CPIII平面標準網與加密網必要點位精度研究

厲東偉，陳冉麗，周大偉，鄭汝育,吳侃

(1.中國礦業大學 環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116；

2.石家莊鐵路職業技術學院 測繪工程系，河北 石家莊 050047)

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CPIII平面標準網與加密網必要點位精度研究

厲東偉1，陳冉麗2，周大偉1，鄭汝育1,吳侃1

(1.中國礦業大學 環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116；

2.石家莊鐵路職業技術學院 測繪工程系，河北 石家莊 050047)

摘要:目前我國正在大力發展高速鐵路客運專線，速度一般在250 km/h以上，其速度快對安全性和平順性要求高。因此對施工控制測量技術提出了很高的要求，其中CPIII平面網是重要的平面控制網。一般情況下CPIII網采用標準網形，在通視差時采用加密網。根據《高速鐵路測號規范》CPIII的規定，考慮觀測網形及網中觀測值的必要精度的前提下，采用間接平差的方法，驗證CPIII標準網和加密網點位精度及連接處點位精度符合規定。

關鍵詞：CPIII；無砟軌道；點位精度；間接平差

一般CPIII測點之間間距為120 m，但是在通視情況不佳時就采用加密網形，即CPIII測點間距為60 m。本文主要根據《高速鐵路工程測量規范》[5]對CPIII的規定，考慮其觀測網形以及網中觀測值的必要觀測精度的前提下，討論CPIII標準網和加密網點位精度及連接處的必要點位精度。

1CPIII標準網與加密網

CPIII平面控制網是一個自由測站的邊角交會網[6]，起閉于上一級控制網(CPII)或(CPI)上;對CPIII網的約束平差而言，上一級控制網點的點間距為800~1 000 m。如圖1所示。CPIII網控制點對稱布設于線路兩側，距線路中線的距離一般為6~16 m,控制點間的縱向間距以50~60 m為宜[7]。但是在某些特殊情況下，以上的標準CPIII很能做到，因此一般還會使用加密網，如圖2所示[8]。自由測站間距為60 m，此時網中每個CPIII點至少有4個方向的邊角交會，每個測站需要觀測的方向和距離均為8個。

圖2　測站間距60 m的加密CPIII網形Fig.2 Densified CPIII network with station 60meters interval

圖1　標準的CPIII網形與聯測方法Fig.1 Standard network for CPIII and joint surveying methodology

由此，在必須用到上述的加密CPIII網形時，必然會出現標準CPIII網形和加密CPIII網形的交錯布網，其網形如圖3所示。其特殊之處在于在交接處的自由測站點與標準網方向的測站間距為120 m，與加密網方向的測站間距60 m，該測站需要觀測的方向和距離就是10個。

圖3　標準與加密的CPIII網形方法Fig.3 Standard and densified CPIII network

2CPIII網的點位精度要求

根據《高速鐵路工程測量規范》，CPIII網點間相鄰點位的相對中誤差≤±1 mm。這是CPIII網的主要指標。同時《規范》對重復性測量精度也有規定，CPIII點的2次坐標方向差的中誤差≤±5 mm。通過以上的規定本文采用重復性測量精度來推出CPIII點的點位精度[7]。設A點為CPIII，其2次定位的坐標分別為A(X1，Y1)和A(X2，Y2)，則其2次定位的坐標差分別為:

ΔX=X1-X2

ΔY=Y1-Y2

(1)

由式(1)及誤差轉播定律可得下式：

(2)

式(2)中的mΔX和mΔY分別是A點2次測量X和Y方向坐標差的中誤差，m(X1,Y1)和m(X2,Y2)分別是點A(X1,Y1}和A(X2，Y2)X和Y方向的坐標中誤差。由于對CPIII網的2次測量是在相同的觀測方案下的2次獨立觀測，所以2次觀測的網形、精度和起算數據是一樣的，因此，可認為mX1=mX2=mX，mY1=mY2=mY，由此推出：

(3)

通過式(3)可得CPIII點的重復性測量精度推算的CPIII的點位中誤差為:

mX=mY≤±3.5 mm

mA≤±5 mm

(4)

3CPIII平面網的測量儀器精度估計

3.1　CPIII標準網形的測量儀器精度估計

CPIII網是一個邊角控制網，要想對該網點位精度和點間相對精度進行估算，首先應建立方向和距離觀測值的誤差方程式。設CPIII中某一水平方向值Lij(i為測站，j為CPIII點)其改正數μij和待定點坐標近似值Xi，Yi，Xj和Yj及其改正量δXi，δYi，δXj和δYj之間，可通過該邊坐標方位角建立聯系。水平方向值Lij及改正數μij和坐標方位角Tij的關系式為:

獨立撰寫、主編或參編30余本專著或教材，已出版的主要著作有《證券史與證券稅制研究》《德國財政稅收制度研究》《財政與會計關系史比較研究》《中國財政通史——五代兩宋》《財政源流關系研究》《中國財政通史（第十卷）中華人民共和國財政史》（下冊）《代表談財政》《代表談審計》《中國公車改革之路》《社群運營》等，在《經濟日報》（理論版）《人民日報》《財貿經濟》《財政研究》《稅務研究》等雜志發表論文70余篇。承擔財政部、教育部、國家統計局等單位課題十余個。有十余篇文章或課題獲獎或被人大復印資料全文轉載。

(5)

式中：Zi是測站i上的定向角未知數。

通過對式(5)泰勒級數展開并取一次項，可得水平方向誤差方程式：

(6)

同理可得ij邊的水平距離的誤差方程式：

(7)

(8)

式中：a是固定誤差;b是比例誤差。

由式(6)和(7)，采用間接平差[9-10]方法求的誤差方程的系數矩陣B。再由式(8)確定觀測值的權陣P，因此其坐標協因數矩陣為：

QXX=(BTPB)-1

(9)

由式(10)，可以計算出CPIII點的點位精度。

(10)

目前，工程中普遍使用的全站儀精度最差不超過±5″和±(5+5×10-6)，因此將先驗精度定為±5″和±(5+5×10-6)，代入式(8)，根據圖1的幾何關系以及(6)，(7)，(9)和(10)可得：mx=±3.03mm；mY=±0.88mm；mP=±3.16mm。mP=±3.16mm<±5mm，由此可知一般全站儀對于CPIII標準網形是適用的。

3.2　CPIII加密網形的測量儀器精度估計

在CPIII測量中，如遇到加密網一般采用同一套全站儀，因此加密網的點位精度是否滿足《規范》要求需要驗證。結合上述推導方程和圖2幾何關系，采用±5″和±(5+5×10-6)先驗精度，可得加密網的點位精度：mx=±2.56mm；mY=±0.68mm；mP=±2.65mm。由此可知加密網的點位精度也是滿足要求的。

綜合以上演算結果可知，在采用先驗精度為±5″和±(5+5×10-6)的全站儀時，CPIII的標準網和加密網的點位精度都能滿足《規范》要求。

4CPIII網相對點位精度計算模型

考慮到《規范》中要求CPIII網點間相鄰點位的相對中誤差≤±1 mm，應建立CPIII網相對點位精度計算模型。由于測量中CPIII點之間并沒有直接的測量數據，不構成直接聯系，需要通過間接的方法構建計算模型。

設CPIII點A(XA，YA)，B(XB，YB),其相對位置可以用坐標差ΔXAB和ΔYAB表示。

由協因數傳播定律可得：

QΔXΔX=QXBXB+QXAXA-2QXBXA

QΔYΔY=QYBYB+QYAYA-2QYBYA

(11)

QΔXΔY=QXBXB+QXAXA-QXBYA-QXAYB

式(11)中右邊可以由式(9)QXX中得到。

由此可以得到任意相鄰CPIII點之間X、Y方向相對中誤差及點位相對中誤差計算方程：

(12)

5CPIII標準網和加密網點位精度驗證計算

對于標準網和加密網的CPIII點的點位相對誤差及交界處由文獻[11]及公式(6)，(7)，(8)和(12)計算出，其中水平方向和距離的先驗觀測精度采用±1″和±(1+2×10-6)，其計算估計示意圖如圖4，結果見表1。

圖4　CPIII標準網與加密網交接處點位相對精度估算方法Fig.4 Relative accuracy estimating method for joint point in standard and densified CPIII network

表1　CPIII標準網與加密網交接處點位相對精度估算結果

6結論

1)在工程應用中，當通視條件不好，導致無法布設CPIII標準網時，可以采用60 m級加密網。

2)CPIII加密網的相對交互強度比標準網要高，其相對點位精度也比標準網的高。

3)CPIII標準網和加密網交接處的點位精度和相對點位精度都是可以滿足要求的。

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(編輯蔣學東)

Research on the positional accuracy required for CPIII standard and detail network

LI Dongwei1，CHEN Ranli2，ZHOU Dawei1，ZHENG Ruyu1，WU Kan1

(1.School of Environment Science and Spatial Informatics ,CUMT, Xuzhou 221116，China;

2.Surveying and Mapping Engineering ,IRT , Shijiazhuang 050047, China)

Abstract:At present, our country is developing passengers dedicated high-speed railway lines, whose speed generally exceeds 250km/h.Thus, in order to guarantee the security, its high smoothness is highly demanded.In which CPIII plane networks are optimal solutions to meet the requirement.In general, the standard type of CPIII networks are widely adopted, while the detailed ones are also adopted in light-of-sight conditions.Refering to national regulations of CPIII network[5], and taking consideration of accuracy in both control networks and measuring values inside, the effective of determining the precision of linking points and detailed points was proved by the final results, which are obtained from indirect adjustment.

Key words：CPIII； ballastless track； positional accuracy； indirect adjustment

通訊作者：吳侃(1963- )，男，浙江東陽人，教授，從事高速鐵路測量與變形監測研究；E-mail:wukan6899@263.com

基金項目：河北省教育廳資助項目(Z2012109)

收稿日期：2015-05-10

中圖分類號：TB22；U212 24

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)06-1319-04