某雙離合變速器齒輪的接觸應(yīng)力分析

某雙離合變速器齒輪的接觸應(yīng)力分析*

任繼文，汪金虎

(華東交通大學(xué)機電工程學(xué)院，江西南昌330013)

摘要：斜齒輪以傳動時沖擊噪音小、傳動力矩大、傳動平穩(wěn)等特點在汽車變速器中得到廣泛應(yīng)用。利用CATIA軟件建立汽車變速器一檔齒輪三維實體模型，應(yīng)用軟件HYPERMESH和ABAQUS對變速器一檔齒輪進行有限元接觸強度分析，得到了一檔齒輪在嚙合傳動過程中，齒面接觸線和齒面接觸應(yīng)力的分布情況。結(jié)果表明，該款雙離合變速器在一檔工況下，一檔齒輪所受的最大接觸應(yīng)力沒有超過材料的許用應(yīng)力，滿足變速器齒輪強度設(shè)計的要求。

關(guān)鍵詞:雙離合變速器；一檔齒輪；有限元；接觸應(yīng)力

中圖分類號：TH132.4文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51162008)和江西省自然科學(xué)基金(20114BAB206001)資助。

作者簡介：任繼文(1969-)，男，江西鷹潭人，工學(xué)博士，教授，研究方向是CAD/CAM。

收稿日期：2015-01-20

Tooth contact stress analysis of dual clutch transmission gears

REN Jiwen, WANG Jinhu

Abstract:Helical gears are widely used in automobile transmission for its small transmission noise, large driving torque and smooth transmission characteristics. In this paper, the three-dimensional entity model of automobile transmission first gears were created by CATIA ,and finite element tooth contact stress analysis of the transmission first gears were performed by HYPERMESH and ABAQUS software. In the process of gear transmission, the distribution of contact line and contact stress on the tooth surface were obtained. The results show that the maximum contact stress of this dual clutch transmission first gears are no more than the allowable stress of material, and the strength of gears can meet the design requirements.

Keywords:dual clutch transmission ; the first gears ; finite element method; contact stress

0引言

斜齒輪是汽車變速器傳動系統(tǒng)中的重要組成零部件，起著傳遞發(fā)動機轉(zhuǎn)矩的作用。變速器齒輪工作環(huán)境惡劣，使用工況復(fù)雜多變，并且由于車速的不斷變化需要頻繁的換檔，如果齒輪的接觸應(yīng)力過大或應(yīng)力在齒向方向分布不均勻，就會發(fā)生齒面點蝕、塑性變形等損傷, 導(dǎo)致斜齒輪傳動失效，從而嚴(yán)重影響變速器的各項性能指標(biāo)[1-2]。因此，在變速器設(shè)計研究工作中對變速器齒輪的強度、剛度的計算及校核有很大的意義。

本文采用有限元計算的方法，在一檔工況下，對變速器齒輪進行了接觸應(yīng)力分析，得到了齒輪在嚙合傳動過程中，齒面接觸線、齒面接觸應(yīng)力的分布情況。其結(jié)果為雙離合變速器齒輪強度的計算及校核提供了參考依據(jù)。

1變速器一檔齒輪三維幾何模型的建立

斜齒輪建模的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定斜齒輪的漸開線齒廓曲線方程、齒根過渡曲線方程和螺旋線方程。

(1)漸開線齒廓曲線方程

齒輪漸開線生成原理如圖1所示，當(dāng)直線n-n沿一圓周作相切的純滾動時，直線n-n上的任一點K在與該圓固聯(lián)的平面上的軌跡，即弧K0K，稱為該圓的漸開線，這個圓稱為漸開線基圓。若以基圓圓心為原點，漸開線的起始點K0與圓心的連線為x軸，與其垂直的方向為y軸，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)齒輪漸開線形成的原理[3]，可以推導(dǎo)出直角坐標(biāo)系下漸開線方程如式(1)所示。

(1)

式中：rb為基圓半徑；αk為壓力角；θk為展角，θk=tanαk-αk；θ為純滾動角，θ=αk+θk。

(2)螺旋線方程

漸開螺旋面可看作是由基圓螺旋線的切線所形成的直紋曲面，斜齒輪基圓柱面上的螺旋線的方程如式(2)所示[4-5]。

(2)

式中：rb為基圓半徑；βb為基圓螺旋角；pz為螺旋線導(dǎo)程；θ為在不同位置處的漸開線常數(shù)。

(3)齒根過渡曲線

確定齒根過渡曲線方程比較復(fù)雜，需要知道齒輪的工作參數(shù)和加工齒輪刀具的齒頂形狀等參數(shù)。齒根過渡曲線方程具體可以參照文獻(xiàn)[6-8]。

圖2　一檔齒輪幾何模型

2變速器一檔齒輪有限元模型的建立

將CATIA中建立的三維幾何模型，保存為*.igs或*.stp格式，導(dǎo)入到HYPERMESH中建立變速器一檔齒輪有限元分析模型。

(1)網(wǎng)格劃分

由于斜齒輪結(jié)構(gòu)比較規(guī)則，為使計算結(jié)果易收斂，保證計算的精度，可采用二階六面體單元，其單元類型為C3D8R，進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分時為保持整體的網(wǎng)格的質(zhì)量，降低網(wǎng)格的數(shù)量，對齒輪接觸部位的網(wǎng)格局部細(xì)化，其它部位采用較粗的網(wǎng)格。劃分好后的網(wǎng)格模型節(jié)點共計274197個，有246477個二階六面體單元。變速器一檔齒輪網(wǎng)格模型，如圖3所示。輪齒接觸部位局部細(xì)化網(wǎng)格，如圖4所示。

圖3　一檔齒輪有限元模型　　　　圖4　局部細(xì)化

(2)定義材料屬性

汽車變速器一檔齒輪的材料為20Cr2Ni4A，其材料屬性如表1所示。

表1　變速器一檔齒輪材料參數(shù)

(3)定義齒輪接觸對

接觸分析中，相互浸透是常見現(xiàn)象，不僅會影響ABAQUS計算的精度，而且會使求解計算終止。因此，應(yīng)該正確的選擇接觸主面和從面，以避免浸透現(xiàn)象的發(fā)生。接觸分析中選擇主面和從面常用的規(guī)則有：1)網(wǎng)格劃分更細(xì)密的表面作為從面；2)網(wǎng)格密度相近，則選擇材料剛度較大的表面作為主面，剛度較小的表面作為從面；3)相互接觸的物體，有一個為剛體，則剛體的表面為主面。根據(jù)以上規(guī)則，應(yīng)選擇小齒輪輪齒齒面作為主面，大齒輪輪齒齒面作為從面，定義接觸對如圖5所示。

(4)定義邊界條件及載荷的施加

變速器在一檔工況下，小齒輪受到發(fā)動機輸入的轉(zhuǎn)矩，以相應(yīng)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，帶動大齒輪轉(zhuǎn)動。兩齒輪間通過相互間的接觸作用，傳遞扭矩。在齒輪傳動過程中，齒面接觸瞬間，大齒輪還沒有受到小齒輪的帶動作用，所以是固定不動的，應(yīng)全約束。小齒輪有繞齒輪軸線旋轉(zhuǎn)的自由度。

結(jié)合以上分析，在HYPERMESH中將大齒輪內(nèi)孔表面全約束，將小齒輪釋放Y方向旋轉(zhuǎn)自由度，約束X，Z方向的所有自由度，并在小齒輪的中心點上施加一檔工況下的轉(zhuǎn)矩，為345 N·m。最終完成變速器一檔齒輪有限元計算模型，如圖6所示。

圖5　定義齒輪的接觸對　　圖6　一檔齒輪有限元計　　 　　　　　　　　　　　　　　　　算模型

3變速器一檔齒輪有限元分析的結(jié)果

在HYPERMESH中完成好變速器殼體有限元計算模型后，由HYPERMESH導(dǎo)出INP文件，提交到ABAQUS中進行求解計算及相應(yīng)的結(jié)果后處理。

3.1輪齒表面接觸線分布

當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動到t=0.8 s位置時，大小齒輪的輪齒表面接觸線分布情況，如圖7，圖8所示。

圖7　小齒輪接觸線分布圖　　圖8　大齒輪接觸線分布圖

從0-1 s時間內(nèi)接觸線分布動態(tài)云圖中，可以清楚看到：在輪齒進入嚙合到脫離嚙合過程中，單個齒面上接觸線的長度呈現(xiàn)由短到長、由長到短的變化過程，這與斜齒輪實際傳動的情況相符合。齒輪表面接觸線分布均勻，具有較好的連續(xù)性，表明網(wǎng)格劃分密度滿足精度的要求。

3.2齒面接觸應(yīng)力分析的結(jié)果

圖9　變速器一檔齒輪接觸應(yīng)力云圖

變速器在一檔工況下，齒輪的接觸應(yīng)力計算結(jié)果，如圖9、圖10和圖11所示。其中，圖9是變速器一檔齒輪接觸應(yīng)力云圖，圖10為小齒輪接觸應(yīng)力云圖，圖11為大齒輪接觸應(yīng)力云圖。

圖10　小齒輪接觸應(yīng)力云圖　圖11　大齒輪接觸應(yīng)力云圖

從圖10、圖11齒輪接觸應(yīng)力云圖中可以查出，最大接觸應(yīng)力為928 MPa，發(fā)生在接觸線附近，這與斜齒輪傳動的特點相符。

對該對齒輪采用同樣的加載條件，參考相關(guān)文獻(xiàn)[9-10]中斜齒輪接觸應(yīng)力計算方法，可以用赫茲理論計算公式近似計算得到。 赫茲理論計算公式：

(3)

式(3)中，計算區(qū)域系數(shù)

(4)

=2.42

端面重合度

(5)

其中

代入式(5)中，得端面重合度εa=1.569；

查閱彈性影響系數(shù)表，ZE應(yīng)取189.8 MPa 。

=949.516 MPa

赫茲理論計算值與有限元的計算值誤差為

結(jié)合齒輪的材料和使用工況，并查閱有關(guān)設(shè)計手冊，得到一檔齒輪的許用接觸應(yīng)力為1 200 MPa。相互比較的結(jié)果表明：1)赫茲理論計算值和有限元分析的最大接觸應(yīng)力誤差較小，吻合度良好；2)汽車變速器在一檔工況下，齒輪所受的最大接觸應(yīng)力沒有超過材料的許用應(yīng)力，齒輪的強度滿足設(shè)計的要求。

4結(jié)論

本文應(yīng)用軟件CATIA、HYPERWORKS和ABAQUS，采用有限元的非線性接觸算法，對汽車變速器的一檔齒輪進行接觸強度分析，經(jīng)過計算，有限元的計算值與赫茲理論計算值誤差較小，吻合度良好。本文充分展示了CAD與CAE的結(jié)合應(yīng)用，為變速器的零部件設(shè)計與分析提供了一種新的方法，并對前期變速器零部件的設(shè)計有重要的工程意義。

參考文獻(xiàn)

[1]劉海江，于信匯，沈斌．汽車齒輪．同濟大學(xué)出版社，1997

[2]Tengjiao Lin, H.Ou, Runfang Li. A finite element method for 3D static and dynamic contact/impact analysis of gear drives[J].Comput. Methods Appl Mech.Engrg. 196(2007)：1 716-1 728

[3]孫桓，陳作模．機械原理(五版)[M]．北京：高等教育出版社，1996

[4]高小茜. 風(fēng)電齒輪箱輪齒有限元接觸分析[D]. 大連:大連理工大學(xué),2008

[5]楊汾愛，龍小樂，鮑務(wù)均. 斜齒輪的精確建模及有限元分析．機電工程技術(shù)，2002．31(6)：71-72

[6]吳繼澤，王統(tǒng)．齒根過渡曲線與齒根應(yīng)力[M]．北京：國防工業(yè)出版社，1989．2013(8)

[7]Yi Cheng Chen,Chung Biau Tsay.Stress analysis of a helieal gear set with localized bearing contact[J].Finite Elements in Analysis and Design, 2002(38):707-723

[8]楊凡, 孫首群, 于建華, 等. 齒輪嚙合過程中接觸應(yīng)力的精確分析[ J] . 機械傳動, 2010,34( 7) : 56- 59

[9]中國有色工程設(shè)計研究總院．機械設(shè)計手冊(第5卷)[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008

[10]濮良貴, 紀(jì)名剛. 機械設(shè)計(第7版)[ M ] . 北京: 高等教育出版社, 2001:197- 216

汪金虎(1987-)，男，湖北襄陽人，華東交通大學(xué)機電工程學(xué)院研究生，研究方向是CAD/CAM。