改進后的灰色模型對圍巖變形的預測分析

崔　炫

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司　貴陽　550081)

改進后的灰色模型對圍巖變形的預測分析

崔炫

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司貴陽550081)

摘要通過將灰色理論引入圍巖變形預測，得出GM模型和改進后的GM模型都能夠很好地預測圍巖的變化規律。GM模型的預測精度取決于斷面的復雜程度，基于背景值改進后的模型對初始模型的改進程度由初始模型的預測精度決定，對于復雜的斷面，基于背景值改進后的模型預測精度更好，更加適合。

關鍵詞灰色模型背景值改進圍巖變形圍巖復雜程度

灰色理論是鄧聚龍教授在1982年提出的一種控制理論，該理論自提出以來獲得了快速發展，其中關聯分析和灰色預測分析廣泛地應用于各行各業。灰色預測則是利用系統中已知因素即白色區域，建立相應的灰色理論模型，預測系統中的未知因素即灰色區域。灰色區域即未知的區域，是一個未曾發生區域，具有強烈的動態性，是一個時空函數。灰色理論具有預測精度高、方法簡單、所需信息少等優點。

隧道開挖過程中，往往通過測量圍巖變形來判定隧道結構的安全性。由于隧道變形破壞機理十分復雜，整個過程的力學形態還不清楚，帶有明顯

的灰色性質。施工現場的圍巖監測信息可以反映圍巖變形中的部分信息，可以認為是已知的白色區域，因此可以采用灰色理論分析圍巖變形問題[1-3]。

1傳統灰色模型

灰色理論的預測模型，即GM(1,1)模型是在控制理論和系統理論的基礎上演變而來，在微分方程理論上建立起來的。模型建立之前應當對原始數據進行一定程度的處理，目前常用的處理方式為累加處理和累減處理，通過處理找尋數據中的規律。數據處理的主要原因就是提供給模型信息和剔除數據中的隨機特征。

Analysis of Deformation Features by Using the

Rule of Time-space Effect in Soft Soil Deep Excavation

LiuYawen1,WangFei1,PengGengsheng2,GuoZhiming2,LiangJinjun1

(1.Department of Field Engineering, PLAUST, Nanjing 210007, China

2.Nanjing Major Road and Bridge Construction Headquarters, Nanjing 210000, China)

Abstract：Excavation in soft soil is a complicated project. According to the rule of time-space effect in soft soil excavation caused by soft soil rheological property, on the background of Nanjing plum state to Olympic axis subway system related to J2 field open-cut excavation zone, on-site measurement data were analyzed and discussed. We adopted the calculation method of equivalent horizontal resistance coefficient. Comparing with the test results and the monitoring data, we indicate that the time-space effect is essential to the design and construction of the pit foundation in soft soil. Through the deformation prediction of surrounding rock by grey theory , we found that the GMand the improved GM could get the great result of predicting the change rule of surrounding rock. The accuracy of prediction by GM depended on the complexity of the section. Based on background value, the improved model for the improvement degree of initial model was depended on the prediction accuracy of the initial model. For the complex section, the improved model was better and more suitable for prediction of surrounding rock.

Key words:excavation in soft soil; time-space effect; elastic bar element method greymodel; improvement of background value; the surrounding rock deformation; the complexity of surrounding rock

GM(1,1)其實是利用最小二乘法，預測出數據曲線最可能延伸的方向，由此得出新的預測值。由于圍巖變形受多種因素的影響，變形規律不確定，帶有明顯的灰色因素，可以采用GM(1,1)進行預測。為了進行灰色預測需要先采集一定的圍巖變化量作為初始序列，也就是已知白色區域[4-5]。

假定某段時間圍巖的變化量為

(1)

式中：n為隧道變形監測的時間序列的個數，數據收集應具有相同的時間間隔。為了弱化數據中的隨機性，更合理地探尋數據規律，將原始序列進行累加處理，累加處理后得到的新的數據見下式

(2)

(3)

數據X(1)對時間求導得微分方程為

(4)

將式(4)在[k,k+1]上積分得

(5)

設x(1)(t)在[k,k+1]區間上的背景值為

(6)

則式(5)變為

x(1)(k+1)=x(1)(k)+az(1)(k+1)=u

(7)

式中:a，u為待辨識的參數, 可記為

(8)

(9)

為了方便計算，傳統的灰色理論計算模型將背景值(見式6)近似簡化為2個數據之間的平均值,即

(10)

則式(9)中

(11)

(12)

由此可求出方程的解為

(13)

其還原值為，即將要做出預測值為

(14)

2基于背景值改進的灰色模型

由GM(1，1)模型的計算原理和計算公式發現，預測結果的精確與否取決于參數a和u，而這2個參數的計算則跟背景值有關。可見，背景值的精確性直接決定了參數a和u的精確性，從而進一步影響到灰色模型預測數據的精確性，因此合理地選擇背景值對預測模型的精確性有著重要的意義。

由上節可以看出，傳統的灰色理論模型在計算工程中將背景值見式(6)的微分函數近似地采用了積分區間的平均值，即式(10)。可見傳統的模型在求常數a和u時，存在比較大的偏差。為了提高預測值的精確性，采取優化背景值的方法，提高模型的精度[6]。

根據一階微分方程的解為指數函數，我們可以假設

(15)

并且假設該曲線過點(k,x(0)(k))及(k+1,x(0)(k))，則有

(16)

由式(16)可解得：

(17)

(18)

因此可以求出新的背景值為

(19)

將得出的背景值(19)代替近似背景值(10)進而帶入式(12)繼續上節運算，可以得出優化后的預測值。

3工程應用

為驗證灰色理論對圍巖變形的預測精度，選取舟溪隧道某段進行圍巖變形預測研究。舟溪隧道地處貴州高原腹地，隧道區內地勢起伏大，地表受侵蝕、剝蝕作用強烈。該隧道YK6+000～YK6+012段埋深約140 m,為緊急停車帶加寬段。該段開挖過程中由于圍巖質量變差，拱頂部位局部存在夾泥，加之開挖跨度增加，出現了掌子面塌方事故，并形成了一定的塌腔，形成了施工危險源。隨后施工單位變更了設計參數，增加了超前加固措施，為保證施工的順利進行，施工方在初期支護施作后加強了監控量測，并希望對圍巖變形進行一定程度的預測，及早掌握其變形規律。

選取該段A，B2個斷面進行圍巖變形預測，斷面內輪廓圖見圖1。由于現場拱頂沉降變化敏感，因此選擇拱頂沉降為研究對象。A斷面里程為YK6+012，情況相對比較簡單，受塌方的影響較小，圍巖變形影響因素少。B斷面YK6+000情況較為復雜，該斷面為塌方所在斷面，在施工過程中提高了支護參數，增加了超前注漿加固，并架設了臨時鋼支撐圍巖，變形因素較多。選取A，B斷面5組監測數據(表格中實測值的前5個)作為原始數據，分別代入2種傳統預測和改進預測模型進行計算，計算結果見表1。

圖1　A，B斷面內輪廓圖(單位：cm)

表1　圍巖變形預測情況介紹

注：相對誤差=(預測值—實測值)/實測值

由表1可見，B斷面預測數據與實際值的差別最大，A斷面預測值誤差較小。通過分析認為造成這種情況的主要原因是斷面的復雜程度，對于B斷面，可以看出影響該斷面穩定性的因素較多，主要影響因素有圍巖自身特征、鋼支撐、小導管注漿等，因此B斷面比A斷面的復雜程度高，模型中所含有的灰色元素多，最終預測精度也就較差。由此可以得出，灰色理論的預測精度與斷面的復雜程度有關，對于復雜的斷面，圍巖變化趨勢更具有隨機性，預測精度也就較差。同時還可以發現隨著時間的變化，模型的預測精度將相應地減小，因此可以認為灰色理論的預測精度隨著時間的增長而弱化。

對比2個斷面初始模型和改進后的模型的預測精度可以看出，基于背景值改進后的GM模型預測精度有了一定程度的提高，進一步觀察可以看出，預測精度的提高主要表現在預測數據的后期和初始模型預測精度較差的數據上。而對于那些初始模型預測精度較高的數據改進不明顯甚至沒有改進。由此可以得出基于背景值改進后的模型對初始模型的改進程度由初始模型的預測精度決定，而這一預測精度與斷面的復雜程度(包括圍巖等級、導管注漿、臨時鋼支撐等)有關。這樣就可以推出對于復雜的斷面，基于背景值改進后的模型預測精度更好，更加適合。

由表1可見，初始GM模型和基于背景值改進后的模型對拱頂下沉的預測都保持了較高的水平。分析其原因主要是圍巖拱頂下沉受多種因素的影響，帶有明顯的灰色性，適用于灰色理論進行預測。因此，將灰色理論應用到圍巖變形預測中是合理的。改進后的模型總體預測精度有了進一步的提高，完全可以應用于該段隧道圍巖變形的預測，尤其是長時間預測和復雜斷面預測。

4結論

(1) GM模型和改進后的GM模型都能夠很好地預測圍巖的注漿效果，因此將灰色理論引入圍巖變形規律預測是合理的。

(2) GM模型的預測精度取決于斷面的復雜程度，基于背景值改進后的模型對初始模型的改進程度由初始模型的預測精度決定，對于復雜的斷面，基于背景值改進后的模型預測精度更好，更加適合。

參考文獻

[1]于寧,朱合華.多種安全監測及預報手段在隧道建設中的應用分析[J].探礦工程,2003(6):59-64.

[2]馬亢,徐進,張志龍,等.雪峰山公路隧道的超前預測預報研究[J].巖土力學,2009,30(5):1381-1386.

[3]鄧聚龍.灰色系統基本方法[M].武漢:華中科技大學出版社,1992.

[4]張儀萍,張土喬,龔曉南.沉降的灰色預測[J].工業建筑,1999,29 (4):45-48.

[5]傅鶴林,彭思甜.巖土工程數值分析新方法[M].長沙:中南大學出版社, 2006.

[6]熊和金,徐華中.灰色控制[M].北京:國防工業出版社, 2005.

Prediction Analysis of Surrounding Rock Deformation by the Improved GreyModel

CuiXuan

(Guizhou Communications Planning Survey & Design Institute Company Limited, Guiyang 550081, China)