“模擬電子線路”中結合數學物理內容的教學方法探索

方賀男 陶志闊

摘要：“模擬電子線路”是電子信息類一門重要的專業基礎課，是電子信息類專業整個知識和能力體系的重要支柱之一。本文針對“模擬電子線路”的教學進行了思考，以具體問題為例，闡述了如何強化數學物理內容，并為“模擬電子線路”的教學服務。

關鍵詞：模擬電子線路；數學物理基礎；電子信息

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）40-0180-02

“模擬電子線路”是電子信息類一門重要的專業基礎課，是電子信息類專業整個知識和能力體系的重要支柱之一，也是后續“通信原理”、“微型計算機原理與接口技術”等一系列的專業基礎課和專業課的基礎。該課程具有理論性強、內容較為抽象、邏輯嚴密、知識點多且雜等特點，更為重要的是，具有與基礎數學物理知識聯接緊密的特點。

目前，國內的各大院校普遍反映，相比于其他專業基礎課，比如“數字線路與邏輯設計”，“模擬電子線路”難教、難學。我們在本課程的教授過程中也充分地感受到了學生的畏難情緒，甚至有些學生產生了放棄學習的想法。職是之故，我們深入地進行了了解、調研，發現出現上述現象的主要原因是學生對于其中涉及的基礎數學物理知識掌握較為薄弱。為此，我們提出了對于“模擬電子線路”中結合數學物理內容的教學方法研究。

下面就幾個具體的例子來闡述如何在“模擬電子線路”的教學中結合數學物理內容。

一、 半導體物理的基礎知識、PN結和二極管的工作原理[1]

半導體二極管及其應用是“模擬電子線路”整門課程學習的基礎。后續章節中的雙極型晶體管及其放大電路、場效應晶體管及其電路都要運用到PN結和二極管的工作原理。如果對于這部分內容掌握不好，將嚴重影響該門課程的學習。而這部分內容的掌握主要依賴于學生對于“半導體物理”中的基礎物理知識的掌握情況，包括：導體、絕緣體以及半導體的概念；載流子的概念；N型、P型半導體的概念；雜質半導體的載流子濃度的方程；擴散電流和漂移電流的概念；空間電荷區的概念；PN結的單向導電性；PN結的電容特性。同時，一些數學概念的理解對于該部分內容的掌握也很關鍵，比如PN結的電流方程i=Is（eu/kT-1）的兩種極限，即u≥kT和u≤kT時的分析，就與高等數學中的函數的極限的掌握密切相關[2]；在半導體二極管的直流電阻和交流電阻內容部分，與物理中的勻速運動速度和變速運動速度的概念十分接近，兩者結合起來講授將有助于學生的理解。不僅如此，在推導交流電阻公式時需要用到電流方程的微分，如果學生很好地掌握了高等數學中的微積分，則可以不用死記硬背交流電阻公式，利于學生掌握。

二、晶體管的交流小信號模型

晶體管的交流小信號模型是分析晶體管放大電路的必備知識。經過反復地思考，我們認為該部分內容的掌握有兩個要點：（1）受控電流源的理解和應用，這是前期電路課程中往往被認為是非重點內容甚至被部分教師忽略的知識點；（2）偏微分的理解和掌握，這是因為晶體管是三端口網絡，所以不同端口間電壓和電流之間的控制關系往往是偏導的關系，比如ube對于ib的控制關系[1]、H參數模型中的四個H參數的定義。這兩個要點分屬于基礎物理和基礎數學的范疇，因此晶體管的交流小信號模型問題突出地反映出基礎數學物理知識對于“模擬電子線路”課程的作用。

三、放大、反饋電路的分析

在“模擬電子線路”中，晶體管放大和反饋電路的分析是主要和核心內容。然而學生對于這部分內容普遍掌握欠缺，主要原因是對于電路分析中的基本知識，比如電路的等效變換、疊加定理、戴維南定理、多端口網絡輸入輸出電阻的概念等均表現出掌握的薄弱，嚴重地制約了該課程的學習。這說明學生難以將大學前期電路類課程知識很好地運用到“模擬電子線路”課程中來。解決的方法便是在前期的課程中強化上述基本內容，甚至在傳統內容中加入一些常用技巧，比如支點的變換、導線的變換等。

四、放大電路的頻率響應中的復數運算和傅里葉變換的概念

放大電路的頻率響應是模擬電子線路課程的重要內容，也是一些電子器件研制時重要的理論依據，比如著名的相移反饋振蕩器就是利用了頻率響應。放大電路的頻率響應中需要用到復數的運算和傅里葉變換，同時，對于復變函數和傅里葉變換的理解程度幾乎決定了一個電子信息類學生今后對于專業基礎課的掌握程度，甚至決定了學生將來是否有可能成為一個出色的電氣工程師。上述論斷是由《虛數的故事》的作者保羅.J.欣納所提出的[3]，他是美國一位著名的電氣工程師。從這本書中，我深刻地領教了他深厚的數學功底，尤其是復變函數方面的知識和運用令人嘆為觀止。這也從一個側面說明想做一個出色的電氣工程師，理科的基礎知識功底也是至關重要的。然而，在教學過程中我們發現學生對于復數的基本運算和傅里葉變換并不是很熟悉，因此在對頻率響應的理解上產生了一定的障礙。

以上的4個問題是“模擬電子線路”教學中與基礎數學物理內容相結合的實例。縱觀“模擬電子線路”，還有很多內容是與基礎數學物理相結合的，比如差動放大電路的傳輸特性、積分和微分運算電路等。因此，高等數學的教學需要教師有針對性地精心挑選和設計有助于學生理解和掌握高等數學內容的各種有啟發作用的實際應用問題，這里就不一一贅述。

根據上述問題，我們提出以下五點具體的教學方法建議。

1.合理地分配課時用于“模擬電子線路”中相關基礎數學物理知識的回顧。在“模擬電子線路”課程的教學中，合理地穿插一定的課時用于半導體物理、電路分析、復數運算以及傅里葉變換等知識的回顧。在這種“溫故”的過程中也要做到可以“知新”，即在回顧的過程中滲透之后所需學習的內容加以聯系，進而自然地過渡到新的知識體系中。

2.與前期課程教師溝通。與前期課程，比如“半導體物理”、“高等數學”的教師進行充分的溝通。據此可以在前期課程中強化“模擬電子線路”中所需的基礎知識，甚至可以將“模擬電子線路”中的內容轉換為前期課程的擴展習題，令學生預先進行了自然的“預習”，從而有利于“模擬電子線路”的學習。

3.以“透徹理解基本概念和原理”為目標，加強學法、教法研究。基本概念和原理是知識體系中的地基，無地基無以立。因此，以“透徹理解基本概念和原理”為目標，制訂相應的教學計劃，將部分精力用于強化基本概念和原理的理解，不斷提高教學的質量和效果。

4.加強以具體的科學歷史人物為背景的教學，激發學生學習的積極性。“模擬電子線路”中的很多內容，尤其是與數學物理相關的內容，容易引起學生們枯燥無味的感受。但同時，這部分內容在歷史上也有很多科學故事和偉大的人物值得我們學習。比如，發明二極管的肖克萊、巴丁和布拉頓曾經憑借此項發明榮獲諾貝爾物理學獎，其中巴丁之后還憑借BCS超導理論再次獲得諾貝爾物理學獎，是歷史上唯一一個兩次獲得諾貝爾物理學獎的科學家。這些科學故事與人物可以有效地激發學生對于學習該內容的興趣和積極性，使學生在學習過程中有“感同身受”的感覺。

5.組織興趣小組，參與課題研究。依據因材施教原則、普遍教育和個別教育相結合原則，選拔部分學有余力的學生組成興趣小組。教師從自己的科研攻關課題中分出一部分內容讓學生承擔，充分發揮學生的創新能力，教師僅僅給予適當的指導、啟發，學生親自實踐科研攻關的全過程。在整個科研過程中，讓學生能充分利用基礎的數學物理知識解決實際的科研問題，進而加強了這部分學生對于“模擬電子線路”中相關的數學物理知識的理解。由于基礎的數學物理知識往往是科學向前發展的原動力，因此在這個過程中甚至能夠激發出學生的潛力，促進相關學科的發展。

上述提出的教學方法具有重要的實踐意義和推廣價值。首先，強化基礎數學物理知識可以鞏固夯實學生的理論基礎，培養學生踏實的學習態度和嚴謹的科學精神。其次，增加具有一定科研背景的教學可以激發學生的學習興趣和動力，使學生們可以學以致用，理論聯系實際。復次，與前期課程的交流溝通可以使整個本科階段的課程設計具有整體性、連貫性以及創新性。最后，上述提出的教學方法具有普適性，不僅可以針對各個專業“模擬電子線路”的教學，甚至可以推廣到電子信息類專業基礎課乃至于理工科專業基礎課的教學中去。

當然，在實施上述教學方法的同時要注意以下幾點：（1）合理地分配課時，使得在強化相關數學物理知識的同時，仍能將“模擬電子線路”的核心知識講解清楚透徹。（2）與前期課程教師的溝通可能需要學院乃至學校的支持與幫助，以交流會的形式來完成。（3）教師要對所指導的課題的先進性、應用性和可行性進行充分的論證，只有選取合適的課題，才能激發學生的學習動力。

綜上所述，我們認為“模擬電子線路”難教、難學的根本原因在于學生對于其中涉及的基礎數學物理知識掌握薄弱，以至于“巧婦難為無米之炊”。為此，我們提出了與基礎數學物理內容相結合的教學方法，該教學方法可以鞏固學生們的數理基礎，促進“模擬電子線路”乃至所有理工類課程的學習。我們也相信，隨著理工科專業對于基礎數理的重視，教育質量會邁上一個新的臺階。

參考文獻：

[1]黃麗亞.模擬電子技術基礎[M].第2版.機械工業出版社，2012.

[2]仇慶久.高等數學[M].第1版.北京：高等教育出版社，2003.

[3]保羅·J·納欣.虛數的故事[M].第1版.上海教育出版社，2008.