基于MATLAB的礦石破碎機關鍵機構的運動學和動力學分析

基于MATLAB的礦石破碎機關鍵機構的運動學和動力學分析

王國成，段勝秋，楊昌明，胡文強

(西華大學機械工程學院，四川成都610039)

摘要：為精確獲得礦石破碎機關鍵機構的運動規律及受力狀態，采用矩陣法構建了礦石破碎機關鍵機構的運動學和動力學數學模型，針對位置問題涉及非線性超越方程組的求解，編制了采用牛頓數值法求解該問題的通用MATLAB程序，并利用MATLAB軟件對該機構進行了運動學和動力學分析，實現分析結果的可視化，為機構的進一步深入研究提供了基礎。

關鍵詞:礦石破碎機運動學分析動力學分析牛頓數值法

中圖分類號：TH113文獻標識碼：A

作者簡介：王國成(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向：現代機械設計方法。

收稿日期：2015-04-21

Kinematic and dynamic analysis for the key mechanism of ore crusher based on MATLAB

WANG Guocheng，DUAN Shengqiu，YANG Changming，HU Wenqiang

Abstract:In order to accurately obtain the motion law and strained condition of the key mechanism of ore crusher, the mathematical models of kinematic and dynamic are set by matrix method.This paper establishes the general MATLAB program using Newton numerical method to solve nonlinear equation group, then kinematic and dynamic analysis of the key mechanism of the ore crusher is carried out using the software MATLAB. The results are made visual. This paper provides reference for further research.

Keywords:ore crusher；kinematic analysis；dynamic analysis；Newton numerical method

0引言

破碎機在礦物質開采過程中扮演著重要的角色，目前，對于破碎機的研究主要集中于運動特性的研究，獲得了各個機構的運動規律以及關鍵點的運動軌跡，判斷了機構之間是否發生干涉。但是破碎機工作環境通常比較惡劣，受力情況變化較大，僅僅進行運動學分析不足以設計出破碎機零件結構[1]。本文基于MATLAB仿真平臺采用解析法對破碎機的運動學和動力學均進行了研究，不僅得到了各個構件的運動規律，同時獲得了各個運動副的約束反力以及驅動力矩，為破碎機的動力學參數優化和結構設計提供載荷依據。

1運動學分析

圖1　破碎機關鍵機構簡圖

機構的運動分析，主要獲得機構中某些構件的位移、速度和加速度及某些點的軌跡、速度和加速度。破碎機關鍵機構運動分析求得各構件在各個位置的位移、速度和加速度，所得結果為后續動態靜力分析計算慣性力及慣性力矩提供基礎數據[2]。圖1為某礦山破碎機關鍵機構的結構簡圖。

已知各構件尺寸為：

lAB=0.1m,lBC=0.46m,lCD=0.25m,lBE=0.46m,lEF=0.265m,lFG=0.67m,xD=0.3m,yD=0.5m,xG=0.43m，yG=0.21m

各構件質心尺寸為：

lBS2=0.3m，δ1=30°，δ2=15°，lDS3=0.11m，lES5=0.13m，lGS6=0.5m，構件1的質心在A點。

各構件質量分別為：

m1=2.0kg，m2=9.0kg，m3=4.5kg，m5=5.0kg，m6=15.0kg。

各構件繞其質心的轉動慣量：J1=0.0015kgm2，J2=0.065kgm2，J3=0.017kgm2；J5=0.03kgm2，J6=0.5kgm2。

當曲柄轉角處于90°≤θ1≤210°的范圍內，礦石阻力為300N，集中作用于構件6的質心S6處，曲柄1以勻角速度ω1=20rad/s逆時針方向轉動，對該機構進行運動學分析和動態靜力分析。

1.1位置分析

解析法進行機構運動分析的關鍵是位置方程的建立和求解。速度分析和加速度分析是對位置方程作進一步的數學運算[3]。建立礦山破碎機關鍵機構的封閉矢量位移方程組[3-5]：

(1)

式中：θi為各桿矢量的方位角，rad，i=1,2,3,5,6。

1.2速度分析

將式(1)對時間t求一次導數，得速度矩陣方程：

(2)

式中：ω1為各桿件的角速度，rad/s，i=2,3,5,6。

1.3加速度分析

將式(1)對時間t求二次導數，得加速度矩陣方程：

(3)

式中：αi為各桿件的角加速度，rad/s2，i=2,3,5,6。

1.4MATLAB實現

位置問題方程組的求解涉及含三角函數的非線性超越方程組，其求解難度較大，而速度方程和加速度方程的求解，只需求解線性方程組，相對而言較容易。筆者針對此問題利用牛頓數值法求解非線性超越方程組[4]，使得求解過程大大簡化，提高了求解的效率。應用MATLAB軟件求解線性方程組的方法對速度矩陣和加速度矩陣進行求解，得到機構的運動規律。如圖2所示。

圖2　運動學仿真曲線

2動態靜力分析

機構動力分析的任務是確定運動副的反力和需加于機構上的平衡力或平衡力矩[7]。動態靜力分析需先求各構件的慣性力及慣性力矩。該礦山破碎機關鍵機構根據所確定的相關構件的加速度和角加速度，求得對應構件的慣性力(FI2x、FI2y、FI3x、FI3y、FI5x、FI5y、FI6x、FI6y)和慣性力矩(MI2、MI3、MI5、MI6)。其受力分析如圖3所示。

圖3　破碎機關鍵機構受力分析

受力分析時，將各力分別沿x、y方向分解，然后就各構件分別列出力平衡方程式。

對于構件1平衡方程式為：

(4)

對于構件2平衡方程式為：

(5)

式中：

A=MI2+(yB-yS2)FI2x+(xS2-xB)(FI2y-m2g)

對于構件3平衡方程式為：

(6)

式中：

B=(yS3-yD)FI3x-(xS3-xD)(FI3y-m3g)-MI3

對于構件5平衡方程式為：

(7)

式中：

E=(yE-yS5)FI5x+(xS5-xE)(FI5y-m5g)+MI5

對于構件6平衡方程式為：

(8)

將構件平衡方程式整理成一個線性方程組，并寫成矩陣形式。便于采用矩陣方程求解，用矩陣形式表示為：

CFR=D

(9)

其中

通過MATLAB編程，完成式(9)的求解，得到各運動副的反力和需加于曲柄上的平衡力矩。機構平衡力矩曲線、曲柄支反力曲線和運動副F反力曲線如圖4所示。

圖4　動力學仿真曲線

3結束語

本文運用MATLAB軟件對礦山破碎機關鍵機構進行了運動學和動力學分析，得到了礦山破碎機關鍵機構的運動學和動力學特性。提出了針對位置問題求解非線性超越方程組的牛頓數值法程序，為相似構件的位置分析提供了參考。運動學和動力學分析結果為破碎機關鍵機構的強度校核提供了基本參數，為機構的進一步優化及深入研究提供了數據依據。該方法對于其它類型機構的運動學和動力學分析，具有普遍的適用性。

參考文獻

[1]程發龍，楊春蘭，黃大明.破碎機運動機構載荷特性分析與MATLAB求解[J].煤礦機械，2014,42(11)：74-79

[2]黃大明，楊春蘭，蔣順梅.基于MATLAB的破碎機動力學參數優化設計[J].機械設計與制造，2012(3)：28-30

[3]孫桓，陳作模，葛文杰.機械原理(第七版)[M].北京：高等教育出版社，2006

[4]郭仁生.機械工程設計分析和MATLAB應用[M].北京：機械工業出版社，2006

[5]郭飛，楊杰.插床機構運動規律在Matlab中的實現[J].華北水利水電學院學報，2010,31(4)：89-91

[6]王先安，皮益霞，劉明偉.基于MATLAB的機構位置問題的牛頓法數值求解[J].湖南工程學院學報，2005,15(4):38-40

[7]李駿，程珩.環錘式破碎機動力學分析及強度校核[J]. 煤礦機械，2013,34(04)：33-35