關于一道運動學習題的思考

關于一道運動學習題的思考

田國瑞

(揚州職業大學電子工程學院江蘇 揚州225009)

摘 要：通過不同形式的解對一道運動學習題進行了討論，既給出了通常的解，又給出了極坐標解，并討論了題目的適用范圍.

關鍵詞：運動學極坐標動力學

作者簡介：田國瑞(1963-)，男，碩士，副教授，主要從事物理教學及超導電性方向的研究.

收稿日期：(2015-08-23)

1引言

通過對物理題目的一題多解，及對題目的深入分析，不僅可以對題目的物理過程有較深刻透徹的認識，而且可以提高分析問題和解決問題的能力．

2運動學習題及其通常的解

2.1題目[1]

有一人站在高為h的河岸上，手握繩的一端，繩的另一端系著河中一小船，此人站著不動而以勻速率v0收繩．求小船向岸邊靠攏的速度及加速度．

2.1.1速度

解法1：求導法

如圖1，建立xOy直角坐標系.

圖1

由幾何約束關系x2+h2=l2，求導可得

其中

又因為

x=lcosθ

所以

其中負號表示小船的速度和x軸的正指向相反

解法2：投影法

將速度v沿繩的方向進行投影，得

2.1.2加速度

方向沿x軸負方向.

3極坐標解

3.1速度

圖2

建立如圖2所示的極坐標系，其中i，j分別是徑向和橫向的單位矢量，r和v可表示為

r=ρ(t)iv=vρi+vφj

由于

x2+h2=l2=ρ2

因為

所以

3.2加速度

加速度a可表示為

a=aρi+aφj

因為

所以

此結果跟通常的解一致．

4動力學討論

圖3

對船體，按牛頓運動定律的解題步驟：

(1)隔離物體，

(2)受力分析，

(3)建立坐標，

(4)運動方程.得

(1)

mg-Tsinθ-N=may=0

(2)

其中T為繩的拉力，N為浮力，mg為重力，f為阻力

設f=0，則

消去T得

5結束語

由上述的討論可知，只有用各種方法對習題進行全面徹底的分析，才能真正理解問題的實質，從而在應用中全面地掌握它．

參 考 文 獻

1俞超,等. 大學物理學習指導與習題解析.南京:南京大學出版社,2003.8～10

教學案例設計與分析