運用整體法和隔離法解決力學中物體的受力分析

程吉

摘 要：整體法和隔離法是力學部分常用的分析方法。可以先隔離再整體，也可以先整體再部分隔離。這就是整體法與隔離法的綜合應用。整體法與隔離法的綜合應用時，系統的運動情況通常分為以下三種類型：第一，系統處于平衡狀態；第二，系統處于不平衡狀態且無相對運動；第三，系統內部分平衡部分不平衡。

關鍵詞：整體法；隔離法；力學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-245-02

在力學中，解決力學問題時，往往遇到這樣一類情況：題中被研究的對象不是單一的一個物體，而是互相關聯的幾個物體組成一個系統。解這一類問題，一般采用隔離法：即把各個物體隔離開來，分別作受力分析，再根據各自的受力情況和運動情況，應用牛頓運動定律和運動學公式，列式求解。但在這類問題中，往往單用隔離法很難求得結果，解決過程也十分繁復，甚至用隔離法解簡直無從著手。這時，我們不妨試用整體法：即把整個系統當作一個整體作為研究對象進行受力分析，再列式求解。這樣做，往往能使原來很難求解的問題簡單化，無從著手的問題也迎刃而解。

整體法是從局部到全局的思維過程，是系統論中的整體原理在力學中的應用。它的優點是：通過整體法分析物理問題，可以弄清系統的整體受力情況，從整體上揭示事物的本質和變化規律，從而避開了中間環節的繁瑣推算，能夠靈活地解決問題。

隔離法就是把要分析的物體從相關的物體體系中隔離出來，作為研究對象，只分析該研究對象以外的物體對該對象的作用力，不考慮研究對象對其他物體的作用力。它的優點是：容易看清單個物體的受力情況，問題處理起來比較方便、簡單，便于理解。在分析系統內各物體（或一個物體的各個部分）間的相互作用時用隔離法。

整體法和隔離法是力學部分常用的解題方法。可以先隔離再整體，也可以先整體再隔離。這就是整體法與隔離法的綜合應用。整體法與隔離法的綜合應用時系統的運動情況通常分為以下三種類型：

一、系統處于平衡狀態

整體都處于靜止狀態或一起勻速運動時，或者系統內一部分處于靜止狀態，另一部分勻速運動。以上這些情況，整體都平衡，整體內每個物體所受合力為零，整體所受合力也為零。這樣，根據整體的平衡條件，就可以確定整體或某一個物體的受力特點。

例：在粗糙水平面上有一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質量m1和m2和木塊，m1>m2，已知三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊（）。

A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；

B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；

C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因為m1，m2，θ1，θ2的數值并未給出；

D.以上說法都不對。

解析：這樣類型的問題優先選用整體法，根據整體受力平衡，則很容易判斷水平面對三角形木塊摩擦力為零，且彈力等于整體的重力之和，所以選項D正確。

例：質量m=5Kg的物體置于質量為M=20Kg的粗糙斜面上，斜面的傾角α=370。用一平行于斜面向上、大小為40N的力F推物體，使物體沿斜面M向上作勻速運動，這時M保持靜止狀態（g=10m/s）。則地面對斜面的摩擦力大小為____N，斜面對地的壓力大小為__N。

解析：這種類型通常習慣利用隔離法分析，先分析物塊，在對斜面體進行分析，過程比較復雜。如果利用整體法會比較簡單，因為整體都處于平衡狀態，所以合力為零。根據整體水平方向平衡，可以得到地面對斜面體的摩擦力f=Fcosα=32（N），根據整體豎直方向平衡，得到地面對斜面的支持力N=（M+m）g-Fsinα=226（N）。

二、系統處于不平衡狀態且無相對運動

由于系統內物體間沒有相對運動，即整體內每個物體都具有相同的速度和加速度，這時整體所受的合力提供整體運動的加速度。這種情況利用整體法，更容易把握整體的受力情況和整體的運動特點。

例：光滑水平面上，放一傾角為的光滑斜木塊，質量為m的光滑物體放在斜面上，如圖所示，現對斜面施加力F，若使M與m保持相對靜止，F應為多大？

解析：由于斜面光滑，物塊只受重力和斜面的彈力，而且和斜面一起運動，則先隔離物塊分析受力，計算出加速度a=gtan，方向水平向左，再根據整體法可以求得F=（M+m）gtan ，這是典型的整體法與隔離法的綜合應用（先隔離后整體）。

三、系統內部分平衡部分不平衡

這種情況由于系統內物體的運動狀態不同，物體間有相對運動，通常習慣用隔離法。若系統內兩個物體一個處于平衡，另一個處于不平衡狀態時，也可以利用整體法來分析，有時會使問題簡化易于理解。這種情況整體所受合力不為零，整體所受合力就等于不平衡物體所受的合力，用來提供不平衡物體的加速度。

例：若前例中使M靜止不動，F應為多大？

解析：這就是非常典型的系統內部分平衡部分不平衡的問題，物塊在光滑的斜面上沿斜面加速下滑，處于不平衡狀態，而斜面體在光滑的水平面上由于外力F作用而保持靜止不動，及平衡狀態。這種類型如果利用整體法來分析要簡單得多，這里整體所受的合力就等于處于不平衡的物塊所受的合力。首先要根據物塊受力明確物塊的加速度，方向沿斜面向下。

整體受力為：重力（M+m）g、地面的支持力N和外力F，利用正交分解法，將加速度分解為水平方向ax=acos=gsincos；豎直方向ay=asin=gsin2，再根據牛頓第二定律得到：F=max=mgsincos=mgsin2，（M+m）g-N=may=mgsin2，這種方法很顯然要比分別隔離來計算要簡單方便。 例：質量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定一個質量為m的小球，小球上下振動時，框架始終沒有跳起。當框架對地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為（ ）。

解析：這里框架恰好平衡，而小球不平衡，利用整體法，由于框架對地面的壓力為零，則整體只受到重力（M+m）g，合力即為（M+m）g，方向豎直向下，提供小球的加速度，所以（M+m）g=ma，即a=g，所以選項D正確。這一題如果用隔離法分析過程要復雜麻煩。

綜上所述，在分析多個物體相互作用時，靈活運用整體法和隔離法對問題的解決將會帶來很大的方便，特別是在教學過程中有意識地培養學生整體法的思維意識，幫助學生能夠更加全面地理解力和運動的相互關系，更加有利于學生思維能力的提升。