地質統計學在廣西大廠高峰錫礦中的應用

地質統計學在廣西大廠高峰錫礦中的應用

蘇昌學1，寧選鳳2

(1.云南省有色地質局勘測設計院，云南 昆明650051；2.云南弘迪礦產資源有限公司，云南 昆明650011)

摘要：運用地質統計學計算研究區的實驗變異函數，采用球狀模型，擬合了研究區的理論變異函數；采用克立格法進行品位估值，運用Surpac建立了礦體的空間品位模型及礦床地質數學模型，并對其估值結果進行了有效性檢驗，結果與礦體實際情況基本吻合；充分利用礦床地質數學模型的各種數據信息，實現礦山資源儲量動態管理。

關鍵詞：地質統計學；變異函數；普通克立格；交叉驗證；礦床地質數學模型；廣西大廠

收稿日期：2014-04-06

作者簡介：蘇昌學，(1984.6~)，男，河南省永城市人，地質工程師，從事地質勘查及找礦。

文章編號：中國分類號：P628+.2文獻標示碼：A1004-1885(2015)1-144-6

廣西大廠錫多金屬成礦區，具有得天獨厚的成礦地質條件，礦產資源十分豐富，其中高峰錫礦則是廣西大廠成礦區西礦帶中最重要的錫多金屬礦床(圖1)。該礦床是以錫為主，伴生鉛、鋅、銅、銀、銻、汞、鎢等有用組分的大型錫礦。本文選擇廣西大廠高峰錫礦48線—66線，長約1 200m，寬約1 000m，高約1 000m這個廣大區域建立礦床數學建模型，研究礦體的空間變化規律，了解礦化的空間分布規律；查明礦體中有用、有害組分或礦體厚度的空間分布模型；制定合理的勘探或取樣網度；確定礦床總體儲量的估計量、局部塊段儲量的估計量以及估計引起的誤差等。

圖1　大廠礦田礦床分布圖 Fig.1　Ore Distribution Map of Dachang Orefield 1.二疊系灰巖、硅質巖夾砂巖；2.石炭系灰巖；3.泥盆系灰巖、頁巖及硅質巖；4.平行不整合地層接觸；5.閃長玢巖；6.花崗巖、花崗斑巖；7.背斜軸；8.向斜軸；9.斷裂；10.錫礦體；11.鋅銅礦體；12.白鎢礦脈組帶；13.黑鎢礦脈組帶；14.銻礦脈組帶

1區域地質

大廠錫礦床位于江南古陸南西部的丹池錫—多金屬成礦帶中段，礦區的主要構造是北西向的大廠斷裂和大廠背斜。出露地層為古生代泥盆系至中生代三疊系的淺海相碎屑巖、碳酸鹽巖和硅質巖建造。

2礦床地質數學模型

礦床地質數學模型是品位估值、儲量計算和礦床技術經濟研究的基礎。礦床數學模型的建立包括試驗變異函數的計算，理論變異函數的獲得和檢驗。

2.1　樣品數據的統計分析

首先對樣品品位數據的基本統計分析，可以得到樣品的總數、均值、方差、標準差、變化系數、相關系數、頻率分布表和樣品分布直方圖等。通過研究區域化變量的統計特征，可以初步了解區域化變量的數字特征及其與礦床成因的內在聯系。

為了確保信息樣品長度的統一性，需要對原樣品進行組合，使所有的樣品數據落在給定長度的承載上。沿鉆孔向上組合比向下組合更為可靠，組合樣長度不應明顯小于平均的樣品長度[9]。考慮到數據承載效應，最終選擇2m為組合樣的基本樣長。運用SUPRAC軟件，得到了Sn的2m組合樣經對數轉化統計直方圖(圖2)。

圖2　錫的組合樣統計分布 頻數直方圖(對數轉換) Fig.2　Histogram of Statistical Frequency of Sn Composite Sample

參加統計的Sn組合樣樣品數為8605個，未做對數轉換時的平均品位(%)為1.622，標準差為1.885，變化系數為116.2%。對數轉換后平均品位(%)為0.034，標準差為1.124。

從統計分析結果可以看出：

(1)錫的品位經對數轉換都基本服從對數正態分布，這符合金屬礦床的一般規律；

(2)錫的變化系數為116.2%，可見礦床中錫品位分布極不均勻。

2.2　變異函數計算和擬合

根據礦體的空間形態和產狀，分別沿礦體的走向、傾向和垂向三個方向進行實驗變異函數的計算[4]，參數如表2。用SURPAC軟件分別計算了Sn品位的實驗變異函數，生成各個方向的試驗變異函數曲線(圖3、4、5)。采用加權多項式回歸法，擬合時主要考慮變程內的點，即用前面一些點的數據進行擬合，并且以數據對的個數為權[4-5]。根據高峰錫礦礦體的空間形態和產狀，運用球狀模型進行擬合，所得的理論變異函數各參數如表3，擬合變異函數曲線(圖3、4、5)。

分析實驗、擬合變異函數及其圖像可以得到：

表1 變異函數計算的基本參數

Tab. 1 Basic Parameter in Variation Function Calculation

表1 變異函數計算的基本參數Tab.1 BasicParameterinVariationFunctionCalculation方向方位角(度)傾角(度)容差角(度)基本步長(米)Ⅰ(走向)340°0°20°10Ⅱ(傾向)5°37°20°10Ⅲ(垂向)185°53°20°5

表2　Sn各方向理論變異函數參數

(1)錫的品位經對數轉換都基本服從對數正態分布，這符合金屬礦床的一般規律；變化系數為116.2%；

(2)沿各個方向的變異函數都顯示出有一定周期性的上下波動，表明沿各個方向都有一定的“孔穴效應”，說明礦體中貧富礦段交替出現及礦體中夾石存在；

變異函數均為躍遷型，說明礦床為連續性變化與隨機性變化疊加，用球狀模型擬合是恰當的；

(3)變異函數均為躍遷型，說明礦床為連續性變化與隨機性變化疊加，用球狀模型擬合是恰當的。

圖5　Sn垂向方向實驗變異函數圖 (Sn grade in thickness) Fig.5　Sn Vertical Experiemntal Variation Function

2.3　變異函數驗證

變異函數檢驗方法有許多，如離散方差檢驗法、交叉驗證法等。根據本次所用的建模軟件Surpac提供的方法我們這里選方差驗證法，采用方差驗證技術來評價最終所選擇的變異函數理論模型的參數是十分必要的。其原理是：用選定的理論變異函數的參數，對已知數據利用其周圍的數據進行克立格估值，所得的這套估計值與原始值進行比較，對其結果進行統計分析。良好的方差驗證結果，將是兩套數據的均值之差很小，方差也很小，以及有良好的正相關性，從而判斷參數的正確性，即在Surpac軟件報告的方差驗證輸出文件中：①實際克立格殘差均值要接近于0；②實際克立格方差與理論克立格方差之間的誤差要小于15%；③兩標準差之間的殘差參數接近95%；④克立格殘差直方圖與殘差比克立格標準差的直方圖都要服從正態分布。得出的驗證結果若能服從以上幾點，則該直方圖模型對數據的擬合是比較正確的，對Sn的方差驗證結果見表3、圖6、圖7。從表3，圖6和圖7可得出結論，該礦體Sn的克立格殘差均值都很小，接近于0；實際克立格方差與理論克立格方差之間的誤差遠遠小于15%；兩標準差間的殘差參數都接近95%；Sn的克立格殘差直方圖、Sn克立格殘差/標準差直方圖都基本服從正態分布。

表3　克立格殘差驗證統計結果表

2.4　品位模型估值

根據礦體三維實體模型范圍構建了品位模型，并針對礦體各元素品位分布的特點，選用普通克立格法進行品位模型估值。普通克立格估計就是根據區域內已知樣本點對某一待估塊段的區域化變量進行估計，是線性、無偏、最小方差估計[6]。

運用Surpac軟件塊體模型模塊的普通克立格法估值功能，綜合考慮礦山現有采礦方法、礦區勘探網度及元素變異函數的特征等因素，確定品位模型單元塊尺寸為行寬(25m)×列寬(25m)×層厚(10m)，其次級單元塊尺寸為5m×5m×2.5m。采用球狀變異函數模型及理論變異函數的主要參數(表2)，進行品位模型估值，得到了高峰錫多金屬礦床的品位模型(圖8)。

品位建模的作用和意義是：

(1)查明了各元素的品位空間分布規律和各元素含量變化趨勢，指導找礦、探采工程布置、采礦和配礦，為充分合理的開發利用礦產資源，提高礦山社會經濟效益提供科學依據。

(2)可按多種邊界品位指標進行礦體動態圈定，得到多方案礦體的平均品位，再根據產品的市場價格和采、選、冶成本，選擇最佳方案，最優化生產系統，提高礦山經濟效益。

(3)可以按采礦最小單元為單位進行儲量和品位的計算，可動態指導采礦和配礦。

圖8　高峰錫礦錫多金屬礦床錫品位空間分布圖 Fig.8　Space Distribution of Sn Grade of Gaofeng Sn Multimetallic Deposit

3儲量估算

儲量計算是礦床品位模型的最終結果，可以在此基礎上計算出任意邊界品位的礦石儲量，并提交儲量報告表。按照不同的邊界品位圈定礦體計算出的礦床儲量見表4，根據不同邊界品位對Sn礦資源儲量計算結果，作出品位—噸位圖(圖9)。

表4　Sn礦體不同邊際品位儲量計算結果

圖9　高峰錫礦Sn品位—噸位圖 Fig.9　Sn Grade Tonnage of Gaofeng Sn Deposit

克立格法計算結果與傳統剖面法儲量計算結果相比，礦石量與平均品位誤差基本在10%以內，如果元素變異函數分析的變程越大，元素分布空間連續性越好，克立格法估值結果就越精確。

4礦山資料三維可視化

礦山主要元素包括：地形、地物，礦區地質，礦體形態產狀，探采工程系統等。原始資料數據庫和礦床模型是礦山三維空間數字化的基本組成部分，實質上是礦床地質勘探、生產探礦和礦山開采的三維空間數字化成果。以計算機為工具建立的原始資料數據庫和礦床模型，通過模型，從而得到礦山資料三維可視化圖形(圖10)，從圖10很清楚看出礦體和探采工程的三維空間分布關系，有利于采礦、運輸及遙控等可視化工作。

4.1　在探礦方面

模型對指導探礦設計是十分有效的，其一，可清晰看到礦體、各種控礦地質因素和各種探礦工程的三維展布趨勢，而過去依賴平、剖面圖來判斷非常難，尤其對一些小的地質體，稍有不懈就被忽視；其二，過去手工設計鉆孔及參數，其鉆孔子位置(孔口坐標)正確與否很難及時判斷(甚至確實是設計在圍巖中)，一般要在鉆探工程施工完畢后才有可能發現。而采用模型則可避免，即只要將設計鉆孔的疊加到礦體的實體模型中，馬上就知參數正確與否；其三，探礦工程進度情況可隨時在模型中得到反映并能監督施工的質量。

圖10　高峰錫礦三維立體顯示 Fig.10　3D Model of Gaofeng Sn Deposit

4.2　在采礦方面

在礦山模型上做采礦設計，非常直接、便捷和高效(尤其是做系統方案的設計時)。可以很容易地確定工程的開口位置和方向，因為在真實三維空間里可以獲得更多的信息、更容易看清各種復雜工程間的相互關系。

4.3　在礦床經濟評價方面

礦體的實體模型很形象直觀地反映出礦體的空間連續性、厚度變化等情況；品位模型也能直觀反映礦床中元素品位、資源儲量及品級的空間分布情況等等。例如，運用不同的顏色來表示礦體的不同品位分布特征，使礦體的元素空間富集情況更加清晰和明了。它不僅可以涉及到礦山的地、測、采的每一個領域，同時對成礦預測、礦山的總體規劃以及資源的合理開發利用都會起到不可估量的作用。

5結論

通過對高峰錫礦的地質數據庫的建立、實體模型的建立、礦床數學模型的建立、品位模型的建立、地形模型的建立、探采工程的建立及三維空間礦化富集規律分析，從而建立了三維數字化礦山信息系統，并為其應用研究奠定基礎。在礦床三維數字化的基礎上，進行了礦山經濟評價及動態多方案圈定礦體，通過三維模型的估值計算，可以快速的提交儲量報告，提高了礦山生產的自動化、系統化的程度，并且可以在任意方向上繪制剖面，使得品位模型更加直觀和方便。應用三維數字化礦山信息系統這個綜合平臺，對礦山地、測、采等方面的應用進行了探索和應用研究工作。

參考文獻

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[2]韓發，趙汝松.沈建忠等，大廠錫多金屬礦床地質及成因[M].北京：地質出版社，1997.

[3]秦德先，洪托，田毓龍等.廣西大廠錫礦92號礦體礦床地質與技術經濟[M].北京：地質出版社，2002.

[4]候景儒，郭光裕.礦床統計預測及地質統計學的理論與應用[M].北京：冶金工業出版社，1993.

[5]儒爾奈耳 A G，尤日布雷格 C H J.礦業地質統計學[M].候景儒，黃兢先，等.(譯).北京：冶金工業出版社，1982.

[6]侯景儒，黃競先.地質統計學在固體礦產資源/儲量分類中的應用[J].地質與勘探，2001，37(6)：61～66.

THE APPLICATION OF GEOLOGICAL STATISTICS TO

DACHANG GAOFENG SN DEPOSIT，GUANGXI

SU Chang-xue1，NINING Xuan-feng2

(1.ExplorationandDesignInstitute，YunnanBureauofNonferrousGeology，Kunming650051；

2.YunnanHongdiCompany(Ltd)ofMineralReaources，Kunming650011)

Abstract：The experiemntal variation function of study area is calculated with the geological statistics，the theoretical variation function has been simulated by spherical model.The grade estimate is carried out with kringing.The space grade model of ore body and the mathematic geology model have been set up with surpac.And the effectiveness of the estimate result has been examined，which is basically consistent with the real ore body，so the dynamic state management of mine resource reserves can be carried out fully by various data of mathematical geology model of ore deposit.

Key Words：Geological Statistics；Variation Function；Ordinary Kriging；Cross Examination；Mathematical Geological Model of Ore Deposit；Dachang，Guangxi