基于大客車碰撞分析的新型PVC護欄梁板拓撲優化

雷正保, 李麗紅

(長沙理工大學汽車與機械工程學院,長沙　410004)

第一作者雷正保男，博士，教授，1964年生

基于大客車碰撞分析的新型PVC護欄梁板拓撲優化

雷正保, 李麗紅

(長沙理工大學汽車與機械工程學院,長沙410004)

摘要：為了開發出一套新型“以塑代鋼”PVC護欄，根據國內現有的評價標準，通過建立汽車-護欄有限元模型，并結合元胞自動機的拓撲優化方法，展開了對客車碰撞條件下的新型PVC護欄梁板截面耐撞性拓撲優化分析。首先，根據護欄梁板設計理論，在對比Q235與PVC材料力學性能中，得出了增大梁板彎曲剛度的重要因素；其次，利用耐撞性拓撲優化方法，對梁板設計域進行了不同工況下的拓撲優化分析，并得出了PVC護欄梁板拓撲構型；最后，利用仿真軟件針對所提取的近“H”型梁板拓撲構型進行了仿真驗證分析。分析結果表明：0.25質量分數下的梁板拓撲構型能夠對10 t客車實現A級防護能力，護欄梁板的最大橫向偏移量為785 mm，車體X、Y、Z軸的最大加速度分別為6.67 g、4.93 g、2.16 g，均小于評定標準的20 g，滿足碰撞安全性標準要求。

關鍵詞：PVC護欄；元胞自動機；耐撞性；拓撲優化

基金項目：國家自然科學基金(51175050)

收稿日期：2014-01-26修改稿收到日期：2014-05-08

中圖分類號:U467.1+4

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.009

Abstract:In order to develop a new barrier to adapt to the trend of “plastics to replace steel”, according to domestic current available evaluation standards, the crashworthiness topological optimization analysis was implemented for a PVC barrier through establishing a FE model of a system of “vehicle-barrier” and combining the topological optimization method of a cellular automaton. Firstly, the key factor to enhance the barrier beam’s bending stiffness was obtained with the comparison between material mechanical properties of Q235 and PVC based on the barrier beam design theory. Secondly, the beam topological configuration was acquired with several crashworthiness topological optimization analyses under different operation conditions. Finally, the crashworthiness verification analysis for the new barrier beam configuration of “guasi-H” type was performed using the simulation software. The analysis results indicated that the barrier beam topological configuration with 0.25 mass fraction can realize the protective capability of A level for a 10 t passenger car; the maximum lateral displacement of the barrier beam is 785 mm; the vehicle’s maximum acceleration in X, Y, Z directions are 6.67g, 4.93g and 2.16g to meet the requirements of the impact safety standards.

Beam topological optimization of new PVC barriers based on passenger car crash analysis

LEIZheng-bao,LILi-hong(1. College of Vehicle and Mechanical Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China)

Key words:PVC barrier; cellular automaton; crashworthiness; topological optimization

為順應“兩型安全公路”發展的要求，新型高分子材料正異軍突起，成為護欄研究領域中的新方向。國外從20世紀70年代起將塑料護欄引入安全護欄領域，最早研究“以塑代鋼”美國Yodock Wall有限公司[1]開發了可移動式聚乙烯(PE)護欄，李漢初[2]則研究了從工藝上解決PE 8301材料護欄不耐沖擊的問題。2001～2007年間，人們探索了用聚丙烯(PP)制造護欄的可能性[3-4]，上海挪亞環境資源開發有限公司成功開發出“利用造紙廢漿污泥為填充劑制備PP-N塑料護欄”技術[5]，但至今尚無PP護欄產品面世。對用其他塑料如ABS、PC、PS 和PET等制作護欄的研究，還只處于材料配方選比中，未見護欄產品出現[6]。隨后，從2005年至今人們逐步將研究對象轉移至目前最具發展潛力的PVC塑鋼護欄領域，周傭仔[7]開展了“新型高分子汽車防撞護欄材料的研究”，制備了納米 CaCO3/鈦酸鉀晶須/丁腈橡膠/ABS 復合材料。文獻[8]研究的塑鋼護欄，其梁板采用PVC作外殼，在PVC殼內放置鋼筋及鋼鉸線用以增大護欄截面的抗彎能力和抗拉強度，已進行了結構靜力實驗，但未進行實車碰撞試驗，且該塑鋼護欄結構復雜，制造成本高，一直未得到應用。作者[9]針對目前的臺灣PVC護欄，進行了碰撞安全性分析，分析結果表明，臺灣新M型PVC護欄導向能力較差，梁板強度較低，不滿足國內A級護欄標準。

可見，簡單的“以塑代鋼”無法得到預期的防撞效果，且已有的鋼護欄結構及其成熟的設計方法并不適用于PVC護欄；隨著基于混合元胞自動機的耐撞性拓撲優化方法的發展，為解決PVC公路護欄耐撞性結構構型的設計問題提供了新途徑。

1護欄梁板設計理論

目前，我國公路護欄均由圓管立柱、護欄梁板等構件組成。其中梁板的變形以彎曲變形為主，式(1)是力學分析中研究彎曲變形的一個基本公式。

(1)

式中:1/ρ為中性層曲率；M為橫截面上的彎矩；E為材料的彈性模量；IZ為橫截面對中性軸的慣性矩。從式(1)可知，在相同彎矩作用下，EIZ越大，則梁的彎曲程度就越小，所以將EIZ稱為梁橫截面彎曲剛度。

PVC材料較鋼護欄相比具有比重小、耐腐蝕、可加工性強、回收利用率高等顯著優點，但是PVC材料作為化學建材使用時，其力學性能較鋼護欄材料Q235而言，具有顯著差距。表1為Q235與PVC物理性能對比分析表。

表1　Q235與PVC物理性能對比

從表1可知：PVC材料的屈服強度、抗拉強度均約為Q235的10%，楊氏模量僅為Q235的0.67%。為設計出一種新型A級PVC護欄，在梁板橫截面優化設計過程中，由于護欄梁板的彎曲剛度和彈性模量及慣性矩是正相關關系，且當材料確定后楊氏模量則為定值，故需采用增大慣性矩IZ來增大PVC護欄梁板的彎曲剛度。

2耐撞性拓撲優化方法

“汽車—護欄”系統在碰撞進程中，是一個典型的瞬時大變形的非線性過程，可以視為瞬態非線性的連續拓撲優化問題，為解決該問題，基于元胞自動機理論及有限元方法相結合的混合元胞自動機算法(HCA)被證明是一個非常可靠及高效的方法。

HCA算法中常用的固體各向同性懲罰微結構插值SIMP(Solid Isotropic Microstructure with Penalization)模型是指數模型，每個單元的材料參數(如彈性模量Ei、屈服強度σY、應變硬化模量Eh)用單元相對密度xi的冪指數函數表示[10]，即：

(2)

(3)

(4)

式中:p為懲罰因子或稱冪指數，當材料發生塑性變形時，每個單元的分段線性應力應變特性就能通過上述模型進行表述，SIMP模型使得連續體變量的拓撲優化模型能很好的逼近0-1離散變量的優化模型。

xmin≤x≤1

(5)

基于混合元胞自動機的優化通過簡單的循環運算為尋求設定值提供了一個方法，此方法是不停地更新設定值直到得到正確的質量結果。更新規則如式(6)，第k+1個循環的設定值通過此公式實現。

(6)

式中：Mf*為目標質量分數，質量分數的設計域如式(7)所示。當第k個循環的質量分數滿足目標值時，材料的再分配終止。HCA算法中用質量分數作為優化的總體收斂準則，圖1為基于HCA算法的護欄優化流程。

(7)

圖1　基于混合元胞自動機的護欄優化流程Fig.1 Optimization process based on HCA method

3拓撲優化車輛模型可靠性驗證分析

目前護欄安全性評價標準著重考慮車輛撞擊護欄過程中護欄的最大偏移量及車輛運動軌跡，因而在建模中可對客車模型進行簡化處理，根據SR6970H1上饒客車實車幾何尺寸、質心高度、轉動慣量等參數建立了10 t客車的有限元模型(見圖2)。

圖2　客車和客車有限元模型Fig.2 Real vehicle model and FEA model

在材料參數的確定中，基于本文的研究對象是PVC護欄，而不需考慮客車及路面的變形情況，因此PVC護欄材料需采用真實的材料模型——彈塑性材料模型(MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY材料模型，材料參數設置如表1所示，并采用cowper-symons 模型來考慮材料的應變率效應)，大客車載人量大，為體現以人為本的思想，PVC護欄拓撲優化擬以大客車為主，為縮短拓撲優化CPU時間，車輛采用表2的彈性材料模型，在獲取拓撲構型后的尺寸優化中，車輛模型將采用更精確的彈塑性模型，同時針對小轎車、大貨車等開展多目標優化，以獲取精確的護欄尺寸參數。

表2　車輛的材料參數

車輛在碰撞試驗護欄的進程中產生局部變形，變形部件間將發生接觸，故需采用*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE接觸方式定義車輛自接觸；與此同時，試驗車輛與護欄之間的接觸方式采用*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE進行定義，但由于兩者間剛度相差較大，應設定參數soft=1。

為確保拓撲優化結果的準確性，需要驗證優化模型的可靠性，在PVC護欄梁板拓撲優化設計中，設計者只需提供護欄梁板粗略的設計區域，因而對客車FEA模型的驗證成為該分析的重要問題。目前在護欄領域還未涉及相關耐撞性拓撲優化報道，關于該客車-護欄模型的驗證，擬借本實驗室所開發的新型柔性護欄已有的試驗數據及試驗結果來間接驗證優化仿真用模型的正確性。

3.1定性評價

對于該客車模型的定性評價主要是比對試驗與仿真中車輛的運行軌跡，圖3、圖4分別為仿真試驗及實車試驗下車輛的運行狀態。從圖中可知，客車在碰撞進程中，車輛沒有翻越、跨騎護欄，沒有發生橫轉、調頭、翻車狀況，車輛駛出護欄后恢復到正常行駛姿態。車輛行駛姿態的仿真結果與試驗結果基本一致。

圖3　仿真試驗車輛運行狀態Fig.3 The motion condition of simulation vehicle

3.2定量評價

針對客車FEA模型定量評價則集中在對車體三方向最大加速度的對比上。圖5的實車試驗下車體三方向最大加速度由移動數據采集系統(MDR)獲取，并經后期數據處理得出試驗車輛三個方向的最終加速度值和加速度曲線，加速度值分別為：ax=2.27 g，ay=1.55 g，az=2.48 g。仿真中取質心位置處相應輸出數據，經濾波處理后得到數據為：ax=2.6 g，ay=2.19 g，az=3.24 g(見圖6)。比對兩者誤差，均控制在3%以內。

圖5　實車試驗質心三方向加速度曲線Fig.5 The real vehicle acceleration in three axes

圖6　仿真試驗質心三方向加速度曲線 Fig.6 The simulated vehicle acceleration in three axes

定性及定量兩方面比較結果表明，客車有限元仿真結果與實車碰撞試驗結果趨于一致，從而驗證了該優化模型的可靠性。

4PVC護欄梁板截面拓撲優化分析

拓撲優化用模型區域分為優化區及非優化區兩部分。PVC護欄的設計保留了半鋼護欄圓管立柱結構，將護欄梁板設定為優化設計區域。根據《公路交通安全設施設計細則》中所規定的“護欄的任何部分不得侵入公路建筑限界以內”要求，綜合路側二波及三波護欄梁板的截面構造，將PVC梁板設計區域定為200mm×500 mm的矩形區域，立柱間距設定為2 m，分別對設計域實施未施加約束、全局位移約束及幾何拉伸約束等拓撲優化設計，并對結果優化進行分析提取。

4.1未施加約束條件下拓撲優化結果分析

在對優化模型未施加任何約束條件下，初步將優化過程中的質量分數設置為0.5，該優化過程經過27個迭代后達到收斂狀態。圖7為該迭代的質量分數收斂曲線。

圖7　質量分數收斂曲線Fig.7 Convergence curve of quality distribution

優化結果表明，由于立柱本身具有一定的剛度，能抵抗車輛的沖撞，并吸收部分碰撞能量。因而在優化結果中，呈現出靠近立柱處的單元去除情況較跨中區域嚴重。圖8、圖9分別為跨中及立柱處梁板材料去除情況。從圖中可知，無約束條件下的材料刪減情況是毫無規則可言，無法為后續提取良好橫梁截面形狀提供較強的理論依據。

圖8 梁板跨中處材料去除情況圖Fig.8Materialremovalstatesinmidspan圖9 梁板近立柱處材料去除情況圖Fig.9Materialremovalstatesnearthepost

4.2全局位移約束條件下拓撲優化結果分析

針對護欄碰撞安全性評價指標中，半剛性雙波梁護欄最大變形量應小于1 000 mm。進而考慮在護欄梁板截面優化過程中，考慮添加對護欄梁板的全局位移約束。由圖10護欄梁板節點全局位移約束圖，從圖中可知，為達到最大橫向變形量1 000 mm位移約束，在迭代過程中，梁板上的單元不斷被刪除，從而導致護欄梁板的質量分數依次遞減，而不能維持在設定值0.5條件下。

圖10　護欄梁板節點全局位移約束圖Fig.10 Global displacement constraint graph of node

約束迭代15次后，護欄梁板材料去除情況見圖11。該約束情況下由于梁板材料去除過多而無法收斂，提取迭代最終結果進行客車仿真分析表明，該梁板不能抵擋車輛的沖撞，難以達到路側A級防撞等級要求。因而在梁板優化過程中，不能對護欄梁板施加全局位移約束，只能從輕量化的角度出發，將材料密度作為設計變量，以一致內能密度作為優化目標，在給定的幾何約束和一定質量比情況下獲得拓撲構型。

圖11　全局位移約束條件下梁板優化始末迭代圖Fig.11 Optimize figure at the first and last iteration

4.3幾何拉伸約束條件下拓撲優化結果分析

為確保新型“以塑代鋼”PVC護欄在滿足A級防護等級的同時，亦能最大限度的節約資源，從輕量化的角度出發，利用優化軟件，可以分析出橫梁在不同質量比(0.4, 0.35, 0.3, 0.25,0.2)條件下的幾何拉伸約束工況結果，圖12橫梁云圖中顏色從暖色調的紅黃到冷色調的藍綠分別表示單元密度值從高到低，既是所需要剛度的從大到小分布[11]。

圖12　不同質量比條件下梁板拓撲優化結果云圖Fig.12 Optimization results in different mass fraction

圖13　梁板截面構型圖Fig.13 Section configuration

從圖12可知，幾何拉伸約束條件下梁板的整體材料去除方式趨于一致，均為在橫向寬度方向尺寸不變，高度方向依照承力大小而由外向內依次去除材料。0.2質量比工況下，由于梁板中間連接單元均被刪除而不能得到較好的緩沖吸能路徑，無法對客車進行合理的防護。為明確梁板的主要受力區域、吸能路徑及拓撲構型，在0.25質量比約束條件下，進行了0.8質量比下的拓撲優化分析，該優化分析經過36個迭代后收斂，圖13為迭代后最終截面形狀。從優化結果圖中可明顯看出，梁板截面有超過90%區域為高應力的紅色區域，該結果表明該型拓撲構型已幾乎達到滿應變能密度設計準則。

5PVC護欄梁板截面提取及驗證分析

根據幾何拉伸約束條件下最終梁板截面構型，并結合PVC護欄的實際應用范圍，本文提出了新“H型”護欄梁板截面構型(見圖13)，并運用仿真分析軟件，初步驗證了所提取構型的可行性，圖14為仿真分析中客車—PVC護欄約束系統的仿真模型。仿真分析結果表明：護欄在350 ms左右達到最大橫向位移(見圖15)。

圖14 汽車/PVC護欄約束系統仿真模型Fig.14SimulationmodelofVehicle-PVCbarrier圖15 護欄最大橫向變形圖Fig.15Themaximumbarrierdeformationfigure

車輛后期甩尾過程中，在1 050 ms左右，護欄梁板與車輛接觸處的最大橫向位移約為 741 mm。期間護欄沒有對車輛形成“絆阻”現象，護欄的最大橫向位移約為785mm，明顯小于半剛性護欄最大動態橫向位移1 m的要求。

車輛在碰撞護欄的過程中平滑轉向，沒有出現在立柱處騎跨和翻越護欄的現象。在t=1 050 ms左右，車輛的駛出角度約為5.4°(見圖16)，該值明顯小于碰撞角度(20°)的60%，滿足法規的要求。圖17所示為碰撞中車輛的各個方向的加速度圖，可見碰撞中車輛在X方向上的加速度大于其他方向的加速度，客車質心的X、Y、Z三向的最大加速度分別為6.67 g、4.93 g、2.16 g，顯然車體三方向最大加速度均小于20 g。

圖16　客車駛出角度圖Fig.16 The rode out angle of passenger car

圖17　客車各個方向的加速度Fig.17 The three axes acceleration of passenger car

分析結果表明，在碰撞過程中，近“H”型截面護欄梁板能抵擋試驗車輛的沖撞，有效防止碰撞車輛穿越、騎跨護欄，并能進行合理導向，實現了預期的A級防護能力。因而該新型近“H”型截面PVC護欄對10 t客車的防護效果是比較理想的。

6結論

(1)通過對比分析PVC及Q235材料間的力學性能差異，綜合梁板設計理論得出，橫截面慣性矩IZ是提高PVC梁板截面彎曲剛度的重要因素；

(2)應用基于混合元胞自動機(HCA)算法的耐撞性拓撲優化方法，對護欄梁板設計域實施了不同工況下的拓撲優化分析，得出新型近“H”型護欄梁板拓撲構型；

(3)針對所提取“H”型截面的仿真驗證分析表明，該型護欄對10t客車能實現較佳的A級防護能力。

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