基于遺傳算法的電力電容器寬頻建模方法

戴麗莉，張廣勇，原菊梅，閆根弟

(1. 太原工業學院 自動化系，山西太原030000；2.華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北保定071003)

基于遺傳算法的電力電容器寬頻建模方法

戴麗莉1，張廣勇2，原菊梅1，閆根弟1

(1. 太原工業學院 自動化系，山西太原030000；2.華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北保定071003)

摘要：提出一種基于遺傳算法的電氣設備寬頻建模方法。首先，針對以往常用的基于矢量匹配法的建模方法的局限性，提出自己的建模思路；其次，利用矢量網絡分析儀對某型號電容器的寬頻阻抗進行測量；然后，提出特殊的等效電路模型來表征所測量設備的阻抗特性。用多條RLCG支路并聯電路等效被測量設備的阻抗特性，且并聯支路數可變；利用測量到的阻抗特性中的一些特殊點推導出遺傳計算的初始解，經遺傳算法多次迭代求出最優解得到所測量電容的寬頻模型，利用EMTP進行時域仿真，證明所建模型為穩定模型。

關鍵詞：寬頻建模；遺傳算法；時域仿真；穩定模型

中圖分類號:TM133

文獻標識碼:??碼: A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.11.003

收稿日期：2015-08-31。

基金項目：山西省自然科學基金(2013011018-2)。

作者簡介：戴麗莉(1987-)，女，助教，研究方向為電力系統控制與保護，Email:lilidai070582@126.com。

Abstract：A genetic algorithm-based wideband modeling method is proposed in this paper. First of all, a modeling idea for the limitations of the vector fitting-based modeling method is proposed. Secondly, the current experiment measures the wideband impedance of a capacitor by using vector network analyzer. Thirdly, in order to represent the wide impedance of the measured capacitor, this paper proposes a special model,of multiple parallel RLCG branches in which the number of the branches is variable. Next, the initial solution of genetic algorithm is calculated by using the special points of the measured wideband impedance. Then the calculation of the optimal solution after multiple iterations helps to establish the model of the measured capacitor and simulate the model in time domain by EMTP. The reasonable result proves that the model is stable and accurate.

Keywords：wideband modeling; genetic algorithms; time domain simulation; stable model

0引言

在電力系統中，尤其是在氣體絕緣變電站(GIS)內，經常存在特快速暫態過電壓(VFTO)等故障，因此有必要對設備或系統在高頻故障下的暫態特性進行研究，建立該設備或系統在寬頻下的頻變效應模型，并利用所建立的頻變效應模型進行時域仿真[1,2]。但目前大多數的仿真軟件中所用的電氣設備或元件的模型只適用于10 kHz以下，而很多情況下為了研究電氣設備在較高頻段的特性，需要建立一個適用頻率較高或者適用頻域較寬的等效電路模型[3]。現有的建模方法往往基于矢量匹配法，對測量所得到的電氣設備的寬頻網絡參數或者阻抗參數進行逼近擬合，用有理函數的形式來表征電氣設備的阻抗特性，然后結合電路綜合理論將矢量匹配法擬合得到的有理函數進行電路等效，得到被測設備的寬頻模型[4~7]。但是該方法有一個容易被忽略的缺點，由于所用的是基于數學的方法，最終所得到的電路中一部分元件參數有可能為負數，若將該模型用于時域仿真，則負數參數元件就相當于電源，該電路為有源電路，最終會導致時域仿真的結果不穩定[8]。雖然Gustavsen后期對矢量匹配法做了一定的修改，利用修改后的矢量匹配法建立的變壓器類二端口設備的模型對外為宏觀無源的，但是所建立的模型中仍然有極個別的元件的參數為負數，這些元件在一定的仿真條件下仍然很有可能會導致不穩定的仿真結果，并且對于單端口的阻抗元件來說無法使用該方法建立無源模型[9~11]。

本文提出一種新的電氣元件的寬頻無源建模方法。該方法通過對遺傳算法進行改進，設置特殊的交叉方式及目標函數，并設置一定的約束條件以避免所建模型的元件參數為負數的情況。并以某公司生產的電容器為實驗對象建立其寬頻模型。利用該方法所建立的模型所有元件的參數都為正數，最終的建模結果也驗證了該方法的準確性，證明該方法在一定程度上解決了電氣設備寬頻無源建模的問題。

1建模思路

在高頻情況下，電阻、電感、電容等基本電路元件已經失去其理想的電氣特性，如電阻兩端會產生寄生電容等雜散參數[12~14]。圖1為本文所測量的電容器的寬頻阻抗曲線，由圖1可見隨著頻率的升高，被測電容器的阻抗特性發生了比較復雜的變化，傳統的集總參數電容元件模型已經不能表征所測量到的復雜的阻抗曲線，因此需要找到一個等效電路模型能夠充分表征被測電容器在較寬頻域內的阻抗特性。文獻[15]中指出，可以用電容器的高頻推廣模型表征電容器在高頻時的特性，如圖2所示，其中R1表示蓄積電阻，L表示蓄積電感，C表示電容器本身，R2表示損耗電阻。但是對于一些物理意義不是很明確的阻抗特性，例如變壓器的寬頻π型等效電路中的三條支路，由于其本身的物理意義不是很明確，無法用一個電容或者是電阻或者電感的高頻推廣模型來表征其阻抗特性，因此需要找到一種能夠表征所有頻率-阻抗特性的等效電路。文獻[16]中提出可以用一種如圖3所示的電路來表征某些特定的頻率-阻抗特性，將具有不同R、L、C、G值的支路的頻率-阻抗特性疊加就可以表征一些較為復雜的頻率-阻抗特性。雖然文獻[15]提出可以利用電阻、電感和電容的高頻推廣模型作為電氣設備的寬頻模型，但是當對變壓器類二端口元件進行建模時，通過散射參數轉換所得的Y參數并不具備具體的阻性、感性或者是容性性質，因此無法確定其具體的寬頻等效電路模型，因此本文采用若干條如圖3所示的RLCG支路并聯的電路作為電容器的寬頻模型，該模型最大的優點就是不用探究所測量設備的具體電氣特性，通用性較強不僅適用于電力電容器的寬頻建模，還可以推廣至其它電氣設備的寬頻建模，然后結合遺傳算法對所建立的模型中各個元件的參數進行求解，所得到的最優解就是所建模型中各個元件的具體參數。

圖1　阻抗模值的曲線圖

圖2　電容器的高頻推廣模型

圖3　RLCG支路

2建模步驟

2.1　目標函數的設置

(1)

為了在值比較小的點更加容易尋優，需要在目標函數中設置不同的權重。通常有3種形式的權重，如式(2)~(3)：

(2)

(3)

考慮權重之后的目標函數的形式為：

(4)

本文通過嘗試不同的權重，從中選擇擬合最好的結果作為最優解。

2.2　初始個體的選擇

優良的初始個體能在很大程度上提高遺傳算法的計算速度并可以減少運算次數[18]。本文根據所測量到的阻抗參數并依據一定的規則可以得到一系列比較優良的個體。具體的方法為：將所測量到的阻抗參數轉化為導納參數，讀取導納曲線局部峰值點的導納參數和對應的測量頻率，并結合式(5)~(12)，其中fmax為局部峰值點處對應的頻率，ymax為局部峰值點處的導納值，并假設，可以得到一個RLCG支路的具體參數。假設有n個局部峰值，則可以得到n個RLCG支路，將這些支路并聯就可以得到一個初始的比較優良的個體，此個體雖然不精確，但是可以保證局部峰值點的擬合效果，而實際中局部峰值點的擬合效果是很難保證的，所以以局部峰值點出發得到的初始個體可以將局部峰值點處良好的擬合效果“遺傳下去”，使得在遺傳計算過程中局部峰值點處都能保持較好的擬合效果。一般情況下，初始個體所選用的寬頻等效模型中RLCG支路的并聯支數與較為明顯的局部峰值的數目相同。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.3　初始群體的選擇

遺傳算法是一種進化算法，其模擬的是生物種群進化發展的過程，因此足夠大的種群才能夠變異出足夠優良的個體，并通過比較選拔出優良的個體遺傳下去[19]。所以在本文的計算過程中需要設置一個足夠大的初始種群，根據以往的經驗，初始種群中的個體數取200已經足夠大。但是上節只是通過若干個局部峰值點得到了一個比較優良的個體，如果設置初始的個體數為200，剩下的199個初始的個體的選擇也需要賦值。通常采用的辦法是隨機賦值，但是在本文的計算中，如果隨機賦值的話將會帶來較大的誤差，隨機賦值產生的初始個體相對于通過局部峰值點得到的較為優良的初始個體而言比較差，在遺傳的過程中很容易會被淘汰，并且由于是隨機賦值，其本身含有優良“基因”的概率很小，其與比較優良的個體“雜交”很有可能會產生不好的后代，這也增大了計算量。為了解決上述問題，本文將初始種群中的200個個體完全一樣，都設置為由局部峰值點得到的比較優良的個體，讓200個比較優良的個體雜交，這樣可以大大提高遺傳算法的計算速度。

2.4　交叉方式

假設頻率-導納曲線的局部峰值點有n個，則可以得到n條RLCG支路并聯，此時由n條RLCG支路并聯組成的電路作為一個初始的個體，那么兩個個體之間的交叉該如何進行，通常采用的交叉主要為兩個個體中對應元件的參數進行交叉替換。實際上將電路的并聯支路數固定為一個確定的值很有可能會導致搜索范圍變小，難以尋找到最優解。因此，本文采用特殊的交叉方式，即在之前所述的交叉方式的基礎上另外再采用一種新的交叉方式，一個個體中的某條支路與另外一條個體中的兩條或多條支路交換，使得電路的并聯支路數可變，具體如圖4所示。

圖4　本文所采用的交叉方式

3結果

3.1　矢量匹配法結合電路綜合理論的結果

采用矢量匹配法結合電路綜合理論所建立的模型如圖5所示，并且由圖6、7可以看出采用該方法所建立的模型比較精確，所建模型的參數如表1所示，其中最后的串聯電阻值為1.07e4 Ω，由表中參數可見部分元件的參數為負數。為了驗證該模型在時域仿真時是否穩定，本文將三節電容模型串聯組成一個簡單的電容分壓器，首端加一幅值為30 kV，頻率為1 MHz的正弦電壓，正常情況下，三節電容應該均勻分壓，第二節電容上的電壓為20 kV。但是采用矢量匹配法所建立的模型在時域仿真時出現了不穩定的情況，圖8為時域仿真時第二節電容的分壓曲線，很明顯地發生了發散現象。可見采用矢量匹配法建模確實會出現一些不穩定的仿真結果，該建模方法存在著很大的局限性。

圖5　矢量匹配法所建立的等效電路模型

圖6　矢量匹配法所建模型的阻抗模值

圖7　矢量匹配法所建模型的阻抗相位

表1　模型參數

圖8　矢量匹配法所建模型的時域仿真

3.2　本文所用方法的建模結果

采用本文方法所建立的模型如圖9所示，具體的元件參數如表2所示。由圖10、11可以看出該方法所建立的模型比較準確，采用與4.1節同樣的仿真條件，加一幅值為30 kV，頻率為1 MHz的正弦電壓，測量第二節串聯電容中分壓特性，正常情況下應該為20 kV。圖12為本文所用方法所建模型的仿真結果，由仿真結果可以看出采用本文所述方法建立的模型穩定仿真結果準確，這是因為本文所建立的模型由于沒有負數元件，為嚴格無源的模型。由于實際中電容對于直流為斷路，但是本方法所建模型在直流時為通路，所以在圖9所建模型基礎上串聯一個數值遠遠大于該電容標準值的電容，這樣使得該模型的阻抗特性變化較小的同時可以保證其電容特性。

圖9　遺傳算法所建立的等效電路模型

圖10　遺傳算法所建模型的阻抗值

圖11　遺傳算法所建模型的阻抗相位

圖12　遺傳算法模型的時域仿真

表2　模型參數

4結論

本文利用矢量網絡分析儀對某電容器的寬頻阻抗特性進行測量，并利用多條RLCG支路并聯作為其寬頻等效電路模型，利用改進的遺傳算法對所建模型中元件的參數進行計算，且在計算的過程中不采用固定模型，而采用特殊的交叉方式，使得遺傳計算過程中的并聯支路數可變，最終可以得到最合理的支路數并得到最優解。從建模的結果以及時域仿真的結果可以看出，利用本文所述方法建立的模型準確、嚴格無源，解決了以往方法無法保證其嚴格無源的問題，所以該方法具有較強的實用性，可以用于電力系統中各類電氣設備的寬頻建模。

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A Genetic Algorithm-based Method for Capacitor’s Wideband Modeling

Dai Lili1, Zhang Guangyong2, Yuan Jumei1, Yan Gendi1(1. Department of Automation, Taiyuan Institute of Technology, Taiyuan 030000, China;2. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)