雙噴嘴擋板伺服閥工作過程的數(shù)值模擬

雙噴嘴擋板伺服閥工作過程的數(shù)值模擬

胡均平，李科軍

(中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410083)

摘要：為從理論上研究雙噴嘴擋板伺服閥的工作性能，需對(duì)其建立較為精確的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)電液伺服閥工作過程固有的機(jī)電液耦合特性，選擇可統(tǒng)一處理多能域復(fù)雜系統(tǒng)的鍵合圖法作為建模工具。根據(jù)銜鐵、擋板組件和閥芯的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，考慮噴嘴射流液動(dòng)力等非線性因素，采用集中參數(shù)構(gòu)建了系統(tǒng)的鍵合圖模型，并推導(dǎo)出描述伺服閥工作過程內(nèi)部能量供給、傳遞、轉(zhuǎn)化和消耗的狀態(tài)方程。結(jié)合某型伺服閥的相關(guān)參數(shù)，采用四階Runge-Kutta法進(jìn)行數(shù)值求解。數(shù)值模擬結(jié)果表明：伺服閥輸入階躍電流后，預(yù)測(cè)的負(fù)載流量階躍響應(yīng)的變化趨勢(shì)能與試驗(yàn)結(jié)果較好吻合，并且模型能預(yù)測(cè)伺服閥系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)特性，為伺服閥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究和動(dòng)態(tài)性能分析提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：雙噴嘴擋板伺服閥；鍵合圖；耦合；數(shù)值模擬；動(dòng)態(tài)特性

中圖分類號(hào):TH137.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃，2014AA041501)資助項(xiàng)目

收稿日期：2014-06-24修改稿收到日期：2014-07-30

Numerical simulation for a twin-flapper-nozzle servo valve’s working process

HUJun-ping,LIKe-jun(College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract:To investigate the working performance of a twin-flapper-nozzle servo valve in theory, its accurate mathematical model needs to be established. According to electromechanical coupled characteristics of a servo valve, the bond graph method was taken as the modeling tool with advantages for dealing with multi-energy domain complex systems. According to the geometric relationship among the armature, baffle components and the main valve, the bond graph model of the servo valve was constructed based on its working mechanism, the nozzle jet fluid power and other nonlinear factors, and the system state-equations describing the energy input, transfer, translation and dissipation of the servo valve were deduced. Numerical simulation based on the four order Runge-Kutta method was performed with relavant parameters of a certain type of servo valve. The results showed that the trend of the load flow rate step response agrees well with that of the experimental results, the dynamic characteristics of the system internal state variables can be predicted with the model, so this modeling method provides a theoretical basis for the optimal design and dynamic analysis of servo valves.

Key words:twin-flapper-nozzle servo valve; bond graph; coupling; numerical simulation; dynamic characteristics

雙噴嘴擋板伺服閥由于具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、控制精度高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)上，如測(cè)試裝置，自動(dòng)生產(chǎn)流水線、工程機(jī)械等設(shè)備中[1]。伺服閥作為伺服系統(tǒng)的核心元件，與其它液壓部件的匹配和控制直接影響整個(gè)系統(tǒng)的工作性能，因而得到了廣泛的研究，但多側(cè)重于單方面的特性，如針對(duì)伺服系統(tǒng)控制策略、控制理論的研究[2-5]；或力矩馬達(dá)的電磁回路動(dòng)態(tài)特性[6]、反饋彈簧組件強(qiáng)度[7]及力矩馬達(dá)諧響應(yīng)分析[8]等結(jié)構(gòu)方面的特性；或新材料、新結(jié)構(gòu)在伺服閥上的應(yīng)用[9-10]。隨著近代工業(yè)的發(fā)展，要求伺服閥輸出平穩(wěn)流量以滿足系統(tǒng)高速高精高效的性能要求，因此建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，對(duì)伺服閥進(jìn)行參數(shù)、性能優(yōu)化和搭建伺服系統(tǒng)的全局模型顯得非常重要。雙噴嘴擋板伺服閥是一個(gè)機(jī)電液耦合的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的單獨(dú)針對(duì)電磁系統(tǒng)或液壓系統(tǒng)的建模與分析很難實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體性能最優(yōu)，特別是對(duì)于機(jī)電液系統(tǒng)較為復(fù)雜，考慮因素較多，且存在非線性的情況，傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)法相當(dāng)繁瑣，且往往難以實(shí)現(xiàn)，甚至無效[11-15]。鍵合圖法為該問題的解決提供了頗具特色的途徑[16-18]，它可以直接基于物理描述對(duì)多域系統(tǒng)使用相同的符號(hào)進(jìn)行可視化建模，基于此模型可方便地獲得系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并借助計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析。文中采用功率鍵合圖法，從雙噴嘴擋板伺服閥具體工作機(jī)理出發(fā)，考慮噴嘴射流液動(dòng)力等非線性因素，精確分析了伺服閥功率流分布形式，快速、準(zhǔn)確地構(gòu)建了伺服閥的計(jì)算模型。

1雙噴嘴擋板伺服閥結(jié)構(gòu)原理

圖1為雙噴嘴擋板伺服閥的結(jié)構(gòu)原理圖，該閥主要由上部的永磁式力矩馬達(dá)和下部的液壓放大部分組成，兩者通過擋板反饋桿的力反饋建立協(xié)調(diào)關(guān)系。無控制電流時(shí)， 銜鐵5處于上、下永久磁體3的中間位置，擋板8也處于兩噴嘴的中間位置，主閥閥芯11在反饋桿9端部小球的約束下處于中位，閥無液流輸出。當(dāng)有電流i輸入時(shí)，銜鐵5產(chǎn)生順時(shí)針方向的電磁力矩，使彈簧管7和反饋桿9產(chǎn)生變形，擋板偏離中位，改變了噴嘴擋板左、右間隙，引起主閥閥芯11左、右腔產(chǎn)生控制壓差，推動(dòng)主閥閥芯右移，同時(shí)帶動(dòng)反饋桿端部小球右移，使反饋桿進(jìn)一步變形。最后，反饋桿9和彈簧管7變形產(chǎn)生的反力矩、電磁力矩、噴嘴液流作用于擋板的力矩等諸力矩達(dá)到平衡時(shí)，主閥閥芯停止運(yùn)動(dòng)，銜鐵、擋板組件回復(fù)中位。

1.阻尼孔3；2.阻尼孔2；3.永久磁鐵；4.導(dǎo)磁體；5.銜鐵；6.電磁線圈；7.彈簧管；8.擋板和噴嘴；9.反饋桿；10.阻尼孔1；11.主閥閥芯；12.管路2；13.可調(diào)節(jié)流閥；14.管路1 圖1　雙噴嘴擋板伺服閥結(jié)構(gòu)原理圖 Fig.1 The structure principle of twin flapper-nozzle servo-valve

2雙噴嘴擋板伺服閥建模

根據(jù)圖1的電液伺服閥結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將其分為兩個(gè)子系統(tǒng)：第一級(jí)子系統(tǒng)(電氣部分)，包括力矩馬達(dá)、噴嘴擋板、彈簧管等；第二級(jí)子系統(tǒng)(液壓部分)，包括反饋桿、主閥芯、阻尼孔等。采用功率鍵合圖分別建立各子系統(tǒng)的鍵合圖模型，進(jìn)而建立整個(gè)伺服閥的鍵合圖模型，在建模前需做以下簡(jiǎn)化：

(1)伺服閥入口壓力恒定，出口壓力為零；

(2)采用集中參數(shù)法處理液阻、液容、質(zhì)量；

(3)在主閥閥芯開啟的運(yùn)動(dòng)過程中只考慮穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，忽略瞬態(tài)液動(dòng)力。

2.1第一級(jí)子系統(tǒng)建模

(1)

圖2　銜鐵、擋板組件運(yùn)動(dòng)規(guī)律 Fig.2 The motion relation of armature, baffle component

圖3　力矩馬達(dá)的磁路原理圖 Fig.3 The principle diagram of magnetic circuit of torque motor

圖3為力矩馬達(dá)磁路的工作原理，經(jīng)分析可知，該磁路是對(duì)稱橋路，通過對(duì)角臂的磁通(即通過對(duì)角線上相對(duì)氣隙的磁通)是相等的，由于環(huán)繞每個(gè)回路的磁動(dòng)勢(shì)之和必須等于0，本文選擇包含對(duì)角橋臂的兩個(gè)磁動(dòng)勢(shì)的回路作為研究對(duì)象，其等效鍵合圖模型見圖4，根據(jù)銜鐵、擋板組件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：

當(dāng)銜鐵位置變化時(shí)，磁阻R1、R2為

(2)

(3)

式中：R0為銜鐵在中間位置時(shí)的磁阻；e為銜鐵在中間位置時(shí)，氣隙的長(zhǎng)度；S為氣隙處的導(dǎo)磁體工作面積；μ0為導(dǎo)磁率；其中z2=-z1；

兩磁通分別為

(4)

(5)

式中：N為線圈的匝數(shù)、E0為電磁鐵的磁動(dòng)勢(shì)。

力矩馬達(dá)產(chǎn)生的力矩為

(6)

將式(4)、式(5)代入式(6)得

(7)

式(7)經(jīng)線性化處理可以得到

CTM=K1i+Kma

(8)

文獻(xiàn)[2]給出了彈性體彎曲變形與力矩、力的關(guān)系

(9)

聯(lián)合式(1)和式(9)有

(10)

由上式可知，可以用二通口C場(chǎng)鍵元表示彈簧管施加的力矩和力。

根據(jù)式(1)、式(8)和式(10)，應(yīng)用鍵合圖建模規(guī)則，可以很容易得到圖4所示的第一級(jí)子系統(tǒng)的鍵合圖模型。鍵合圖模型中的功率流向(鍵的箭頭指向)根據(jù)實(shí)際模型逐一畫出，各鍵合圖元的因果關(guān)系按照鍵合圖規(guī)則標(biāo)注。

圖4　第一級(jí)子系統(tǒng)鍵合圖模型 Fig.4 The bond graph model of the first level subsystem

Kwd3((xg-d3a)-xmv)+f2d2、

(11)

K11d1)a)-Kw((xg-d3a)+xmv)

(12)

2.2第二級(jí)子系統(tǒng)建模

圖5　第二級(jí)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 Fig.5 The structure diagram of the second subsystem

圖6　第二級(jí)子系統(tǒng)鍵合圖模型 Fig.6 The bond graph model of the second subsystem

各個(gè)容腔的流量變化為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

主閥閥芯上的慣性力為

(21)

作用在噴嘴處擋板的力為

f2=fi-(Pl2-Pr2)Afl-Ff

(22)

式中：Ff為作用在擋板上的液動(dòng)力；fi為擋板運(yùn)動(dòng)到極限位置和噴嘴接觸時(shí)引起的彈性接觸力；其計(jì)算公式分別如下[1]

(23)

(24)

式中：Kis為沖擊剛度系數(shù)；xf為噴嘴處擋板移動(dòng)的距離；x0為擋板處于中心位置時(shí)；擋板噴嘴之間的距離。

各個(gè)容腔的壓力可分別表示為：

Pl1=Kl1Vl1；Pl2=Kl2Vl2；Pd=KdVd；

Pr2=Kr2Vr2；Pr1=Kr1Vr1；Pp1=Kp1Vp1；Pp2=Kp2Vp2

2.3伺服閥鍵合圖模型

根據(jù)反饋桿和主閥閥芯的位移協(xié)調(diào)關(guān)系及功率流的傳遞方向，將圖4、圖6兩個(gè)子系統(tǒng)模塊聯(lián)合起來建立圖7所示的伺服閥系統(tǒng)的鍵合圖模型。該模型可直觀地揭示伺服閥的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，也明確了系統(tǒng)所包含的所有變量，真實(shí)反映出伺服閥內(nèi)部能量分配、傳遞、消耗和儲(chǔ)存的情況。其中，噴嘴擋板、節(jié)流孔、閥口等處的液阻都是導(dǎo)納型因果關(guān)系，而且噴嘴擋板、閥口處的液阻和開口面積有關(guān)，流過各液阻流量的具體計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[1]。

圖7　雙噴嘴擋板伺服閥鍵合圖模型 Fig.7 The bond graph model of twin flapper-nozzle servo valve

3仿真分析

將以上導(dǎo)出的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)Matlab仿真模型時(shí)，對(duì)于時(shí)變非線性液阻和閥芯位移等約束條件的表達(dá)，可分別編寫條件轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)語句來處理，采用四階龍格—庫塔法運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算。以某型伺服閥為研究對(duì)象，仿真中用到的主要參數(shù)見表1。

為驗(yàn)證模型的合理性和準(zhǔn)確性，參考電液流量伺服閥測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)HB5610-88進(jìn)行了負(fù)載流量階躍響應(yīng)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，其中實(shí)線部分為仿真結(jié)果，虛線部分為試驗(yàn)結(jié)果。由此可以看出，和仿真曲線相比，試驗(yàn)曲線的峰值時(shí)間為14 ms，增加2 ms左右，經(jīng)過一定時(shí)間振蕩后，兩者達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間基本一致，都是32 ms左右，但試驗(yàn)穩(wěn)態(tài)流量值減小了1.5 L/min。導(dǎo)致此差異的原因是多方面的，如計(jì)算過程中假設(shè)的輸入壓力為定值、傳感器測(cè)量誤差、參數(shù)取值誤差和計(jì)算式的誤差等， 這些都對(duì)計(jì)算結(jié)果造成了實(shí)際影響。如果選用更高性能的傳感器或利用試驗(yàn)曲線進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，將得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近的仿真曲線。從整個(gè)比較結(jié)果看，仿真計(jì)算具有相當(dāng)?shù)木龋f明了該模型的有效性。

表1　仿真的基本參數(shù)

除了模擬伺服閥負(fù)載流量階躍變化外,該模型還可以仿真各工作腔的壓力變化、閥芯的運(yùn)動(dòng)變化、銜鐵轉(zhuǎn)矩變化、反饋彈簧作用力情況等, 對(duì)伺服閥內(nèi)部狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行全面預(yù)測(cè)，也可分析主要參數(shù)對(duì)系統(tǒng)工作性能的影響。

圖12～圖15給出了輸入階躍電流時(shí)，伺服閥銜鐵轉(zhuǎn)矩、反饋桿作用力及主閥閥芯位移的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)這些參數(shù)很難實(shí)時(shí)測(cè)量，但可通過數(shù)值模擬分析其變化規(guī)律。從圖中曲線可以看出，當(dāng)輸入階躍電流時(shí)，在1 ms時(shí)，銜鐵轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值0.077 N·m，同時(shí)銜鐵、噴嘴擋板達(dá)到極限位置，在0～1 ms內(nèi)，主閥芯位移變化不大,說明銜鐵轉(zhuǎn)矩的主要起調(diào)整擋板與噴嘴之間間隙的作用，而不是直接控制主閥芯運(yùn)動(dòng)的決定因素；在1～8 ms內(nèi)，銜鐵轉(zhuǎn)角、銜鐵轉(zhuǎn)矩?zé)o明顯變化，但因噴嘴擋板兩邊間隙改變，主閥芯左右腔油液壓差發(fā)生變化，主閥閥芯做加速運(yùn)動(dòng)，反饋桿端部小球隨之一起運(yùn)動(dòng)，反饋桿變形量進(jìn)一步增大，在8 ms時(shí)，反饋桿變形引起的力矩能克服銜鐵轉(zhuǎn)矩使銜鐵、擋板組件向中心位置移動(dòng)，在55 ms時(shí)，銜鐵轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在0.032 N.m左右，反饋桿作用力穩(wěn)定在1.24 N左右，主閥芯位移穩(wěn)定在3.2 mm左右，系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)。從以上分析可知，伺服閥的工作性能還有提升的空間，可以通過修改模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，限于篇幅，將另文論述。

圖11 流量階躍響應(yīng)Fig.11Theflowstepresponse圖12 銜鐵轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)Fig.12Thearmaturetorquestepresponse圖13 反饋桿作用力階躍響應(yīng)Fig.13Theforceoffeedbackstemstepresponse

圖14　主閥芯位移階躍響應(yīng) Fig.14 The displacement of main valve core step response

圖15　銜鐵轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng) Fig.15 The armature angle step response

4結(jié)論

(1)本文從雙噴嘴擋板伺服閥具體工作機(jī)理出發(fā)，根據(jù)伺服閥工作時(shí)各能域作用的耦合關(guān)系，將其劃分為兩個(gè)子系統(tǒng)，利用鍵合圖對(duì)多種能量范疇的系統(tǒng)一體化建模的優(yōu)勢(shì)，建立了伺服閥的鍵合圖模型，按照鍵合圖規(guī)則直接列寫了狀態(tài)方程，并通過試驗(yàn)證明該模型的正確性。利用該模型可以深入研究伺服閥的工作性能及動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)通過修改參數(shù)可以得知特定結(jié)構(gòu)對(duì)整個(gè)伺服閥性能的影響，為伺服閥參數(shù)、性能優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

(2)利用鍵合圖模型良好的擴(kuò)展性和通用性，可考慮將該伺服閥鍵合圖模型作為獨(dú)立的子模型，添加到其它包含伺服閥的液壓控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的性能預(yù)測(cè)與動(dòng)態(tài)分析，這方面的研究將另文論述。

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第一作者何文運(yùn)男，博士生，1988年生

通信作者張俊紅女，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生