反向旋轉雙轉子系統滯后特性分析

反向旋轉雙轉子系統滯后特性分析

符毅強1，陳予恕1，侯磊1，李忠剛1,2

(1.哈爾濱工業大學航天學院，哈爾濱150001； 2.哈爾濱工業大學機電工程學院，哈爾濱150001)

摘要：建立了考慮中介軸承非線性力的簡化雙轉子模型，應用Matlab進行了數值計算，發現系統升、降速幅頻曲線存在明顯的滯后跳躍現象，并且在相同參數條件下，高、低壓轉子的滯后特性相似。進一步分別研究了轉速比，中介軸承的徑向間隙以及阻尼比對系統滯后特性的影響。研究發現轉速比絕對值的增大使跳躍幅度逐漸增大但滯后區大小只有微弱的減小，并且使系統的臨界轉速逐漸減小，滯后區向左移動；徑向間隙的增大使系統的滯后區逐漸增大但跳躍幅度幾乎不變，而且對系統臨界轉速的影響較小；阻尼比的增大使系統的滯后區和跳躍幅度逐漸減小，并且使系統的臨界轉速減小，滯后區向左移動。該研究結果有助于進一步認識中介軸承對雙轉子系統振動特性的影響。

關鍵詞：反向旋轉；雙轉子；中介軸承；滯后；跳躍現象；臨界轉速

中圖分類號:V23文獻標志碼：A

基金項目：總裝武器裝備預研基金(9140A27020214JB14436)資助項目

收稿日期：2014-12-19修改稿收到日期：2015-03-11

基金項目：國家自然科學基金(51275079);中央高?；緲I務費專項科研基金(N110403009);新世紀優秀人才支持計劃(NCET-10-0301)資助項目

收稿日期：2014-04-24修改稿收到日期：2014-07-06

A counter-rotating dual-rotor system’s hysteretic characteristics

FUYi-qiang1,CHENYu-shu1,HOULei1,LIZhong-gang1,2(1.School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China；2.School of Mechatronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract:A dynamic model of a dual-rotor system with nonlinear force of intermediary bearings was built, and Matlab was used for the numerical calculation. It was shown that there are obvious hysteretic jumping phenomena in the amplitude-frequency curves of the system’s speed-up and speed-down; the hysteretic characteristics of the high pressure rotor are similar to those of the low pressure rotor under the same parameters. Furthermore, the influences of speed ratio of high pressure rotor to low pressure one, intermediary bearing’s radial clearance and damping ratio on the system’s hysteretic characteristics were studied, respectively. The results showed that the increase in speed ratio causes a larger jump but the hysteretic region shrinks slightly and the critical speed decreases, the hysteretic region moves to the left; the larger the intermediary bearing’s radial clearance, the wider the hysteretic region, but the jump amplitude almost unchanges, and its effect on the critical speed is very small; the larger the damping ratio, the smaller the system’s hysteretic region, the jump amplitude and the critical speed, the hysteretic region moves to the left. The study results were helpful to a further understanding the effect of intermediary bearings on the vibration features of dual-rotor systems.

Key words:counter-rotating; dual-rotor; intermediary bearing; hysteresis; jump; critical speed

因為雙轉子的渦輪和壓氣機在減輕氣流喘振方面相比單轉子結構具有很大的優勢，故現代航空發動機多采用雙轉子結構。由于高、低壓轉子反向旋轉有利于減小轉子陀螺力矩的影響，還可以降低機匣負荷，提高飛機的機動性，所以高、低壓轉子反向旋轉的雙轉子結構近年來受到高度重視。英國“鷂”式戰機上的“飛馬”發動機、美國F22戰機上的F119發動機等都是反向旋轉雙轉子發動機。因此，研究反向旋轉雙轉子系統的動力學特性很有現實意義。

目前對雙轉子系統動力學的研究主要有雙轉子系統臨界轉速的計算、雙轉子系統的動平衡、雙轉子系統耦合動力學等[1]。Ferraris等[2-3]闡述了有限元法和模態截斷法在轉子動力學分析上的引用，分析了帶有機匣的雙轉子系統并對部分結果進行了試驗驗證。Gupta等[4]對反向旋轉雙轉子試驗器的動力學特性進行了研究，應用傳遞矩陣法計算了該反向旋轉雙轉子系統的不平衡響應，并對該系統的臨界轉速、振型和不平衡響應進行了試驗研究。

國內也有很多學者對反向旋轉雙轉子系統進行了研究，羅貴火等[5-7]通過計算分析和試驗研究了反向旋轉雙轉子的穩態響應，結果表明航空發動機采用反向旋轉雙轉子系統，有助于減小轉子整體陀螺力矩對飛機的影響，降低機匣負荷，提高飛機的機動性能，此外他們還對反向旋轉雙轉子系統進行了非線性響應分析。晏礪堂等[8]結合理論分析、模型試驗與某機實測結果的研究，發現雙轉子發動機因有兩個不同頻的激振源，發生動靜件碰摩時，除出現轉子的基頻振動外，當發生偏摩時還會出現多種倍頻和分頻振動以及兩轉子轉速頻率的多種復合頻率的振動。Hu等[9]建立并研究了一個具有五個自由度的雙轉子航空發動機模型，并與其他兩個模型進行了比較，結論表明轉子的旋轉自由度和支撐的非線性對系統的動力學仿真具有很大的影響。于海等[10]根據航空發動機低壓轉子系統建立了具有26個自由度的含有裂紋故障的高維非線性動力學模型，引進改進的POD方法成功將該系統降為具有兩個自由度含有特征的低維非線性系統，還利用C-L方法對其進行了分岔分析，討論了系統參數與系統動態行為之間的關系，得到了裂紋轉子各種不同分岔模式，得到了裂紋二分之一亞諧共振條件下的非線性動力學模型，準確反映了裂紋轉子的動力學特征。鄧四二等[11]建立了含滾動軸承動力學與轉子動力學耦合以及高、低壓轉子間耦合的滾動軸承-雙轉子系統動力學方程，計算與分析結果表明中介軸承和支承軸承的徑向游隙與滾子數量對轉子系統運行的平穩性有較大的影響；中介軸承徑向游隙較小時轉子系統振動量較小且運行較平穩，但中介軸承保持架打滑率會提高；減小中介軸承滾子數量可降低保持架打滑率，但轉子系統的振動量會增大；支承軸承滾動體數量增多有利于轉子系統運行的平穩性。

然而，在以上研究中，未有對雙轉子系統滯后特性的報道。本文借用文獻[5]的雙轉子模型，通過數值計算發現系統升降速幅頻曲線存在滯后特性，隨后分析了轉速比，中介軸承的徑向間隙以及阻尼比對系統滯后特性的影響。

1轉子系統模型

簡化的雙轉子模型[5]如圖1所示，內轉子代表低壓轉子，由軸承A，D支撐，外轉子代表高壓轉子，由軸承B，C支撐，內外轉子由中介軸承即軸承C聯接，中介軸承的存在使雙轉子系統具有了復雜的非線性動力學特性。其中，內轉子軸半徑為R1，盤半徑為R2，盤厚度為e1。外轉子軸內壁半徑為R3，外壁半徑為R4，盤半徑為R5，盤厚度為e2，各軸段長度如圖1所示。

圖1　簡化的雙轉子模型 Fig.1 Schematic of simplified dual-rotor model

1.1位移表達式

令x1(t)，y1(t)分別為內轉子盤形心的水平和豎直方向的位移，x2(t)，y2(t)分別為外轉子盤形心的水平和豎直方向的位移，并將xi(t),yi(t)(i=1,2)簡化表示為xi,yi(i=1,2)。設內轉子軸上任意一點x和y方向的位移分別為：

u1(z,t)=f1(z)x1(t)

(1)

w1(z,t)=f1(z)y1(t)

(2)

式中:f1(z)為位移函數，定義為內轉子軸上任意一點的位移與內轉子盤位移的比。假設內轉子軸上任意一點x，y方向的彎曲角度分別為θ1，ψ1，在小變形的情況下即θ1，ψ1很小時，其表達式可寫為：

(3)

(4)

同樣，設外轉子軸的x，y方向的位移分別為u2(z,t)，w2(z,t)，x，y方向的彎曲角度分別為θ2，ψ2，可得：

u2(z,t)=f2(z)x2(t)

(5)

w2(z,t)=f2(z)y2(t)

(6)

(7)

(8)

1.2中介軸承模型

圖2　滾動軸承模型 Fig.2 Rolling bearing model

(9)

其中：

δj=[f1(L4)x1(t)-f2(L4)x2(t)]sinθj+

[f1(L4)y1(t)-f2(L4)y2(t)]cosθj-q0

(10)

(11)

(12)

式(9)～式(12)中：Qx，Qy分別為軸承在x，y方向的非線性力，Kb為Hertz接觸剛度，δj為第j個滾動體的徑向彈性接觸變形，θj為第j個滾動體的轉動角度，q0為軸承的徑向間隙，H(δj)為Heaviside函數，它表達了滾珠與軸承外圈的接觸情況。

1.3運動微分方程的建立

由轉子動力學理論[13-14]和拉格朗日方程可導出圖1所示雙轉子模型的運動微分方程為：

(13)

(14)

(15)

(16)

以上方程中各參數表達式如下：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

其中：mu1，mu2分別為內外轉子盤的不平衡質量，d1，d2分別為內外轉子不平衡量的偏心距，ω1，ω2分別內外轉子的轉速，W1，W2分別為內外轉子的重力，c1，c2分別為內外轉子的粘性阻尼系數，MD1，MD2分別為內外轉子盤的質量，IDX1，IDX2分別為內外轉子相對x軸的轉動慣量，ρ為材料密度，S1，S2分別為內外轉軸的截面積，I1，I2分別為內外轉軸的截面慣性矩，k為內軸的剛度。

1.4無量綱方程

(22)

a4sin(τ1)-a5Qy-a6

(23)

(24)

(25)

其中：

1.5轉子系統參數

根據文獻[6],轉子系統參數如下：

L=1.0 m,L1=0.748 m,L2=0.34 m,

L3=0.50 m,L4=0.68 m,M1=7.2256 kg,

M2=7.306 7 kg,e1=e2=0.02，R1=0.01 m,

R2=0.1 m,R3=0.018 m,R4=0.022 5 m,

R5=0.113 m,ρ=7 754 kg/m3,

E=2.06×1011Pa,ri=0.031 m,

ro=0.046 8 m,Nb=9 ,q0=5×10-6m,

Kb=1.334×1010N·m-1.5

2數值計算結果及分析

2.1轉子系統的滯后特性

圖3　內、外轉子升速、降速的頻譜圖 Fig.3 Spectrogram of inner rotor for running up and running down

進一步展示系統振動能量的強弱，用振動響應的有效值表示振幅，即：

(26)

圖4　內、外轉子的升降速幅頻曲線 Fig.4 Amplitude-frequency curve of inner and outer rotor for running up and running down

式中：r1，r2分別為內外轉子振動響應的有效值(以下稱之為振幅)。將內轉子轉速ω1作為橫坐標，得到內外轉子的升、降速幅頻曲線分別如圖4(a),圖4(b)所示。圖中，虛線代表升速過程，實線代表降速過程，從圖中可以看出內外轉子振動過程中均存在跳躍現象，而且外轉子的跳躍幅度要比內轉子的大得多。另外，該系統存在較大的滯后區，而且內外轉子的滯后區大小相近。

2.2轉速比對滯后特性的影響

圖5　轉速比對滯后特性的影響 Fig.5 Speed ratio effects on hysteresis

當阻尼比ξ=0.02，徑向間隙q0=5×10-6m，高、低壓轉子的轉速比分別為λ=-1.01，λ=-1.1，λ=-1.2時內轉子的滯后特性如圖5所示(外轉子性質相似，不再具體給出，以下均同)。由圖可見，當轉速比絕對值逐漸增大而其他參量不變時，滯后區逐漸減小但不明顯，跳躍幅度逐漸增大，并且升、降速過程中的跳躍點均向左移動，也即跳躍點的頻率值均減小了，跳躍點的移動與臨界轉速的變化有關，從圖中可見轉速比的增大使系統的臨界轉速逐漸減小，滯后區減小并有向左移動，跳躍點也向左移動。

2.3中介軸承徑向間隙對滯后特性的影響

當轉速比λ=-1.2，阻尼比ξ=0.02，而中介軸承的徑向間隙分別q0=1×10-6m，q0=5×10-6m，q0=10×10-6m時內轉子的滯后特性如圖6所示。由圖可見，當中介軸承徑向間隙增大時，滯后區逐漸增大，但升速跳躍幅度幾乎不變，降速跳躍幅度卻逐漸減小，而且升速跳躍的頻率點幾乎不動，降速跳躍的頻率點卻逐漸向左移動，這也說明了中介軸承徑向間隙的變化對系統臨界轉速的影響比較微弱。

圖6　徑向間隙對滯后特性的影響 Fig.6 Radial clearance effects on hysteresis

2.4阻尼比對滯后特性的影響

當轉速比λ=-1.2，徑向間隙q0=5×10-6m，而阻尼比分別為ξ=0.01，ξ=0.02，ξ=0.05時內轉子的滯后特性如圖7所示。由圖可見，阻尼比對滯后區的影響尤為明顯，阻尼比的增大使滯后區逐漸減小，而且升速跳躍的幅度也逐漸減小，跳躍的頻率點向左移動，也即升速跳躍發生時的頻率值減小了。降速的跳躍幅度也有所減小，但減小的幅值不大，且降速跳躍的頻率點也逐漸向左移動，這與系統臨界轉速的變化有關，從圖中可見，阻尼比的增大使系統的臨界轉速減小，滯后區減小并有向左移動，跳躍點也向左移動。

圖7　阻尼比對滯后特性的影響 Fig.7 Damping ratio effects on hysteresis

3結論

本文對一個考慮中介軸承非線性力的簡化雙轉子模型的動力學方程進行了數值計算，發現該系統存在明顯的滯后特性，而且相同參量條件下高、低壓轉子的滯后特性類似。進一步分別研究了轉速比，中介軸承的徑向間隙以及阻尼比對系統滯后特性的影響，得到如下結論：

(1)當轉速比的絕對值逐漸增大而其他參量不變時，滯后區雖逐漸減小但變化不明顯，而升、降速幅頻曲線的跳躍幅度逐漸增大，并且由于轉速比的增大使系統的臨界轉速逐漸減小，系統的滯后區向左移動，升、降速過程中跳躍發生的頻率點也均向左移動。

(2)當中介軸承徑向間隙增大時，系統的滯后區逐步增大，但升速幅頻曲線的跳躍幅度幾乎不變而降速的跳躍幅度逐步減小，而且降速跳躍的頻率點逐漸向左移動，升速跳躍的頻率點卻幾乎不動，這是由于徑向間隙的增大對系統臨界轉速的影響較小所致。

(3)當阻尼比增大時，系統的滯后區逐漸減小，升速幅頻曲線的跳躍幅度逐漸減小，降速的跳躍幅度也有所減小，但減小的幅值不大，并且由于阻尼比的增大使系統的臨界轉速減小，滯后區向左移動，升、降速過程中跳躍發生的頻率點也均向左移動。

參考文獻

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第一作者李文峰男，博士生，1983年生

通信作者許愛強男，教授，博士生導師，1963年生

郵箱：253710081@qq.com

第一作者李小彭男，博士，教授，1976年生