裝備體系多階段任務可靠性高效解析算法

鐘季龍, 郭基聯, 王卓健, 邵　帥

(空軍工程大學航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

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裝備體系多階段任務可靠性高效解析算法

鐘季龍, 郭基聯, 王卓健, 邵帥

(空軍工程大學航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

摘要：體系作戰任務可靠性的實時評估是未來作戰的必然要求。為了實時計算裝備體系多階段任務可靠性,基于k/n(G)表決模型,設計了一種考慮冗余的可靠度高效解析算法。在體系結構分析及任務概述基礎上,建立了冗余故障樹以及由冗余故障樹轉化的二元決策圖(binary decision diagram,BDD)模型。針對傳統可靠性解析計算算法復雜度高的問題,本文利用遞歸算法改進了k/n(G)表決模型的計算過程,提高了計算效率。以航空裝備體系遠程目標打擊任務為例,數值計算表明,本文的改進解析算法有效得出了體系多階段任務可靠度計算結果,且相比傳統算法運算效率得到顯著提高,有利于應用到體系作戰任務可靠度實時計算評估,指導任務統籌和規劃。

關鍵詞：多階段任務系統; 裝備體系; k/n(G)模型; 高效解析算法

0引言

近年來,多場現代局部戰爭諸如科索沃戰爭、海灣戰爭、伊拉克戰爭等表明,隨著計算機和網絡技術的不斷發展,現代戰爭已不再是單個武器裝備之間的較量,體系與體系之間的對抗特征愈發明顯。因此，現代戰爭是面向一體化、并行化和復雜化的裝備體系聯合作戰,作戰行動凸顯出高精度、高強度、高速度的特點,同時也呈現出非線性、非接觸式的作戰樣式。研究作戰行動中的裝備體系具有重要的現實意義。

體系作戰一般是由不同階段多個子任務驅動進行的作戰任務,每個階段子任務緊密關聯,相互耦合,其可靠性關系到整個作戰是否成功。體系多階段任務可靠性的內涵不僅是裝備單元本身的可靠性,還包括在規定的條件和規定的時間內,完成規定功能的能力即任務的完成概率[1]。對于多階段任務(phased mission system， PMS)可靠性求解建模,國內外大量文獻研究成果表明,從最初的靜態模型,如靜態故障樹(fault tree, FT)[2]、二元決策圖(binary decision diagrams, BDD)[3-4],到動態故障樹模型(dynamic fault tree, DFT)[5-6]、Agent模型[7]、馬爾可夫模型(continuous-time Markov chain, CTMC)[8-9]、隨機Petri網模型(stochastic Petri net, SPN)[10-11],其建模能力越來越強,建模技術越來越復雜,應用范圍也越來越廣泛。但以上多數研究是針對單個裝備或部件系統,未考慮裝備體系整體的多階段任務作戰的可靠性。從這一點看,文獻[3]針對多階段任務系統采用分離BDD方法對多階段任務系統進行可靠性分析,實現了模塊化模型和簡化運算的目的,但沒有考慮體系的冗余結構。由于裝備體系具有冗余結構且裝備類型復雜,因此需要建立新的模型以準確對體系進行描述。馬爾可夫模型針對單個裝備或數量規模較小系統,其建模具有明顯優勢。應用到體系作戰中,隨著規模擴大,Markov過程狀態數呈現指數增加,導致狀態空間爆炸問題(NP問題)[12]。對此,為了解決上述問題,由文獻[4]提出的基于多階段任務系統的二元決策圖(PMS-BDD),采用階段代數給出了算法復雜度和空間存儲度均較低的算法,解決了計算量和存儲量兩方面的問題,但是仍未考慮冗余結構。目前國外研究裝備體系任務可靠性問題,通常采用大型建模仿真技術,將各類型裝備的結構可靠性、維修性納入作戰仿真進行建模評價。具有代表性的是美軍聯合作戰仿真系統(joint warfare system, JWARS)[13]該模型提供層次化體系結構,模塊化的結構使其具有良好功能擴展性和仿真計算能力。然而大型仿同樣存在建模復雜、時間和人力資源消耗大的問題。

本文以航空裝備體系為研究對象,考慮更為一般的情況,即執行體系任務時大量裝備具備冗余結構,在多階段任務的PMS-BDD基礎上,設計任務可靠度解析算法。信息化戰爭對作戰評估要求反應迅速,甚至實時性。例如,執行防空反導任務時,探測和攔截導彈的窗口時間短精度高,必須嚴格遵照“高、精、準”的時空要求進行任務評估及整體規劃過程。由于本文引入冗余結構,大大增加了PMS可靠性計算復雜度,不利于作戰評估的實時計算分析。因此重點針對大型裝備體系多階段任務可靠性計算效率低的問題,在傳統k/n(G)表決模型基礎上提出一種改進解析算法模型,有效提高可靠性求解效率,力求在占用有限資源情況下以最少時間完成可靠性的實時評估計算,為裝備及任務的調整提供理論和數據支撐。

1體系組成結構及任務概述

航空裝備體系結構建模,是基于體系層次性、涌現性和相互聯系性的特點基礎上進行的體系結構關系分析。與裝備系統相比,航空裝備體系是一個更為復雜的裝備系統,其完成的功能往往不是多種裝備的簡單疊加,其規模也不僅是系統各個組成要素的疊加。應考慮到裝備體系內部各裝備節點連接路徑以及它們之間的連接關系,文獻[14-15]有詳細分析,本文概述從略。

依據航空裝備體系的使命、任務、目標、環境等屬性,用層次化的描述方法將體系劃分為體系層、系統層、平臺層和單元層4個層級。各個層級的含義如表1所示。

表1　體系層級含義

由此,航空裝備體系是由不同裝備系統交聯構成,其結構關系主要體現在各類裝備系統間的指揮控制和信息交互關系。根據體系裝備的功能,可以將體系劃分為預警探測系統、指揮控制系統、火力打擊系統、支援保障系統以及信息傳輸系統。各類裝備系統包括的典型裝備如表2所示。

表2　系統層典型裝備

航空裝備體系任務依賴于各裝備系統所組成的體系結構。體系任務與系統任務相比,體系任務更加復雜龐大,既包含了系統任務,又不等同于系統任務的疊加。圖1是體系任務根據階段劃分到具體執行裝備單元的任務建模方案示意圖。從圖1可知,體系任務是一個由不同階段分任務構成的多階段任務。由于每個階段內裝備之間以及階段任務之間相互耦合,形成任務之間的單向或雙向信息流動,構成任務的耦合集,因此任務的這種關聯性造成任務建模分析的復雜性。文獻[16]等對串行、并行和耦合任務的建模有較為詳細的建模分析,本文不重復概述。由于冗余結構的引入,導致體系任務變得更為復雜,影響了可靠性計算效率,因此下面主要分析可靠性解析計算模型,就設計更高效率的算法給出新的思路。

圖1　任務建模方案示意圖

2冗余PMS可靠性建模

為了研究體系多階段任務可靠性,本文以多階段任務為驅動,建立可靠度計算解析模型。本文在引言指出,體系多階段任務可靠性是指相互獨立而又相互協作的各種武器裝備系統組成的復雜系統集合,在規定的條件和規定的各階段時間內,完成規定功能的能力。因此,研究體系多階段任務可靠性不能脫離任務,必須在具體任務想定上進行可靠性建模分析。

2.1冗余故障樹建模

冗余故障樹模型是可靠性分析的有力工具。體系任務可靠性分析的第一步是建立PMS冗余故障樹模型,以尋求影響任務執行的關鍵模塊,為進一步轉化為冗余BDD模型提供依據。對于多階段任務的體系,一般是由多個連續任務階段構成。每個階段的成功都有不同的需求并且任一階段的失效都會導致任務的失效。對于裝備間的依賴性通過冗余模塊的邏輯門關系進行描述。階段間的任務依賴性將在下一步冗余BDD模型中處理。冗余故障樹模型以“體系任務失效”事件作為頂事件,每個階段任務構成一個“與門”關系,模塊之間構成“與門”、“或門”關系,依次建立如圖2所示的一種倒立分解到各階段任務所需裝備單元冗余模塊的邏輯關系圖。其中A1、A2、B1、B2都表示裝備冗余模塊,即同一類型的裝備冗余結構模塊,下標表示不同階段。φ表示體系多任務的結構函數,φi表示第i個階段的結構函數。

圖2　PMS冗余故障樹示意圖

2.2冗余故障樹轉化的BDD模型

在文獻[17]的研究基礎上進一步建立PMS冗余故障樹模型。將故障樹轉化到BDD圖,其基本思想采用由文獻[18]提出的遞歸方法,目的是通過轉化減少故障樹中間事件的處理,可以直接利用BDD的布爾函數進行故障樹定量分析,得到任務不相交路徑的概率和,簡化計算提高效率。同時,冗余BDD的提出使得各統計獨立的裝備單元實現了“打包”處理,這樣不僅簡化了模型,而且提高了計算的效率。

由圖3轉化得到的PMS冗余BDD模型如圖4所示。每個圈代表一個冗余裝備模塊,“0”、“1”分別代表成功和失效。由PMS-BDD圖可以找出每條由根節點出發,通向終結點“0”的所有不相交路徑。根據階段依賴性的邏輯關系,必須剔除部分不合邏輯的路徑,例如模塊A在第一階段失效,在不可修假設下后面所有階段的A模塊均是不可能再次參與任務的,因此刪除后續含有A模塊的路徑。最后對刪減后的不相交路徑進行下一步的概率求和。

圖3　PMS冗余BDD模型示意圖

2.3冗余PMS可靠度解析算法

上面提到的PMS-BDD圖的所有不相交路徑,為進一步分析體系任務可靠度提供計算基礎。針對裝備體系,這一部分計算效率低下正是導致可靠性解析求解效率低,無法實時快速得到結果的原因。因此,必須提出新的思想改進傳統算法,建立高效算法以加快計算速度,得到實時快速準確的評估計算結果。下面在前兩步分析基礎上,對傳統算法和改進算法進行具體分析。

2.3.1傳統解析算法

設裝備單元故障率函數為λ(t),可靠度R(t),則由故障率與可靠度關系可知

(1)

k/n(G)表決模型可以表征體系各裝備單元的不同結構。當k=1時,系統為并聯結構;k=n時系統為串聯結構。多數時候裝備體系是串聯、并聯或混聯結構,因此可以利用k/n(G)表決模型計算具備冗余的可靠度。

R(t)計算公式:

(2)

由于傳統算法在計算中,不可避免進行了大量階乘和組合運算,導致計算量極具增加。通過分析式(2)可知,傳統解析算法的時間復雜度為O(n·n!)。

2.3.2高效改進算法

對于航空裝備體系,由于其復雜性和分布類的多樣性等因素,通常其規模都較單個裝備系統龐大,采用傳統算法往往效率低下。針對一般性多階段任務系統可靠性(generalized multi-state systems, GMSS)的失效評估,文獻[19-21]提出了高效穩健算法思想,然而并沒有考慮具備冗余結構的可靠性失效評估。本文根據多階段任務體系各階段間的馬爾可夫性質,結合遞歸方法,針對具備冗余結構的體系設計了一套針對提高PMS可靠度仿真計算效率的改進算法。

由體系結構可知,體系由裝備系統組成,系統又是不同平臺的組合,平臺以下是各具體裝備單元組成?，F以一種平臺為例加以說明,假設一種裝備平臺下有n個相同的裝備單元,每個單元可靠度為p(t)=e-∫t0λ(t)dt,q(t)=1-p(t)。若第j階段至少kj個單元不發生重大故障,則裝備平臺正常執行j階段任務,也即若第j階段至少有mj=n-kj+1個裝備單元發生失效,則該裝備平臺在j階段退出任務。令xj為j階段(含)以前該裝備平臺的失效單元總數。顯然,若xj

(3)

令Xj,i為xj=i,且對所有l

(4)

對于某一裝備平臺xj值序列,序列具有馬爾可夫性質,即xj只與xj-1相關,與j-1之前狀態無關[22]。因此，由條件概率公式可得

(5)

式中

(6)

(7)

結合遞歸算法可以減少存儲量,降低算法空間復雜度,提高運算效率的思想,式(4)按照下列關系計算:

(8)

(9)

(10)

由此可以得到在多階段任務中,一個裝備平臺在j階段的可靠度為

(11)

通過上述冗余BDD得到的布爾形式的結構函數,可求得所有不相交路徑下裝備系統及體系的可靠性。

綜上分析,設計算法避免了復雜的階乘運算,將組合問題通過遞歸有效解決了,可以分析得到改進算法的時間復雜度為O(2k2),相比之下改進算法時間復雜度遠低于傳統解析算法,因此在可靠度解析計算中可以實現更快甚至實時的分析。

下面以一個案例研究來表明高效算法取得的效果。

3體系作戰案例分析

以航空裝備體系遠程目標打擊任務為想定案例,研究裝備體系在具體任務中的可靠性。實施作戰的航空裝備體系包括遠程轟炸機、護航戰斗機、空中加油機、電子戰飛機、預警機、無人機以及衛星雷達等作戰裝備。具體見體系結構及相關關系如圖4所示(相關型號暫不討論)。

圖4　體系結構及關系

具體任務想定假設為反制敵軍遠程目標,我方采用一體化聯合火力實施遠程打擊,動用遠程轟炸機和戰斗機突擊編隊對敵軍指揮控制與通信中心進行攻擊,威懾敵防空系統和地面基地,遂行反航空兵作戰保持空中優勢,遠程聯合攻擊敵后勤基地及第二梯隊,破擊敵軍地面及空中作戰體系,遂行空中偵察監視等任務,達到迫使敵軍終止軍事干涉的目的。打擊目標主要分為兩類:一是敵遠程預警體系關鍵節點;二是打擊敵遠程力量投送平臺,主要包括地面機場、基地以及航母編隊。

由此初步建立體系任務序列如圖5所示。此任務序列并非代表最終作戰執行序列,實際作戰須根據評估結果實時調整規劃任務執行順序。

第一階段利用圖像偵察機和無人偵察飛機獲取目標圖像、位置及周邊態勢,為目標選擇和巡航導彈任務規劃提供情報,獲取敵方防空系統部署及性能情報。同時,加油機對其他飛機進行油料保障。

第二階段任務分兩步同時進行?？罩型环?預警機在指揮所引導下先行升空,在轟炸機空防空域附近進行空中預警監視和構建空中指揮平臺;電子戰飛機對敵防空系統實施電磁壓制和反輻射打擊,對敵方攔截飛機火控雷達進行壓制,縮短其探測距離;制空作戰飛機在預警機的協同下嚴密監視空中敵情,若遇敵機攔截,迅速占據有利態勢擊退或消滅敵機,保障轟炸機安全突防。進攻性反航空兵作戰:目的是奪取空中優勢,采取混合突擊機群編隊飛行。首先出動偵察編隊進入指定位置,進行空中監視。其次電子戰飛機采取欺騙和摧毀相結合的方式進行地面干擾破壞。最后突擊編隊在戰斗機編隊掩護下,對敵地面目標發起攻擊。

圖5　體系任務序列示意圖

第三階段轟炸機在成功突防后,在指揮所和機載導航系統引導下,向武器投放空域機動。同時偵察機、預警指揮機、電子戰飛機及戰斗機組成的混合編隊遂行壓制敵防空體系的任務。

第四階段,遠程轟炸機執行轟炸敵方地面目標及航母編隊,破擊敵地面海上作戰體系。同時遂行敵縱深空中遮斷,以達到阻止敵向前機動,孤立戰場的目的。

最后第五階段巡航導彈發射后,利用無人偵察機和圖像偵察衛星對打擊效果進行評估。如果達到預期效果,轟炸機在指揮所引導下返航。同時在返航時,加油機、運輸機等保障飛機對作戰飛機進行后勤保障,確保作戰飛機順利返航。

參考近年來多場局部戰爭戰例以及相關演習資料,可以確定如表3所示的各型裝備在不同階段完成任務最低所需架次、最大出動架次以及裝備單元任務的平均嚴重故障時間間隔(mission time between critical failure, MTBCF)。各階段具體任務持續時間相對固定,根據不同任務要求給定各階段可靠度的下限閾值,如表4所示。仿真過程中對不同階段不同類型裝備冗余數進行規定范圍內的隨機取值,在完成任務最低所需出動量基礎上,仿真得到以各階段可靠度閾值為約束的裝備冗余量,根據仿真結果可評估得到裝備在不同階段的作戰裝備需求。

表3　航空裝備MTBCF及各階段出動架次范圍1)

注1)：數字/數字表示:完成任務最低所需架次/最大出動架次。

首先根據體系的任務序列,可以建立如圖6所示的冗余故障樹模型,進一步由故障樹模型轉化成的冗余BDD模型如圖7所示。其中各裝備單元以代號表示。A表示預警機,B表示偵察機,C表示電子戰飛機,D表示戰斗機,E表示轟炸機,F表示無人機,G表示加油機,H表示運輸機。下標表示時間階段。

圖6　體系任務故障樹

根據階段間依賴邏輯,刪減得到兩條符合要求的BDD模型不相交路徑概率：

P1=C1F1B2A2E2C2D2B3A3E3E4D4A4F5G5H5

(12)

(13)

參考文獻針對可靠度計算,上述高效改進算法不受參數的分布限制,[23]指出作戰體系中各裝備單元整體看待時,嚴重故障導致的任務失效率可看作服從指數分布。本文通過MATLAB進行可靠度仿真。仿真硬件設備采用Intel Pentium?處理器,CPU 2.89 GHz,內存3.4 G計算機?？梢缘玫礁麟A段裝備冗余需求仿真結果如表5所示。表5表示了完成任務最低所需架次基礎上,各型裝備冗余量需求結果。圖8是各階段任務可靠度解析計算隨時間變化結果圖。通過仿真計算,傳統算法平均每次仿真耗時905.3 s,而高效改進算法平均每次仿真耗時僅為5.6 s。進一步在不同體系規模,不同仿真次數下,對比不同算法仿真時間如圖9所示(為更清楚觀察對比兩種算法結果,圖9(a)采用仿真次數和仿真時間雙對數坐標,圖9(b)采用仿真時間半對數坐標)。

圖7　體系任務BDD模型

圖8　多階段任務可靠度解析計算結果

航空裝備階段1階段2階段3階段4階段5預警機016/224/324/316/2偵察機8/216/216/216/28/1電子戰機16/316/316/300戰斗機0130/10180/1090/50轟炸機070/6100/1060/50無人機55/300055/3加油機25/200025/2運輸機25/225/20025/2

注1)：數字/數字表示:完成任務最低所需架次/冗余量。

可以發現不同算法下的可靠度計算所耗時間差異明顯,具體分析如下:

(1) 仿真結果表明,高效改進算法的運行時間遠小于傳統算法,1 000次以內的仿真,傳統算法接近106s數量級,而高效算法運行時間不大于103s數量級(見圖9(b));

(2) 從圖9(a)的仿真結果對比可以看出,隨著體系規模的擴大,傳統算法和高效算法仿真時間均呈增加趨勢。對于傳統算法,由于其組合和階乘運算導致算法耗時隨規模擴大急劇增加,而改進算法耗時增加相對緩慢;

(3) 由圖9(b)看出,隨著仿真次數的增加,仿真迭代時間呈增加趨勢。同時不難發現,仿真次數大于一定范圍后,隨著次數增加,仿真迭代時間增加變緩,算法收斂速度變快。說明仿真次數大于一定范圍后,所提高效算法所耗時間對次數增加不敏感。

圖9　不同算法仿真時間對比

4結束語

本文通過分析航空裝備體系結構組成,開展了裝備體系多階段任務可靠性解析算法研究。設計了效率突出的高效改進算法,本文工作總結如下:

(1) 設計了一套基于k/n(G)模型的高效改進算法,應用遞歸思想解決了傳統算法在大規模體系任務可靠度計算中出現的計算量指數增長而導致計算效率較低的問題,從而對作戰體系快速、實時評估和規劃具有重要軍事意義;

(2) 以航空裝備體系遠程目標打擊體系多階段任務可靠度求解為例進行研究,給出了詳細的仿真案例分析,結果表明將改進算法應用到仿真評估中是可行的。

[1] Jiang S W,Lv W M,Feng H Y.Reliability modeling and simulation of equipment system-of-systems based on timing Petri net[J].SystemsEngineeringandElectronics,2013,35(4):895-899.(江式偉, 呂衛民, 馮浩源. 基于時間petri網的裝備體系可靠性建模與仿真[J]. 系統工程與電子技術, 2013, 35(4):895-899.)

[2] Zhai Y Y,Zhou Y W,Liang X M.A design and implementation of fault diagnosis system in automatic test equipment[J].JournalofAirForceEngineeringUniversity(NaturalScienceEdition.)(翟穎燁, 周越文, 梁學明,等. ATE中的故障診斷系統設計與實現[J]. 空軍工程大學學報(自然版), 2014, 15(1):24-28.)

[3] Chen G Y,Zhang X M,Tang X W.Analysis of generalized phased-mission systems reliability based on separable binary decision diagram[J].SystemsEngineering-Theory&Practice,2013,33(5):1240-1246.(陳光宇,張小民,唐小我.基于分離BDD的通用多階段任務系統可靠性分析[J].系統工程理論與實踐,2013,33(5):1240-1246.)

[4] Zang X, Hairong S, Trivedi K S. A BDD-based algorithm for reliability analysis of phased-mission[J].IEEETrans.onReliability, 1999, 48(1):50-60.

[5] Mo Y C.A multiple-valued decision-diagram-based approach to solve dynamic fault tree[J].IEEETrans.onReliability,2014,63(1):81-93.

[6] Manno G, Chiacchio F, Compagno L, et al. Conception of repairable dynamic fault trees and resolution by the use of raatss, a matlab toolbox based on the ats formalism[J].ReliabilityEngineeringandSystemSafety, 2014, 121:250-262.

[7] Li J,Zhong Z N,Jing N,et al.Space-air resources multi-phase cooperation task planning approach based on heterogeneous MAS model[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2013,34(7):1682-1697.(李軍,鐘志農,景寧，等.異構MAS結構下的空天資源多階段協同任務規劃方法[J].航空學報,2013,34(7):1682-1697.)

[8] Yang C H, Yang J J, Bian J L. The PMS modeling method based on interactive Markov chain[C]∥Proc.oftheInternationalConferenceonReliability,MaintainabilityandSafety, 2011:349-352.

[9] Ji M L, Xiao Y W. Reliability evaluation of generalized phased-mission systems with repairable components[J].ReliabilityEngineeringandSystemSafety, 2014, 121:136-145.

[10] Yang C H, Yang J J, Dong P. Reliability model of multiplatform phased mission systems based on CPN[C]∥Proc.oftheIndustrialEngineeringandEngineeringManagement(IEEM), 2010:2224-2227

[11] Lefebvre D. Approximation of the asymptotic mean marking of SPNs with contPNs[J].NonlinearAnalysis:HybridSystems,2012,6(4):972-987.

[12] Li L R, Wu X Y. Runge-Kutta algorithm of reliability model based on Markov chain for TT&C system[C]∥Proc.oftheInternationalConferenceonReliability,MaintainabilityandSafety(ICRMS), 2011:299-303.

[13] Simlote A. Joint warfare system(JWARS)[C]∥Proc.oftheUserGroupConference, 2003:325-329.

[14] Zhong J L,Guo J L,Wang Z J.Mixed model for equipment system of systems structure reliability in context of structural modeling[J].SystemsEngineeringandElectronics,2015, 37(3):80-85.(鐘季龍,郭基聯,王卓健.基于結構建模的裝備體系結構可靠性混合模型[J].系統工程與電子技術,2015,37(3):80-85.)

[15] Yang D S,Zhang W M,Zhang Y C, et al.Systemengineeringprinciplesandtechnology[M].Beijing:National Defense Industry Press,2013.(陽東升,張維明,張英朝，等.體系工程原理與技術[M].北京:國防工業出版社,2013.)

[16] Liu J G, Ma A, Wang N S. Clustering algorithm of product architecture modularization based on design structurematrix[J].JournalofSouthChinaUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition),2013,9(3):214-219.(劉建剛,馬安,王寧生.基于設計結構矩陣的產品結構模塊聚類方法[J].華南理工大學學報(自然科學版),2013,9(3):214-219).

[17] Hu T,Yu J.Reliability optimization model of n/k(G) phased mission systems[J].SystemsEngineeringandElectronics,2012,34(1):217-220.(胡濤,俞建.n/k(G)表決冗余多階段任務系統可靠性優化模型[J].系統工程與電子技術,2012,34(1):217-220.)

[18] Rauzy R, Andrews J D. A simple component connection approach for fault tree conversion to binary decision diagram[C]∥Proc.ofthe1stInternationalConferenceonAvailability,ReliabilityandSecurity, 2006:449-457.

[19] Shahrzad F R, Min X, Kien M N, et al. Dynamic availability assessment and optimal component design of multi-state weighted k-out-of-n systems[J].ReliabilityEngineeringandSystemSafety, 2014, 123:57-62.

[20] Suprasad V, Zuo M J, Dill G. A fast and robust reliability evaluation algorithmfor generalized multi-state k-out-of-n systems[J].IEEETrans.onReliability, 2009, 58(1):88-97.

[21] Félix B, Helena M, José M R. On allocation of redundant components for systems with dependent components[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2013, 230(3):573-580.

[22] Huang J S, Zuo M J, Wu Y D. Generalized multi-state k-out-of-n:g systems[J].IEEETrans.onReliability,2000,49(1):105-111.

[23] Guo Q S,Tang Z J,Luo X M, et al.Thesimulationforequipmentoperation[M].2nd ed. Beijing:National Defense Industry Press,2013.(郭齊勝,湯再江,羅小明，等.裝備作戰仿真[M].第2版.北京:國防工業出版社,2013.)

鐘季龍(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向為飛行器總體設計與綜合論。

E-mail:z_jilong@sina.cn

郭基聯(1971-),男,教授,博士,主要研究方向為飛機經濟性可靠性論證與評估。

E-mail:guojilian@aliyun.com

王卓健(1974-),男,副教授,主要研究方向為飛行器總體設計與綜合論證、RMS評估與驗證。

E-mail:zhuojianw1974@sina.com

邵帥(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為飛行器總體設計與綜合論。

E-mail:z_jilong@sina.cn

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150831.1751.004.html

Research on phased mission based efficient reliability evaluation

algorithm for equipment system of systems

ZHONG Ji-long, GUO Ji-lian, WANG Zhuo-jian, SHAO Shuai

(AeronauticsandAstronauticsEngineeringCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710038,China)

Abstract:The reliability evaluation for systematic fight mission in real time is an inevitably demand of the future wars. In order to solve the computational problem of the equipment system reliability in real time in the phased mission process, an efficient analytical algorithm based on the k/n (G) redundancy model for reliability evaluation is designed. Through the structural analysis of the equipment system and the mission overview, a binary decision diagram (BDD) model is proposed, which is transformed from the redundant fault tree. As for high computational complexity of the traditional method, a more effective algorithm on the basis of the recursive algorithm is designed. Taking the remote target attack mission of the aviation equipment system for instance, the simulation results indicate that the effective results of the phased mission reliability are obtained by using the proposed method. And the results show that the computational efficiency of the proposed algorithm is significantly improved compared with the traditional algorithm. It is applicable for the computational analysis of reliability of the large-scale systematic fight mission in real time and further direct mission plan.

Keywords:phased mission system (PMS); equipment system of systems; k/n (G) model; efficient analytical algorithm

作者簡介：

中圖分類號：V 37; O 241.5

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.35

基金項目：國家自然科學基金(51201182)；陜西省軟科學技術基金(2011KRM122，2014KRM35)資助課題

收稿日期：2015-01-29；修回日期：2015-06-10；網絡優先出版日期：2015-08-31。