略論創新教育理念下數學思想方法教學的重要性

趙多彪，中學高級教師，數學特級教師，教育碩士，“蘇步青數學教育獎”獲得者，享受國務院特殊津貼專家。原系甘肅省中學數學學科帶頭人，2007年起任教于北京師范大學附屬中學。

培養學生的創新能力和創新精神，不僅是中學數學教學的根本任務，也是新課程理念的核心精神。引導學生學習和探究數學知識，啟迪和培養邏輯思維，無疑是數學課堂教學的主要任務。那么，數學知識的核心和最高境界又是什么呢？數學家們和廣大數學教育工作者一致認為：數學知識的核心是數學思想方法。對于數學學習者來說，離開數學課堂之后，如果不進行溫習和回顧，具體的數學知識也許會忘記，但數學中的思想方法卻是刻骨銘心的，數學的理性精神是可以相伴一生的。

數學創新能力的基本特征，用清代文人鄭板橋的一聯詩句來形容再恰當不過了，即“刪繁就簡三秋樹，領異標新二月花”。求簡、求新和求異，是數學創新能力培養中永遠追求的目標。數學創新能力的培養，其實質和核心是挖掘和優化學生在數學活動中所表現出來的開拓性思維能力和創造性思維品質。只有通過創造性的認知過程才能形成創造性的認知結果。在中學數學教學中，克服思維定勢、打破常規做法，是創造性認知過程的體現；而豐富多彩的方法、簡潔優美的結論和全新原創的思維產物，則是創造性認知結果的體現。

數學教學的實踐和研究認為，培養學生的數學創新能力，激發創新意識，樹立創新精神，既需要數學知識的豐厚積累，也需要數學思想方法的靈活串聯，更需要在創新意識驅動下進行知識體系架構和思維網絡的布局。而數學創新能力的提高又會促使數學思想方法向更高一級邁進，它對進一步掌握數學的真諦具有積極的促進作用。如果學生的數學知識扎實，對數學思想方法的理解和運用到位，他們解決數學問題的過程就會更加完美，發現和創造的欲望也就越高，從而使學生的創新能力得到提高。

一、從哲學的觀點看

唯物辯證法認為，世界上所有的事物都是普遍聯系的，任何孤立的東西是不存在的。數學思想方法和數學創新能力，就是一對相互聯系的事物，如果把數學思想方法和數學創新能力割裂開來，數學思想方法就失去了生命力，而數學創新能力也就成為空中樓閣。事實上，世界上的任何創造性成果都是在一定的思想方法指引下所取得的，數學發展的過程，既符合上述哲學規律，也佐證了自然科學進步的發展軌跡。缺少了數學思想方法的引領和指導，數學創造只能是無本之木，無源之水，沒有數學創造的動機和欲望，數學思想方法的掌握和運用，也就失去了發展的空間，它只能停滯不前，更不可能躍進到更高一級水平上。所以，從哲學的觀點看，數學思想方法和數學創新能力是一對相互聯系的事物，它們二者之間，在形式上相互聯系，在內容上相互滲透，在進程上互為階梯，在效果上協同發展。

二、從心理學的觀點看

現代生理、心理學研究表明，思維是人的本能，它是由人的大腦運作完成的。根據大腦的生理機能和結構分工，額葉承擔著人的思維活動中創造性的任務。人在10歲左右，額葉開始發育并逐步成熟，到了25歲以后，額葉的成長速度也會逐漸變慢，但并不隨著年齡的增長而停滯，到80歲左右還在發展，這在許多發明家、科學家的身上已經得到了證實。事實上，青少年時期是學生個體成長發育的黃金時期，在中學階段，人的腦細胞最為活躍，是人的一生中記憶力最佳、創造性思維最為發達的時期。從創造能力的構成和發展來看，創造就是求新和求異，它需要一定的知識積累和創造力做基礎。年幼時，缺乏必要的基礎知識做支撐，創造無從談起；年老時，人的身體機能衰退，會使創造欲望減退，創造力也就減退了。所以，中學時期是精力最為旺盛、創造力最強的時期。科學研究還表明：除極少數天才之外，人們的創造能力沒有顯著差異，只是知識積累的程度不同，才出現了一些不同。由此可知，對于中學數學教學而言，如果數學思想方法積淀不深，數學創造力就失去了產生和發展的基礎。數學知識的積累會加深數學思想方法的積淀，而隨著數學思想方法的應用和發展，創新意識和創新能力也會不斷提高。所以，數學思想方法的積淀是數學創新能力的催化劑。

三、從美學的觀點看

愛美之心，人皆有之。“美的意識越強，發現和辯證隱蔽的和諧關系的直覺也就越強。”數學家龐加萊（H.Poincara）也曾說過，對于一個數學學習者而言，如果能夠感受和發現數學中的和諧、整齊、對稱、秩序以及神秘的美，也就具備了數學發現和數學創造的基礎。事實上，數學之美豐富多彩，如數學理論寓簡單、統一、嚴謹、邏輯和理性于一體；數學的結構系統協調而對稱，嚴絲合縫，無懈可擊；數學模型和數學命題以其概括性、典型性和普適性，為人們所稱道；而數學中的方法和結論又以其獨特和奇異特性，占據了數學美的領域中最重要的地位。作為數學理性美的靈魂和化身，數學思想方法雖然以“冰冷”的方式呈現著它或隱或現的美感因素，但它無與倫比的美育價值，潛移默化地貫穿于數學教學之中，既能使數學發現的無窮魅力得以充分體現，又能使數學創造的理性精神得以大力弘揚；它激發著無數數學學習者的興趣，使他們在對數學問題的“火熱”思考中迸發出強烈的創造欲望。因此，在中學數學教學中，及時發現和適度挖掘蘊藏于數學知識和思想方法中的精美和妙趣，既是激發學生數學思維的興奮劑，也是促進數學發現和數學創造的引力場和動力源。加強數學思想方法教學，有計劃、有步驟、有針對性地引導，使學生在“數學美”的熏陶下獲得美的啟迪，不但能激發學習興趣，更能激活發現、創造的欲望和動機，從而推動數學創新能力的發展。

四、從“三論”的觀點看

“三論”（控制論、信息論、系統論）中的有序原理告訴我們：系統之間相互作用并相互轉化，并經常處于動態平衡的狀態，一個處于相對低級狀態的系統，如果在外界信息作用下，轉化為相對高級的狀態，就可以稱之為有序系統，否則就是一個無序系統。任何系統只有摒棄封閉和孤立，在包容和開放的狀態之下，充分與外界環境進行信息交流，才可能有序。數學思想方法教學和創新能力培養就是一個運動變化的開放而有序的系統，基于創新意識和思想方法的相互作用，這個系統始終在動態平衡中不斷地處于從無序到有序的狀態。這就是說當數學思想方法的掌握和運用達到一定的程度，與外界進行信息交流后，才有可能在此基礎上升華，跨越到更高一級的水平上，在這個過程中，學生強烈的創新意識和創新精神也就會表現出來。所以，數學思想方法的不斷積累和深化，激發了創新意識，樹立了創新精神，增強了創新能力。而創新能力提高了，對數學知識和數學思想方法的理解需要和認識需求也會相應增強，由此必然促進數學知識的更新和數學思想方法的深化。

五、從數學學科本身看

如果從文化教育層面看，探索創新無疑是數學的本質之一。對此，國內外不少數學家和數學教育家曾從不同角度進行過精辟的論述。日本的數學教育家米山國藏在其所著的《數學的精神、思想和方法》一書中曾這樣說道：“數學的精神、思想是創造數學著作，發現新的東西，使數學得以不斷向前發展的根源。”[1] 齊民友先生在1991年出版的專著《數學與文化》一書中曾經這樣概括：數學作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神。他緊接著更為明確地說，在人類文明進步的探索過程中，“數學把理性思維的力量發揮得淋漓盡致，它提供了一種思維合理性的標準，給人類的思想解放打開了道路”。[2] 而張楚廷先生也對數學的創造活動給予了高度評價，他于1991年發表的《數學與創造》一書中說：“數學有一部傳奇史，它最重要的特色是充滿了誘人的創造活動。”[3] 綜觀數學發展的歷史，每一次進步，都有所發現，有所創新。劉徽作《九章算術》，正本開新，闡幽發微， 歐幾里得（Euclid）著《幾何原本》，創設了完美的公理體系，這都是數學創新的原始例證；再如數系的逐步擴充，利用字母代數，以及方程的發明使用，數與形的結合聯姻等等，它們無不凝結著古今數學家的心血和智慧。那些奇妙而嚴謹的數學公式和數學結論，映射到我們的數學課本中，形成了知識網絡和思想方法的體系。毫無疑問，數學思想方法教學，承載著素質教育中樹立學生創新意識和創新精神的光榮使命，在培養學生數學創新能力、大力提高學生數學素養的過程中，擔當著不可或缺的橋梁和紐帶作用。

數學作為科學的重要組成部分，以其嚴謹、深刻和理性的獨特品質，為人們的認知和行為提供了豐富而縝密的思維方式。數學中充滿著規則和秩序，充滿著和諧與自由。在數學中，能夠發現和掌握真理的人，一定是具有高度理性精神的人。數學思想方法反映和展現著數學知識的本質，作為數學科學賴以建立和發展的重要因素之一，它無疑是數學寶庫中最耀眼的明星和最重要的組成部分。因此，在中學數學教學中有針對性地加強數學思想方法的滲透，必將對學生的終身學習與創新精神有很大的幫助。在數學教學改革日益深化的過程中，處理好數學思想方法教學與培養學生創新能力的辯證關系，就等于為數學素質教育的推進器注入了用之不竭的原料，對增強學生的數學素養和創新能力而言具有非常重要的意義和作用。抓好數學思想方法教學這條主線，是不斷培養學生創新能力的有力支撐。

參考文獻

[1]米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].成都，四川教育出版社，1986.

[2]齊民友.數學與文化[M].長沙，湖南教育出版社，1991.

[3]張楚廷.數學與創造[M].長沙，湖南教育出版社，1991.

（責任編輯 郭向和）