工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

莫 紅

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410114）

一、引言

數(shù)學(xué)是人類(lèi)描述客觀世界的一種非常強(qiáng)有力的工具，是邏輯性思維的代表，被人們譽(yù)為自然科學(xué)之皇后。對(duì)于一個(gè)工程專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是進(jìn)行科學(xué)研究的必備方法，因此，加強(qiáng)工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)非常需要。

近年來(lái)，工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不斷出現(xiàn)各種問(wèn)題，其重要性沒(méi)有得到應(yīng)用的重視。工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育大多數(shù)只重視講授數(shù)學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用，很少涉及數(shù)學(xué)的內(nèi)在思想、精神及相關(guān)的人文方面的一些知識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中“重知識(shí)輕文化”的傾向十分明顯，尤其在工程專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在著這樣的傾向：重知識(shí)輕思想、重計(jì)算輕推理、重結(jié)論輕證明。這就直接導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)于所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是知其然而不知其所以然，有時(shí)候?yàn)榱藨?yīng)付考試，往往采用題海戰(zhàn)術(shù)的方式去學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)，這是取得較好的學(xué)習(xí)成績(jī)的方法，但是這種做法對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性毫無(wú)益處，也很難提高大學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率。與此同時(shí)，一些工科院校的數(shù)學(xué)系的招生形勢(shì)越來(lái)越好，甚至已經(jīng)成為最熱門(mén)的專(zhuān)業(yè)，這也從另外一個(gè)方面反映了當(dāng)前大學(xué)工程專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教育的不足。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想觀念與數(shù)學(xué)品質(zhì)四個(gè)方面。在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要接受數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想的熏陶，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及數(shù)學(xué)思維、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)分析和解決問(wèn)題能力，不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。當(dāng)前，大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)引起了相關(guān)學(xué)者的高度關(guān)注，并提出了一些很好意見(jiàn)和建議，本文從工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)現(xiàn)狀出發(fā)，分析了當(dāng)前工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，初步探討了如何提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性

在工程實(shí)踐中，人們須要有效地利用各種數(shù)學(xué)理論與方法來(lái)解決一些實(shí)踐問(wèn)題，同時(shí)需要由這些實(shí)踐問(wèn)題提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)理論并進(jìn)一步指導(dǎo)工程實(shí)踐，即將實(shí)踐問(wèn)題繁冗、復(fù)雜的表象進(jìn)行簡(jiǎn)化，把握事物的共同規(guī)律，所以說(shuō)能夠針對(duì)這些工程實(shí)際問(wèn)題（或?qū)ο螅⑾鄳?yīng)的數(shù)學(xué)模型，并采用合適的方法對(duì)這類(lèi)模型進(jìn)行分析，進(jìn)而得出關(guān)于實(shí)踐問(wèn)題的結(jié)論是工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

在工程各專(zhuān)業(yè)中，信號(hào)處理需要矩陣論方面的知識(shí)；化工工藝及設(shè)備設(shè)計(jì)與優(yōu)化需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；航空航天領(lǐng)域涉及各種力學(xué)知識(shí)，還需要運(yùn)用復(fù)變函數(shù)、張量、微分幾何、微分方程、數(shù)理方程等數(shù)學(xué)工具。麥克斯維爾方程與申農(nóng)的信道容量極限解釋了關(guān)于無(wú)線電的宏觀和微觀世界，整個(gè)理論物理以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)這一學(xué)科，數(shù)學(xué)的重要性自然不言而喻。

因此，工程技術(shù)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)，對(duì)于工程專(zhuān)業(yè)人員來(lái)說(shuō)，良好的數(shù)學(xué)知識(shí)是開(kāi)展工程技術(shù)相關(guān)工作的重要基礎(chǔ)。

三、現(xiàn)有大學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的問(wèn)題

不可否認(rèn)，相比中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，高等教育中數(shù)學(xué)教學(xué)沒(méi)有得到應(yīng)有的重視。盡管相關(guān)部門(mén)每年都舉辦數(shù)學(xué)建模大賽，實(shí)際上，現(xiàn)在還有很多大學(xué)生并不明白什么是數(shù)學(xué)模型，不清楚建立數(shù)學(xué)模型有什么作用和意義。這些問(wèn)題有其客觀原因：利用計(jì)算機(jī)和Matlab及Maple這些輔助軟件，不需要經(jīng)典數(shù)學(xué)理論、方法與公式，人們很容易地完成制圖、制表的任務(wù)，另外，像經(jīng)濟(jì)、金融、管理等這類(lèi)工程問(wèn)題涉及社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、文化中的不明確、未知因素，人們難以對(duì)其數(shù)學(xué)模型化，這使得數(shù)學(xué)應(yīng)用受到限制。

另外，還有以下四個(gè)方面的問(wèn)題：

（一）思想認(rèn)識(shí)方面

首先，部分工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生認(rèn)為只有相關(guān)的工程技術(shù)就可以直接轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，數(shù)學(xué)尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)卻不能，因此，在思想上認(rèn)為大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)無(wú)關(guān)緊要。

其次，人們普遍有這樣的成見(jiàn)：數(shù)學(xué)對(duì)工程專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)只是工具，工科最多用點(diǎn)算術(shù)，不需要用數(shù)學(xué)，尤其是在工程實(shí)踐中，存在即合理，實(shí)在沒(méi)必要驗(yàn)證其合理性，只要能夠解決工程難題就可以，這樣，就更加認(rèn)為數(shù)學(xué)無(wú)用武之地。

（二）相關(guān)數(shù)學(xué)資料及輔助數(shù)學(xué)教學(xué)體系方面

目前國(guó)內(nèi)大學(xué)工程專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)重計(jì)算輕邏輯，重結(jié)果輕過(guò)程。數(shù)學(xué)不僅需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗蜏?zhǔn)確的語(yǔ)言表述，還需合理詮釋深刻含義。

在高校工程專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)培養(yǎng)過(guò)程中，存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：

首先，在數(shù)學(xué)教材中，簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)公式、定理蘊(yùn)含著廣博的意義，大多數(shù)教材只有定義、定理及簡(jiǎn)單證明，既不介紹相關(guān)知識(shí)的來(lái)龍去脈，也不提及應(yīng)用背景。這樣，大學(xué)生很難通過(guò)了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景和來(lái)源這一途徑進(jìn)而準(zhǔn)確理解與接受定義、定理、及結(jié)論。

其次，工程專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教育沒(méi)有契合其專(zhuān)業(yè)的實(shí)際需要，工科專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)培養(yǎng)沒(méi)體現(xiàn)其專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)。即工程專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)類(lèi)教材及相關(guān)輔助教學(xué)體系幾乎適合所有工程專(zhuān)業(yè)。

再次，相關(guān)課程設(shè)置體系不完備，應(yīng)該開(kāi)設(shè)的一些數(shù)學(xué)課程在一些工科專(zhuān)業(yè)沒(méi)有開(kāi)。

最后，大學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，沒(méi)有了解數(shù)學(xué)理論來(lái)源，缺少?gòu)膶?shí)踐中來(lái)獲得數(shù)學(xué)理論與方法的體會(huì)，無(wú)法將數(shù)學(xué)理論與方法應(yīng)用到實(shí)踐。

（三）數(shù)學(xué)任課教師方面

數(shù)學(xué)問(wèn)題是工程問(wèn)題研究的產(chǎn)物，工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中需要得到實(shí)踐環(huán)節(jié)的熏陶，當(dāng)工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中碰到的專(zhuān)業(yè)上的數(shù)學(xué)問(wèn)題不能從已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)中尋找答案，就需要從實(shí)際問(wèn)題中予以解決，從而任課老師需要有能將數(shù)學(xué)理論聯(lián)系到實(shí)際工程實(shí)際的能力。

工程專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)常常存在這樣的問(wèn)題：數(shù)學(xué)任課教師教學(xué)數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)出身的教師對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)了解透徹，但不一定能理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用背景，這樣導(dǎo)致學(xué)生從公式到公式，常常追求數(shù)學(xué)的純潔美，很難解釋公式背后的思想，脫離數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用背景，容易造成把一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，缺少讓學(xué)生從實(shí)踐中了解數(shù)學(xué)知識(shí)背景的這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

（四）工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生方面

工程專(zhuān)業(yè)的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)方法理解不深,無(wú)法提出解決問(wèn)題的本質(zhì)方法，這反映了當(dāng)前工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生自身在數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的問(wèn)題。

第一，大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼.有的大學(xué)生認(rèn)為學(xué)好任何一門(mén)數(shù)學(xué)并非易事，學(xué)通更難，即便學(xué)好了學(xué)通了再應(yīng)用到工科領(lǐng)域還是無(wú)法解決很多問(wèn)題。這使得現(xiàn)在的工科大學(xué)生只有紙上答題的能力，而非具有實(shí)質(zhì)性的專(zhuān)業(yè)能力。其根本原因在于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程十分枯燥，良好的數(shù)學(xué)思維能力需要平時(shí)重視對(duì)數(shù)學(xué)的推導(dǎo)、演算和證明，且這一個(gè)訓(xùn)練過(guò)程是非常枯燥、寂寞甚至是痛苦的。因此，不少大學(xué)生將這一個(gè)過(guò)程直接省略掉，如需要編寫(xiě)程序時(shí)，直接從網(wǎng)上搜索一些算法或直接抄襲人家已寫(xiě)好的程序；不注重公式的推導(dǎo)，為圖省時(shí)省事，直接將他人經(jīng)過(guò)推理得出的結(jié)論拿過(guò)來(lái)用。

第二，基本數(shù)學(xué)理論不深入，沒(méi)有較為扎實(shí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)訓(xùn)練，只記住教材上的結(jié)論，不知道結(jié)論從何而來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)不求甚解。

第三，數(shù)學(xué)建模能力不足。工程實(shí)踐中的很多方法有很強(qiáng)的應(yīng)用背景，其最初狀態(tài)并非以數(shù)學(xué)形式表述出來(lái)，但結(jié)果表現(xiàn)為數(shù)學(xué)結(jié)論。數(shù)學(xué)建模需要了解相關(guān)理論的原始背景，并把原始背景和當(dāng)前的理論聯(lián)合理解。

第四，舉一反三能力不強(qiáng)。一部分學(xué)生只滿足于死記硬背這種學(xué)習(xí)方式，如對(duì)于《自動(dòng)控制原理》這門(mén)課程，當(dāng)面對(duì)的問(wèn)題一旦發(fā)生變化，很多同學(xué)就不知道該怎么分析，當(dāng)初始條件改變，部分同學(xué)就無(wú)所適從。實(shí)際上，每一個(gè)工程實(shí)踐問(wèn)題，都有自己其獨(dú)特性，這一性質(zhì)使得該問(wèn)題只有到最終結(jié)果中才可能得到較好地解決。

第五，理論結(jié)合實(shí)踐能力不強(qiáng)，沒(méi)有將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)踐問(wèn)題中的直覺(jué)。工程專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生明白在工程實(shí)踐中，微積分、矩陣論、模糊數(shù)學(xué)都需要，但不會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)，不明白在實(shí)踐問(wèn)題中究竟采用什么數(shù)學(xué)方法。這就出現(xiàn)了中國(guó)學(xué)生的考試成績(jī)比美國(guó)學(xué)生高一截，但最后得諾貝爾獎(jiǎng)的美國(guó)學(xué)生人數(shù)比中國(guó)學(xué)生多得多這一奇怪現(xiàn)象。

第六，相對(duì)其他專(zhuān)業(yè)課程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，時(shí)間漫長(zhǎng)，需要大學(xué)生有一定的毅力與耐心，而當(dāng)前社會(huì)大環(huán)境的浮躁氛圍使大學(xué)生很難靜下心。

第七，大多數(shù)工程專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)理論后，就直接套用已有公式，對(duì)其來(lái)龍去脈一無(wú)所知，更沒(méi)有工程實(shí)踐的觀念，甭提改進(jìn)創(chuàng)新，尤其是很多人喜歡用現(xiàn)成的軟件計(jì)算模擬之后，更不用思考數(shù)學(xué)理論的前因后果了，因而對(duì)于這些軟件，沒(méi)有思考不同的軟件，基于的理論建模思想不同，不同對(duì)象，不同體系，參考開(kāi)源源代碼結(jié)合自己的實(shí)際進(jìn)行建模，學(xué)會(huì)編譯程序，并沿著這條路繼續(xù)下去。

四、對(duì)策

根據(jù)當(dāng)代工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，本文提出了與之相應(yīng)的對(duì)策，主要有以下幾個(gè)方面：

第一，提高對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的思想認(rèn)識(shí)，讓大學(xué)生了解數(shù)學(xué)是工程專(zhuān)業(yè)課程的有力工具，堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是大學(xué)生掌握專(zhuān)業(yè)知識(shí)的必備基礎(chǔ)。

第二，建立能夠?qū)W好數(shù)學(xué)的自信心，勤學(xué)苦練，通過(guò)一定量的習(xí)題訓(xùn)練掌握理論、方法及其應(yīng)用，加強(qiáng)對(duì)邏輯推理能力，抽像思維能力的培養(yǎng)。

第三，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，引入數(shù)學(xué)模型，基于該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推理，使人容易抓住該模型的核心思想、假設(shè)的條件、結(jié)論適合具體對(duì)象。

第四，工程專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教師，需要了解該專(zhuān)業(yè)的背景知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)為了保障工程專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)課程教師能有時(shí)間了解該專(zhuān)業(yè)的背景知識(shí)，學(xué)校在適當(dāng)?shù)臈l件下，盡可能地讓數(shù)學(xué)教師在某一段時(shí)間內(nèi)能專(zhuān)注于同一個(gè)工程專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，這樣，教師在教學(xué)過(guò)程中能較全面地介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，使學(xué)生也能夠?qū)W得愉快。

第五，學(xué)校在編寫(xiě)相關(guān)數(shù)學(xué)教材時(shí)，需要根據(jù)工程專(zhuān)業(yè)不同學(xué)科的特點(diǎn)，增加介紹與數(shù)學(xué)理論方法緊密相關(guān)的該學(xué)科的背景知識(shí)，電氣專(zhuān)業(yè)院校編寫(xiě)了適合自己專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教材，這樣，可以讓學(xué)生能更好地理解了數(shù)學(xué)理論的思想、在學(xué)習(xí)的過(guò)程中覺(jué)得心里踏實(shí)。

第六，工程專(zhuān)業(yè)課程教師需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，在講授專(zhuān)業(yè)課程涉及到的相關(guān)數(shù)學(xué)理論與方法時(shí)，這些基本數(shù)學(xué)理論一定要給學(xué)生介紹清楚、明了透徹，更重要的是，加強(qiáng)這些數(shù)學(xué)理論方法在專(zhuān)業(yè)實(shí)踐中的應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)理論方法完成從工程實(shí)踐中來(lái)，再回到工程實(shí)踐中去的過(guò)程。

第七，須要改變傳統(tǒng)工程專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，結(jié)合工程學(xué)科的特點(diǎn)，引入數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)方法與措施，對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模、邏輯推理的訓(xùn)練，這將有利于提高學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S、邏輯推理能力。