水下爆炸不同沖擊環(huán)境下的艦載設(shè)備響應(yīng)分析

水下爆炸不同沖擊環(huán)境下的艦載設(shè)備響應(yīng)分析

王軍1,2， 郭君1， 楊棣1， 姚熊亮1

(1. 哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，哈爾濱150001; 2. 中國船舶重工集團公司第七一九研究所，武漢430064)

摘要：為了研究不同沖擊環(huán)境下的艦載設(shè)備的響應(yīng)及激勵力頻率對設(shè)備響應(yīng)的影響，對不同類型和重量設(shè)備的響應(yīng)進行了數(shù)值仿真和理論分析。將艦載設(shè)備在沖擊載荷作用下的受力模型簡化為基礎(chǔ)激勵的多自由度系統(tǒng)，利用虛擬約束邊界模態(tài)方法建立了不同沖擊環(huán)境下多自由度系統(tǒng)響應(yīng)的計算方法，通過系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析激勵力頻率對設(shè)備響應(yīng)的影響。結(jié)果表明：沖擊譜參數(shù)中譜位移和譜速度對設(shè)備響應(yīng)影響較大，而譜加速度大幅變化對設(shè)備響應(yīng)基本無影響；當(dāng)激勵力頻率大于艦載設(shè)備中各主要子結(jié)構(gòu)中最高的低階自由界面模態(tài)截斷頻率的兩倍時，可忽略激勵力對設(shè)備響應(yīng)的影響。分析結(jié)果可對艦載設(shè)備在沖擊載荷作用下的響應(yīng)分析及抗沖擊評估提供參考。

關(guān)鍵詞：水下爆炸；沖擊環(huán)境；艦載設(shè)備；虛擬約束邊界；響應(yīng)分析

中圖分類號:U661.4文獻標(biāo)志碼：A

Response analysis of a shipboard equipment under different underwater explosion environment

WANGJun1,2,GUOJun1,YANGDi1,YAOXiong-liang1(1. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. The 719 Research Institute of CSIC, Wuhan 430064, China)

Abstract:In order to study the response of a shipboard equipment under different shock environment and the effects of exciting frequency on equipment response, the responses of different types equipments with different weights were analyzed using numerical simulation and theoretical analysis. The force-bearing model of the shipboard equipment under impact load was simplified as a multi-DOF system with base excitation. Using the modal method of virtual constraint boundary, a calculation method for the response of the multi-DOF system under different shock environment was established. The effects of exciting frequency on equipment response were studied by analyzing the frequency response function of the system. The results showed that the spectral displacement and spectral velocity have a significant effect on equipment response, but the great changes of spectral acceleration have little influence on equipment response; the effects of exciting force on equipment response are negligible when the exciting frequency is larger than twice the modal truncation frequency for the highest one of lower order free-interface modes. The results provided a reference for response analysis of shipboard equipment under impact load and its impact resistant ability evaluation.

Key words:underwater explosion; shock environment; shipboard equipment; virtual constraint boundary; response analysis

艦載設(shè)備的抗沖擊性能對艦船生命力有重要影響，分析艦載設(shè)備在不同沖擊環(huán)境下的響應(yīng)對提高設(shè)備的抗沖擊能力具有重要意義。通過動力設(shè)計分析方法(DDAM)或時域動態(tài)分析方法，現(xiàn)階段開展了大量的艦載設(shè)備沖擊響應(yīng)研究工作[1-2]。姚熊亮等[3-5]對不同艦載設(shè)備在沖擊載荷作用下的響應(yīng)進行了數(shù)值仿真，同時將設(shè)備與船體一體化進行了抗沖擊分析[6]，林騰蛟等[7]對艦載齒輪箱動態(tài)響應(yīng)及抗沖擊性能通過數(shù)值仿真的方法進行了計算研究，計晨等[8]采用時域模擬法通過仿真計算對艦載柴油機抗沖擊性能進行了評估。

現(xiàn)有研究內(nèi)容主要集中在艦載設(shè)備在沖擊載荷作用下響應(yīng)的數(shù)值計算分析，而艦載設(shè)備在不同沖擊環(huán)境下響應(yīng)的理論計算及激勵力頻率對設(shè)備響應(yīng)影響的分析并不多。本文在已有艦載設(shè)備沖擊響應(yīng)研究方法的基礎(chǔ)上，對不同類型的艦載設(shè)備在不同沖擊環(huán)境作用下響應(yīng)進行數(shù)值仿真和理論分析，提出不同沖擊環(huán)境下艦載設(shè)備簡化為多自由度系統(tǒng)的理論分析方法，根據(jù)多自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)，探討激勵力頻率對艦載設(shè)備響應(yīng)的影響。

1沖擊譜參數(shù)對艦載設(shè)備響應(yīng)影響分析

在水下爆炸沖擊環(huán)境中，艦載設(shè)備應(yīng)具備一定的抗沖擊能力，各海軍強國都制定了相應(yīng)的設(shè)備考核規(guī)范，對艦載設(shè)備的抗沖擊能力進行要求。我國現(xiàn)有的抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)主要參考美軍標(biāo)和德軍標(biāo)而制定[9]，美國MIL-S-901D標(biāo)準(zhǔn)給出的是設(shè)備考核需進行的工況，按照工況進行試驗，若設(shè)備不發(fā)生損壞則考核合格，并未給出設(shè)備需能承受的沖擊環(huán)境，而德國BV043/85抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)詳細給出了不同重量艦載設(shè)備的沖擊環(huán)境，更適合計算分析。在此以11t的艦載渦輪增壓機組為分析模型，如圖1所示，采用德國BV043/85標(biāo)準(zhǔn)給出的沖擊環(huán)境進行計算，如圖2中實線所示，并在BV規(guī)范要求沖擊環(huán)境的基礎(chǔ)上，改變沖擊譜參數(shù)，分析不同譜參數(shù)對設(shè)備響應(yīng)的影響。

將BV043/85規(guī)范要求的沖擊環(huán)境加載在渦輪增壓機組的基座上，利用ABAQUS軟件得到設(shè)備的最大Mises應(yīng)力云圖如圖3所示。為分析不同沖擊環(huán)境下的設(shè)備響應(yīng)，首先將BV規(guī)范要求的沖擊環(huán)境對應(yīng)高頻段的譜加速度增加39%，由之前的209g增加為290g，譜位移和譜速度不變，如圖2中的虛線所示，計算得到設(shè)備的Mises應(yīng)力云圖和圖3類似，兩種計算工況下的最大應(yīng)力分別為919MPa和923MPa，相差0.4%，出現(xiàn)最大應(yīng)力的時刻都為0.02s，因此譜加速度的變化對渦輪增壓機組的響應(yīng)基本無影響。

圖1 渦輪增壓機組實體模型Fig.1Solidmodelofturbochargingunit圖2 不同沖擊環(huán)境的沖擊譜Fig.2Shockspectrumofdifferentshockenvironment圖3 BV要求沖擊環(huán)境設(shè)備響應(yīng)Fig.3TheresponseofequipmentundertheshockenvironmentofBV

為分析沖擊譜參數(shù)中譜速度與譜位移的變化對艦載設(shè)備響應(yīng)的影響，將BV規(guī)范要求的沖擊環(huán)境中譜參數(shù)進行改變，譜速度和譜位移由之前的5.1 m/s和4.3cm分別增加至5.5 m/s和4.6cm，增幅分別為8%和7%，將兩種沖擊環(huán)境分別加載在渦輪增壓機組的基座上，計算得到的最大應(yīng)力分別為930MPa和933MPa，相比于增加譜加速度的計算工況，譜速度和譜位移增幅較小，而最大應(yīng)力較BV規(guī)范要求的沖擊環(huán)境變化較大，出現(xiàn)最大應(yīng)力的時刻也發(fā)生變化，因此沖擊譜中低頻段的譜位移和中頻段的譜速度對渦輪增壓機組的響應(yīng)有較大影響。

將30t艦載增壓鍋爐、37t艦載齒輪箱及79t艦載主汽輪機組等艦載設(shè)備按上述相同的分析思路進行計算，得出的計算結(jié)果與渦輪增壓機組類似，譜加速度的變化對設(shè)備的響應(yīng)基本無影響，而小幅改變譜速度和譜位移后，設(shè)備響應(yīng)便會發(fā)生很大變化。其中BV規(guī)范要求的沖擊環(huán)境下及譜加速度增加130%后計算得到各設(shè)備的最大Mises應(yīng)力如表1所示。

由表1中的數(shù)據(jù)，根據(jù)不同類型與重量的艦載設(shè)備數(shù)值分析結(jié)果，可以看出沖擊環(huán)境中高頻段對應(yīng)的譜加速度對設(shè)備的響應(yīng)影響較小，而中頻段的譜速度和低頻段的譜位移對艦載設(shè)備的響應(yīng)影響較大。下面通過理論計算的方法，分析不同沖擊環(huán)境下的設(shè)備響應(yīng)，解釋數(shù)值計算出現(xiàn)的結(jié)果。

表1　不同艦載設(shè)備數(shù)值計算結(jié)果對比

2不同沖擊環(huán)境下設(shè)備響應(yīng)理論分析

為對上述數(shù)值計算結(jié)果進行分析，需建立數(shù)學(xué)模型，開展設(shè)備響應(yīng)的理論計算研究。根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)的凝聚法思想，可將多個自由度系統(tǒng)方程減縮為基礎(chǔ)邊界有限個自由度的基礎(chǔ)激勵系統(tǒng)[10]。在此以渦輪增壓機組為計算模型，通過基礎(chǔ)激勵的結(jié)構(gòu)動力學(xué)求解方法進行計算，分析能否得到和數(shù)值仿真計算一樣的結(jié)果。由于渦輪增壓機組模型單元成千上萬，自由度數(shù)也眾多，很難通過凝聚法得到只有幾個自由度的模型。渦輪增壓機組由不同的子設(shè)備組成，如圖4所示，主要由齒輪箱、壓氣機、煙氣機和基座等組成，各子設(shè)備之間通過能傳遞扭矩的軸系連接。在此忽略結(jié)構(gòu)較弱的軸系，于是各子設(shè)備之間相互獨立，渦輪增壓機組簡化為各子設(shè)備和基座連接的結(jié)構(gòu)，因此整個系統(tǒng)可簡化為圖5所示的多自由度系統(tǒng)。同時，水面艦船的沖擊環(huán)境往往以垂向為主，沖擊載荷通過設(shè)備基座作用給設(shè)備各部分，所以忽略模型橫向和縱向的運動，結(jié)合文獻已有研究成果[11-12]，每個子設(shè)備簡化為垂向單自由度系統(tǒng)，最終建立基礎(chǔ)激勵的多自由度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，如圖5所示，通過求解不同子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)來對艦載設(shè)備進行模擬分析。

圖4　渦輪增壓機組模型各部件 Fig.4 Model parts of turbo charging unit

圖5　基礎(chǔ)激勵多自由度系統(tǒng) Fig.5 Multi-degree of freedom system under base excitation

模型汽輪機和齒輪箱壓氣機煙氣機底座質(zhì)量/t1.23.61.54.7一階固有頻率/Hz112527541等效彈簧剛度/(N·m-1)1.5E+079.7E+068.4E+067.9E+06

下面根據(jù)不同子設(shè)備的質(zhì)量及其固有頻率來確定所分析數(shù)學(xué)模型的各個常數(shù)。齒輪箱、壓氣機、煙氣機和基座組成4自由度系統(tǒng)，每個子模型的質(zhì)量與子設(shè)備的重量一致，根據(jù)子設(shè)備在自由狀態(tài)下的一階固有頻率確定各個子模型的彈簧剛度系數(shù)，計算得到的渦輪增壓機組有限元模型各模型參數(shù)如表2所示，從而確定圖5中各子模型的質(zhì)量與彈簧剛度系數(shù)。基座受到不同的激勵力fnm，對圖5所示的多自由度系統(tǒng)進行求解，便可對渦輪增壓機組的響應(yīng)進行模擬分析。

按照德國BV043/85規(guī)范，在頻域表示沖擊輸入的沖擊譜可以轉(zhuǎn)換為時域表示的加速度時歷曲線，如圖6所示，各參數(shù)計算公式為：

(1)

圖6　沖擊譜轉(zhuǎn)換為時域輸入 Fig.6 The conversion from shock spectrum to time history

式(1)中正半波的峰值為譜加速度AS的一半，每個半波的面積為譜速度VS的2/3，加速度歷程的兩次積分便得到位移，其值為譜位移DS。圖6中實線對應(yīng)圖2中的實線，即對于11t設(shè)備BV要求的沖擊環(huán)境，虛線對應(yīng)圖2的虛線，表示譜加速度增加為290g后的加速度沖擊時歷曲線，雙點劃線為BV要求的沖擊環(huán)境中譜速度增加為5.5 m/s的時歷曲線，點劃線為BV要求的沖擊環(huán)境中譜位移增加為4.6cm的加速度時間歷程。將頻域表示的沖擊輸入轉(zhuǎn)換為時域表示的曲線后，可以用分段函數(shù)表示為

(2)

通過式(2)可以看出，其表示的加速度沖擊輸入為非簡諧的激振力，計算圖5所示的多自由度結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)比較困難，因此將式(2)展開成傅里葉級數(shù)，化成頻率為ω0、2ω0、3ω0，…，nω0的無窮多個簡諧激振力之和，n可以根據(jù)計算量及要求精度確定。a(t)只是在[0,t1+t2]有定義的函數(shù)，可進行偶延拓或奇延拓，以滿足狄利克雷條件而得到其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)，a(t)可表示為

(3)

式中

l=t1+t2

(4)

當(dāng)t=0時，由式(2)得a(0)=0，代入式(3)可得a0=0。同時為便于運算，將加速度輸入寫成復(fù)數(shù)形式，則式(3)可通過復(fù)數(shù)的實部表示為

(5)

由于實際的結(jié)構(gòu)響應(yīng)物理量是實數(shù)，因此需將復(fù)數(shù)運算后所得的復(fù)數(shù)解化為實數(shù)的結(jié)果。對傅里葉級數(shù)第n項頻率為nω0的簡諧激勵可表示成a(n,t)=Re(aneinω0t )，則結(jié)構(gòu)位移x可表示為x(n,t)=Re(Xneinω0t )，對不同激勵頻率nω0計算得到的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)進行疊加，即可得到結(jié)構(gòu)在加速度輸入a(t)作用下的動力響應(yīng)，即

(6)

在對結(jié)構(gòu)位移x進行求解時采用虛擬約束邊界模態(tài)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題求解方法[13]，將艦載設(shè)備的基座作為選定邊界，把這個選定邊界的自由度集合定義為m集，設(shè)備內(nèi)部各結(jié)構(gòu)和其余邊界自由度稱之為非選定邊界自由度，將此內(nèi)部自由度集合定義為s集，則系統(tǒng)的總自由度為N=s+m。對于上述四自由度系統(tǒng)，s=3，m=1，其質(zhì)量矩陣與剛度矩陣分別為

(7)

根據(jù)邊界和內(nèi)部自由度的定義，設(shè)備系統(tǒng)的運動方程可寫為

(8)

式(8)中，x與f分別為位移與外力向量矩陣，下標(biāo)m表示基座選定邊界自由度，下表s為設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)自由度，下標(biāo)n表示基礎(chǔ)激勵式(5)中第n個簡諧激勵。

由式(7)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣可虛擬約束基座邊界的特征矩陣Λb和相應(yīng)的特征向量φb，它們滿足正交歸一化關(guān)系

φTbMφb=φTbsMssφbs=Ib，φTbKφb=φTbsKssφbs=Λb(9)

借助于虛擬約束邊界模態(tài)方法，在第n個簡諧激勵下的位移幅值Xn可表示為

Xn=φbqnb+Φc0Xnm

(10)

(11)

式中λn=(nω0)2，Lbc為模態(tài)參與因子，其表達式為Lbc=LTcb=φTbMΦc0。由于求解模型是基礎(chǔ)激勵，設(shè)備內(nèi)部自由度不受外力，只承受基座mcc作用給內(nèi)部集合的力，因此有fns=0，fnm=mccan。于是由(11)式第一個方程可求得模態(tài)坐標(biāo)qnb為

qnb=(Λb-λIb)-1λLbcXnm

(12)

將式(12)代入式(11)第二個方程可得

(13)

gck為第k個內(nèi)部自由度的貢獻因子，則所有內(nèi)部自由度貢獻因子之和為

(14)

將式(9)及Lbc的表達式代入式(14)可得

(15)

由式(15)和式(13)即可求得第n個簡諧激勵下的基座響應(yīng)，將基座響應(yīng)Xnm代入式(10)即可得到整個設(shè)備系統(tǒng)的位移幅值

Xn=[λφb(Λb-λnIb)-1φTbM+I]Φc0Xnm

(16)

最后將各個激勵力頻率nω0對應(yīng)的整體系統(tǒng)響應(yīng)Xn都求出，應(yīng)用疊加法，通過式(6)即可得到艦載設(shè)備整體多自由度系統(tǒng)在加速度輸入a(t)作用下的動力響應(yīng)。

通過上述方法，在圖6所示的四種不同沖擊環(huán)境基礎(chǔ)激勵作用下，計算得到的圖5多自由度系統(tǒng)各子結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)幅值如表3所示。

從表3的數(shù)據(jù)可以看出，沖擊環(huán)境中高頻段的譜加速度大幅增加而各子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)卻基本上沒有變化，通過本文計算模型，譜加速度變化為其他值，結(jié)構(gòu)響應(yīng)也基本無影響。而中頻段的譜速度和低頻段的譜位移對系統(tǒng)的響應(yīng)影響較大，兩者稍微變化，各子結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)幅值便大幅變化。理論計算與數(shù)值仿真得到的現(xiàn)象是一致的，也驗證了本文理論計算模型分析不同沖擊環(huán)境下艦載設(shè)備響應(yīng)的合理性。

改變圖5中的各子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量或彈簧的剛度系數(shù)，使多自由度系統(tǒng)的固有頻率發(fā)生變化，當(dāng)固有頻率為0.1 Hz量級時，譜加速度的變化對設(shè)備的響應(yīng)基本無影響，當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率提高到上千赫茲時，譜加速度開始對系統(tǒng)的響應(yīng)有較大影響，但由于固有頻率的提高，彈簧的剛度系數(shù)變的較大，系統(tǒng)的響應(yīng)也變的很小。因此，由于艦載設(shè)備的主要模態(tài)頻率較譜加速度所對應(yīng)的高頻段低，譜加速度對應(yīng)的高頻輸入激不起設(shè)備的較大響應(yīng)。

表3　不同沖擊環(huán)境下系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值

3激勵力頻率對設(shè)備響應(yīng)的影響

3.1多自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)

為分析激勵力頻率對設(shè)備響應(yīng)的影響，仍以圖5所示的多自由度系統(tǒng)為例，通過分析其頻響函數(shù)得到設(shè)備響應(yīng)與激勵力頻率的關(guān)系。當(dāng)基座的激勵力頻率為ω時，由(7)式可得系統(tǒng)的阻抗矩陣Z(ω)，則系統(tǒng)的頻響函數(shù)H(ω)為阻抗矩陣的逆矩陣

H(ω)=Z-1(ω)

(17)

頻響函數(shù)為(4×4)階的矩陣。下面討論頻響函數(shù)隨激勵力頻率變化的幅頻特性。由于設(shè)備中各結(jié)構(gòu)的響應(yīng)由基座處的激勵力引起，基座在激勵力下的響應(yīng)對設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)有重要影響，因此先分析基座處的原點頻響函數(shù)Hcc(ω)

F=kc1kc2kc3kcc-A1ω2+A2ω4-

A3ω6-mc1mc2mc3mccω8

(18)

式中A1、A2和A3是關(guān)于kc1、kc2、kc3、kcc及mc1、mc2、mc3、mcc的常數(shù)表達式，在本文算例中分別為

A1=2.33×1025(N/m)3·kg ，

A2=8.67×1021(N/m)2·kg2，

A3=7.61×1017N/m·kg3

Hcc(ω)與ω之間的變化關(guān)系的對數(shù)坐標(biāo)如圖7所示，針對此圖作如下討論。

(1)當(dāng)ω=0時，Hcc(ω)=1/kcc，可見當(dāng)ω趨近于零時，Hcc(ω)以1/kcc作為起始漸近線。

(2)當(dāng)ω→ωR1時，Hcc(ω)→∞，系統(tǒng)進入共振狀態(tài)。由于理論分析模型未考慮阻尼的影響，在共振頻率處，頻響函數(shù)為無窮大，在實際設(shè)備中響應(yīng)不可能為無窮大，但為避免一定幅值的激勵力對設(shè)備造成較大的損害，艦載設(shè)備在設(shè)計或安裝時應(yīng)使設(shè)備的主要模態(tài)頻率及安裝頻率避開主要激勵力的頻率，防止發(fā)生共振。

圖7　基座子結(jié)構(gòu)原點頻響函數(shù)幅頻圖 Fig.7 The amplitude-frequency map of frequency response function from base substructure

圖8　各子結(jié)構(gòu)跨點頻響函數(shù)幅頻圖 Fig.8 The amplitude-frequency maps of frequency response function from each substructure

從基座處的原點頻響函數(shù)幅頻圖可以看出，4自由度模型出現(xiàn)4個共振頻率及3個反共振頻率，各階共振、反共振頻率交替出現(xiàn)，即在每一共振之后一定出現(xiàn)反共振。各子結(jié)構(gòu)的跨點頻響函數(shù)幅頻圖則無此規(guī)律，出現(xiàn)了4次共振頻率卻只有2個反共振頻率。同時除去共振和反共振頻率后，隨著激勵力頻率ω的增大，各子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)都逐漸減小，即設(shè)備對高頻激勵力的響應(yīng)越來較小。

對于實際結(jié)構(gòu)而言，分析其前幾階或十幾階模態(tài)已滿足工程使用要求[11]，即模態(tài)截斷處理方法。艦載設(shè)備由若干子結(jié)構(gòu)構(gòu)成，每個子結(jié)構(gòu)都有兩個重要參數(shù)，一個是低階約束界面模態(tài)截斷頻率ωbN，另一個是低階自由界面模態(tài)截斷頻率ωEN，其中ωbN≤ωEN[13]。若艦載設(shè)備中各主要子結(jié)構(gòu)中最高的低階自由界面模態(tài)截斷頻率為ωEN，通過上述分析，ωEN對應(yīng)最后一階共振頻率，當(dāng)基座激勵頻率超過ωEN后，系統(tǒng)不再出現(xiàn)共振及反共振頻率，而是隨著激勵力頻率的增加，系統(tǒng)的頻響函數(shù)逐漸減小。因此可認為當(dāng)激勵力頻率滿足下式時，激勵力對系統(tǒng)響應(yīng)的影響已經(jīng)較小。

ω≥nωEN

(19)

通過大量艦載設(shè)備數(shù)值仿真，同時根據(jù)船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計中頻率禁區(qū)的選擇方法[14]以及模態(tài)截斷分析中截取模態(tài)數(shù)的方法，一般取n≥2，即激勵力的頻率大于設(shè)備子結(jié)構(gòu)自由界面模態(tài)截斷頻率ωEN的兩倍時，可不考慮激勵力對設(shè)備響應(yīng)的影響。

3.2理論分析結(jié)果驗證

為驗證通過渦輪增壓機組模型分析得出結(jié)論的普適性，在此以艦載柴油機為例進行計算。柴油機主要由機體、曲軸及飛輪殼體等各子結(jié)構(gòu)構(gòu)成，其中以機體的自由狀態(tài)模態(tài)頻率最高。在此取機體的低階自由界面模態(tài)截斷頻率ωEN為第五階，對應(yīng)第五階的頻率為1216Hz，則截斷激勵力頻率可選為fEN=2432 Hz，為分析其對設(shè)備響應(yīng)的影響，以下式表示的加速度輸入作用在柴油機基座上

a1=1000cos(ω1t)，ω1=2πfEN

作為對比分析，以f0=500 Hz的激勵力作用在柴油機基座上，加速度輸入表示為

a2=1000cos(ω2t)，ω2=2πf0

圖9　a 1作用下柴油機響應(yīng) Fig.9 The response of diesel engine under a 1

圖10　a 2作用下柴油機響應(yīng) Fig.10 The response of diesel engine under a 2

通過仿真計算能夠得到節(jié)點或單元的加速度、速度、位移、應(yīng)力或應(yīng)變等的數(shù)據(jù)，在此以仿真得到的設(shè)備應(yīng)力作為設(shè)備響應(yīng)的代表。在a1和a2兩種基礎(chǔ)激勵的作用下，計算得到的設(shè)備最大應(yīng)力如圖9和圖10所示。雖然a1和a2兩種加速度輸入幅值相等，但激勵力頻率不同，導(dǎo)致設(shè)備的響應(yīng)截然不同。沖擊輸入為a1時柴油機的最大Mises應(yīng)力為28MPa，而a2作用時，柴油機的最大Mises應(yīng)力達到321MPa，前者只是后者的8.7%，可以看出當(dāng)激勵力頻率大于設(shè)備子結(jié)構(gòu)自由界面模態(tài)截斷頻率ωEN的兩倍時，它對設(shè)備響應(yīng)的影響已經(jīng)比較小，在工程計算中可以忽略。此結(jié)論也可指導(dǎo)上述不同沖擊環(huán)境下的設(shè)備響應(yīng)分析，當(dāng)頻域表示沖擊輸入的沖擊譜展成式(5)表示的時域沖擊輸入時，nω0可只取到所分析模型子結(jié)構(gòu)自由界面模態(tài)截斷頻率ωEN的兩倍，此時的計算誤差已相對較小，而計算工作量已大為減小。

4結(jié)論

本文對不同艦載設(shè)備在不同沖擊環(huán)境下的響應(yīng)進行了數(shù)值仿真和理論分析，建立了可對艦載設(shè)備在水下爆炸沖擊環(huán)境下響應(yīng)計算的多自由度理論分析方法，根據(jù)多自由度頻響函數(shù)，研究了激勵力頻率對艦載設(shè)備響應(yīng)的影響，主要得出如下結(jié)論：

(1)沖擊譜參數(shù)中低頻段的譜位移和中頻段的譜速度對艦載設(shè)備的響應(yīng)影響較大，而高頻段的譜加速度即使大幅變化，設(shè)備的響應(yīng)變化較小，可通過本文建立的多自由度數(shù)學(xué)模型對艦載設(shè)備的響應(yīng)進行模擬分析。

(2)艦載設(shè)備基座的原點頻響函數(shù)中，共振頻率和反共振頻率交替出現(xiàn)，而設(shè)備內(nèi)部各子結(jié)構(gòu)的跨點頻響函數(shù)則無此規(guī)律，在最后一階共振頻率后，隨激勵力頻率的增加，原點頻響函數(shù)和跨點頻響函數(shù)逐漸減小。

(3)當(dāng)激勵力頻率大于艦載設(shè)備中各主要子結(jié)構(gòu)中最高的低階自由界面模態(tài)截斷頻率的兩倍時，激起的設(shè)備響應(yīng)較小，在工程應(yīng)用時可不考慮激勵力對設(shè)備響應(yīng)的影響。

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