季節變化對列車行駛路基動應力的影響及簡化計算方法①

季節變化對列車行駛路基動應力的影響及簡化計算方法①

通信作者： 凌賢長(1963-)，男，安徽廬江人，博士，教授，博士生導師，主要從事寒區巖土工程防災減災及巖土地震工程方面的研究。E-mail：xiangzhang_ling@263.net。

李瓊林1,2,3， 凌賢長1,2,3， 張鋒2,4， 王立娜1,2,3

(1.哈爾濱工業大學土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090； 2.中國科學院凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州 73000;

3.云南農業大學建筑工程學院，云南 昆明 650201； 4.哈爾濱工業大學交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090)

摘要：我國眾多鐵路干線分布于深季節凍土地區。鐵路路基土層的凍融狀態隨著季節的交替變化而改變，相應的列車行駛時引起的路基動應力分布也有所不同?？紤]路基土體的參振效應，通過改進車輛-軌道-路基垂向耦合動力學模型獲取不同季節列車行駛振動荷載時程，進而通過動力有限元數值模擬方法，研究季節變化對列車行駛引起的路基動應力分布規律的影響。研究表明：路基土中的動應力幅值及其沿路基深度的分布規律與該時期路基土的凍融狀態密切相關，基于此結論，提出深季節凍土地區不同季節鐵路凍土下限范圍內路基動應力的簡化計算方法。該研究對于優化季節性凍土地區鐵路路基設計方法，完善路基長期動力穩定性能評價方法等具有重要意義。

關鍵詞：深季節凍土地區； 季節變化； 車輛-軌道-路基垂向耦合動力學模型； 動應力比； 當量最大剪切模量

收稿日期：①2014-08-20

基金項目：國家重點基礎研究發展計劃(2012CB026104)；國家自然科學

作者簡介：李瓊林(1986-),山東肥城人，博士研究生,主要從事寒區巖土工程防災減災方面的研究。E-mail:qionglin_li@126.com。

中圖分類號:TU43文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.03.0782

EffectofSeasonalVariationsontheDynamicStressinSubgradeSoils

InducedbyPassingTrainsandaSimplifiedCalculationMethodonIt

LIQiong-lin1, 2，3,LINGXian-zhang1,2，3,ZHANGFeng2,4,WANGLi-na1,2，3

(1.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090,Heilongjiang ， China;

2.State Key Laboratory of Frozen Soil, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou 730000,Gansu，China;

3.College of Architecture and Civil Engineering, Yunnan Agricultural University,Kunming 650201， Yunnan,China；

4.School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090,Heilongjiang ，China)

Abstract：Many railways were constructed in regions of China that experience seasonal freezing and thawing cycles in subgrade soils. Consequently, the dynamic stress distribution in subgrade soils induced by passing trains was observed to vary in different seasons. The research first focused on the development of a vertical train-track-subgrade coupled dynamic model, which considered the vibration of soil layers and the time histories of loading. Second on the effect of seasonal variations on the dynamic stress in subgrade soils, which was conducted by FEM computational simulations. Based on the results, the dynamic stress distribution and amplitudes were closely related to the frozen or thaw states of the subgrade soil. Third on the development of a simplified method for calculating the dynamic stress in subgrade soils induced by passing trains, which could be used in railway subgrade designs in seasonal frozen regions. The achievements of this research will be useful for optimizing the subgrade design method and completing the evaluation method of the long-term stability of the subgrade soil.

Keywords：deepseasonalfrozenregion;seasonalvariation;verticaltrain-track-subgradecoupleddynamicmodel;dynamicstressratio;maximumshearmodulusequivalent

0引言

中國凍深超過1.5m的深季節凍土地區面積約為3.67×106 km2，在這些地區，季節交替變化嚴重影響鐵路路基的長期服役性能。作為鐵路路基設計中的關鍵力學參數，路基動應力在不同季節的分布規律顯然是不同的。開展深季節凍土地區列車行駛引起的路基動應力研究對于合理評價鐵路路基長期動力穩定性能，優化鐵路路基設計方法均具有重要意義[1]。

研究列車行駛引起路基動應力特性的方法主要有現場監測與數值模擬兩種。相關學者針對非凍土地區列車行駛引起的路基動應力特性的研究較多，得到了一些較為有益的結論。日本學者[2]最早對列車行駛引起的動應力和振動下沉進行了現場監測研究。在國內，蔡英[3]通過大秦線萬噸列車試驗研究了動應力沿路基深度的衰減規律。王炳龍等[4]、律文田[5]、聶志紅[6]也開展了類似研究，得到列車行駛速度、列車軸重及作用率等因素對路基動應力分布的影響。梁波等[7]利用有限元模型分析了列車行駛作用下路基內動力響應分布特性，發現了路基動力響應隨車速增加產生的雙峰現象。宮全美等[8]利用有限元方法分析了高速鐵路路基動力響應的分布規律及衰減特性，并提出了相應的工程措施，特別分析了路基剛度匹配對路基動力響應的影響。邊學成等[9]利用2.5維有限元研究了列車荷載作用下地基土體動力特性及土體單元經歷的應力路徑，發現列車行駛過程中主應力軸會發生連續的旋轉現象。Zhu等[10]針對多年凍土區青藏鐵路路基動力特性進行了研究，分析了季節變化、行車速度和路基高度的對最大動應力的影響。

然而，針對季節變化對列車行駛路基動應力分布特性影響的報道并不多見。本文首先通過改進現有的列車-軌道耦合動力學模型，建立了能夠反映季節性凍土地區土層凍融狀態變化的列車-軌道-路基垂向耦合動力學模型，實現季節性凍土地區列車行駛振動荷載的模擬。進而以既有線京哈鐵路為工程背景，研究不同季節列車行駛路基動應力的分布特性，分析季節變化對動應力分布特性的影響規律，并提出相應的簡化計算方法。

1深季節凍土區列車行駛路基振動荷載模擬

在相關學者提出的列車-軌道垂向耦合動力學模型[9-10]的基礎上，考慮路基土體的參振效應，將路基土體離散為剛性質量塊，路基土層分為兩層，相鄰土塊和土層間由并聯彈簧-阻尼單元相聯，模擬土層的剪切與壓縮性能。路基的凍融狀態可以通過調節土層間并聯彈簧-阻尼單元參數模擬。基于上述簡化方法，建立車輛-軌道-路基垂向耦合動力學模型(圖1)，并編制相應的計算程序ZL-TNTLM1.2[11]。

圖1　車輛-軌道-路基垂向耦合動力學模型 [11] Fig.1　The vertical train-track-subgrade coupled 　　　 dynamic model

圖2　列車行駛振動荷載時程(機車+普通客車YZ25) Fig.2　Time history of loading induced by passing trains 　　　 (locomotive+passenger train YZ25 )

利用該模型進行動力仿真計算時，將京哈線王崗段實測的高低不平順譜作為激勵輸入，將軌枕作用力作為列車行駛振動荷載。計算得到的正常期振動荷載時程如圖2所示。

2計算模型

2.1幾何模型與基本假定

選取京哈鐵路K1229+135斷面作為典型范例，建立計算模型。經現場實測，路堤高4.9m，基床頂面寬15.5m，雙線通行。經多年運行，路基土層與原設計狀況已明顯不同。根據現場剪切波數測試結果，將路堤分為3層，①層厚度為1.5m，②層厚2.3m，③層厚1.1m。最大凍深根據哈爾濱地區凍土下限選為2m。春融期，融化土層深度與凍結土層深度各取1m。具體土層分層如圖3所示。計算域在路基兩側延伸35.85m，深度取為地表以下30m。

圖3　京哈鐵路K1229+135斷面計算域 　　　地層結構分布圖 Fig.3　Distribution of soil layers in the K1229+135 　　　 section of Beijing-Harbin Railway

2.2材料的本構關系和參數

土體和道床的本構關系選用非線性彈性模型，模型參數主要通過現場波速試驗和路基填土的室內動力三軸試驗選取，取值見表1。京哈鐵路為Ⅱ型軌枕。軌枕采用梁單元進行模擬，彈性模量E=30GPa，軌下軌枕橫截面面積A=0.045 85m2，慣性矩I=1.59×10-4m4。軌枕中間段橫截面面積A=0.045 85m2，慣性矩I=7.639×10-5m4。

2.3邊界條件和動力荷載輸入

計算域的邊界條件為黏性輻射邊界。振動荷載時程選取普通貨車C62A以90km/h的速度行駛時引起的軌枕作用力時程。數值計算由動力有限元程序ZL-RNTLM進行，分為兩個施工步:第一個施工步進行地應力平衡的靜力計算；第二施工步輸入振動荷載時程，進行動力計算(圖4)。

表 1　土體物理力學性質指標

圖4　軌枕(梁單元)和振動荷載輸入 Fig.4　The beam element and input of dynamic loading

3計算結果與分析

深季節凍土地區季節變化引起路基土層的凍融層厚度及分布有所不同。因此，首先選取正常期、凍結期和春融期三個典型季節，研究不同季節對路基動應力分布的影響規律。然后選取秋冬交季路基凍結過程中凍土層不斷變厚和春融期路基融化層不斷變厚建立不同的數值模型，研究凍土層厚度與融土層厚度對路基動應力分布的影響規律，系統分析深季節凍土地區季節變化對列車行駛路基動應力影響特性。引入動應力比的概念，即路基面以下某處豎向動應力幅值與路基面處豎向動應力幅值之比，據此反映并分析動應力沿深度的衰減特性。

3.1路基的凍融狀態

不同季節路基土層結構假定如下：春融期路基表面以下1 m范圍內為融土，融土以下1 m范圍內為-2 ℃的弱凍結土；正常期土層均處于常溫狀態；凍結期路基表面下2 m范圍內均為-8 ℃的凍結土。按照上述土層結構的分布形式建立數值模型，研究不同季節動應力的分布規律。

圖5　不同季節列車行駛路基表面豎向 　　　動應力橫向分布 Fig.5　Transverse distribution of vertical dynamic stress 　　　 on the subgrade surface in different seasons

圖5為不同季節路基表面動壓應力的橫向分布圖。從圖中可以看出，春融期和正常期動壓應力在路基表面的橫向分布形式基本相同，而凍結期有所不同(呈現出馬鞍形分布)。動壓應力幅值凍結期最大，春融期次之，正常期最小。這說明路基土層的凍結加劇了路基表層的振動反應，凍脹期從路基表面至凍土下限均處于強凍結狀態，因此路基表層的動壓應力最大，且呈現出馬鞍形分布。春融期由于季節凍融底層處于凍結狀態，使得路基表面的動壓應力也相對正常期要大。

不同季節動應力比沿路基深度的分布如圖6所示。從圖中可以看出，動應力比沿路基深度的衰減曲線形式基本相同。在凍結期路基表層2 m范圍內均為強凍結土，在此范圍內動應力沿深度的衰減速率最大，至路基面以下2 m處動壓應力衰減了約80%。春融期在融土層范圍內，動應力的衰減速率最小，但是在凍土夾層內的衰減速率較快，兩層界面處存在明顯拐點。至路基面下2 m時動壓應力衰減了約50%。正常期在路基面以下2 m范圍內動壓應力的衰減速率基本一致，至路基面以下2 m處動應力衰減了約30%。從圖中還可以看出：動應力的強烈深度影響范圍也有所不同，凍結期最小，春融期次之，正常期最大。

圖6　不同季節時路基動應力比沿深度的分布圖 Fig.6　Distribution of dynamic stress ratio along the depth of 　　　 subgrade in different seasons

3.2凍土層厚度

路基土體在秋冬交替時節的凍結過程是一個連續的過程，路基土層的凍土層厚度隨著時間的推移不斷增加，直至凍土下限處。以0.25 m為凍土層厚度增量，建立相應的數值計算模型，研究凍結過程中凍土層厚度對列車行駛路基動應力分布的影響規律。在計算模型中，凍土層為-8 ℃的凍結土，凍土層以下為常溫土。

圖7給出了不同凍土層厚度時路基表面豎向動應力的橫向分布圖。從圖中可以看出，不同凍土層厚度時路基表面的動應力橫向分布變化形式基本一致，均呈馬鞍形分布。凍土層厚度越大，動應力幅值越大。從圖7還可以看出，路基凍土層厚度越小，動應力橫向分布范圍越廣。

圖7　不同凍土層厚度時路基表面動 　　　應力橫向分布圖 Fig.7　Transverse distribution of dynamic stress on the 　　　 subgrade surface with different thickness of 　　　 frozen soil layer

圖8為不同凍土層厚度時動應力比沿路基深度的分布圖。從圖中可以看出，動應力在凍土層內的衰減速率基本一致且衰減速率較大，在凍土層與其下的未凍土層交界位置，曲線存在著拐點，拐點以下的深度范圍內動應力衰減速率相對較小，且沿著深度連續變化。在路基土表面以下的2 m處，凍結土層厚度越大其動壓應力越小，這種分布規律一直延伸至路基表面以下10 m左右。相應的，凍土層厚度越大，列車行駛引起的路基動應力的強烈影響深度也就越小。

圖8　不同凍土層厚度時路基動應力比沿深度的分布 Fig.8　Distribution of dynamic stress ratio along the depth 　　　 of subgrade with different thickness of frozen soil layer

3.3融土層厚度

路基土體冬春時節的融化過程也是一個連續的過程，由于氣溫的升高，融土層從路基表面開始不斷增厚，相應的凍土層厚度不斷減小。以0.25 m為融土層厚度增量建立相應的數值計算模型，研究融化過程中融土層厚度對列車行駛引起的路基動應力分布的影響規律。在計算模型中，融土層以下為-2 ℃的弱凍結土。

圖9為不同融土層厚度時路基表面動應力的橫向分布圖。從圖中可以看出，路基表面動應力分布形式基本相同，但與圖6中凍土層分布于路基表面時的動應力分布形式有所不同，馬鞍型的分布消失，變為開口向下的拋物線型。說明路基表面土層凍融狀態對路基動應力的分布形式及幅值具有較大的影響，這與圖5所表現出的規律是一致的。從圖9中還可以看出隨著融土層厚度的增加，動壓應力幅值不斷減??；融土層厚度越大，動壓應力的橫向分布范圍也越大。

圖9　不同融土層厚度時路基表面動應力橫向分布圖 Fig.9　Transverse distribution of dynamic stress on the subgrade 　　　 surface with different thickness of thawed soil layer

圖10為不同融土層厚度時動應力比沿路基深度的分布圖。從圖中可以看出，不同融土層厚度時動應力比沿深度變化曲線的形式基本一致，在融土層內動應力沿深度的衰減速率相近且較小，在融土層與凍土層交界處曲線存在明顯拐點，經過此拐點后動應力在其下的凍土層內迅速衰減，到達路基表面以下2 m處的凍土夾層與常溫土層的交界處，曲線又出現一個拐點，經過拐點之后曲線保持連續衰減。這種變化規律與春融期特殊的融土層、凍土層和常溫土層的分布是相對應的，在融土層內動應力衰減最慢，常溫土層次之，凍土層最快。在路基表面以下2 m處，融土層厚度越大，動應力衰減比值越大，這種分布規律一直延伸至路基表面以下10 m左右，相應的，融土層厚度越大，動應力強烈影響深度也就越大。

圖10　不同融土層厚度時路基動應力 　　　 比沿深度的分布圖 Fig.10　Distribution of dynamic stress ratio along the 　　　 depth of subgrade with different thickness of 　　　 thawed soil layers

4深季節凍土區列車行駛路基動應力簡化計算方法

由前所述，深季節凍土地區凍土下限范圍內路基土的凍融狀態對路基豎向動應力沿深度的傳播具有顯著影響。顯然，利用普通地區鐵路路基設計方法或病害治理措施對深季節凍土地區鐵路路基進行設計和維護有失妥當。在工程應用中動應力的計算方法應該簡單合理?；诖?，本文提出合理的深季節凍土地區列車行駛豎向動應力的簡化計算方法。

數值模擬結果發現，路基凍融狀態不僅影響豎向動應力在其本身內的傳播效率，也影響動應力在道渣層內的傳播效率，基于此，引入道渣層動應力比衰減率和動應力比衰減率的定義分別如式(1)和式(2)：

式中：σz,b1為軌枕底面處的豎向動應力；σz,b2為道渣層底面處的豎向動應力；Hb為道渣層的厚度。

式中：σz,s1為路基表面處的豎向動應力；σz,s2為凍土下限處的豎向動應力；H為凍土下限范圍之內土層厚度之和。

凍融狀態引起路基凍土下限范圍內土體力學性能分布不均，引入當量最大剪切模量的概念作為力學指標反映其不均勻性，其定義如式(3)：

式中：Gmax,eq為當量最大剪切模量；Gmax,i為第i層土的最大剪切模量；hi為第i層土的土層厚度。

圖11　凍融層范圍內土的當量最大剪切模量與道渣 　　　 層內及路基土層內動應力比衰減率的關系 Fig.11　Relationship between the equivalent maximum shear 　　　 modulus of soil in freezing-thawing layer and the 　　　 decay rate of dynamic stress ratio in ballast layer 　　　 and in subgrade-soil

根據數值仿真結果，分別得到當量最大剪切模量與道渣層動應力比衰減率和路基土層內動應力比衰減率的關系(圖11)。從圖11(a)中可以看出，路基凍土下限范圍內土體當量最大剪切模量與道渣層內動應力比沿深度的衰減率基本呈線性減小的關系。從圖11(b)中可以看出當量最大剪切模量與路基土層內動應力比衰減率呈非線性增長的關系。分別將數據擬合得到了當量最大剪切模量與道渣層動應力比衰減率和路基土層動應力比衰減率的關系式如式(4)和式(5):

通過上述研究，得到計算路基凍土下限范圍內動應力的簡化計算方法。步驟如下：①通過現場波速測試或原狀路基土的室內試驗，獲取凍土下限范圍內不同深度處土體的最大剪切模量；②由式(3)得到凍土下限范圍內路基土層的當量最大剪切模量；③由式(4)和式(5)分別得到道渣層豎向動應力比衰減率和凍土下限范圍內豎向動應力比衰減率；④軌枕底面的動應力可由0.4倍的動輪載除以軌枕底與道渣接觸面尺寸得到。普通線路的動輪載由鐵道部科學研究院[13]推薦的公式(6)計算得到。

式中：Pd為動輪載；Ps為靜輪載；v為列車行駛時速(km/h)；⑤最后根據步驟③與步驟④的結果可以得到凍土下限范圍內路基表面以下h處的豎向動應力：

5結論

(1) 季節變化影響列車行駛路基豎向動應力及豎向動應力比沿深度的衰減規律。路基表面的動應力幅值在凍結期最大、春融期次之、正常期最小。動應力比沿深度的衰減速率在凍結土層中最大、正常土層中次之，融土層中最小。

(2) 凍土層厚度越大，路基表面的動應力幅值越大。動應力比在凍土層中的衰減率基本一致，在凍土層與正常土層的分界處，動應力比沿深度的分布曲線存在一個明顯的拐點。

(3) 融土層厚度越大，路基表面的動應力幅值越小。動應力比在融土層中的衰減率基本一致。動應力比沿深度的衰減曲線中存在兩個拐點，分別位于融土層與凍結夾層的分界面和凍結夾層和正常土層的分界面處。

(4) 利用當量最大剪切模量與豎向動應力比衰減率的關系，提出深季節凍土地區凍土下限層范圍內路基豎向動應力的簡化計算方法。

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