曼型干式煤氣柜動力特性分析及風振響應(yīng)主要貢獻模態(tài)識別

曼型干式煤氣柜動力特性分析及風振響應(yīng)主要貢獻模態(tài)識別

李正良1，2， 劉欣鵬1， 晏致濤1，2， 焦紅偉1， 俞登科1

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400045；2.重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶400045)

摘要：曼型干式煤氣柜不同于一般空間結(jié)構(gòu)，其動力特性十分復(fù)雜，作為研究其頻域內(nèi)風振響應(yīng)的基礎(chǔ)，首先通過建立精細化有限元模型研究其在不同工況下的動力特性；其次，分別計算背景、共振響應(yīng)振型能量參與系數(shù)，并按降序排列，選取結(jié)構(gòu)風振響應(yīng)的主要模態(tài);最后，通過選取模態(tài)進行頻域計算并與傳統(tǒng)頻域計算方法(完全二次振型疊加，CQC法)對比。結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)自振頻率分布密集；動力特性受活塞位置及內(nèi)部氣壓影響較大；背景、共振響應(yīng)振型能量參與系數(shù)能準確反映各階模態(tài)能量對響應(yīng)總能量的貢獻程度；通過振型能量參與系數(shù)法確定的主要模態(tài)進行頻域分析具有計算效率高，計算精度可控的優(yōu)點。

關(guān)鍵詞：動力特性；背景響應(yīng)；共振響應(yīng)；脈動風荷載；振型能量參與系數(shù)；頻域分析

中圖分類號:TU973+.213；TU33+3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.012

Abstract:The dynamic characteristics of a MAN type dry gas storage tank are very complex, they are different from those of ordinary spatial structures. Here, as the basis of its wind-induced response analysis in frequency domain, its dynamic characteristics were analyzed under different working conditions by using the finite element method. Its modes were sorted with order-descending according to the calculation results of mode energy participation factors of background response and resonant response, respectively. Then, the modes with significant contributions to its wind-induced vibration were selected. Finally, the results calculated in frequency domain with a selected modes were compared with those calculated with CQC method. The results showed that the modal frequency distribution of the structure is dense; the location of piston and internal pressure have larger influences on the dynamic characteristics of the gas storage tank; the mode energy participation factors of background response and resonant one can reflect the contributions of different order modes’ energy to the total energy of the response; the analysis in frequency domain with the main modes determined using the mode energy participation factors has advantages of higher calculation efficiency and controllable computation accuracy.

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61004067)資助項目

收稿日期：2014-08-01修改稿收到日期：2014-09-18

Dynamic characteristics of a MAN type dry gas storage tank and recognition of main modes with contributions to its wind-induced vibration

LIZheng-liang1,2,LIUXin-peng1,YANZhi-tao1,2,JIAOHong-wei1,YUDeng-ke1(1. School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China；2. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area,Ministry of Education, Chongqing University, Chongqing 400045, China)

Key words:dynamic characteristics; background response; resonant response; fluctuating wind loads; mode energy participation factor; analysis in frequency domain

曼型干式煤氣柜(下文簡稱新型煤氣柜)是一種儲存可燃氣體的大型重要建筑物，廣泛用于冶金、石化和市政等行業(yè)，其在節(jié)約能源和保護環(huán)境上發(fā)揮著重大作用。近年來，隨著我國鋼鐵行業(yè)的發(fā)展，國內(nèi)開始大量建造該類煤氣柜。

新型煤氣柜作為空間結(jié)構(gòu)的代表，與傳統(tǒng)高層建筑結(jié)構(gòu)多側(cè)重抗震性能的研究不同[1]，其風振響應(yīng)已成為控制結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵因素之一。因此對此類結(jié)構(gòu)風振響應(yīng)分析成為了亟待解決的重要問題。從目前的研究狀況來看，在模態(tài)分解法的基礎(chǔ)上，利用隨機振動理論來求解結(jié)構(gòu)在脈動風作用下的動力風致響應(yīng)即頻域法，是分析空間結(jié)構(gòu)的首選方法。

然而，與一般高層建筑結(jié)構(gòu)形式不同，新型煤氣柜具有高跨比較小；柜壁較薄，易產(chǎn)生局部振動；內(nèi)部活塞質(zhì)量巨大，對煤氣柜動力特性影響顯著等特點。國內(nèi)對于此類新型結(jié)構(gòu)形式的動力特性分析尚屬空白。因此作為頻域分析法的基礎(chǔ)，對其動力特性的精細化分析尤為重要。

另外，在頻域內(nèi)計算大跨度空間結(jié)構(gòu)的脈動風振響應(yīng)一般采用兩種方法：基于荷載空間分布模式的Ritz向量疊加法[2]和完全二次振型疊加法(CQC)[3-4]。Ritz向量疊加法基本特點是在確定結(jié)構(gòu)主要模態(tài)時，考慮了外荷載的空間分布模式對激發(fā)結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的影響，過濾掉與荷載分布向量正交的振型，從而在進行頻域計算是大大減少了計算量，提高了計算效率，然而對于時空分布較復(fù)雜的脈動風荷載來說，確定荷載分布模式較為困難，限制了Ritz向量疊加法在風振響應(yīng)分析中的應(yīng)用。對于傳統(tǒng)的頻域計算方法，即完全二次振型疊加法，該方法自動包含了所有主要模態(tài)的耦合項，計算精度較高。工程分析中，往往取前10～20階模態(tài)進行計算，但這種做法，對于大型空間結(jié)構(gòu)來說，往往會忽略某些對風振響應(yīng)貢獻較大的高階模態(tài)[5-10]，因此如何合理考慮高階振型對結(jié)構(gòu)風振響應(yīng)的影響是采用頻域分析法計算結(jié)構(gòu)風振響應(yīng)的重要問題。對于曼型煤氣柜這種新型結(jié)構(gòu)形式，國內(nèi)對其動力特性及主要貢獻模態(tài)的研究尚屬空白。本文總結(jié)了振型疊加法計算結(jié)構(gòu)風振響應(yīng)的公式[11]，以及背景響應(yīng)與共振響應(yīng)的計算方法[12-14]，并將背景—共振響應(yīng)振型能量參與系數(shù)法引入該類復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)中，從能量的角度定量的選取風振響應(yīng)中的主要貢獻模態(tài)，解決了該類結(jié)構(gòu)風振響應(yīng)計算精度的評價問題。

1煤氣柜動力特性分析

1.1煤氣柜簡介

圖1　新型煤氣柜幾何模型圖 Fig.1 The geometry model of new type dry gas tank

圖2　活塞幾何模型圖 Fig.2 The geometry model of new type dry gas tank piston

曼型干式煤氣柜由外筒、柜頂、內(nèi)部活塞以及附屬結(jié)構(gòu)(通風塔樓、外部電梯、外部樓梯等)組成，本文研究的煤氣柜的儲氣規(guī)模為30萬m3，其中該類煤氣柜的主要外形尺寸為：煤氣柜總高120m，柜體側(cè)壁高108m，外筒半徑66m，活塞總行程96m，柜頂與活塞的拱頂曲率半徑為88m，所有型鋼及鋼板為Q235鋼，見圖1～圖2。

1.2無內(nèi)壓作用煤氣柜模態(tài)分析

不考慮柜體內(nèi)外氣體壓力差，利用ANSYS有限元分析軟件分別對煤氣柜在三種工況(活塞高位、中位、低位)下的動力特性進行分析。由于煤氣柜是軸對稱結(jié)構(gòu)，因此在模態(tài)分析時均將振動形式相同的模態(tài)合并。

1.2.1柜體在活塞高位狀態(tài)下的模態(tài)和頻率

煤氣柜在活塞位于高位時(活塞底部距離地面97.2m)，通過模態(tài)分析得到結(jié)構(gòu)的頻率和模態(tài)如表1和圖3(由于篇幅限制僅給出典型模態(tài)，下同)。

表1　 新型煤氣柜結(jié)構(gòu)的自振頻率

圖3　煤氣柜振型圖 Fig.3 Vibration chart of new type gas tank

分析可知：當活塞位于高位時，其自振頻率的分布比較密集，前40階模態(tài)頻率分布在1.3～7Hz；柜頂?shù)恼駝幽B(tài)僅出現(xiàn)在第14和25階，這一定程度說明柜頂?shù)膭偠纫黠@大于柜體；結(jié)構(gòu)前25階振型中，一、二階振型為x,y方向的懸臂梁式振動，第三階振型為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動，其余各階均為殼體的局部振動。

1.2.2柜體在活塞中位狀態(tài)下的模態(tài)和頻率

煤氣柜在活塞位于中位時(活塞底部距離地面54m)，通過模態(tài)分析得到結(jié)構(gòu)的頻率和振型如表2和圖4。

表2　新型煤氣柜結(jié)構(gòu)的自振頻率

圖4　煤氣柜振型圖 Fig.4 Vibration chart of new type gas tank

分析可知：當活塞位于中位時，煤氣柜模態(tài)頻率比高位模態(tài)頻率大，柜體整體剛度增大；與高位時模態(tài)一樣，自振頻率的分布比較密集，前40階振型的頻率分布在2～7Hz；結(jié)構(gòu)前25階振型中，一、二階振型為x,y方向的懸臂梁式振動，第三階振型為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動，這與活塞高位時的振動形態(tài)相似，但其對應(yīng)的自振頻率與活塞高位差別較大。對于高階模態(tài)，盡管兩種工況下(活塞高、中位)均為殼體的局部振動，但相應(yīng)階數(shù)的模態(tài)振動形式及其對應(yīng)自振頻率均變化較大，這是因為活塞的位置變化對結(jié)構(gòu)的動力特性影響很大。

1.2.3柜體在活塞低位狀態(tài)下的模態(tài)和頻率

煤氣柜在活塞低位狀態(tài)下(活塞底部距離地面3.6m)，通過模態(tài)分析得到結(jié)構(gòu)的頻率和振型如表3和圖5。

表3　新型煤氣柜結(jié)構(gòu)的自振頻率

圖5　煤氣柜振型圖 Fig.5 Vibration chart of new type gas tank

分析可知：結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率比前兩種工況相應(yīng)模態(tài)頻率大；前40階振型的頻率分布在2.7～7Hz，自振頻率的分布相對高位和中位更密集；隨著活塞位置的繼續(xù)下降，煤氣柜前25階振型中，不同于高位和中位振型，低位的一階振型為環(huán)向四個波形的殼體振動，第二、三階振型為懸臂梁式振動，柜體的扭轉(zhuǎn)振動出現(xiàn)在第18階，其余為殼體的局部模態(tài)。

1.3內(nèi)壓作用下煤氣柜結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

煤氣柜處于工作狀態(tài)時，內(nèi)部封閉有一定壓力的煤氣，30萬m3的煤氣柜設(shè)計內(nèi)壓為15kPa。內(nèi)壓的存在將會影響結(jié)構(gòu)的剛度，并且對結(jié)構(gòu)的動力特性產(chǎn)生影響。故本文主要針對活塞處于高位狀態(tài)時，內(nèi)壓作用與否對煤氣柜模態(tài)分析。

表4　新型煤氣柜結(jié)構(gòu)的自振頻率

表4為活塞在高位狀態(tài)下，考慮內(nèi)壓與未考慮內(nèi)壓煤氣柜結(jié)構(gòu)的頻率與振型特點描述(由于振型相似及篇幅原因內(nèi)壓作用下的振型截圖不再給出)。從表4可以看出，考慮內(nèi)壓對煤氣柜的平動振型和扭轉(zhuǎn)振型幾乎沒有影響，有內(nèi)壓和無內(nèi)壓的平動頻率和扭轉(zhuǎn)頻率均相同；而內(nèi)壓對柜體殼體局部振動影響較顯著，考慮內(nèi)壓的影響，殼體振動的頻率要比不考慮內(nèi)壓最大增加12%左右。由此可知，柜體內(nèi)部氣壓對其局部剛度影響顯著，而對整體剛度幾乎沒有影響。

2背景-共振響應(yīng)振型能量參與系數(shù)

2.1脈動風振響應(yīng)振型疊加原理

對于新型煤氣柜結(jié)構(gòu)在外施動力荷載作用下的動力方程為：

(1)

結(jié)構(gòu)振型矩陣Φ=[φ1,φ2,…,φn]，且ΦTM Φ=I(其中I為單位矩陣)，則ΦTK Φ=Ω2(其中Ω為結(jié)構(gòu)前n階圓頻率組成的對角矩陣，即diag[ω1,ω2,…,ωn]結(jié)構(gòu)在脈動風作用下的位移響應(yīng)方差矩陣為[15]：

LTΦH*T(ω)ΦTdω

(2)

式中，SPP(ω)測壓點脈動風壓時程互譜矩陣；H(ω)為頻響函數(shù)矩陣，且H(ω)=[H1(ω),H2(ω),…,Hn(ω)]，其中，Hj(ω)為第j階模態(tài)的頻響函數(shù)。

2.2背景響應(yīng)及其能量參與系數(shù)的計算

將脈動風作用下的結(jié)構(gòu)振動看作靜力過程，即不考慮結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)，可得到結(jié)構(gòu)總的背景響應(yīng)及各振型的背景響應(yīng)。

(1)總背景響應(yīng)

脈動風作用下，總的背景響應(yīng)Xb可表示為：

KXb=LPd(t)

(3)

Xb的方差可表示為：

(4)

式中，XP為靜力平衡方程KXb=L的解；b為背景響應(yīng)。

(2)振型背景響應(yīng)

設(shè)Xb=ΦQb，將其代入式(3)，并對等式左右同時左乘ΦT，那么式(3)可改寫為：

Ω2Qb=ΦTLPd(t)

(5)

得到：

Qb=H0ΦTLPd(t)

(6)

則第j階模態(tài)背景響應(yīng)為：

qb,j=Hj,0φTjLPd(t)

(7)

第j階模態(tài)對總背景響應(yīng)的貢獻為：

Xb,j=φjHj,0φTjLPd(t)

(8)

振型位移Qb的方差為：

(9)

式中，第j階模態(tài)背景響應(yīng)的方差為：

(10)

(3)背景響應(yīng)振型能量參與系數(shù)

脈動風荷載在背景響應(yīng)上做的功為：

(11)

式中，∑diag[]表示矩陣的對角元素之和。

對背景響應(yīng)功Wb取數(shù)學(xué)期望，得到

(12)

脈動風荷載在第j階模態(tài)背景響應(yīng)上做的功為：

(13)

對在第j階模態(tài)背景響應(yīng)功Wb,j取數(shù)學(xué)期望，得到：

(14)

第j階振型背景響應(yīng)的能量參與系數(shù)是：

(15)

由式(15)可知，背景響應(yīng)的振型能量參與系數(shù)反映了振型位移對總背景響應(yīng)位移的平均貢獻率。背景響應(yīng)位移計算值的精度可通過振型累積參與系數(shù)以及振型參與系數(shù)來控制。

2.4共振響應(yīng)及其能量參與系數(shù)的計算

共振響應(yīng)是指脈動風荷載在共振頻率處激起的結(jié)構(gòu)振動，對第j階振型的運動方程兩側(cè)進行傅里葉變換，得到第j階振型響應(yīng)的頻域解為：

qj(ω)=Hj(ω)φTjLPd(ω)

(16)

第j階振型的共振響應(yīng)為：

qr,j(ω)=Hj(ω)φTjLPd(ωj)

(17)

式中，下標“r”表示共振響應(yīng)；Pd(ωj)為脈動風壓傅里葉譜值在第j階振型頻率ωj處的取值。

第j階振型共振響應(yīng)的位移方差為：

(18)

式中，下標“d”表示位移響應(yīng)；ξj為第j階模態(tài)阻尼比；SPP(ωj)為脈動風壓功率譜在第j階模態(tài)頻率ωj處的取值。

第j階振型共振響應(yīng)的速度方差為：

(19)

式中，下標“v”表示位移響應(yīng)。

脈動風荷載在第j階振型共振響應(yīng)上的功等于第j階振型的動能和彈性能之和：

(20)

對Wr,j取數(shù)學(xué)期望，得到：

(21)

共振響應(yīng)總能量，從理論上來說等于全部模態(tài)共振響應(yīng)的能量之和，但當結(jié)構(gòu)自由度十分龐大時，共振總能量很難得到。因此，為了方便起見，將共振能量參與系數(shù)定義為各階共振響應(yīng)能量與背景響應(yīng)總能量之比，如下式：

(22)

3煤氣柜主要貢獻模態(tài)選取

新型煤氣柜為軸對稱結(jié)構(gòu)體系，因此對其進行風振響應(yīng)頻域分析時僅考慮0°風向角情況，本文運用線性濾波AR模型法[16]對脈動風速進行模擬，模擬結(jié)果見圖6～圖7。

圖6　脈動風時程曲線 Fig.6 Turbulence wind velocity time-history curve

圖7　模擬風譜與目標譜的比較 Fig.7 The target spectrum and simulation spectrum

3.1煤氣柜背景響應(yīng)主要貢獻模態(tài)

由于煤氣柜內(nèi)部活塞上下移動而造成結(jié)構(gòu)體系動力特性的時變性，因此本文首先給出活塞三個典型位置即高位、中位、低位前100階背景響應(yīng)能量參與系數(shù)，見圖8。前文分析可知，煤氣柜內(nèi)部氣壓對結(jié)構(gòu)模態(tài)影響較大，因此以下工況分析均與實際情況相同即考慮內(nèi)部氣壓對結(jié)構(gòu)的影響。

接下來分別對三種工況的背景響應(yīng)能量參與系數(shù)按照降序排列，并進行累加計算。當背景響應(yīng)振型能量參與系數(shù)<2%，并且累積系數(shù)使之>90%時，對背景響應(yīng)主要貢獻模態(tài)選取結(jié)束，篩選結(jié)果見圖9。

圖8　背景響應(yīng)能量參與系數(shù) Fig.8 The mode energy participation factorof background response

圖9　背景響應(yīng)主要貢獻模態(tài) Fig.9 The natural modes with significant contribution to background response

3.2煤氣柜共振響應(yīng)主要貢獻模態(tài)

分別給出三種工況下的共振能量參與系數(shù)，見圖10。與背景響應(yīng)主要模態(tài)選取原則不同，對共振響應(yīng)主要貢獻模態(tài)選取時，當共振能量參與系數(shù)<2%時即可結(jié)束篩選，這主要是因為在計算共振能量參與系數(shù)時，所用歸一化系數(shù)為背景響應(yīng)總能量值，這將造成共振累積能量很難達到90%以上，篩選結(jié)果見圖11。

需要注意的是，本文風荷載的采樣頻率為16Hz，所以在對共振主要模態(tài)的選取時，僅能考慮頻率低于16Hz的模態(tài)，對于頻率大于16Hz的模態(tài)，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，其頻率越來越大，相對低頻的荷載，越來越難以激起高階模態(tài)的共振，因此高階模態(tài)共振響應(yīng)越來越小，可以忽略。

圖10　共振響應(yīng)能量參與系數(shù) Fig.10 The mode energy participation factor of resonant response

圖11　共振響應(yīng)主要貢獻模態(tài) Fig.11 The natural modes with significant contribution to resonant response

對于共振響應(yīng)能量，由圖11分析可知，篩選出的主要模態(tài)對共振響應(yīng)總能量的貢獻都不大，這主要是兩方面造成的：結(jié)構(gòu)模態(tài)分布密集，脈動風壓能夠激起多階模態(tài)的振動，這可以理解為多階模態(tài)均攤了共振響應(yīng)總能量；由于結(jié)構(gòu)局部模態(tài)剛度較大，各局部模態(tài)自振頻率與脈動風荷載頻率相差較遠，使得脈動風荷載無法激起某階模態(tài)的較大共振。

為了驗證上述模態(tài)選取方法的準確性，本文首先采用完全二次振型疊加法(CQC法)按式(2)分別計算三種工況下煤氣柜在脈動風作用下的總響應(yīng)，并將前100階模態(tài)計算得到的位移均方根作為準確值。接著按上述方法識別煤氣柜主要貢獻模態(tài)，并通過其進行頻域分析。最后，給出按上述兩種方法計算得到的結(jié)構(gòu)典型位置測點(高度100.8m)的脈動響應(yīng)均方根值，見圖12。

圖12　CQC法與振型能量參與系數(shù)法的結(jié)果 Fig.12 The results of CQC method and mode energy participation factor method

圖13　振型能量參與系數(shù)法的計算效率 Fig.13 The efficiency ofmode energy participation factor method

結(jié)果表明，三種工況下，分別通過主要模態(tài)與前100階模態(tài)進行頻域分析的結(jié)果吻合很好，證明主要貢獻模態(tài)選取合理，準確。

為了驗證通過主要貢獻模態(tài)進行結(jié)構(gòu)頻域分析的計算效率，本文給出了煤氣柜6個典型測點在三種工況下參與計算的主要貢獻模態(tài)數(shù)不同，其分析結(jié)果與標準值的比值，見圖13。

結(jié)果表明，隨著主要貢獻模態(tài)數(shù)的不斷累加，分析結(jié)果迅速收斂，這比傳統(tǒng)的頻域分析方法效率更高，且計算精度可以通過調(diào)整篩選原則控制。對于這種自振頻率密集，參振模態(tài)多的結(jié)構(gòu)體系，振型能量參與系數(shù)能夠很好的識別主要模態(tài)。

4結(jié)論

(1)活塞位置對新型煤氣柜動力特性的影響顯著，隨著活塞位置降低，煤氣柜自振頻率逐漸變大。

(2)煤氣柜在活塞高位和中位狀態(tài)下，一、二階振型為x,y方向的懸臂梁式振動，第三階振型為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動；不同于高位和中位振型，低位的一階振型為環(huán)向四個波形的殼體振動，第二、三階振型為懸臂梁式振動，柜體的扭轉(zhuǎn)振動出現(xiàn)在第18階，其余各階局部振動。

(3)內(nèi)壓對煤氣柜的平動振型和扭轉(zhuǎn)振型幾乎沒有影響，而內(nèi)壓對柜體殼體振動影響較顯著，考慮內(nèi)壓的影響，殼體振動的頻率要比不考慮內(nèi)壓最大增加12%左右。

(4)脈動風振響應(yīng)的計算精度與模態(tài)選取密切相關(guān)，模態(tài)的選取取決于各階模態(tài)響應(yīng)對總響應(yīng)的貢獻大小。背景能量參與系數(shù)法能夠準確識別出煤氣柜脈動風振響應(yīng)的主要貢獻模態(tài)。

(5)通過調(diào)整篩選原則，可以對煤氣柜頻域分析計算精度進行控制，進而能有效提高頻域分析效率。

參考文獻

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第一作者劉均男，副教授，1976年8月生