衛星通信中低復雜度聯合迭代譯碼算法及仿真

趙宏偉, 張　凱

(1. 西北工業大學電子信息學院, 陜西 西安 710129;

2. 西安烽火電子科技有限責任公司, 陜西 西安 710075)

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衛星通信中低復雜度聯合迭代譯碼算法及仿真

趙宏偉1,2, 張凱2

(1. 西北工業大學電子信息學院, 陜西 西安 710129;

2. 西安烽火電子科技有限責任公司, 陜西 西安 710075)

摘要：首先闡述以可靠度作為度量的低密度奇偶校驗碼(low-density parity check code, LDPC)譯碼算法,然后提出低復雜度的連續相位調制(continuous phase modulation,CPM)軟解調算法,該軟解調算法不依賴于噪聲方差,避免了信道噪聲方差估計不準確對解調性能帶來的影響,最后提出一種低復雜度的聯合迭代譯碼算法,該算法以符號/比特的可靠度作為內外譯碼器之間的迭代信息,具有簡單、易于工程實現等優點。仿真結果表明,新的軟解調算法的性能與概率域下的解調算法幾乎沒有差異;在總迭代次數相同的情況下,采用低復雜度聯合迭代的性能相比于未采用聯合迭代的性能有約0.75 dB的增益。

關鍵詞：連續相位調制; 低密度奇偶校驗碼; 可靠度信息; 聯合迭代譯碼

0引言

衛星通信是以衛星作為中繼的一種通信方式,是在地面微波中繼通信和空間電子技術的基礎上發展起來的,具有通信距離遠、覆蓋范圍廣、不受地面條件約束、建站成本與通信距離無關、靈活機動、能多址連接且通信容量較大等優點。用于衛星通信系統的調制方式與傳輸信號應具有如下特點:較高的頻譜效率、較低的帶外功率、信號恒包絡特性等[1]。因此,選取適用于衛星通信鏈路的編碼調制方案及相應的解調、譯碼算法等成為了設計衛星通信系統中關鍵問題之一。

低密度奇偶校驗碼(low-density parity-check code, LDPC)碼最早由Gallager于1963年在他的博士論文中提出[2],然而由于當時的硬件條件限制,使得LDPC碼在提出的30多年里未得到學者的重視。1993年,Turbo碼[3]的發現引發了眾多學者對LDPC碼的研究興趣。研究發現,當采用和-積譯碼算法[4-5](sum-product algorithm, SPA)時,其譯碼性能與Turbo碼相似[6-7]。連續相位調制(continuous phase modulation, CPM)作為一種高效的調制技術已成功應用于第二代移動通信當中,如MSK,GMSK。在連續相位調制的信號中,信息被調制在載波相位(或頻率)上,信號的瞬時相位由本時刻輸入的符號和上一個(或幾個)時刻輸入的符號共同決定,信號的相位在時間上是連續的,避免了相位的突變。使得CPM信號頻譜更為緊湊,帶外功率明顯小于線性調制的信號。將現代編譯碼技術與CPM調制技術相結合,能夠提高系統的可靠度和頻譜利用率,尤其對現役的軍用超短波甚高頻(very high frequency, VHF)通信及功率受限的衛星通信和深空通信是一個非常有吸引力的技術方案[8],并具有非常重要的意義。

本文各章節內容安排如下,首先介紹衛星通信的特點與應用背景及采用的調制方式與編碼類型。第1節以二元LDPC碼為例,說明LDPC碼的表示方法,對譯碼需要用到的集合進行了定義,并簡要描述了基于靠度的LDPC譯碼算法。第2節用Trellis對CPM信號進行描述,給出在概率域下的CPM解調算法。在第3節中對信息可靠度進行了定義,給出了可靠度平移準則,基于此提出了基于可靠度的CPM軟解調算法,并對算法復雜度進行了分析。第4節里提出低復雜度的聯合迭代譯碼算法,該算法以符號/比特的可靠度作為內外譯碼器之間的迭代信息,具有簡單、易于工程實現等優點。第5節對本文提出的算法進行了性能仿真。第6節總結了全文。

1LDPC碼的表示與譯碼算法

1.1LDPC碼的表示

(1) 對于矩陣H中的每一行i,定義

(2) 對于矩陣H中的每一列j,定義

(3) 符號Ni/j表示除了變量節點vj,其余的與校驗節點ci相連的所有變量節點;

(4) 符號Mj/i表示除了校驗節點ci,其余的與變量節點vj相連的所有校驗節點。

1.2基于可靠度的譯碼算法

LDPC碼的譯碼算法可以分為硬判決譯碼算法和軟判決譯碼算法。典型的硬判決譯碼算法有一步大數邏輯譯碼(one-stepmajority-logicdecoding,OSMLGD) 算法[10-11]和比特翻轉(bit-flipping,BF) 算法[12]。軟判決譯碼算法一般是以概率或對數似然比(loglikelihoodratio,LLR)的形式給出,具有較優的譯碼性能。典型的算法有和-積譯碼算法和其改進算法,算法的詳細描述見文獻[2]。然而好的譯碼性能是以犧牲計算復雜度為代價的。為了降低譯碼復雜度,同時又不犧牲譯碼性能,本節給出基于可靠度的譯碼算法。

在算法中邊上傳遞的信息以及節點處理的信息均采用可靠度來度量。假設經LDPC編碼后的碼字為C=(c0,c1,…,cj,…,cn-1),采用二進制相移鍵控(binaryphaseshiftkeying,BPSK)調制方式,經加性高斯白噪聲(additivewhiteGaussiannoise,AWGN)信道后接收到rj=(1-2cj)+wj,其中wj為噪聲,服從均值0、方差σ2的高斯分布。直觀的講,rj的大小與后驗概率p(cj=0|rj)的大小成正比;-rj的大小與后驗概率p(cj=1|rj)的大小成正比。因此,可以將rj-(-rj)=2rj作為衡量第j比特的可靠度。

算法 1基于可靠度的LDPC譯碼算法

迭代當l

式中,0<ξ≤1為修正因子;

步驟 3判決:對所有的變量節點,計算第l次迭代后的比特可靠度R(l)(j),并進行硬判決

基于可靠度的LDPC譯碼算法計算復雜度遠遠低于SPA,算法中僅包含比較和加法運算,非常利于硬件實現。算法中修正因子ξ的選取以及算法復雜度分析詳見文獻[13]。

2CPM信號調制與解調

2.1信號表達式

CPM信號歸一化功率基帶復包絡數學表達式為

nT≤t≤(n+1)T

L為正整數,表示CPM信號的記憶長度。當L=1時,CPM為全響應CPM;當L≥1時,CPM為部分響應CPM。φ(t,X)表示攜帶信息的時變相位,h為調制指數,X={X0,X1,…,Xn,…,XN-1}表示長度為N的信息序列,Xn(0≤n

2.2CPM調制

為了簡單起見,本文僅考慮L=1時的CPM信號。從編碼的角度來看,CPM信號具有記憶效應,當前時刻的相位與本時刻和上一時刻的輸入信息相關。因此,可以將CPM的調制過程看作是在Trellis上的編碼過程。圖2給出了調制指數h=0.5，2CPM時的Trellis。

圖2　2CPM，h=0.5時相位變化的Trellis

2.3CPM解調算法

從上述可知,CPM信號是定義在Trellis上的,因此凡是適用于卷積碼[14]的譯碼算法都能夠用于CPM解調。類似于卷積碼譯碼,CPM解調可分為硬解調和軟解調,硬解調算法采用的信息度量是經量化處理后的判決序列(例如由0、1組成的符號序列)。這類算法的復雜度相當低,如維特比(viterbi)算法[15]。軟解調算法(又稱BCJR算法或前向后向算法)[16-17]基于概率或LLR,能夠與現代糾錯碼結合,具有最優的解調性能。本節簡要回顧并介紹基于概率域的軟解調算法,算法的詳細描述見文獻[18]。

設每段CPM波形采樣K點,第n個符號對應的調制信號波形為sn(t),經高斯信道后,接收端采樣值為rn(k)=sn(k)+w(k),k=0,1,…,K-1。其中,sn(k)為sn(t)的采樣值,w(k)為服從均值0、方差σ2的二維高斯分布的采樣值。軟解調的過程可分為初始化、前向遞歸、后向遞歸、信息提取4部分。

(1) 初始化

第n(0≤n

(1)

式中，符號‖·‖表示歐氏距離。

(2) 前向遞歸

(3) 后向遞歸

(4) 信息提取

第n個符號為x的后驗概率計算如下：

經過上述4個步驟可以求得關于第n(0≤n

式中,B(j)(x)=b表示二進制序列B(x)中第j位為b的所有符號集合。將比特軟信息進行硬判決后得到原輸入信息序列的估計。如果p(bj=0)>p(bj=1),則bj=0;反之,bj=1。

從上述對概率域的軟解調算法的描述可以看到,算法涉及了大量的指數、乘法和歸一化運算,導致這類算法的復雜度非常高。為了降低復雜度,同時又避免解調性能上的損失,經過對BCJR算法中信息度量進行改進,又出現了基于對數的最大后驗概率(logmaximumaposteriori,Log-MAP)算法、Max-Log-MAP算法[19]。為了進一步降低算法復雜度,將在下一節給出基于可靠度的低復雜CPM軟解調算法。

3低復雜度軟解調算法

3.1信息度量的定義

低復雜度軟解調算法不再以概率作為衡量符號或比特的度量,而是以概率的對數作為度量。對式(1)求對數得

式中,a0a1是兩個與γ獨立的參數。那么,對于上式,通過選擇合適的a0、a1并進行線性變換后,可得到邊的可靠度信息：

(2)

其中

(3)

3.2可靠度平移準則

(3)

3.3基于可靠度的軟解調算法

算法 2基于可靠度的軟解調算法

前向遞歸將前向遞歸變量初始化為α0=(0,-∞,…,-∞),遞歸計算

同時根據可靠度平移準則對信息向量αn+1進行平移。

后向遞歸將后向遞歸變量初始化為βn=(0,0,…,0),遞歸計算

同時根據可靠度平移準則對信息向量βn進行平移。

信息提取關于第n個符號x的可靠度信息Rn(x)計算如下

4低復雜度的聯合迭代譯碼

4.1系統框圖與信息迭代機制

以LDPC碼作為前向糾錯碼的連續相位調制通信系統的發送端框圖如圖3(a)所示。LDPC編碼器將信源產生的0、1比特序列編碼得到碼字C,而后進行連續相位調制產生基帶信號s(t),由于CPM調制是一種定義在Trellis上的編碼,因此可以將發送端看作外碼為LDPC碼與內碼為Trellis碼的級聯。假設信道為AWGN信道,接收端對疊加了噪聲的信號進行采樣,得到信號采樣值。

接收端的框圖如圖3(b)所示。聯合迭代譯碼的過程是內譯碼器與外譯碼器相互傳遞信息互相迭代的一個過程。

圖3　CPM通信系統

首先,內碼譯碼器收到采樣值和外譯碼器兩者共同提供的信息進行譯碼,信號采樣值提供的信息稱為固有信息(intrinsicinformation),在整個迭代過程中不會改變,外譯碼器提供的信息稱為先驗信息(priorinformation),這個信息會隨著迭代次數的增加而不斷改變。內譯碼器輸出的是關于符號的可靠度信息,需要進行符號/比特信息轉換。需要指出的是,在內外譯碼器的相互迭代過程中,為了確保信息的獨立性,內譯碼器輸出的信息需要去除外譯碼器傳遞給內譯碼器的信息,得到的差稱為外信息(extrinsicinformation)。

其次,外譯碼器將內譯碼器輸出的外信息作為自身的先驗信息進行譯碼,外譯碼器輸出的是關于比特的可靠度信息,需要進行比特/符號信息轉換。同理為了確保信息的獨立性,外譯碼器輸出的信息需要去除內譯碼器傳遞給外譯碼器的先驗信息。

這里需要指出的是,在迭代初始時刻外譯碼器的輸入與輸出的比特可靠度信息均為0。

4.2符號-比特可靠度轉換

從上一小節對信息迭代機制的描述中可以看到,內譯碼器處理的最小信息單元是符號,而外譯碼器處理的最小信息單元是比特,當兩者之間進行信息傳遞時需要進行符號可靠度與比特可靠度之間的相互轉換。

比特—符號可靠度轉換:符號x對應的二進制序列為B(x)=[b0, b1,…,blog2M-1],則符號x的可靠度為

(4)

符號—比特可靠度轉換:第n(0≤n

(5)

4.3低復雜度聯合迭代譯碼算法

為了清楚直觀地對低復雜度聯合迭代譯碼算法進行描述,用帶有下劃線的符號表示從外譯碼器向內譯碼器方向傳遞的信息;帶有上劃線的符號表示由內譯碼器向外譯碼器方向傳遞的信息,上標表示迭代次數。定義如下符號:

(7) J為內譯碼器與外譯碼器之間的最大迭代次數。

算法描述如下:

算法 3低復雜度的聯合迭代譯碼算法

(2) 迭代:當l

顯然通過對低復雜度的聯合迭代譯碼算法描述可知,算法的性能不但與內譯碼器(CPM解調模塊)和外譯碼器(LDPC譯碼模塊)的性能緊密相關,而且還受到內外譯碼器之間的最大迭代次數Jglobal和LDPC譯碼模塊自身的最大迭代次數Jglobal所約束。下一節我們將給出LDPC譯碼模塊在SPA和基于可靠度下兩種不同譯碼算法的仿真性能、CPM解調模塊在基于概率域和可靠度下兩種不同解調算法的仿真性能,以及不同迭代次數下聯合迭代譯碼的性能比較。

5性能仿真結果

以下所有仿真中所使用的LDPC碼均為隨機構造[22],碼率為0.5、碼長10 000。

5.1仿真1

主要針對算法1進行仿真,重點考察的是基于可靠度的LDPC譯碼算法性能。調制方式選定為BPSK,最大迭代次數設置為50,LDPC碼修正因子ξ=0.8。性能仿真結果如圖4(a)所示。平均迭代次數如圖4(b)所示。為了便于比較,圖中同時給出了SPA譯碼算法下的曲線。

圖4　(5 000,10 000)LDPC仿真曲線　　　(最大迭代次數50,修正因子0.8)

從圖4中可以看到:

(1) 基于可靠度的譯碼算法的性能與SPA譯碼算法的性能基本相同。在誤碼率為10-6時,兩種算法僅有0.04dB的性能差異;

(2) 兩種譯碼算法的迭代次數近乎相同。例如在信噪比為1.7dB(誤碼率為10-6~10-7)時,SPA算法和基于可靠度譯碼算法的平均迭代次數分別為13.835和15.431次。

5.2仿真2

主要針對算法2進行仿真,重點考察的是低復雜度軟解調算法性能。調制方式選取2CPM/h=0.5，4CPM/h=0.25和8CPM/h=0.125,邊的修正因子設置為0.70。仿真結果如圖5(a)所示。為了便于比較,圖中同時給出了概率域CPM解調算法下的性能曲線。圖中曲線從左至右依次為2CPM/h=0.5、4CPM/h=0.25和8CPM/h=0.125。從性能曲線中可以看到,不論CPM調制參數如何選取,基于概率域的解調算法和基于可靠度的解調算法的性能曲線完全一致,沒有任何性能上的損耗,而其計算復雜度卻大大降低。

為了進一步考察LDPC碼在CPM調制通信系統下的性能,對其進行了仿真,調制方式為4CPM/h=0.25。CPM解調算法采用算法2,邊的修正因子設置為0.7;LDPC碼的譯碼算法采用算法1,修正因子設置為0.8。仿真結果如圖5(b)所示。為了便于比較,圖中同時給出了CPM采用概率域下解調、譯碼采用SPA譯碼算法下的性能曲線。從曲線中可以看到在適當選取修正因子的情況下,以可靠度作為信息度量的解調/譯碼算法的性能基本與以概率作為信息度量的解調/譯碼算法性能相同。例如在誤碼率BER=10-5時,兩種算法間的差異僅有0.02dB,幾乎可以忽略。

圖5　不同CPM解調算法的性能曲線(CPM邊的　修正因子0.70,LDPC碼修正因子0.8)

5.3仿真3

(1) 采用聯合迭代譯碼后的性能明顯優于未采用聯合迭代譯碼的性能。例如,在誤碼率BER=10-5時,采用聯合迭代譯碼能夠獲得約0.75dB的性能增益;

(3) 解調器與譯碼器之間傳遞的信息均以可靠度作為度量,不需要對信道的噪聲方差進行估計,避免了對噪聲方差估計不準確而帶來性能上的損失,同時簡化了通信系統的結構。

圖6　低復雜度聯合迭代譯碼仿真曲線(CPM邊的修正因子0.70,LDPC碼修正因子0.8)

6結論

本文針對衛星通信系統中采用的CPM調制方式與LDPC編碼進行了詳細討論,分別給出了基于可靠度的LDPC譯碼算法和低復雜度的軟解調算法,分析了解調算法的復雜度,并與基于概率域的解調算法進行了比較。在解調與譯碼算法的基礎上,提出了低復雜度的聯合迭代譯碼算法,該算法以符號/比特的可靠度作為內外譯碼器之間的迭代信息,具有簡單、易于工程實現等優點。仿真結果表明,低復雜度的軟解調算法在選取適當修正因子的情況下,其性能與概率域下的聯合迭代譯碼算法幾乎沒有差異。

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趙宏偉(1980-),男,講師,博士(后),主要研究方向為衛星通信與導航、自適應信號處理。

E-mail:hongvi_zhao@126.com

張凱(1983-),男,工程師,博士,主要研究方向為無線通信、信號編碼。

E-mail:wangshangcaidao@163.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150910.1050.006.html

Low complexity joint iterative decoding algorithm in satellite

communication and its simulation results

ZHAO Hong-wei1,2, ZHANG Kai2

(1.SchoolofElectronicsandInformation,NorthwesternPloytechnicalUniversity,Xi’an710129,China;

2.Xi’anFengHuoElectronicTechnologyCo.,Ltd.,Xi’an710075,China)

Abstract:A low-density parity check code (LDPC) decoding algorithm which takes the reliability as information metric is firstly described. Secondly, a low complexity soft demodulating algorithm for CPM is proposed. The new demodulating algorithm is independent of variance of noise, which avoids the effect of uncertain estimation of the channel. Finally, a low complexity joint iterative decoding algorithm is proposed, which also takes the symbol/bit reliability as the information metric between inner decoding and outer decoding. The algorithm is simple and easy to apply. Simulation results show that the new demodulating algorithm performs as well as the probabilistic demodulating algorithm; compaing with the decoding algorithm without iterations, the joint iterative decoding algorithm has about 0.75 dB gain, with equal total local iterations.

Keywords:low-density parity check code (LDPC); continuous phase modulation (CPM); reliability information; joint iterative decoding

作者簡介：

中圖分類號：TN 929

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.24

基金項目：國家自然科學基金(61301094)；中央高校基本科研業務費(3102015ZY040)；山東航天創新基金(2014JJ009)資助課題

收稿日期：2015-05-28；修回日期：2015-07-13；網絡優先出版日期：2015-09-10。