基于K分布艦載雷達海雜波仿真方法研究?

(中國人民解放軍92941部隊,遼寧葫蘆島125001)

0 引言

艦載雷達的背景是海面,由于海面和氣象微粒反射使雷達波形成不希望的雜波背景,雷達在雜波背景中檢測目標,雜波的作用降低了雷達信噪比,減小了雷達探測距離。當雷達處于搜索、跟蹤狀態時,由于電磁波的海面反射對艦載雷達發現目標的影響非常大,受海面、海浪等雜波的干擾,尤其是雷達發現低空小目標時回波會被削弱;雷達頻率越高,海雜波越嚴重[1],雜波的大小與雷達參數(波長、極化方向、射線與水平面角度、脈沖寬度)等有關,在艦載雷達設計中,必須充分考慮各種因素。海雜波是構成艦載雷達性能試驗環境的重要組成部分,海雜波的建模和仿真可為艦載雷達性能考核提供逼真作戰環境,使仿真試驗數據更為精確。在不同的統計分布特性中,K分布最能有效地模擬艦載雷達海雜波特性。K分布具有很寬的使用范圍,適用于不同類型的雷達海雜波。K分布不但可以模擬海雜波幅度分布的長“拖尾”現象,而且能模擬雜波間的時空相關性。本文首先介紹了海雜波特性仿真的實質,建立了一個較為準確的艦載雷達海雜波幅度分布模型和功率譜模型,并根據該模型仿真海雜波特性,以Matlab為平臺給予仿真實現。有效地模擬了真實環境下艦載雷達海雜波特性。

1 海雜波仿真

海雜波是來自艦載雷達分辨單元內許多散射體的回波矢量和,由于雷達分辨單元內一般包括許多隨機分布的散射體,它們的介電常數和幾何特性等都是隨機變量,同時散射體或雷達的運動也將引起回波振幅和相位的變化,這些原因導致了雜波雷達截面積具有起伏性,因此可將海雜波理解為與海面隨機狀態相關的一種隨機過程[2],此隨機過程可通過雷達接收機包絡檢波后的幅度概率密度函數來描述。因此,艦載雷達海雜波仿真,實際上就是生成在幅度上服從某種特定的概率密度分布和自相關函數的隨機序列,而自相關函數是功率譜密度的傅里葉逆變換,雜波模擬就等價于模擬同時具有特定的概率密度(PDF)和功率譜密度(PSD)的隨機過程。

2 海雜波的建模

海雜波建模包括兩個方面：一是確定海雜波幅度和功率譜類型;二是根據具體艦載雷達體制與工作環境,確定幅度分布和功率譜模型的參數。

2.1 海雜波幅度分布建模

海雜波幅度分布通過設置仿真環境和雷達參數,可以利用計算機仿真模擬雷達海雜波,從而在雷達接收的回波信號中有效地提取出有用信號,濾去雜波信號。但由于海面上的風速、風向、風的持續時間,以及雷達自身參數(包括入射余角、頻率、極化方式)等都對海雜波的強度以及特性有著較大的影響,導致在不同時期、不同氣候環境下同一部雷達上獲得的海雜波特性都有較大差異。國內外許多學者已對海雜波特性作出了大量的理論研究和實驗測定,得到了許多關于海雜波幅度分布及相關特性方面的結論。常用的海雜波統計模型有瑞利分布(Rayleigh)、對數正態分布(Lognormal)、韋布爾分布(Weibull)等。這幾種雜波模型缺乏模擬雜波的時間和空間相關性[3],所以它們只適合于單脈沖檢測的情況。近幾年來,在分析雜波物理特性時所引入的K分布模型更接近實際情形。在K分布模型中,雜波幅度被描述為兩個因子的乘積,第一部分是散斑分量(即快變化分量),它由大量散射體的反射進行相參疊加而成,符合Rayleigh分布;第二部分是基幅度調制分量(即慢變化),具有長相關時間,服從Gamma分布。這種模型不僅能很好地滿足所觀察的幅值測量特性,而且包括了脈間的相關性能,是目前能較好地反映雷達雜波的概率模型。

2.1.1 K分布的概率統計模型

海雜波仿真的關鍵在于概率分布模型的選擇及仿真方法的選擇。K分布模型得到大量實驗數據和測量數據的支持,而且不同于以往的概率模型,K分布在雜波散射機理上可以得到很好的解釋。根據K分布的雜波散射機理,把K分布看作是功率服從Gamma分布的隨機過程調制的復高斯過程。其概率統計模型為

式中：γ為雜波幅度;Kv(x)為第二類修正Bessel函數;Γ(v)為Gamma函數;a為尺度參數,它影響雜波的平均功率;v為形狀參數,v＞0,對于大多數雜波,形狀參數v的取值范圍是0.1＜v＜∞。當形狀參數趨近0.1時,雜波有長的拖尾。K分布不同于其他分布,能夠等效模擬海雜波幅度分布的長“拖尾”現象。而形狀參數趨于無窮大時,雜波的分布接近瑞利分布。雜波平均功率σ2、v和a之間的關系可表示為

2.1.2 形狀參數v的估計

由式(1)可知,雜波幅度分布函數中需估計的參數有a和v。根據文獻[4],形狀參數的估計公式如下：

式中,φ為入射余角,l為角分辨率對應的橫距,水平極化時K1=1,垂直極化時,K1=1.7,順風或逆風時σ=-1/3,側風時σ=1/3,無風時σ=0。設距離分辨率L=4.2 m,對給定的距離分辨率,形狀參數可由4.2 m的距離分辨率的形狀參數v值按如下方法求得：

令N=L/4.2,X1,X2,…,X N代表分辨率L所包含的4.2 m的分辨單元,v1是4.2 m分辨下的形狀參數,v N是分辨率L的形狀參數,X1,X2,…,X N之間相關系數為r1,r2,…,r N-1,其中：

式中,θ為風向與雷達視線夾角。

海雜波的空間相關性與脈寬相對應,X1,X2,…,X N之間的相關系數由對海雜波的空間函數采樣得到。

2.1.3 尺度參數a的估計

式中：R為雷達至目標的距離;θB為雷達波束寬;φ為雷達入射角。

在入射角接近90°的情況下,A可表示為

據研究,σ0與雷達波長、入射余角、海況、極化等因素有關,其較為常用的經驗公式為

式中,KB為蒲氏海況系數,hav為平均浪高,與海況有關,均可通過查表獲得。

2.2 海雜波的功率譜模型

海雜波起伏速度很慢,在脈沖與脈沖間是強相關的,這種相關性用功率譜來表述。在艦載雷達雜波模擬中,采用的許多頻譜模型都是高斯型或者近似高斯型。對于高斯譜模型,相應的表達式如下：

式中,f3dB為兩個半功率點波束間的寬度,由海浪的平均速度及艦載雷達波長決定,a為常數1.665。

3 海雜波仿真

3.1 海雜波仿真SIRP方法

確定了海雜波的幅度分布及功率譜模型,仿真的關鍵就是要產生一組具有給定相關性的K分布隨機數序列。產生相關K分布隨機數序列的方法主要有零記憶非線性變換(ZMNL)及球不變(SIRP)隨機過程法[6]。隨著雷達系統仿真精度的提高,雜波的建模與仿真要求概率分布特性和相關特性同時得到很好的滿足,即保證“聯合性”。由于SIRP方法允許對海雜波的邊緣PDF和自相關函數獨立地進行控制,克服了ZMNL方法中非線性變換對相關函數的影響,因此本文選擇SIRP方法。

SIRP方法可以用于產生相參的非高斯相關雷達雜波,且很好地解決了“聯合性”的問題,其主要思想是把雷達雜波看成一個球不變隨機過程,產生一個相關的高斯隨機過程,然后用具有所要求的單點概率密度函數的隨機序列進行調制。具體步驟如圖1所示。

圖1 海雜波仿真SIRP法流程圖

圖中,W1(K)為一復高斯白噪聲,線性濾波器H1(z)由X(K)的相關系數即海雜波的功率譜密度函數決定。W2(K)為一與W1(K)相互獨立的實高斯噪聲,線性濾波器H1(z)必須使得輸出的高斯序列具有高度的相關性(相關函數接近于1),G(·)變換使得輸出的S(K)的概率密度函數為雜波的特征概率密度函數,對于K分布來說,S(K)服從廣義Gamma分布[7],該分布的定義如下：

因此,要用圖1所示的模型產生K分布雜波,需要產生符合廣義K分布的S(K),并設計線性濾波器1和線性濾波器2。濾波器1的設計比較簡單,它使輸出S(K)具有所要產生雜波的功率譜。表達式如下：

Q(z)為標準正態隨機變量的尾部面積,即有

將式(14)代入式(15),并應用概率密度在全區間積分為1,得

式中,erf(x)為誤差函數,定義為

因此,產生S(K)變量的問題轉化為求式(15)的問題,這是一個非線性方程,可以用二分法求解。

3.2 仿真結果

根據上述海雜波建模與仿真方法,對海雜波進行仿真。仿真依據形狀參數v和尺度參數a不同取值分為兩組。組1中艦載雷達與環境參數為波長4.5 cm,脈寬1.1μs,脈沖重復頻率1000 Hz,海況3,水平極化,順風,探測距離10 km,雷達天線高度25 m。仿真模型為σ0=-56.3 d B,形狀參數v=1.7,尺度參數a=0.05。得到海雜波的仿真圖形如圖2～5所示。組2中雷達波長5 cm,脈寬0.9μs,脈沖重復頻率1 500 Hz,形狀參數v=1.5,尺度參數a=1,其他參數與組1相同。得到海雜波的仿真圖形如圖6～9所示。

圖2 組1仿真K分布雜波時域I路仿真數據

圖3 組1仿真K分布雜波時域Q路仿真數據

圖4 組1雜波幅度概率密度理論曲線與仿真數據統計曲線

圖5 組1雜波功率譜理論曲線與仿真數據功率譜統計曲線

圖6 組2仿真K分布雜波時域I路仿真數據

圖7 組2仿真K分布雜波時域Q路仿真數據

圖8 組2雜波幅度概率密度理論曲線與仿真數據統計曲線

圖9 組2雜波功率譜理論曲線與仿真數據功率譜統計曲線

圖2、圖3、圖6和圖7表示生成的時域K分布序列,圖4和圖8中實線表示仿真數據的概率密度統計曲線,虛線表示理論值。圖4、圖8兩曲線擬合較好,說明仿真數據在概率密度分布上符合理論值;圖5和圖9表明仿真數據的功率譜密度估計值與理論值接近,組2仿真中功率譜密度估計值與理論值比組1仿真擬合更好,說明在不同入射角、風向、雷達波長及不同海況等情況下,仿真數據在功率譜密度分布上與理論值吻合程度存在差異。通過分析全部仿真數據說明按該方法生成的海雜波隨機序列是正確的。

4 結束語

K分布用于雷達的信號處理和數據處理中,大大提高了信號處理和數據處理的效率。隨著現代雷達技術的不斷發展,對雷達海雜波的精確建模和仿真已越來越重要,它是實現雷達優化設計的先決條件。本文對K分布的海雜波建模與仿真技術作了較為深入的討論,并給出了具體仿真方法、步驟,根據實際雷達參數,用Matlab實現了仿真。結果表明,仿真數據與理論曲線吻合較好,仿真算法有效可行。本文的結果可以有效地模擬艦載雷達海雜波特性,為艦載雷達信號處理器的設計及雷達仿真試驗奠定了基礎。

[1]熊群力.綜合電子戰：信息化戰爭的殺手锏[M].2版.北京：國防工業出版社,2008：5-17.

[2]徐偉,陳永森.一種K-分布雜波參數估計方法[J].艦船電子對抗,2013,36(3)：82-84.

[3]顧云濤.海雜波建模與仿真方法研究[J].艦船電子工程,2014,34(4)：81-85.

[4]FERTING L B.Estimation of Space-Time Clutter Rank for Subarrayed Data[C]∥Thirty-Eighth Asilomar Conference on Signals,Systems,and Computers,[S.l.]：IEEE,2004：289-292.

[5]董蒙,談亮.基于功率擬合的時空相關K分布海雜波信號級仿真[J].指揮控制與仿真,2013,35(1)：93-94.

[6]陳小龍,李秀友,包中華,等.基于FRFT的末制導雷達海面動目標檢測方法[J].雷達科學與技術,2013,11(2)：181-184.

[7]RICHARDS M A.雷達信號處理基礎[M].邢孟道,王彤,李真芳,等譯.北京：電子工業出版社,2010：211-218.