波浪荷載作用下軟黏土軟化模型研究

波浪荷載作用下軟黏土軟化模型研究

付培帥1， 唐小微1， 韓小凱1， 劉功勛2

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連116023；

2.中交上海航道勘察設計研究院有限公司 中交疏浚技術重點實驗室，上海200120)

摘要：波浪荷載能引起海床土體的主應力軸連續旋轉。不同于地震、交通等循環荷載，在周期性波浪荷載作用的土體應力路徑方式下，軟黏土的軟化效用更為明顯。本文分別對天然和擾動的海床土體在波浪荷載作用下的應力響應進行模擬，并分析應力路徑的特點；為描述軟化后的應力-應變關系，將軟化效用和累積塑性應變的參數引入到能夠反應土體動力非線性的Hardin-Drnevich模型中，建立修正模型，使之能夠反應軟黏土體軟化與塑性應變累計特性；通過與模擬波浪荷載下土體應力特征的循環耦合試驗結果進行對比分析，驗證該修正模型的可靠性。

關鍵詞：波浪荷載； 應力路徑； Hardin-Drnevich模型； 軟化

收稿日期：*2014-08-20

基金項目：“九七三”國家重點基礎研究發展計劃項目(NO.2011CB013605-2)；國家高技術研究發展計劃863項目(NO. 2012AA112510)

作者簡介：付培帥(1988-)，男，河南人，碩士，主要從事海洋土力學及地下結構抗震研究.E-mail：fupeishuai5@163.cn

中圖分類號:TU43文獻標志碼：B

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.01.0027

Research on Softening Model of Soft Clay under Wave Load

FU Pei-shuai1， TANG Xiao-wei1， HAN Xiao-kai1， LIU Gong-xun2

(1.StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian，Liaoning116023,China；

2.KeyLab.OfDredgingTechnologyofCCGRP，ShanghaiWaterwayEngineeringDesign

andConsultingCo.Ltd.ofCCGRP，Shanghai200120，China)

Abstract：Wave load causes continuous rotation of the principal stress axes of seabed soil.Unlike seismic load and traffic load，under the action of cyclical wave load，stiffness softening of soft clay is much more obvious.Numerical simulation is applied to obtain the stress response of undisturbed and disturbed seabed soil，and to analyze the characteristics of the stress path.Under wave loads，the main feature of the seabed soil is the continuous rotation of its maximum principal stress axis；the maximum principal stress’ cycle is similar to the wave load cycles.Under the influence of the structure in the seabed disturbance，the soil’s stress path changed under the wave load，and the factors that affect the stress path can be generalized using the initial principal stress orientation，the initial stress ratio，the angle of the major principal stress direction，and other factors.To describe the relation of a soil’s stress and strain after stiffness softening，two parameters were introduced to the Haridin-Drnevich model to reflect the stiffness softening and cumulative plastic strain phenomenon，and these two parameters are a function of the soil’s initial status，which influences its stress path under wave load.The cyclic coupling shear tests can probably simulate the wave load and therefore，this modified Haridin-Drnevich model should be compared with the results of cyclic coupling shear tests where wave loads can be applied to verify its reliability.

Key words： wave load； stress path； Haridin-Drnevich model； softening

0引言

隨著經濟社會的快速發展，城市軌道交通、導堤、海上鉆進平臺、碼頭、人工島、高鐵等工程項目不可避免地建設在軟黏土或含有軟黏土土層上。當這類土工結構物承受交通、地震、海風、波浪等動力循環荷載時，其力學性質與靜力作用截然不同。例如我國最大的水運工程項目長江口導堤建設工程，由于遭受到強風暴的襲擊，導堤試驗段的部分沉箱在建造期間有的沉入土中達數米之深，有的偏移原始位置大約20 m之遠[1]。經研究分析后發現風暴襲擊后地基上部的粉土層并未發生液化現象，但其下邊的軟黏土層在波浪的沖擊下強度被大大地削弱。例如上海浦東國際機場某跑道運營6年期間，工后沉降超過600 mm，遠遠超過100 mm,其原因是對軟黏土的累積塑性變形缺乏認識[2]。為保證這類土工結構物的安全及穩定性，有必要對這些結構物的軟黏土地基的受力特性及變性特征進行深入研究。

在循環荷載作用下軟黏土力學特性主要表現為兩個特征：第一，軟黏土的塑性應變隨著循環次數的增加而增加，稱之為累計塑性應變，研究表明累計塑性應變與循環次數成指數關系，并與循環應力比、振動頻率、超固結比及靜偏應力等因素有關[3-9]；第二，軟黏土會隨著循環次數的增加，產生剛度軟化現象，軟化定義為軟化指數描述，與循環次數成對數關系，且與循環應力比、固結比、頻率、超固結比、初始主應力軸旋轉角度、初始偏應力比、初始中主應力系數及循環荷載的波形等有關[10-14]。對于循環應力-應變關系的模型主要分為兩類，一類是以邊界面模型為代表的隱式模型，該模型計算量大，直觀性較差；一類是以試驗或實測資料為基礎的顯示模型，如RAO Narasimha S 將軟化指數引入Iwan模型描述軟化現象[15]；蔡袁強[16]在Iwan模型中串聯了一滑塊來描述塑性累積應變并考慮滑塊剛度的軟化[16]；張勇[17]基于試驗用臨界循環動應力作為歸一化因子將循環應力歸一化構造出能夠反應土體軟化的動態骨干曲線。然而上述模型均存在自身缺點，修正Iwan模型為物理模型，構造出來的應力-應變曲線不光滑，動態骨干曲線模型未考慮塑性應變的積累。

描述土體動應力-應變關系的黏彈性理論Hardin-Drnevich模型是將土體視為黏彈性體，采用等效彈性模量E和等效阻尼比來反應土體動應力-應變關系的非線性和滯后性[18]，該模型在工程上得到廣泛應用，但其不能反應土體循環荷載作用下的軟化性質與塑性應變積累。基于上述原因，本文擬將軟化指數和累積塑性應變引入到Hardin-Drnevich模型中，使其能夠反映黏土在循環荷載作用下塑性累積和軟化現象，并與實驗的應力-應變曲線比對，從而驗證該模型的可靠性。

1波浪荷載下的土體應力路徑的驗證

海床土體為半無限空間體，選取部分區域作為計算模型，水平向取80 m，豎直向取50 m，土體選用二維八節點平面應力單元，共計4 000個單元，單元編號如圖1。

圖1　海床土體網格劃分示意圖 Fig.1　Grid graph of the seabed soil

海床土體為黏土，選取劍橋模型為黏土的本構模型。劍橋模型采用橢圓屈服面和相適應的流動法則，以塑性體應變硬化九個參數。在有限元軟件ABAQUS中，黏土彈性部分采用多孔介質彈性模型，塑性部分采用劍橋模型模擬，κ為對數體積模量，μ為泊松比，M為p-t平面上臨界狀態線的斜率，λ為e～lnp平面上等向固結壓縮曲線的斜率。a0反映了初始屈服面大小，β為控制屈服面形狀的參數，K為控制屈服面形狀的參數，K0為水平側壓力系數，e0為孔隙比，且e0=0.689。各參數取值如表1。

表 1　修正劍橋模型參數取值

海床底部設置水平和豎直約束，軟黏土在此滲透性很低，故認為海床面為不排水面。在海床面施加Airy線性壓力波：

圖2　未經擾動各土體單元應力變化規律 Fig.2　Variation of the stress in each undisturbed soil element

為驗證數值解的正確性，對單個土體單元分析，提取每個時刻的應力分量，查看其平衡條件，以擾動后的土體285號單元為例，其應力均能達到平衡。

圖3　樁與海床土體網格劃分示意圖 Fig.3　 Grid graph of the seabed soil and pile

圖4　擾動后各土體單元應力變化規律 Fig.4　 Variation of the stress in each disturbed soil element

從以上的應力路徑分析不難得出：海床地基土在波浪荷載作用下受力的主要特點是最大主應力軸的連續旋轉，最大主應力值在較小幅值內變化且變化周期與波浪荷載周期相同(圖2)。海床地基土在海洋結構物擾動影響后，在波浪荷載下的應力路徑發生了改變，主要表現在橢圓長軸短軸的旋轉等方面，而海洋結構物修建對海床土體的影響主要體現在初始大主應力方向角，初始偏應力比等因素。

2波浪荷載的軟黏土軟化模型

描述土體動應力-應變關系的黏彈性理論Hardin-Drnevich模型是將土體視為黏彈性體，能較好地反映出土體的動力非線性特征[17]。為使描述土體動力非線性的Hardin-Drnevich模型能表示海床軟黏土在波浪循環荷載下的軟化與累計塑性應變的效應，將軟化指數與累計塑性應變兩個參數引入到該模型，構成修正的Hardin-Drnevich模型如下：

其中：G0為初始剪切模量；γ0為參考剪應變；δn為軟化指數；γpn為累計塑性應變。

考慮軟化與塑性應變的累計效應，認為軟黏土在循環波浪荷載的加卸載過程符合Masing準則，且認為在加載過程產生應變塑性累計與軟化效應，則加卸載的應力-應變關系為：

圖5　典型的軟黏土軟化模型 Fig.5　 A typical soft clay softening model

典型的軟黏土循環軟化模型如圖5表示：隨著循環荷載的作用，由于軟黏土的剛度逐漸軟化，滯回圈傾斜程度越來越大；由于塑性應變的累計，滯回圈有向右移的趨勢。

3波浪荷載下軟黏土的軟化模型參數

3.1骨架曲線參數確定

3.2軟化指數的確定

軟黏土在循環荷載作用下隨著循環次數的增加產生軟化現象，即剪切模量隨著循環次數的增加而減小，Idriss等將經若干次循環荷載作用后的剪切模量與初始剪切模量之比定義為軟化指數。許多學者針對軟化指數進行研究，所采用的試驗儀器為GDS單向或雙向振動三軸儀、全自動動三軸儀等，盡管取得了許多成果，但所采用的應力路徑與真實波浪荷載作用下的應力路徑不符，而試驗應力路徑對軟化效應的影響不能忽視。其影響主要表現在，循環圓耦合加載在相同試驗條件下所測得軟化指數比單純的扭剪試驗測得的軟化指數要大，即軟化效應更為明顯。循環圓耦合加載路徑與實際的波浪荷載的應力路徑更為相似。欒茂田等以大連理工大學與日本誠研舍株式會社聯合研發的多功能三軸儀，針對取自長江口的原狀淤泥質海洋軟黏土，通過改變試樣的初始大主應力方向角，初始偏應力比與中主應力系數而改變其應力路徑進行循環耦合剪切試驗來模擬海洋地基土在波浪荷載作用下的應力-應變關系。根據Idriss等關于軟化指數的定義重新定義軟化指數即

并得到軟化指數與循環次數的關系表達式：

式中：γ1與β1為反映初始大主應力方向角影響的參數；γ2與β2為反映初始偏應力比影響的參數；γ3與β3為反映初始中主應力系數的影響。通過對試驗結果的研究，得到的各參數的表達式：

式中A1，B1，C1，A2，B2，C2，A3，B3，C3，a1，b1a2，b2，c2，a3，b3，c3為試驗參數。通過回歸分析，確定了各個參數的取值[13]。

3.3塑性累計應變的確定

對于累計塑性應變γpn的研究，國內外開展了很多工作，其中具有代表性的有以下幾個：

MonismithC.L，OgawaN.，FreemeC.R.等1975年對路基土在循環荷載作用下變形特征研究，建立了預估累積塑性應變與循環次數的關系，提出了指數模型[3]。Li等引進了靜強度參數，對指數模型進行了修改[4]。Chai等在Li改進模型的基礎上又引入了初始偏應力，提出一種新的指數經驗模型[5]。蔣軍研究了黏土應變速率在循環荷載下的變化規律，考慮頻率、超固結比及循環應力等因素的影響[6]；王軍等考慮循環應力比、振動頻率以及超固結比因素的影響，建立飽和軟黏土累積塑性εp應變模型[12]。張勇等通過動三軸試驗結果，提出了含動應力幅值、固結圍壓、靜偏應力和循環周次等影響因素的累積塑性應變擬合模型[7]。黃茂松提出基于臨界狀態及動偏應力水平的飽和軟黏土循環加載下軸向循環塑性累積應變計算模型。

但這些工作大部分都集中在對路基軟土與粉土的累計塑性應變的研究，所使用的儀器也都是GDS雙向振動三軸儀、全自動動三軸儀等，所施加的應力路徑也并不是波浪荷載下的應力路徑。目前并未在施加波浪荷載的實驗中取得描述軟黏土累計塑性應變的成果。但可以采取累計塑性應變預測的方法，與塑性應變的累計最主要的因素是初始偏應力比。目前應用廣泛的是MonismithC.L.提出的塑性應變積累的指數形式，即:

式中：a是第一次循環產生的塑性應變；λ是反應隨著累計塑性應變產生速度的參數。a，λ與初始大主應力方向角、初始偏應力比、中主應力系數有關；參數可通過對試驗結果擬合進行確定。

圖6　循環耦合剪切試驗實驗值與計算值比較 Fig.6　 Comparison between calculated and experimental hysteresis loops of cyclic coupling shear tests

4軟化模型的驗證

針對海洋土體的各種黏土、粉土、砂土等，采用先進的“土工靜力-動力液壓三軸-扭轉多功能剪切儀”，在大連理工大學土工試驗室進行了大量的實驗研究。該三軸儀通過改變軸向扭轉等荷載，對土體單元進行循環耦合試驗，實現波浪荷載作用下的復雜應力狀態，具體通過改變土體的初始大主應力方向角、初始偏應力比、初始中主應力系數等。這些實驗積累了大量珍貴的試驗數據，本文選取了取自長江口的原狀飽和淤泥質海洋軟黏土的復雜循環耦合剪切試驗數據，驗證了該模型的可靠性。

圖6顯示了實驗值與計算值的比較結果，該組試驗的固結壓力pm=200 kPa，α、η、b分別為初始大主應力方向角、初始偏應力比、初始中主應力系數。可以看出：修正后的Hardin-Drnevich模型能夠在一定程度上反應出土體的應力-應變關系，但對實際試驗數據有偏差，且這些偏差并未成規律性的變化；對于塑性應變的累計預測需進行調整，這也需要在以后的循環耦合剪切試驗中進行系統分析與研究。

5結論

本文利用有限元軟件ABAQUS以劍橋模型模擬海洋土體，編寫子程序在土體上施加波浪荷載，驗證了波浪荷載作用下土體單元主應力軸周期性連續旋轉，且旋轉周期與波浪周期相同；修建過海洋構筑物的海床地基土擾動后，在波浪荷載下的應力路徑發生了改變，主要表現在橢圓長軸短軸的旋轉等方面。

在描述土體動應力-應變關系Hardin-Drnevich模型上添加能夠反應軟黏土軟化與塑性應變累積的參數，構造出能夠反映軟化與塑性應變累積的修正Hardin-Drnevich模型，并與循環耦合剪切試驗的結果進行比較分析，驗證模擬的可靠性。

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