充填型斷續裂隙擴展行為的分析研究

春軍偉　曾仲毅

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司　貴陽　550081)

充填型斷續裂隙擴展行為的分析研究

春軍偉曾仲毅

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司貴陽550081)

摘要目前巖體斷續裂隙擴展行為的研究主要集中在閉合型或張開型裂隙上，缺少對充填型裂隙擴展行為的研究。實踐表明，實際工程中巖體裂隙內往往存在充填物，且充填物對裂隙擴展有一定程度的影響。文中在滑動裂隙模型的基礎上，針對充填型裂隙的特點，考慮裂隙內的傳壓系數和傳剪系數，并根據節理裂隙法向變形的雙曲線模型，推導了充填型斷續裂隙的法向剛度，最終結合最大拉應力準則提出了壓剪作用下充填型斷續裂隙張拉裂紋起裂參數的計算方法。

關鍵詞充填物 斷續裂隙擴展行為張拉裂紋起裂參數

巖體與一般介質的顯著區別在于它是由結構面縱橫切割而具有一定結構的多裂隙體，巖體中的結構面對巖體的變形和破壞起著控制作用。實踐證明，巖體結構面是影響圍巖穩定性的一個重要標志，圍巖受到外部擾動后，在外荷載和自重作用下沿著結構面產生壓縮、破裂和剪切滑移。其中，斷續裂隙是巖體結構面的主要組成部分。由于裂隙的存在及其擴展控制著巖體的強度、變形和穩定性，準確地預測和分析巖體裂隙的力學行為是巖體工程實施的重要技術依據。

在實際工程中，巖體裂隙中往往會含有充填物，與不含充填物裂隙相比，充填物會使裂隙附近應力集中程度降低，并且充填物有一定的承壓能力，而現有的少量試驗結果也表明含充填物的裂隙擴展起裂荷載明顯高于不含充填物的，且起裂位置向裂隙端部移動，起裂裂紋的多重發育也更加明顯。目前，對巖體裂隙擴展的研究主要針對的是張開型裂隙和閉合型裂隙，對含充填物的裂隙擴展過程認識不夠清晰。

無論是隧道開挖支護和邊坡的治理，還是深部巖體的頁巖氣開采等工程，對巖體裂隙擴展過程的研究都是很有必要的，只有充分考慮到充填物對斷續裂隙擴展的影響，才能為工程實踐提供有力的理論依據和準確的指導作用。因此本文在壓剪作用下的滑動裂隙模型[1-2]基礎上，針對充填型斷續裂隙的特點，考慮了裂隙的傳壓系數和傳剪系數，并根據節理法向變形的雙曲線模型[3]推導了充填型斷續裂隙的法向剛度，根據最大周向拉應力斷裂準則得到了充填型斷續裂隙的張拉型裂紋(翼裂紋)起裂角和起裂應力的計算方法，為充填型斷續裂隙擴展行為的研究提供了一定的基礎理論研究。

1充填型巖體裂隙研究進展

對充填型巖體裂隙的分類主要是基于充填物與巖體的膠結情況，因此將巖體充填型裂隙分為膠結和非膠結2種[4]。膠結充填的強度通常不低于巖體的強度，因此，它不屬于軟弱面，膠結充填分硅質、鐵質、鈣質和巖脈充填等類型。非膠結充填裂隙內的充填物主要是泥質材料，其中含膨脹性的不良礦物(如蒙脫石裂隙、高嶺石、綠泥石、絹云母、滑石等)較多時，其力學性質最差；含非潤滑性質的礦物(如石英和方解石等)較多時，其力學性質較好。

目前，針對充填物對巖體裂隙力學性能影響的研究主要集中在充填物為黏土、碎石的情況，以模擬自然界中的天然節理裂隙的充填狀態。例如，Papaliangas等[5]進行了一系列黏土充填節理的剪切試驗，發現對于固定節理存在一個充填臨界厚度，當充填厚度大于臨界厚度時，最大剪切應力與壓應力的比值趨于一個定值，而殘余剪切應力所受影響不大；Pereira等[6]用沙子填充節理，指出剪切初期沙粒的滾動控制其強度，隨著剪切中節理齒及充填物的磨損產生的微細粉末影響了沙粒的滾動，滑動占主導地位。但以上研究主要關心的是充填物對巖體的剪切強度的影響，很少對壓剪作用下充填型斷續裂隙的裂紋擴展行為進行研究。

趙永紅[7]對含軟弱斷續夾層巖石材料進行了一定的研究，通過在大理巖上切縫灌入水泥砂漿，加載后觀察試件中微裂紋的萌生、擴展等過程。張波等[8]通過在巖石相似材料中預制裂隙，并用樹脂薄片代替充填物，做了一系列的單軸壓縮試驗，研究了裂隙充填與否對節理巖體峰值強度及峰后塑性變形能力的影響。Zhuang等[9]通過一定的裝置將與真實巖體裂隙充填物相近的材料石膏預置在試件內，針對含有充填物和不含充填物的裂隙進行了較為詳細的試驗與數值模擬的對比研究。以上這些研究雖然考慮了充填物對斷續裂隙擴展行為的影響，但只是在試驗或數值層面進行了表觀的研究，并沒有對充填型斷續裂隙擴展的力學機理進行深入的探討。

2充填型斷續裂隙擴展的力學模型

在巖石材料壓縮斷裂裂隙擴展機理研究方面，滑動裂隙擴展模型被眾多學者采用[10-11]，見圖1。考慮到充填物的影響，本文在原有的滑動裂隙模型基礎上加入了傳壓系數和傳剪系數，并根據節理法向變形的雙曲線模型推導了斷續充填型裂隙的法向剛度，根據最大周向拉應力斷裂準則，求解得到充填型裂隙擴展的翼裂紋起裂角和起裂應力，見圖2。

圖1　滑動裂隙模型

圖2　翼裂紋起裂角

在滑動裂隙模型中，裂隙的遠場應力表達

(1)式中：σN為原始裂隙遠場法向壓應力，垂直于裂隙面，MPa；σT為原始裂隙遠場橫向壓應力，平行于裂隙面，MPa；τ為原始裂隙切向剪應力，MPa；σ為試樣上作用的單軸荷載，MPa；α為裂隙的傾角，(°)。

對于有一定厚度t的裂隙在受壓剪應力作用下，將只有部分應力沿裂隙面傳遞，徐靖南等[12]由此引入傳壓系數與傳剪系數的概念，并給出如下結論。

(2)式中：E為試樣的彈性模量，MPa；a為裂隙長度的一半，mm；υ為試樣的泊松比；Kn為充填型裂隙的法向剛度，MPa/mm。

充填裂隙的法向剛度不僅與充填物材料、試樣材料有關，還與裂隙的幾何參數有關。因此本文嘗試根據節理法向變形的雙曲線模型給出含充填物裂隙的法向剛度的表達式，設裂隙被充填物完全充填，故暫不考慮節理面的粗糙度系數，而考慮充填物與試樣材料的差別，故有

(3)式中：Kn為充填型裂隙的法向剛度，MPa/mm；Kno為充填型裂隙的初始法向剛度，由式(4)獲得，MPa/mm；δmax為充填型裂隙厚度的最大壓縮量，由式(5)獲得，mm；σn為裂隙受到的法向應力，即σn=σN，MPa；A為常數，取0.8。

(4)式中：σc為完整試樣的抗壓強度，MPa；t為充填型裂隙的厚度，mm；E為完整試樣的彈性模量，MPa；Ef為充填物的彈性模量，MPa；B，C為常數，取0.02和1×107。

(5)式中：D為常數，取0.1。

對于傳剪系數，當|τ|≤|τm|=(1-Cn)σnfc+Cc時，此時裂隙面不產生相對位移Cs，裂隙面全部傳遞剪應力，則傳剪系數為Cs=1。

當|τ|>|τm|=(1-Cn)σnfc+Cc時，此時裂隙內傳遞剪應力為τm，則此時裂隙面內的傳剪系數為

(6)式中：fc為裂隙內的摩擦系數；Cc為裂隙內的粘聚力，MPa。

由于裂隙厚度和裂隙尖端曲率半徑并非為0，所以與裂隙平行的橫向壓應力σT對裂隙擴展行為的影響不能忽略，橫向壓應力將在裂隙尖端附近產生拉伸應力，Muskhelishvihi[13]指出：橫向壓應力σT將在頂點附近產生與其相垂直的拉伸應力，其值近似和σT相等。因此對壓縮狀態下的裂隙其I型應力強度因子由2部分組成：法向壓應力σN引起的KI(N)和橫向壓應力σT引起的KI(T)，即KI=KI(N)+KI(T)。

(7)

(8)式中：ρ為裂隙尖端的曲率半徑，mm。

由上述結論可推導出含充填物裂隙尖端的I型應力強度因子KI的表達式：

(9)

假設新生裂紋未起裂前，充填裂隙內裂隙面與充填之間是沒有相對滑移的，故此時的傳剪系數Cs=1。

因此II型應力強度因子的表達式。

(10)裂隙尖端的應力場表達式為

(11)

上述表達式為線裂隙的解析解，對于鈍型裂隙的尖端應力場表達式是有所不同的，而鈍型裂隙的應力場表達式較為復雜，目前只有陳篪模型[14]對鈍性裂隙的幾何形態的表示較為準確，但應力場的表達式較為繁瑣，故此處的推導還是按經典的裂隙尖端應力場來推導。根據最大周向拉應力斷裂準則，當裂隙尖端周向拉應力達到臨界值時，裂隙尖端翼裂紋將沿著最大周向應力的方向擴展(即與原始裂隙成β角度，起裂角的具體表示形式見圖2)，此時滿足裂隙尖端復合應力強度因子K達到最大值，并滿足Kmax=KIc(KIc為試樣材料的I型斷裂韌度)。

即

(12)

為求得K的最大值，即滿足下式：

(13)

求得

(14)

將式(9)和式(10)帶入式(12)和式(14)中，令θ=β與σ=σw，即可求得翼裂紋的起裂角β和起裂應力σw。

3結語

本文總結了目前針對充填型斷續裂隙擴展行為的研究，提供了基于滑動裂隙擴展模型的充填型斷續裂隙擴展參數的計算方法，并充分考慮到了充填物對裂隙擴展力學行為的影響，為充填型斷續裂隙擴展行為的研究提供了一定的理論依據。但本文也存在一定的不足之處，充填型斷續裂隙擴展過程不僅存在張拉型裂紋，還同時存在反翼裂紋和次生裂紋，而反翼裂紋起裂是一個復雜的過程，起裂機理還不成熟，次生裂紋往往伴隨著試樣的破壞，起裂位置和起裂應力在物理試驗中很難測得，且充填物與裂隙面隨著壓應力的增加，其間的接觸問題將變得更加復雜，因此，無論從試驗模擬，還是理論分析的角度，這些問題均值得進一步深入研究。

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收稿日期：2014-10-21

StudyontheFractureBehaviorofFilledCrack

Chun Junwei, Zeng Zhongyi

(GuizhouTransportationPlanningSurvey&DesignAcademeCo.,Ltd.Guiyang550081,China)

Abstract：Current research on the propagation behavior of rock cracks is mostly focused on open cracks and closed cracks, and it is rare to study on the filled cracks. While natural rock cracks are mostly found with filling materials and the fillings were also found to have strong influence on rock failure behavior in engineering practice. In this paper, the compression transferring coefficient and shearing transferring coefficient are taken into account in filled crack, which the normal stiffness is derivated based on the hyperbolic constitutive model of rock joint. Finally, the parameters of tensile crack initiation are computed by the crack sliding model and maximum tensile stress criterion.

Key words:fillings; rock crack; propagation behavior; tensile crack; initiation parameters

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.01.034