不同扣件剛度過渡段設置方法的探討

摘要：本文以城市軌道交通中普通整體道床與采用減振器扣件軌道之間的過渡問題為例，采用車輛-軌道耦合動力學的方法，確定出剛度不平順過渡段設置的控制指標，并通過數值試算的方法確定出過渡段的剛度等級及長度。該數值試算方法還可以為其他類型軌道的過渡段設置提供參考。

關鍵詞：軌道；扣件剛度；過渡段；車輛軌道耦合模型；鋼軌撓度變化率

1.研究目標及內容

城市軌道交通中存在多種型式的軌道結構，如普通整體道床、減振器扣件整體道床、梯形軌枕、浮置板道床等。不同的軌道結構型式，其軌下支承剛度有很大差異。為保證行車的安全性、舒適性，軌道的平順性，減小軌道養護維修工作量，有必要對不同軌道結構之間的過渡問題進行深入研究。

本文以普通整體道床與采用減振器扣件軌道之間的過渡問題為例，采用車輛-軌道耦合動力學的方法，確定出剛度不平順過渡段設置的控制指標：鋼軌撓度變化率0.3mm/m，并探索出一種數值試算方法，用以確定過渡段的剛度等級和長度。

2.車輛-整體道床軌道耦合模型

結合某城軌車輛參數，針對城軌中通常采用的整體道床軌道，建立了車輛-整體道床軌道垂向耦合模型【1】，如圖1所示：

模型中，車輛被簡化為以速度 在軌道上運行的多剛體系統，考慮車體的沉浮和點頭運動，兩個轉向架的沉浮和點頭運動，以及四個輪對的垂向運動，共十個自由度。鋼軌則被視為連續彈性離散點支承的Euler梁。由于整體道床質量大，道床板與混凝土底座之間幾乎沒有彈性，因此軌道彈性主要由扣件提供。這里采用彈簧-阻尼單元來模擬扣件的剛度和阻尼，并通過調節彈簧剛度來模擬減振器扣件。車輛與軌道之間的耦合則是通過輪軌垂向接觸實現的，這里采用經典的Hertz非線性彈性接觸理論（式（1）），確定輪軌間的垂向作用力 ：

式中，G為輪軌接觸常數，對于磨耗型踏面 ，其中R為車輪滾動圓半徑； 為輪軌間的彈性壓縮量，由輪軌接觸點處車輪和鋼軌的位移確定：

其中 為t時刻車輪的位移， 為t時刻車輪正下方 處鋼軌的位移。

計算中鋼軌采用60kg/m鋼軌，普通整體道床扣件剛度取40MN/m[3]，減振器扣件剛度取7MN/m，扣件間距設為0.6m。

3.過渡段設置的控制指標

評價剛度不平順過渡段動態性能的指標很多，本節從保證車體的運行安全性和舒適性，軌道的平順性，以及減小輪軌動態作用力和軌道養護維修工作量的角度出發，給出了以下幾項性能評價指標：車體最大加速度，最大輪軌垂向力，輪重減載率，鋼軌撓度差和鋼軌撓度變化率。其中，鋼軌撓度變化率是指鋼軌撓曲線的斜率。

表1給出了車速在80 ～120 km/h范圍內，扣件剛度從40MN/m突變到7MN/m時的各項車軌動態性能評價指標。圖2和圖3為車輛以100km/h速度運行時，軌道剛度不平順段的鋼軌撓度差和鋼軌撓度變化率。

從計算結果可以看出：

（1）在80～120km/h車速范圍內，各項指標對車速的變化并不是很敏感。隨著車速的增加，車體最大加速度，輪軌垂向力和輪重減載率都有所增加，但增幅不大；鋼軌撓度差和鋼軌撓度變化率的變化幅度更小，幾乎為一定值。

（2）在僅考慮扣件剛度不平順的條件下，車輛運行的安全性和舒適性是可以得到保證的。其中，車體最大加速度遠小于規定的限值0.13g；輪軌垂向力接近車體的靜輪重，也遠小于設計荷載170kN；輪重減載率同樣低于規定的限值0.6。

（3）當扣件剛度從40MN/m突變到7MN/m時，鋼軌撓度差達到2.39mm，鋼軌撓度變化率約為1.04，遠超過通常采用的標準限值0.3mm/m【2】。因此為滿足軌道的平順性要求，需要設置剛度不平順過渡段。

（4）過渡段設置的控制指標應選擇鋼軌撓度變化率0.3mm/m。

4.過渡段設置的數值試算方法

本節以鋼軌撓度變化率作為主要控制指標，探討設置剛度不平順過渡段的剛度等級和長度的方法。通過大量試算和分析，提出了一種確定過渡段剛度等級和各等級扣件個數的數值試算方法。如圖4所示，假設整體道床軌道剛度從 過渡到 之間需設n個剛度等級，從高到低依次為K1，K2，… KN，每個剛度等級設置的過渡扣件個數分別為N1，N2，… Nn。該數值試算方法的主要步驟如下：

首先確定過渡段的剛度等級：

（1）判斷整體道床扣件剛度從 突變到 時，鋼軌撓度變化率是否超標。若超標，則需設置過渡段。保持軌道剛度較大一側的扣件剛度 不變，逐漸增大另一側的扣件剛度。通過數值試算，找出鋼軌撓度變化率不超標的最小剛度，此即過渡段的第1個剛度等級 。

（2）用 替代最大扣件剛度 ，判斷整體道床扣件剛度從 突變到 時，鋼軌撓度變化率是否超標。若超標，則需設置下級過渡。保持軌道一側的扣件剛度 不變，逐漸增大另一側扣件剛度。數值試算找出鋼軌撓度變化率不超標的最小剛度，此即過渡段的2個剛度等級 ；

（3）依此類推，確定出過渡段的各級剛度 ， … 。

同理，確定各剛度等級需設置的過渡扣件個數：

（1）假設整體道床扣件剛度從 減小到 ，中間設置一個剛度等級 。逐漸增加剛度為 的扣件個數，找出鋼軌撓度變化率不超標的最小扣件數，此即第1個剛度級 應設置的過渡扣件個數 。

（2）假設整體道床扣件剛度從 減小到 ，中間設置一個剛度等級 。逐漸增加剛度為 的扣件個數，找出鋼軌撓度變化率不超標的最小扣件數，此即第2個剛度級 應設置的過渡扣件個數 。

（3）依此類推，確定出各剛度級的過渡扣件個數 ， … 。

5.扣件剛度40-7MN/m的過渡段設置方案

由于鋼軌撓度差和鋼軌撓度變化率受車速的影響很小，本節取車速為120km/h，采用上述數值試算方法確定扣件剛度從40MN/m減小到7MN/m的過渡段設置方案。

試算結果表明，整體道床軌道的扣件剛度從40MN/m過渡到7MN/m時，共需設置五個剛度等級：40MN/m、20MN/m、13MN/m、9MN/m和7MN/m；剛度為20MN/m和13MN/m的過渡扣件至少應設置3個，剛度為9MN/m的過渡扣件至少應設置4個。參照上述試算結果，并經過進一步核算，確定出了過渡段的最終設置方案：40MN/m，20MN/m（4個過渡扣件），13MN/m（4個過渡扣件），9MN/m（4個過渡扣件），7MN/m。從試算結果還可以看出，在設置剛度不平順過渡等級時，扣件剛度較低的一側，剛度等級應設置得更密一些；扣件剛度越低，過渡段長度應設置得越長。

圖5至圖8對比了設置過渡段前后車體加速度，輪軌垂向力，鋼軌撓度差和鋼軌撓度變化率。從圖中可以看出，過渡段的設置可進一步提高車輛運行的安全性和平穩性，同時保證軌道的平順性要求。

6.總結

基于車輛-軌道耦合動力學理論，分析了整體道床軌道與采用減振器扣件軌道之間的過渡段設置問題。通過計算，確定出了設置剛度不平順過渡段的控制指標：鋼軌撓度變化率0.3mm/m；并提出了一種過渡段設置的數值試算方法。利用該方法，確定了整體道床扣件剛度從40MN/m減小到7MN/m時的過渡段設置方案。

計算結果表明：（1）在設置剛度不平順過渡等級時，扣件剛度較低的一側，剛度等級應設置得更密一些；（2）扣件剛度越低，過渡段長度應設置得越長；（3）過渡段的設置可進一步提高車輛運行的安全性和平穩性，同時保證軌道的平順性要求。

參考文獻

[1]翟婉明. 車輛-軌道耦合動力學（第三版）[M]. 北京：科學出版社，2007

[2]蔡成標，劉建新，翟婉明. 客運專線道岔前后軌道剛度過渡段動力學研究[J]. 中國鐵道科學，2007年03期

[3]楊秀仁等. 城市軌道交通軌道工程技術與應用[M]. 北京：中國建筑工業出版社，2016

作者簡介：韓海燕（1986.11.17），女，漢，河北石家莊人；中級工程師，碩士，單位：北京城建設計發展集團股份有限公司，研究方向：軌道工程設計。

（作者單位：北京城建設計發展集團股份有限公司）