摩擦對水力機組大波動過渡過程影響研究

葉文波+王煜+于鳳榮+姜峰+余國鋒+張云龍+蔣百超

摘 要： 運用MATLAB/Simulink軟件對考慮摩擦和不考慮摩擦時一臺水力機組在額定工況下甩負荷運行后的大波動過渡過程的仿真結果進行了比較，討論了摩擦對電站甩負荷后的蝸殼末端水擊壓力、尾水管末端轉速及水輪機真空度等因素的影響，進而為水電站在大波動調保計算時是否考慮摩擦的影響提供一定程度的參考.理論分析表明，摩擦對大波動過渡過程存在一定影響，但是在一定條件下，這種影響可忽略.仿真結果表明，不考慮摩擦時的水擊壓力和轉速都略大于考慮摩擦時的水擊壓力和轉速.對實際工程而言，這種偏大的計算結果是安全的.

關鍵詞： 水力機組； 摩擦； 大波動； 仿真； 調保計算

中圖分類號： TV 136 文獻標志碼： A

Influence of friction on the large oscillation transient

process of hydraulic unit

YE Wenbo， WANG Yu， YU Fengrong， JIANG Feng， YU Guofeng，

ZHANG Yunlong， JIANG Baichao

（Faculty of Metallurgical and Energy Engineering， Kunming University of

Science and Technology， Kunming 650093， China）

Abstract： Using the MATLAB/Simulink software， the simulation results of large oscillation transient process of one hydraulic unit under the rated condition were compared when the friction was considered or not. The influence of friction on the speed and pressure of hydraulic turbine after load shedding was discussed. The results can provide reference for calculation of regulating guarantee under large oscillation transient process. The theoretical analysis indicates that the friction has some influence on the large oscillation transient process， but this influence can be ignored. The simulation results show that the pressure and speed with no friction are higher than those with the friction， which is safe in terms of projects.

Keywords： hydraulic unit； friction； large oscillation； simulation； calculation of regulating guarantee

水電站過渡過程，尤其是大波動過渡過程，雖然歷時短暫，但伴隨著工況參數大幅度急劇變化[1].大波動過渡過程的本質是水擊波的傳播過程[2].在甩負荷時，水輪機流量的急劇變化會引起壓力水管末端流量的急劇變化，水管內將出現非恒定流現象，從而使水輪機壓力過水系統產生水擊，同時由甩負荷引起的轉速升高會對機組、廠房的安全造成威脅.調保計算的任務是保證壓力和轉速的升高不超過允許值.調保計算中所涉及的數學模型、計算過程都會考慮摩擦因素的影響.由摩擦造成的能量消耗使水錘波在管道中的傳播不再是一個振幅不變的持續震蕩過程，而是一個逐漸衰減趨于消失的過程.由計算水錘的運動方程可知，當水流速度逐漸減小直至趨近于0時，運動方程中的摩擦項對調保計算結果的影響也會越來越小.一般認為在低摩擦阻力的瞬變流中，摩擦阻力對水力瞬變的影響較小，可忽略.[3]壓力管道中的摩擦與管徑、流體速度以及管道粗糙度等因素密切相關.在流體速度、管道粗糙度相同的情況下，管徑越小管道的摩擦系數和水頭損失越大，突然停機時水錘波速衰減越快，水錘壓力上升幅度越小，摩擦對調保計算的影響也越小[4].另外，在無限長管情況下水擊波峰面趨近于原來的水力坡降線，摩擦阻力使管道中的流動最終完全靜止，從而水力瞬變亦不再繼續.[5]

本文主要研究是否可在特殊工況下不考慮摩擦直接進行調保計算，以簡化計算及編程，節省人力、物力.忽略摩擦影響的前提是調保計算結果不會因此產生較大的偏差.本文對考慮摩擦和不考慮摩擦兩種情況時水力機組蝸殼末端水擊壓力、水輪機轉速、尾水管末端真空度進行了對比.計算軟件為MATLAB/Simulink.

1 計算方法

數學模型可分為四部分：機械旋轉運動、有壓管道水擊、導葉關閉過程和水輪機特性[6].由于在所有的差分方法中特征線法具有可較精確地求解雙曲線偏微分方程，并將偏微分方程化為常微分方程等優點，因此比較常用.本文采用特征線法.[7]

式中：S為斷面面積，有下標A、B者均為已知量；HA、QA分別為A點的水頭和流量；HB、QB分別為B點的水頭和流量；HP、QP分別為P點的水頭和流量.

求解水力機組過渡過程時，通常從t=0時的定常狀態開始.式（5）、（6）中管道的每個計算截面上的HA、QA、HB、QB均已知的，只有兩個未知數HP、QP，所以可根據t=0時的壓頭和流量求出t=Δt時刻的壓頭和流量，接著計算在t=2Δt時刻的結果，依次類推，一直計算到要求的時間為止[8].

2 理論分析

2.1 隔離體分析

導葉關閉時，取微小的管道為隔離體，由動量定理推導、簡化、修正后得

ΔH=-agΔV±Δf

（9）

式中：ΔH為水頭變化量；-agΔV為慣性水擊壓頭，ΔV為速度變化量；Δf=FfρSg，Ff為摩擦阻力，Δf前取正負號是因為摩擦力的方向總是和流動方向相反[9].

閥門關閉時，流速由初始時刻的速度V0變為0，ΔV=-V0，壓力升高，水流方向和摩擦力方向相反，水擊波向上游傳播，Δf取負值，此時ΔH=agV0-Δf，摩擦阻力對水擊壓力的增加起削弱作用.

2.2 具體分析

考慮摩擦時，求解由式（5）、（6）聯立的方程組得到P點的水頭

HPf=a2gSQA-a2gSQB+12（HB+HA）+

f[QAQP-QBQP]Δx2dSa

（10）

式中：HPf為考慮摩擦時P點的水頭.

不考慮摩擦時，有

HP=a2gSQA-a2gSQB+12（HB+HA）

（11）

由式（10）、（11）可得，考慮摩擦和不考慮摩擦的差別為摩擦項F=f[QAQP-QBQP]Δx2dSa.

忽略局部水頭損失時，由水力學可知

ΔH=fV2Δx2dg

經假設簡化水力半徑R=d/4[10]，故f=8gRΔHV2Δx.導葉完全關閉前V=2gH，f=dΔHHΔx；導葉完全關閉后V=2gΔH，f=dΔx

將f代入摩擦項簡化得，導葉完全關閉前

F=ξ（QAQP-QBQP）2Sa，ξ=ΔHH

導葉完全關閉后

F=QAQP-QBQP2Sa

過渡過程分析算例中將水輪機作為一個邊界條件處理，該邊界有上、下游兩個節點[11].因為水輪機上游節點的流量QB在導葉關閉過程中大于水輪機下游節點的流量QA，摩擦項是負值，故考慮摩擦時渦殼末端水擊壓力小于忽略摩擦時渦殼末端水擊壓力.而在導葉未完全關閉前，隨著水錘壓力相對值ξ增加，摩擦項對水錘壓力的影響會越來越大，這將導致兩種情況下的水錘壓力差越來越大直至導葉關閉.摩擦項僅由上、下游節點流量差決定，而下游節點流量在導葉關閉后基本不變，上游節點流量也會逐漸趨于穩定，故導葉關閉后考慮摩擦和不考慮摩擦兩種情況下的渦殼末端水錘壓力差基本穩定在一定值.

3 摩擦對大波動過渡過程的影響3.1 電站概況及調保參數控制要求

本電站為引水式電站，上游設計洪水位為1 237.48 m，下游設計尾水位為1 013.06 m，水庫正常蓄水位為1 240 m，運行死水位為1 166 m.水輪機型號為HL153-LJ-660，電站額定水頭為221 m，額定流量為348.4 m3，額定出力為714 MW，機組轉動慣量為110 000 t·m2.蝸殼末端最大動水壓力不超過2.6 MPa（265.8 m水柱）；尾水錐管內的最大真空度不得大于7 m水柱；最高轉速上升值不大于額定轉速的50%.

3.2 摩擦對大波動過渡過程影響的對比分析

導葉關閉規律采用直線關閉，關閉時間為9 s.當機組在額定轉速、額定水頭、額定出力運行甩負荷時，大波動過渡過程水擊壓力、轉速、真空度變化情況如圖2所示.

由圖2分析可知：

（1） 考慮摩擦和不考慮摩擦時蝸殼末端最大水擊壓力分別為253.3、253.4 m水柱，小于允許值265.8 m水柱，發生時間分別為導葉關閉后8.5、3.6 s.8.5 s前不考慮摩擦時的水擊壓力一直高于考慮摩擦時的水擊壓力，9 s后兩種情況下的壓力都開始衰減，不同的是不考慮摩擦時衰減的幅度更大.

圖2 大波動過渡過程水擊壓力、轉速、真空度變化情況

Fig.2 Large oscillation transient process line

（2） 考慮摩擦比不考慮摩擦時轉速上升百分比低0.6%；考慮摩擦和不考慮摩擦時最大轉速上升值分別為223.8、225.1 r·min-1，兩者均小于最大轉速上升允許值，發生時間均為導葉關閉后9.3 s.

（3） 考慮摩擦與不考慮摩擦時尾水管進口最大進口真空度相差1.45 m水柱；考慮摩擦和不考慮摩擦時尾水管進口真空度分別為-2.10、-0.65 m水柱，均小于允許值7 m水柱，發生時間分別為導葉關閉后3.6、8.5 s.8.5 s后兩條曲線開始衰減并震蕩，其規律和完全關閉導葉后蝸殼末端水擊壓力升高曲線相同.

（4） 蝸殼末端水擊壓力變化曲線和尾水管進口真空度變化曲線變化趨勢相近.在導葉完全關閉前，不考慮摩擦時蝸殼末端水擊壓力和尾水管進口真空度均大于考慮摩擦時的相應值.這是因為摩擦阻力對水擊增壓過程起抑制作用，并與理論分析相吻合；導葉關閉前，摩擦對流量的影響隨著水擊壓力的增大而增大，所以是否考慮摩擦會影響到蝸殼末端水擊壓力，進而影響尾水管進口真空度和機組轉速上升值.當導葉完全關閉后，摩擦阻力將促進水擊壓力衰減，故其壓力衰減較快.另外，蝸殼和尾水管中的流速只和水頭變化量有關而與水頭無關，摩擦對蝸殼末端水擊壓力仍存在影響，且兩者的差值基本維持恒定，具體體現為導葉完全關閉后不考慮摩擦時的水擊壓力仍高于考慮摩擦時的水擊壓力，且其衰減幅度要高于后者.這一方面是由于摩擦和流量密不可分的關系對導葉關閉后的水擊壓力產生了影響；另一方面也與摩擦的存在造成了能量的消耗有關.

（5） 轉速變化曲線與水擊壓力、真空度兩種曲線變化有所不同.考慮摩擦時轉速基本上一直低于不考慮摩擦時的轉速，其原因是在導葉完全關閉前后，考慮摩擦時的水擊壓力上升小于不考慮摩擦時的水錘壓力上升，進而導致前者壓力上升對轉速上升的影響小于后者.

4 結 語

由計算結果和分析可知，不考慮摩擦時蝸殼末端水擊壓力與水輪機轉速等參數較考慮摩擦時大些.對于實際工程而言，計算結果偏大是安全的，故一般情況下不考慮摩擦可簡化計算且滿足工程要求.

本文計算適當做了一些近似處理，忽略了引水管道中局部損失系數的影響，而且導葉關閉規律只考慮直線關閉，未對各種水頭下的兩種情況進行對比分析.這些因素都會導致計算結果和實際電站運行參數有一些出入.但是從運動方程理論分析上考慮，研究結果仍具有一定的通用性和實際指導價值.

參考文獻：

[1] 何文學，李荼清.水電站大波動過渡過程研究現狀及發展趨勢[J].水利水電科技進展，2003，23（14）：58-59.

[2] 沈祖詒.水輪機調節[M].北京：中國水利水電出版社，2008.

[3] 劉剛，蒲家寧.瞬變流摩阻計算及摩阻對水力瞬變的影響[J].力學與實踐，2003，25（1）：13-15.

[4] 程鵬.摩阻對長距離輸水管道水力過渡過程的影響研究[D].西安：長安大學，2012.

[5] WYLIE E B，STREET V L.Fluid Transients[M].Michigan：Feb Press，1983.

[6] 楊劍鋒.水力機械過渡過程計算研究[D].武漢：華中科技大學，2011.

[7] 鄭源，張健.水力機組的過渡過程[M].北京：北京大學出版社，2008.

[8] 余國鋒，王煜，葉文波.水輪發電機組大波動過渡過程計算模擬仿真研究[J].能源研究與信息，2014，30（1）：2-5.

[9] 劉剛，蒲家寧.瞬變流摩阻計算及摩阻對水力瞬變的影響[J].力學與實踐，2003，25（1）：13-15.

[10] 吳持恭.水力學[M].成都：高等教育出版社，2008.

[11] 阮文山，楊建東，李進平.水電站過渡過程計算中的反擊式水輪機邊界條件及迭代收斂條件[J].水利學報，2004（9）：88-92.