余角與補角

張朗明

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-387-01

一、教材分析

1、教材的地位及作用。這節課是在認識直角、平角的基礎上，通過數量關系和圖形關系學習兩角互余、互補的概念和性質以及利用方程的思想來解決問題。其中補角和余角的性質也是今后學習角相等及平行線的判定和性質的重要依據。另外教材在這里已開始對學生提出“說點兒理”的要求，為以后的推理證明題作準備。

2、教學目標。根據學生已有的認知基礎及本課教材的地位及作用，我制定以下教學目標：

知識目標：在具體情境中了解余角與補角，理解余角與補角的性質。

能力目標：經歷觀察、操作、探究等過程，發展學生幾何概念，培養學生推理、表達能力。

情感目標：進一步培養學生樂于探究、合作的習慣，感受到成功的樂趣，增強學生用數學解決實際問題的意識。

3、教學重點與難點。重點：理解余角、補角、對頂角的概念和性質。

難點：余角、補角、對頂角的性質。因為性質的得到用到了推理的方法，而推理是初中生較難掌握的一種方法。教學時可采取直觀認識和簡單說理相結合的方法，突破難點。

二、學情分析

對七年級學生而言，他們對新鮮事物特別有興趣。在教學過程中我創設生動活潑，貼近他們生活的問題和活動，學生能主動參與，始終處于主動探索問題的積極狀態中。同時，采用小組合作的方式，加強學生間互幫互助，使之共同提高和進步。

三、教學過程

1、游戲導入，活潑新穎。師生一起做一組律動操，初步感知什么叫做余角、補角和對頂角。

設計意圖：根據學生的年齡特點設計輕松活潑的律動操，讓學生萌發了對新知的求知欲，讓全體學生參與知識形成的過程。預計用時：2分鐘

2、啟發誘導，探索新知。有了初步的感知，理解概念就變得水到渠成了。這時，我讓學生到書本中去查找這三個角的有關概念，明確認知。緊接著，我設置了兩組活動：

（1）利用卡片拼接活動，歸納出兩個角是否互余或互補只跟這兩個角的大小有關，與它們的位置無關。（2）通過"找余（補）角朋友"的游戲，知道如何求出一個角的余角和補角。

然后，我設置了一道例題和一道反饋練習來運用剛才所學，教學中啟發學生如何設元及用方程的思想來求未知角，具體的解答過程嚴格板書示例，強調解題格式。

設計意圖：要使學生正確理解數學概念，應引導學生用討論交流的方法認識它們的內涵和外延，并加以歸納。通過活動、游戲及練習，加深學生對概念的認識，也培養了學生的觀察、歸納能力及文字語言、符號語言表述能力。預計用時：6分鐘

3、合作交流，解讀探究。在充分認識了余角、補角的概念后，下面我們將通過兩個探究活動，帶領學生突破本節課的重難點。

（1）探索余角的性質.（教師引導為主）

如果∠1和∠2互余 ，∠3也和∠2互余， 則∠1和∠3有什么關系？（同角的余角相等）

如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2=∠4，則∠1和∠3有什么關系？（等角的余角相等）

（2）探索補角的性質.（放手學生操作）

以小組為單位，類比著余角的性質，結合課本探究補角的性質。小組代表匯報自己組的探究結果，再讓學生歸納出補角的性質（同角或等角的補角相等）。為了讓學生從圖形上對余角、補角的性質有一個深刻的理解，我設計了一道例題，只要能說出理由即可，程度較好的同學可嘗試寫出推理過程。當學生碰到困難時，我再作啟發、講解，在講解的過程中結合圖形進一步讓學生理解余角和補角的性質，突出數形結合的思想。

設計意圖：余角和補角的兩條定理是本節課的教學重點和難點，設計這兩個稍簡單的問題，讓學生從自己回答的答案中歸納出這兩條重要定理，從而突出重點，有效的節省了時間，培養學生分析問題和歸納結論能力。預計用時：7分鐘

4、大展身手，現學活用。小組長在黑板上出題，其他同學在交流了本節所學內容和簡單復習后開始做題。組長查看組員做題情況，并指導有困難的組員做題，做完后，再上臺講解題目。

設計意圖：學生自由出題和做題，這樣既鞏固了新知識，又鍛煉了學生獨立思考和解決實際問題的能力。學生在小組內可以互相交流，互相學習，充分發揮兵教兵的作用。教師在此過程中適時出來糾正錯誤和點評，讓同學對解題方法和技巧更清晰些。預計用時：20分鐘

5、課堂小測，及時反饋。“思有所得”“學有所獲”，不同的學生肯定會有不同的收獲，為了鞏固本節課所學的知識內容，提高學生的數學應用意識，我安排了以下幾個題目加以鞏固（請看大屏幕），另外還有兩道思考題供學有余力的同學。

設計思路：彌補組員沒有充分訓練各種題型題目的遺憾，是對學生這節課學習效果的一種檢測，讓學生的問題得到及時反饋，教師也能及時進行糾正。預計用時：7分鐘

6、歸納總結，拓展升華。我讓每位學生在小組內談一談學習的內容，議一議學習的重點和難點，相互交流一下學習過程中的感受和收獲。

設計思路：讓學生回顧一節課的收獲和成功的感受，既是對本節課知識的整理，又鍛煉了學生自我總結、自我評價的能力。預計用時：3分鐘。

7、布置作業，鞏固提高。習題2.1，其中“數學理解”1、2、3題為必做題，“問題解決”1、2題為選做題。

設計意圖：作業的分層布置是在課堂上實現人人學有價值的基礎上，用必做題練習讓人人獲得必需的數學，用選做題練習讓不同的人在數學上得到不同的發展。學生根據自身情況完成作業，不至于負擔重無法完成，任務輕松點就能極大地提高學生的學習效率。

四、課后反思

對于剛接觸幾何的初中生來說，一方面沒有足夠多的知識準備；另一方面學生的抽象概括能力還不高，也認識不到概念之間存在的關系，而推理是建立在對概念間關系的理解上的，所以大多數學生開始時不適應推理的形式。

然而我們又沒有那么多時間（也沒有必要）再讓學生去進行實踐去獲得所有知識，我認為我們可以通過一定的過程設計來達到目的——先讓學生一定的知識后再學習推理。在突破本節課難點時，我盡量幫助學生將復雜的問題簡單化了。在練習的設計上，循序漸進地讓學生逐步解決一些實際問題，激發學生的興趣，從而體現數學的價值；同時，不同難度的習題可以滿足不同層次學生的需要，讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。