我與數(shù)學(xué)

成燁

子日“溫故而知新，可以為師矣”.總以為這句話只適用于文科學(xué)習(xí)而與數(shù)學(xué)無關(guān)，但從高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來看這必不可少.

一進(jìn)高中，老師便總是旁敲側(cè)擊數(shù)學(xué)的重要性.由于初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還不錯(cuò)，便覺得高中數(shù)學(xué)無非如此，但日子久了便開始看出問題，由于我的疏忽，那個(gè)漏洞越來越大，是從什么時(shí)候開始的呢，唔，那便是函數(shù)的單調(diào)性了，這便有了考試的不及格，隨后壓力越來越大，總覺得自己比不上別人.但是老師告訴我知識(shí)在于總結(jié)，高中數(shù)學(xué)固然困難，但少不了磕磕碰碰，所以要懂得總結(jié)，將零散的知識(shí)點(diǎn)歸結(jié)在一起，如此積一時(shí)之跬步，便可至千里.

我記得數(shù)學(xué)虐我千百遍的日子就是在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，數(shù)列題靈活多變，類型多樣，我就像身在戰(zhàn)場(chǎng)上的士兵，即將敗下陣來，那時(shí)我也有股拼勁，本著“數(shù)學(xué)虐我千百遍，我待數(shù)學(xué)如初戀”的態(tài)度研究每一道題，但效果不盡如人意，有一次考試我只得了90分，這讓我灰心喪氣、敗下陣來.我不得不找老師求助，老師幫我分析了試卷，指出我的最大問題是將各種題型相互混淆，從而不能很好地掌握；數(shù)學(xué)，有時(shí)候必須要掌握一些基本模型，認(rèn)真體會(huì)數(shù)學(xué)方法，靜下心來，好好想想什么時(shí)候用錯(cuò)位相減，什么時(shí)候用裂項(xiàng)相消，這樣肯定會(huì)有所提高的.

我便靜下心來細(xì)細(xì)去歸納總結(jié)，沒有輕言放棄，在老師的幫助下，我有了很大改善，自己也總結(jié)了一些靈活的小方法.比如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列時(shí)，前n項(xiàng)和與通項(xiàng)有一個(gè)很重要的關(guān)系an=Sn-Sn-1，為我解題帶來了很大方便（這里要特別注意有要求n≥2），大多題目都要用到；比如我還細(xì)心觀察“q=l”和“d=0”時(shí)的情況，其實(shí)只要弄懂了出題者的想法，就可以在必要的時(shí)候分類出或者舍棄掉這兩者的討論，提高解題效率.

我還記得高一的筆記本上記了一道題：

求和：Sn=1·1+2·3+3·3?+4·3?+…+n·3n-1（n∈N）.

由此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=·3n-l知，此數(shù)列是等差數(shù)列{n}與等比數(shù)列{3n-l}對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列，只要將原式兩邊同乘3以后，將兩式相減即可，這就是錯(cuò)位相減法.當(dāng)時(shí)對(duì)這道題一知半解，總覺得很難將其變?yōu)樽约旱奈淦?

后來，我義苦苦思索，反思后總結(jié)出：形如（An+B）·qn的通項(xiàng)的前n項(xiàng)和，即等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘組成的新數(shù)列{an·bn}數(shù)列的前n項(xiàng)和，捕獲到這個(gè)明顯的特征后，“錯(cuò)位相減法”用起來得心應(yīng)手，心里滿滿的成就感.

通過這個(gè)事例，我體會(huì)到復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書、筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容、例題，分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫），盡量想得完整些；然后打開筆記與書本，對(duì)照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效率提出必要的改進(jìn)措施.類比導(dǎo)數(shù)、解析幾何都是如此.

哈佛大學(xué)校訓(xùn)之一是“請(qǐng)享受無法回避的痛苦”（Please enjoy the pain which isunable to avoid）.既然選擇高考，只能笑對(duì)數(shù)學(xué)，與其讓自己痛苦，倒不如細(xì)細(xì)鉆研，反而樂在其中.