《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)

尚開英

一、教學(xué)內(nèi)容分析

1.教學(xué)主要內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)均教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級上冊，第五單元《圓的面積》第一課時(shí)。教材第67、68頁例1。主要內(nèi)容是通過學(xué)生動手操作、自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式和應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問題。

2.教材編寫的特點(diǎn)：讓學(xué)生完全自主地探索如何把圓珠筆轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形有很大的難度，教材給出了明確提示，讓學(xué)生操作中自主、發(fā)現(xiàn)圓的面積和拼成的圖形的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。因此本課的教學(xué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中研究、分析、歸納完成新知識的建構(gòu)過程。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

小學(xué)對幾何圖形的認(rèn)識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識直線圖形發(fā)展到認(rèn)識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，六年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動中，要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

1.在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，我讓學(xué)生在通過動手實(shí)踐、自主探究推導(dǎo)出圓的面積公式。通過計(jì)算機(jī)多媒體課件的演示，“化曲為直”突破難點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)一步深化對圓的面積公式的理解。

2.圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)中，緊緊抓住“圓的面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點(diǎn)，通過對舊知的回憶，激發(fā)學(xué)生從舊知探索新知的興趣，注重鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、探索新知，放手讓學(xué)生自主動手操作、歸納、推理，利用等積變形把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，逐步歸納出圓的面積公式。

四、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1.理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程，掌握圓的面積公式，并能正確的計(jì)算圓的面積

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、歸納的能力，以及邏輯推理能力

3.培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力

過程與方法

1.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，動手實(shí)踐，推導(dǎo)、歸納出圓珠筆的面積計(jì)算公式。

2.滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

情感態(tài)度價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，體驗(yàn)自主發(fā)現(xiàn)新知的快樂，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

突破方法：學(xué)生動手操作、自主探索、歸納、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用。

難點(diǎn)：圓的面積推導(dǎo)過程中，極限思想（化曲為直）的理解

突破方法：充分發(fā)揮多媒體課件的作用，直觀演示“化曲為直”。

六、教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件、圓形紙片

學(xué)具：照教材第119頁中中兩個(gè)圓形剪下兩個(gè)圓片（要求圓紙片的紙質(zhì)沒能太軟，把圓紙片的一半涂上顏色）。剪刀

七、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，生成問題

1.馬兒的困惑：“我”被主人用一根2米長的繩子拴在了這棵小樹上，你知道我走 一圈的路程是多少嗎？這道題要求的是什么？

（圓的周長）計(jì)算公式是什么？怎樣解答呢？

2.我最多能吃到多大范圍的草？就是求什么？圓的面積這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)《圓的面積》板書課題

3.什么叫圓的面積呢？圓所占平面的大小叫做圓的面積。

4.請你們拿出準(zhǔn)備好的圓片，用紅色表示出圓片的周長，用藍(lán)色表示出圓片的面積。

5.再同桌比一比，誰的圓的面積大，誰的圓的面積小？

猜一猜圓的面積的大小和圓的什么有關(guān)系呢？圓的半徑

（二）探索交流，解決問題

1.回顧求面積的一些方法

回顧以前學(xué)過的平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程。（課件配合演示長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的轉(zhuǎn)化過程。）

指出：轉(zhuǎn)化的方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識的一種很好而且很有用的思想和方法。轉(zhuǎn)化的目的是為了——將沒學(xué)過的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

2.思考：那么能不能把圓也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算它的面積呢？

3.操作探究：把圓分成若干（偶數(shù)）等份并剪開。課本119頁

（1）想辦法拼成學(xué)過的圖形。

（2）動手實(shí)驗(yàn)，合作探究。

（3）分組匯報(bào)，展示成果。

預(yù)習(xí)成果展示：相互觀察成果，

拼成的近似什么圖形？弄兩個(gè)展示在黑板上。

第一層次：展示不同的轉(zhuǎn)化圖形，如平行四邊形、長方形、三角形、梯形等。肯定同學(xué)們愛動腦筋，想出了多種不同的轉(zhuǎn)化方法。（本次教研活動沒有同學(xué)想到此方法）

第二層次：展示不同的等份數(shù)拼成不同的平行四邊形，感受極限的思想。

等分的份數(shù)越多，

每份就（越小），

拼成的圖形越接近（長方形）。是不是我們分的分?jǐn)?shù)還不夠多呢？

觀察不同等份數(shù)拼成的不同圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（課件配合演示，從將圓4等份、8等份……直到128等份，拼成的近似平行四邊形到幾乎拼成長方形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：隨著分的份數(shù)越多，每一份就越小，拼成的圖形也就越接近于長方形）。

1.原來的圖形與所拼圖形之間什么變了，什么沒變？

2.近似的長方形的長相當(dāng)于圓的哪部分？

3.近似的長方形的寬相當(dāng)于圓的哪部分？

你能根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？單獨(dú)完成后，小組討論完善。（學(xué)生代表上前板書自己的推導(dǎo)過程，隨后講解過程中教師依情況修改）

（1）課件演示公式推導(dǎo)過程（重點(diǎn)詳細(xì)講解）

因?yàn)殚L方形的面積=長× 寬

所以圓的面積=圓周長的一半×半

所以 圓的面積 =×r

=Лr×r

=Лr2

（2）揭示字母公式

S=πr 2

4.小結(jié)：圓的面積與半徑的關(guān)系是 S =Лr2

八、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1.已知半徑求圓的面積（課件出示）

2.已知直徑求圓的面積（課件出示）

3.已知周長求圓的面積（課件出示）

九、課堂小結(jié)

板書設(shè)計(jì)：

圓的面積

因?yàn)殚L方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半× 半徑

S =πr ×r

S =πr2