由一道高考題引出對靜電計工作原理的探討

2016-01-12 06:41:45黃鵬

物理通報 2015年9期

黃鵬

(西南大學附屬中學　重慶　400700)

由一道高考題引出對靜電計工作原理的探討

黃鵬

(西南大學附屬中學重慶400700)

摘要：由2008年高考寧夏卷第21題的分析，引出了對靜電計工作原理的探討，并從函數的角度解釋了靜電計指針刻度為何收斂．

關鍵詞：靜電計電容器電荷量

2008年高考寧夏卷第21題是一道考查靜電計工作原理的好題，至今許多高中物理參考書引用．原題如下.

【題目】如圖1所示，C為中間插有電介質的電容器，a和b為其兩極板；a板接地；P和Q為兩豎直放置的平行金屬板，在兩板間用絕緣線懸掛一帶電小球；P板與b板用導線相連，Q板接地．開始時懸線靜止在豎直方向，在b板帶電后，懸線偏轉了角度α．在以下方法中，能使懸線的偏角α變大的是

A．縮小a，b間的距離

B．加大a，b間的距離

C．取出a，b兩極板間的電介質

D．換一塊形狀大小相同、介電常數更大的電介質

圖1

解析：令ab和PQ的電容為C1和C2，電荷量為q1和q2，電壓為U1和U2.穩定時，電勢

φa=φQφb=φP

則

Uba=UPQ

即

U1=U2

方法二：由U1=U2得

且q1+q2=q保持不變，又因為

此題源自人教版教材《物理·選修3-1》第一章第8節的演示實驗——研究平行板電容器電容的影響因素．表面上是考查學生對電容器電容的定義、影響平行板電容器電容的因素及靜電場相關知識，其實背后真正考查的是對實驗原理的理解，特別是對靜電計工作原理的認識．靜電計的工作原理到底是什么？為什么靜電計可以測量電勢差？為什么靜電計的指針刻度不均勻？這些都是學生學完那節后的困惑，現對此作一探析．

如圖2所示，靜電計由金屬球a，連桿b，指針c和金屬外殼d組成(指針重心略在轉軸之下)，a，b，c相連為一個電極，d為另一電極，兩極構成一個電容器．因為a電極尺度小，且兩極相距較遠，所以電容非常小，筆者用數字式多用電表測學校配備的J10005指針式靜電計電容為10 pF，即使指針偏角變化，因良好的對稱性，電容也基本不變．當金屬球a與被測帶電體連接，外殼d接地時，由于面電荷密度與曲率半徑成反比，電荷尖端分布，指針c的兩端和連桿b下端將帶上同種電荷．又因靜電感應，外殼d內壁會出現異種電荷，在殼內產生電場，對三尖端均有靜電力．若三尖端的材料和粗細相同，則可認為這是三個等量同種電荷．由對稱性可知，外殼對指針的靜電力的轉動力矩近似為零，因此指針的偏角由b上電荷與指針兩端電荷的斥力矩和指針的重力矩平衡條件決定．