近景攝影測量中基于本質矩陣分解的相對定向算法

近景攝影測量中基于本質矩陣分解的相對定向算法

李云雷1，蔣靈搏2

(1.山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049；

2.山東工業職業學院 機電工程系，山東 淄博 256414)

摘要：針對近景攝影測量中多基線、大傾角交向攝影相對定向困難的情況,提出了基于本質矩陣分解的相對定向算法.首先,從共面條件方程出發,推導出本質矩陣與相對定向參數的內在聯系,然后給出由基礎矩陣計算本質矩陣的方法;再利用本質矩陣的奇異值分解計算出表征相對定向關系的旋轉矩陣和平移矢量.箱體表面三維重建的近景攝影測量實驗表明,提出的相對定向算法在實踐中是穩定可靠的.

關鍵詞：近景攝影測量; 相對定向; 本質矩陣; 基礎矩陣

中圖分類號：P234.1 文獻標志碼：A

收稿日期：2014-10-11

作者簡介：白鵬，男，1632301432@qq.com

文章編號：1672-6197(2015)05-0057-04

Relativeorientationalgorithmbasedonessentialmatrix

decompositioninclose-rangephotogrammetry

LIYun-lei1,JIANGLing-bo2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China;

2.DepartmentofElectricalandMechanicalEngineering,ShandongVocationalCollegeofIndustry,Zibo256414,China)

Abstract:Relative orientation becomes a difficulty in multi-baseline convergent photography with big rotation angles. Therefore, an algorithm is presented, in which the orientation parameters come from the decomposition of the essential matrix. First, the relationship between the essential matrix and the orientation parameters is derived by the coplanarity condition, and then the calculation from the fundamental matrix to the essential matrix is introduced. Next, the rotation and translation between two images are calculated by singular value decomposition(SVD) of the essential matrix. At last, the algorithm is used in the 3D reconstruction of the box surface, and the result shows that it is stable and reliable.

Keywords:close-rangephotogrammetry；relativeorientation；essentialmatrix；fundamentalmatrix

相對定向是數字近景攝影測量中的關鍵技術之一,目的是在立體像對所在的局部坐標系中,確定一張像片相對于另一張像片的旋轉矩陣和平移矢量[1].傳統的近景攝影測量要求攝影時,像片對的主光軸要位于或近似位于一個平面內[2-3],且兩個主光軸近似平行或是呈較小的傾角.在以上情況下，連續像對的相對定向算法一般是將代表旋轉矩陣的3個旋轉角初值設定為零，平移矢量中的首個分量作歸一化處理，后兩個分量用小角度表達，且初值也設定為零，然后通過方程迭代最終可收斂于正確解.然而隨著高性能數碼相機在近景攝影測量中的廣泛應用,利用“手持”相機的多基線交向攝影越來越普遍,而且近景影像的傾角比較大,此時攝影的基線、相對方位就難以符合傳統近景攝影測量的要求[4].

數字近景攝影測量除了用于測繪工程領域外,在汽車、造船、航空工業以及建筑、文物保護和醫學等領域也有廣泛的應用前景.因此,其拍攝對象的形狀會千變萬化,攝站的布置隨之變得十分復雜,立體像對中兩張像片之間的關系大多是任意角度的旋轉,這就使得相對定向比較困難,甚至無法實現[4].本文提出一種基于本質矩陣分解的相對定向算法,可以獲得比較穩定的相對定向參數.

1本質矩陣的推導

這里從攝影測量學中的共面條件出發,推導本質矩陣與相對定向參數的關系.

圖1　相對定向模型

(1)

(2)

(3)

2本質矩陣的求解

(4)

結合式(3)和式(4)可得

(5)

基礎矩陣的求解主要分為線性算法、非線性算法和魯棒估計法.線性算法有7點法、歸一化8點法、線性最小二乘法;非線性算法有極線距離迭代法、梯度迭代法及非線性參數空間優化法等;魯棒估計法常用的有M-Estimators,最小平方中值(Least Median Squared，LMedS)和RANSAC(RANdom Sample Comsensus)等[5-7].線性和非線性算法要求兩張像片的同名像點之間嚴格匹配,否則會產生較大誤差,而魯棒估計法能夠容納部分誤匹配點對,具有很強的穩定性.

近景工業攝影測量中,一般先選取部分已知的正確匹配的同名點對實現相對定向，然后再對其他像點匹配,最后進行整體光束平差.故根據同名像點個數n的多少(要求n≥8),本文選用歸一化8點法并結合線性最小二乘法計算基礎矩陣.有關算法的內容可參考文獻[5-7].

3本質矩陣分解計算旋轉矩陣和平移矢量

確定了本質矩陣E之后,再對其進行奇異值(SVD)分解

(6)

則旋轉矩陣R和平移矢量t的值為

R=UEWVTE或R=UEWTVTE

(7)

(8)

其中,α為不等于零的任意常數.W和Z分別為

(9)

4箱體的近景攝影測量實驗

4.1　實驗方法

實驗的目的是利用相對定向算法重建箱體表面的三維結構.相機型號為尼康D3200,等效焦距27mm,攝影距離約6m.圖2是從3個不同角度獲得的像片,在箱體表面及周圍空間布置了人工回光反射標志.利用圖像處理的相關算法,提取了所有圓形標志點中心的像素坐標.將標志點分為兩組,箱體表面3排共計15個標志點用于表面的三維重建,其余標志點用來實現相對定向.

(a)像片1

(b)像片2

(c)像片3 圖2　箱體表面的近景攝影測量實驗

4.2　實驗結果

采用兩種定向算法進行對比分析，算法1是傳統近景攝影測量中的連續像對相對定向，5個參數的初值設定為零，迭代求解；算法2是本文的基于本質矩陣分解的相對定向算法.

結果顯示，像片1和2與像片3和2這兩組，因交向傾角較小，所以兩種算法的解是接近的；像片3和1這一組，因交向傾角過大，算法1的迭代解嚴重偏離實際情況，而算法2的解經過三維重建檢驗是正確的.

依據像片中15個標志點的像素坐標和相對定向參數,進行空間前方交匯解算標志點的三維模型,但還需加入一個比例因子.實驗前已測得左上角和右下角標志點中心之間的實際距離,與模型中的兩點距離對比,即可得到比例因子,進而求得所有標志點的真實三維坐標.

依據表1中算法2的3組相對定向參數,依次重建出箱體表面在像片1、2、3的相機坐標系中的三維形貌,并對標志點作了平面擬合處理,如圖3所示.梯度變化反映了標志點沿相機z軸的坐標大小.與圖2中的3幅像片對照可知,擬合平面直觀反映了箱體表面的形貌.這說明本文提出的相對定向算法是穩定可靠的,特別是像片3和1這一組的交向角已接近60°,卻依然能獲得正確解.

表1　三組立體像對的相對定向參數

圖3 　箱體表面在三個相機坐標系下的三維形貌(單位： mm)

5結束語

本文提出的基于本質矩陣分解的相對定向算法,較好地解決了數字近景攝影測量中多基線、大傾角交向攝影難于定向的問題.箱體表面近景攝影測量實驗的結果表明該算法在實踐中是切實可行的,獲得的相對定向參數結果穩定可靠.同時，在近景攝影測量的全過程中,穩定的相對定向算法有助于增加后續匹配環節的成功率，并為光束法平差提供可靠的初值.

參考文獻：

[1]LuhmannT,RobsonS,KyleS, et al.Closerangephotogrammetry:principles,techniquesandapplications[M].Dunbeath:WhittlesPublishing, 2006.

[2]陸玨, 陳義, 鄭波. 多基線近景攝影測量連續像對相對定向[J]. 同濟大學學報：自然科學版, 2010, 38(3)：442-447.

[3]馮文灝.近景攝影測量物體外形與運動狀態的攝影法測定[M].武漢:武漢大學出版社,2002.

[4]張祖勛,楊生春,張劍清，等.多基線數字近景攝影測量[J].地理空間信息,2007,5(1):1-4.

[5]HartleyR,ZissermanA.Multipleviewgeometryincomputervision[M]. 2nded.Cambridge:CambridgeUniversityPress,2003.

[6]HartleyRI.InDefenseofthe8-pointalgorithm[C]//Proceedingsofthe5thProc.InternationalConferenceonComputerVision.Boston:IEEEComputerSocietyPress,1995:1 064-1 070.

[7]蔡濤,段善旭,李德華.視覺基礎矩陣估計方法的性能比較與分析[J].計算機科學, 2009,36(12),243-247.

(編輯：郝秀清)