精餾塔廣義預測控制器設計

（沈陽化工研究院設計工程公司，沈陽 110021）

精餾過程一般是個被控對象系統模型參數隨時間變化的過程，對于蒸餾過程可以采用傳統的PID控制，但是效果未必是理想的，近年來發展的廣義預測控制對于系統模型參數變化有很好的自適應調節能力[1-2]，但是此種算法的計算量比較大，而近年來隨著半導體工業片上系統的發展，使得可以采用片上系統來實現某些先進控制算法控制化工生產過程，實現過程不復雜，控制效果較傳統的PID控制要好，并能顯著提高產品收益，尤其對于精細化工來說，能顯著提高經濟效益。對于點數多，系統比較大的系統采用成品DCS解決方案比較合適，一般DCS廠家有相應的先進控制軟件包通過組態來實現先進控制算法是比較好的方案，或者采用OPC方式購買獨立的軟件包實現[3]；但是對于系統較小或者生產規模比較小的生產車間，采用DCS來解決，從成本來說就不是很經濟，而且要有相應的維護人員，對于一般的小廠家這個未必現實，所以，這種先進控制算法在點數少或者小車間實現的不多。如果能采用帶有先進控制算法的一體化數字控制器，比如：數顯表或者帶有控制功能的無紙記錄儀，在小車間或者點數少的控制系統實現先進控制算法，從經濟和現實上是比較合理的，同時能提高相應企業的經濟效益。本文針對點數少，生產規模小的車間設計一個采用先進控制算法的控制器，控制器硬件上采用片上系統ST32F407微控制器，控制器上運行嵌入式操作系統，先進控制算法的編程實現基于操作系統的調度算法。

1 控制器設計

1.1 硬件設計

控制器芯片采用STM32F407VET6，此種SoC芯片帶有浮點運算單元，對于復雜控制算法和矩陣運算非常有優勢，而且實時性也能保證，造價也比DSP要低。控制器顯示部分由2排4位連體數碼管組成，通過2個74HC595串聯來驅動數碼管，上面一排顯示實際測量值，下面一排顯示設定值；4個按鍵分別是參數設定鍵、增加鍵、減少鍵、回車鍵；還有2個發光二級管，紅色的是電源指示燈，綠色的是控制輸出，還有2個報警燈，可根據需要設定為高限報警和低限報警。控制器的輸入輸出主要包括信號的變換及放大，輸入輸出較為復雜一些，下面介紹。

1.1.1 萬能輸入

輸入采用萬能輸入，一般蒸餾過程的控制量主要是溫度、壓力等，對于溫度信號，測量溫度儀表的輸出信號有熱電阻、熱電偶、0～10 V、或者 4～20 mA的標準電流信號等幾種輸入，壓力一般是4～20 mA、0～10 V信號。由于工業上一般采用三線制熱電阻輸入，就需要的輸入端子數來說最多的是熱電阻信號，所以萬能輸入的端子數是3個。如何在3個端子上可以實現熱電阻、熱電偶、0～10 V、4～20 mA信號的輸入，是萬能輸入電路需要解決的問題。具體實現的方案本質上就是通過多路轉換來實現，具體實現有電子的轉換開關如CD4052，ADG801/802，機械式的撥碼開關，放大倍數的切換通過CD4052，ADG801/802來實現；如果輸入的是熱電偶信號，溫度補償可通過三極管的集電極和基極短接作為二極管來實現的，用三極管主要是考慮這種補償效果比二級管效果好。具體實現的電路可以有好幾種，根據實際可能碰到的輸入信號形式來具體選擇。

本產品根據實際情況出發，采用4～20 mA和三線制熱電阻輸入，由于要在4～20 mA和熱電阻信號之間進行切換，模擬開關要選擇導通電流大的，導通電阻小的，這種情況要選擇ADG801/802，這款模擬開關與CD4052比，導通電流大并且導通電阻小足以滿足需求，AG801與ADG802的區別是輸入邏輯信號是相反的。經過電路變換后的電壓直接接入STM32F407的15引腳ADC123_IN10。具體實現如圖1所示。

圖1 控制器輸入Fig.1 Input of controllor

圖中 K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7、K12選 ADG801，K8、K9、K10、K11選ADG802， 用一個引腳控制這些開關，即把所有這些開關都連接到一個邏輯輸出引腳上，當為高電平時代表熱電阻輸入，低電平時代表4～20 mA輸入。一個引腳控制所有開關也實現了互鎖，這是由于ADG801/ADG802輸入邏輯相反，2個輸入電路只有1個有效。

1.1.2 控制器輸出

控制器的輸出采用4～20 mA輸出，由于微處理器的D/A轉換輸出時電壓信號，這就需要一個電壓到電流轉換的電路，電路的電壓信號取自STM32F407的29引腳DAC_OUT1，具體實現如圖2所示。

圖2 控制器輸出Fig.2 Output of controllor

1.2 軟件設計

廠家已經把這款芯片的UCOSIII移植到這款SoC芯片上了，只要參考對應的程序，把沒有的外設加到操作系統上就可以了，具體過程略。

UCOSIII這種操作系統有基于時間片輪轉的調度策略，對于熟悉PLC或者DCS的人來說基于這種調度編程比較容易上手，基于時間片就是每隔1個固定時間就執行一次時間片內的任務，整個程序由不同時間片的任務組成。根據實際經驗，GPC算法可以在5 min的時間片內，即GPC采樣周期設為5 min，PID在1 min左右的時間片，及PID采樣周期設為1 min，顯示單位任務在30 s時間片任務內，采樣任務安排在30 s的任務內。系統啟動流程如圖3所示。

圖3 軟件系統的啟動流程Fig.3 Start of software system

2 控制算法

由于蒸餾過程隨著產品和組分的不同，相應的回流比也是不一樣的，同時系統的動態模型也是不一樣的，并且控制系統有時滯，對于要求較高的蒸餾單元操作常規的串級控制，往往不能滿足需求。為了適應這種模型參數的不確定，蒸餾過程采用廣義預測控制加PID控制，組成GPC-PID串級控制。GPC算法執行的時間間隔大于PID算法。此算法不但能利用當前及過去時刻的系統輸出而且能利用將來時刻的預測輸出來進行控制，對于系統的時滯有較好的抑制，控制精度和系統的抗干擾性都有較好的提高，算法要先辨識出系統模型，再根據變化的數學參數設計控制器，由于模型實時變化，控制器也是根據這個變化在線實時做相應改變。同時底層也采用了PID算法，這種算法適應能力強，魯棒性好，GPC-PID串級控制算法，充分發揮先進控制算法和常規的算法的優勢。蒸餾過程的被控量是塔底溫度，副對象是流量，如圖4所示。

圖4 蒸餾塔廣義預測串級控制Fig.4 Cascade control system of distillation tower

2.1 廣義預測算法[4]

系統模型采用CARIMA模型[5]（受控自回歸積分滑動平均模型），即：

各項系數 ai（1≤i≤na），bi（0≤i≤nb），ci（1≤i≤nc）為過程需要辨識的參數。基于此加熱過程不是很復雜取 na=2，即：A（z-1）＝1+a1z-1+a2z-2；除 b3，b4外，其余涉及 b 的系數都為 0，即：B（z-1）=bcz-3+b4z-4，系統時滯為 3 個采用周期即為 3 min，d=3；C（z-1）=1。算法流程如圖5所示。

圖5 廣義預測算法流程Fig.5 Algorithm of general predictive control

具體廣義預測算法如下：

已知：na、nb及 d。

步驟 1設置初值和 P（0），輸入初始數據，并設置控制參數 N、N1、N2、Nu，以及控制加權矩陣、輸出柔化系數 α、遺忘因子 λ 等；其中估計參數列向量的初值取初值 0，P（0）＝106I，N1=3，N2=N=4；Nu=4，控制加權矩陣取單位陣，階次為4，輸出柔化系數α=0.7，遺忘因子λ=1；

步驟2采樣當前實際輸出y（k）和參考規矩輸出 yr（k+j）；

參考輸出取為

式中，ω為溫度設定值，這個需要根據工藝條件給定。

步驟3利用遺忘因子遞推最小二乘法[6]：

即在線實時估計被控對象參數θ^，A^、B^；

步驟4求解Diophanine方程：

解出多項式 Ej、Gj和 Fj；

步驟 5構造向量 Yr、ΔU（k-j）、Y（k）及矩陣G、F1、F2：

為過去的控制向量；

步驟 6利用式

u（k）＝u（k-1）+Δu（k）

計算出 u（k）；

步驟7返回Step2（k→k+1），繼續循環。

2.2 PID算法

蒸餾過程一般用調節閥控制流量，采用位置式PID，但是對于控制器計算來說采用增量式，最后再轉換成位置式PID，具體算法如下：

步驟1計算控制增量Δuk：

步驟 2計算 uk：uk=uk-1+Δuk

式中：uk、uk-1、Δuk分別為當前時刻和前一時刻的控制輸出及當前時刻的控制器增量；ek、ek-1、ek-2分別為前一時刻，和前兩時刻的設定值與實際測量值之差。

3 結語

通過設計廣義預測控制器，在UCOSIII上實現GPC-PID串級控制算法，能夠實時辨識蒸餾過程的動態系統模型，從而根據新的模型動態調整控制器算法。在控制蒸餾過程的實際應用中，由于廣義預測控制器在設計控制器時不但考慮了系統過去和當前的狀態信息而且考慮了系統未來輸出，所以能更好地抑制系統由于反應過程產生的模型參數改變帶來的擾動，而且對于模型參數較大范圍的改變也能夠得到很好的控制效果，而常規PID控制對于較大范圍的參數擾動可能會失效，或者產生不穩定現象，此種控制較常規的PID控制更能適應參數的改變，控制效果更好。在實際應用中，由于這種控制器算法本身能夠自動辨識系統的參數，其參數調整能自動完成，不需要人工干預，適應性更強，這種控制器成本低、效果好、可維護性比較高、易于實現，對于小系統或者小的實驗室系統，及對于控制要求又比較高的情況非常適用，具有很好的推廣價值。

[1]Filatov N M，Unbehauen H.Survey of adaptive dual control methods[J].IEEE Proc.Control Theory Appl，2000，147（1）：118-128.

[2]Witenmark B.Stochastic adaptive control methods：A survey[J].International Journal of Control，1975，21（21）：705-730.

[3]OPC foundation.OPC Data Access Custom Interface Specification 3.0[M]，2003

[4]龐中華，崔紅.系統辨識與自適應控制MATLAB仿真[M].北京：北京航空航天大學出版社，2009.

[5]韓曾晉.自適應控制[M].北京：清華大學出版社，1995.

[6]Astrom KJ，Wttenmark B.Adaptive Control[M].北京：科學出 版社，2003.