穩定性影響的機理分析

劉小亮，張雪敏，秦博宇，孫銘澤

(1. 中國農業大學 信息與電氣工程學院，北京100083；2.清華大學 電機系電力系統國家重點實驗室， 北京100084；3.東北電網有限公司，遼寧沈陽110180)

蒸汽參數變化對汽輪機系統穩定性影響的機理分析

劉小亮1，張雪敏2，秦博宇2，孫銘澤3

(1. 中國農業大學 信息與電氣工程學院，北京100083；2.清華大學 電機系電力系統國家重點實驗室， 北京100084；3.東北電網有限公司，遼寧沈陽110180)

摘要：與廣域的互聯大電網相比，小型及微型電力系統具有能源綜合利用效率高的優點。但小型汽輪機變工況運行頻繁，蒸汽參數變化范圍大。為了分析蒸汽參數對汽輪機系統穩定性的影響，通過對汽輪機工作機理的研究，建立了汽輪發電機組電磁功率隨蒸汽壓力變化的數學模型，避免了水蒸氣的熵和焓等復雜物理量的測量。研究了蒸汽受限時，汽輪機入口蒸汽壓力的變化過程；分析了給定系統在蒸汽受限時的安全穩定域，給出了極限時間與蒸汽受限嚴重程度、帶載量的關系式。該成果對于實際運行中蒸汽受限時的緊急切負荷控制具有重要的指導意義。

關鍵詞：蒸汽參數；蒸汽受限；極限時間；穩定性

中圖分類號：TK261

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.04.010

收稿日期：2015-02-02。

基金項目：國家留學基金(CSC No.201306215014)。

作者簡介：劉小亮(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為汽輪機建模及電力系統穩定性分析， E-mail：cau1564@163.com。

Abstract：Compared with a wide area power grid, the small and micro power system possesses the advantages of high efficiency of energy utilization. But a small steam turbine varies its operation condition frequently, and steam parameters change along a large range. In order to analyze stability under the disturbance of steam parameters, this experiment studied the working mechanism of steam turbine and established the relationship between electrical power and steam pressure. Complex physical quantities, such as the entropy and enthalpy of steam, were avoided for the difficulty of measurement. In the case of limited steam, the changing process of the turbine inlet steam pressure was studied and the security domain was given. Furthermore, the critical time can be written as a function of limited steam pressure and load. The results can be used to guide emergency load control in order to avoid instability, when steam was restricted.

Keywords：steam parameters；steam limited；limited time；stability

0引言

隨著石油資源的漸趨貧乏，如何合理地利用能源，提高動力裝置各種工況的綜合經濟性已成為當務之急。與廣域的互聯大電網相比，小型及微型獨立電力系統具有能源綜合利用效率高的優點，但其安全穩定運行要求高[1]，特別是，當小型或微型電網獨立運行時，燃料不足將造成供給汽輪機的蒸汽量不足，從而威脅整個系統的安全運行，嚴重時將會使系統失去穩定，造成負荷損失。因此，研究蒸汽參數變化對于小型電力系統的影響及運行的安全穩定域是非常必要的。

小型汽輪機變工況運行頻繁，蒸汽參數變化范圍大。已有大量文獻研究了燃料、蒸汽流量等物理量的變化對于汽輪發電機組的影響。文獻[2]研究了燃料量、總給水量以及調門開度的變化對汽輪機機械功率的影響。文獻[3]將調門開度和燃料流量作為控制量，研究了其變化對汽輪機發電機有功功率的影響。文獻[4]研究了鍋爐的燃燒不穩定、汽輪機汽門的開度調節不穩定等引起的壓力脈動導致的電力系統低頻振蕩現象。文獻[5]通過在調速系統的動態模型中增加一個比例系數反映蒸汽參數變化對電力系統的影響。文獻[6]研究了在汽輪機運行過程中主蒸汽參數偏離設計值引起機組功率變化的現象。文獻[7]研究了汽輪機在單閥-順序閥切換時，蒸汽參數偏高引起負荷波動較大的問題。然而，上述研究對小型電力系統發電機側模型考慮簡單，且主要是針對陸用大型火電汽輪機的研究，小型獨立電力系統相比互聯大電網具有蒸汽參數變化范圍更大的特點，因此有必要針對小型發電機組進行研究。本文通過研究汽輪發電機組的輸出特性及水蒸氣的物理性質，給出了汽輪發電機組的電磁功率輸出和蒸汽參數之間的關系，研究了供給汽輪機的蒸汽受限時蒸汽壓力的變化情況，推導出了蒸汽壓力的表達式，進而分析了蒸汽受限時系統能夠正常運行的極限時間。

1汽輪機發電機組電磁功率和蒸汽參數關系

汽輪發電機組的核心部件，包括汽輪機，冷凝器、減速器和發電機。汽輪機通流部分由單級調節級和多級壓力級組成，蒸汽從側面的主汽閥進入蒸汽室，然后通過調節閥進入噴嘴室，由此通過噴嘴噴射到葉片上帶動轉子旋轉，再通過減速器帶動發電機，工作過的蒸汽通過向下的排氣管進入冷凝器[8]。

小型汽輪發電機組由4部分組成：調節系統、執行機構、汽輪機以及發電機，如圖1所示。

調速系統采用功率-頻率電氣液壓調速器，勵磁模型采用考慮電壓-無功下垂特性的相復勵勵磁調節系統[9]，發電機模型采用同步發電機理想電機模型[10]。本文重點分析蒸汽參數變化情況下的汽輪機建模問題。

圖1　汽輪發電機組模型框圖

汽輪機是將蒸汽的能量轉換成為機械功的旋轉式動力機械，來自鍋爐的蒸汽進入汽輪機后，依次經過一系列環形配置的噴嘴和動葉，將蒸汽的熱能轉化為汽輪機轉子旋轉的機械能。汽水流程中的任意一點狀態的變化都可以代表鍋爐內狀態的變化[2]。本文將鍋爐部分的變化作為集總參數，即圖2中的蒸汽參數，并由此建立汽輪機的簡化模型，圖中T0為容積時間常數。

文獻[11]給出了蒸汽流量G與蒸汽壓力、密度、調門開度的關系式：

圖2　不含中間再熱環節的汽輪機系統模型框圖

(1)

式中：λ為系數；μt為汽輪機的調門開度，%；其他變量為與蒸汽當前狀態相關的蒸汽參數：ρ為汽輪機入口蒸汽密度，kg/m3；p為汽輪機入口蒸汽壓力，MPa；α是根據蒸汽的狀態確定的，蒸汽的過熱度越小，α越小，當蒸汽為飽和蒸汽時，α=0。

根據文獻[8]，汽輪機機械功率Pm和汽輪機內功率Pi有以下關系：

(2)

式中：δPm為汽輪機機械損失，為一常數。

實際運行中，電磁功率的數據較機械功率的數據易獲得，所以下面通過式( 3 )進一步推導出電磁功率和蒸汽參數之間的關系。考慮發電機和調速器的動態過程與蒸汽參數變化相比較快，因此忽略了發電機和調速器的動態過程。

汽輪機機械輸出Pm和發電機電磁功率Pe有以下關系：

(3)

式中：δPe為發電機鐵損和機械損失，為一常數；k反映發電機電磁損耗隨發電機帶載量的增加而增大的程度。

汽輪機內功率和蒸汽參數有如下關系[8]：

(4)

式中：Pi為內功率，MW；G為蒸汽流量，t/h；Δhi為比焓降，kJ/kg；ηri為汽輪機內效率。

聯立式( 2 )～( 4 )，得

(5)

整理式( 5 )，得

(6)

汽輪機凝汽系統的任務之一是：在汽輪機末級排氣口建立并維持規定的真空，汽輪機排氣壓力即為凝汽器內的壓力。

影響凝汽器壓力的主要因素[8]有：

(1)冷卻水進口溫度Tw1，取決于當地環境溫度。

(2)冷卻水溫升

(7)

式中：m=Dw/Dc，Dc為排入凝汽器的凝汽量，是由汽輪機負荷決定的，負荷越大，Dc越大。Dw為冷卻水量，在其他變量不變的情況下，Dc越大，ΔT越大，凝汽器壓力就升高。

(3)凝汽器傳熱端差

(8)

對于一臺凝汽器，正常運行時總面積Ac是一定的，當冷卻水量Dw不變時，δT的變化與ΔT的變化正相關。

綜上分析，汽輪機排氣壓力是由凝汽系統確定的，影響蒸汽壓力的因素主要為溫度，在假設汽輪機排汽溫度短時不變的情況下，汽輪機排氣壓力是不變的，故其焓降是一個定值。

在汽輪機運行過程中，蒸汽壓力、蒸汽溫度在額定值附近，此時出現擾動，蒸汽壓力迅速變化，而蒸汽溫度變化比較緩慢。假設在蒸汽壓力的變化過程中溫度的變化對比焓的影響不大，根據水和水蒸氣熱力性質IAPWS-IF97公式[12]分析本文重點關注的第二區域方程求解方法。取高參數下的額定壓力、溫度及比焓作為基值，得出標幺值表示的額定溫度下蒸汽壓力和焓降的關系，如圖3所示。

從圖3可以看出，蒸汽壓力與比焓的關系近似為線性，令

圖3　蒸汽壓力與比焓的關系圖

h1=k1p+k2

(9)

利用插值法擬合正常運行溫度下蒸汽壓力和焓降的關系。

綜上，在已知汽輪機內效率的前提下，根據蒸汽壓力和蒸汽溫度的試驗數據，利用水和水蒸氣熱力性質IAPWS-IF97公式計算出蒸汽的進汽比焓。根據比焓的計算結果、蒸汽流量和發電機電磁功率的試驗數據，即可通過式( 6 )確定汽輪發電機組的電磁功率和蒸汽參數之間的關系。

2蒸汽受限時蒸汽壓力的變化過程分析

當供給汽輪機的蒸汽量出現不足時，汽輪機的剩余氣體能完成的功能以及能夠保證電力系統正常工作的時間至關重要。結合圖4進行分析，研究蒸汽受限時蒸汽壓力的變化規律。

考慮隔離閥與汽輪調節閥之間有容積效應，假設初始時等效管道中有質量為W0的氣體，初始蒸汽溫度為T0，初始蒸汽壓力為p0，對于等效管道有如下微分方程[9]

圖4　蒸汽流通過程簡圖

(10)

式中：ρ為蒸汽密度，kg/m3。

根據理想氣體方程[13]

pM=ρRT

(11)

式中：p為容器內蒸汽壓力，Pa；V為容器的體積，m3；n為物質的量，mol；M=1.8×10-2kg/mol；R為理想氣體常數，值為8.314 J/(mol·K)；T為初溫(流過調節閥前的溫度)，K。假設在運行過程中蒸汽溫度為恒定值。

根據式( 10 )、式( 11 )，可以得到

(12)

當隔離閥調小，限制進入管道的蒸汽流量Qin，此時進入管道的蒸汽流量Qin小于汽輪機需要的蒸汽流量G。

(1)當汽輪機調門開度未開到100%之前，由于管道的容積效應，所能提供的蒸汽流量能維持發電機負荷對于蒸汽流量的需求。此時蒸汽流量和蒸汽壓力以及發電機帶載量滿足式( 6 )，可得

(13)

聯立式( 12 )、式( 13 )，可以解得此時蒸汽壓力的變化情況為

(14)

式中：蒸汽壓力的初值為汽輪機運行的額定值，公式成立的條件為調速器可以使得蒸汽流量隨壓力下降而增大，使得汽輪機正常運行。蒸汽壓力能在第一階段處于穩態的條件可以通過式( 14 )得到。

(15)

此時，供給汽輪機的蒸汽流量Qin等于進入汽輪機的蒸汽流量G，調門開度ut的值可以通過式( 1 )得到

(16)

如果調門開度的值小于100%,則蒸汽壓力的變化不會進入第二階段。

(2)調門開度開到100%，鍋爐提供的蒸汽流量不能維持汽輪機對于蒸汽流量的需求。此時，發電機頻率不能維持穩定，汽輪機機械功率Pm與發電機電磁功率Pe不再平衡，供給汽輪機的蒸汽流量為

(17)

式中：ρ為蒸汽密度，kg/m3；λ=1.005 2；α=0.5。

將式( 11 )代入式( 17 )，得

G=l2·p

(18)

將式( 18 )代入式( 12 )，得

(19)

對式( 19 )進行求解，得到蒸汽壓力為

(20)

時間t→∞，由式( 20 )可得

(21)

通過對蒸汽受限時蒸汽壓力的變化過程的分析，推導出了蒸汽壓力在兩階段的表達式，便于從數學模型方面分析給定系統的穩定極限。

3仿真算例

3.1　供給汽輪機蒸汽受限時的電力系統穩定性分析

當鍋爐供給汽輪機的蒸汽出現短暫不足時，轉速會先降低，后恢復正常，電力系統存在一個穩定極限，超過極限，系統將失穩。

為了驗證理論分析的正確性，仿真汽輪機蒸汽流量受限和帶載量過載兩種情況。

3.1.1蒸汽流量不足

系統帶載1.5 MW運行，20 s時供給汽輪機的蒸汽流量受限為穩態流量的0.5倍，由于蒸汽流量突然減小，不足以維持汽輪機的需求，汽輪機進汽壓力下降，發電機轉速下降；40 s時恢復蒸汽為充足，汽輪機進汽壓力逐漸上升,如圖5所示，發電機轉速恢復為穩態，如圖6所示。

圖5　蒸汽流量不足

圖6　圖5中發電機轉速局部放大圖

3.1.2突加負載

汽輪發電機組在穩態下運行，將供給汽輪機的蒸汽流量限制為當前值，20 s時突加1.5 MW負載，供給汽輪機的蒸汽流量不足以維持汽輪機的需求，汽輪機蒸汽壓力下降，發電機轉速下降；40 s時突卸1.5 MW負載，汽輪機蒸汽壓力逐漸恢復為額定值，如圖7所示，發電機轉速經過暫態振蕩恢復正常，如圖8所示。

綜上，蒸汽受限或突加負載時，蒸汽壓力會降低，發電機轉速會降低，在一定時間范圍內若蒸汽能恢復供給，則系統可以穩定運行，超過穩定極限時間則系統失穩。

圖7　突加負載

圖8　圖7中發電機轉速局部放大圖

3.2　汽輪機系統的安全穩定域

蒸汽壓力變化第一階段的表達式( 14 )不易求解。通過分析圖3，k1的值與k2-h2的值相差兩個數量級，且小型汽輪機的蒸汽壓力一般小于10 MPa，所以式( 14 )中蒸汽壓力的變化主要受電磁功率Pe的影響。故可用線性形式表示蒸汽壓力在第一階段的變化過程。通過仿真不同帶載量，不同受限流量下蒸汽壓力的變化情況，蒸汽壓力表達式的線性化假設基本成立。在系統蒸汽壓力下降到切機壓力時，發電機轉速的降落滿足暫態性能的要求，故取蒸汽壓力下限值作為判斷系統失穩的條件。通過分析式(14)，結合仿真結果，如表 1所示，給出系統的穩定極限表達式：

(22)

代入相關參數數據進行求解，解得a1=0.44，a2=0.54，a3=0.04。對比仿真結果和計算結果，仿真結果和計算結果的誤差可能是系統未達穩定時讀數、讀數不夠精確等原因造成，如表1所示。

表1　汽輪發電機組極限時間

通過式( 22 )可以看出，蒸汽受限后的蒸汽流量值越大，則穩定時間越長，帶載量越小，則穩定時間越長。式( 22 )對于實際運行中蒸汽受限時的緊急切負荷控制具有重要的指導意義。

4結論

小型及微型電網由于距離負荷近且能源綜合利用效率高，將是互聯大電網的有益補充。但小型汽輪機具有蒸汽參數變化范圍大、工況多變的特點，給穩定性的分析帶來了困難。本文通過推導和分析，建立了汽輪機電磁功率與蒸汽參數之間的數學關系，避免了熵與焓等復雜物理量的測量；分析了蒸汽受限時，蒸汽參數的變化的過程，推導出了蒸汽壓力變化的數學表達式；最后，研究了給定系統在蒸汽受限時的穩定極限。該研究可用于指導蒸汽受限時切負荷控制策略的制定，從而避免小型汽輪機系統發生失穩事故。

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Mechanism of Steam Parameters’ Influence on the Stability of Steam Turbine Power System

Liu Xiaoliang1，Zhang Xuemin2，Qin Boyu2，Sun Mingze3(1. College of Information and Electrical Engineering, China Agricultural University， Beijing 100083, China；2. Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100083, China；3. Northeast China Grid Company，Shenyang 110180, China)