山區橋梁墩柱長度系數計算方法研究

王建金　趙　陽

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司　貴陽　550081)

山區橋梁墩柱長度系數計算方法研究

王建金趙陽

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司貴陽550081)

摘要橋墩的計算長度問題是山區高速公路橋梁設計中的難題。文中以某在建的高速公路橋梁為工程實例，分析探討橋墩長度系數的計算方法，并介紹目前常用的通過歐拉公式推導長度系數的計算方法，再建立有限元模型進行結構屈曲分析，得到橋墩的計算長度系數。分析比較2種方法可知，結構有限元屈曲分析法能夠更準確地考慮橋墩的邊界條件及橫向聯系作用，計算精度更高。

關鍵詞高墩長度系數歐拉公式有限元分析

山區高速公路橋隧比高，橋梁所占比重大，絕大部分橋梁采用方便施工的預制裝配化結構。山區地形復雜，橋梁設計的重點在于橋墩的優化設計。目前橋墩計算長度系數的取值，往往直接采用經驗值，或者從第一類穩定性問題出發，依托歐拉公式進行橋墩計算長度系數的推導，通過解力的平衡微分方程，得到關于長度系數的超越方程，最終得到橋墩計算長度系數。運用解析方法計算橋墩長度系數，無法考慮橋墩的橫向聯系剛度，也無法準確模擬橋墩的邊界條件。本文結合工程實例建立MIDAS有限元模型，通過屈曲穩定分析得出橋墩計算長度系數，并與解析方法的計算結果進行對比，相應結論可以為同類型工程項目提供參考。

貴州某在建高速公路位于典型西南地區、地勢起伏變化較為劇烈的區域，設計車速120 km/h，6車道，路基寬度為34.5 m。項目相對高差較大，地形復雜，切割較深，深谷多，自然坡度大，為典型的山區高速公路。橋梁為先簡支后連續結構體系，上部采用預制T梁結構，為了方便施工和節省工期，以及縮減成本，擬定本項目55 m墩高以下均采用雙柱式橋墩。對于雙柱式橋墩，55 m的墩高對橋墩的設計有較大難度，橋墩的穩定性控制其截面尺寸及配筋，此類橋墩與主梁采用板式橡膠支座連接，樁基埋置在土中，受到周圍土彈簧的作用，橋墩的邊界條件復雜，不能直接得到橋墩的計算長度系數。

本文以該高速公路中的某40 m連續T梁橋的40 m雙柱式1號圓柱墩為例，研究橋墩的長度系數計算方法，橋梁的立面構造見圖1。

圖1橋梁結構立面(尺寸單位:cm)

1理論推導公式計算橋墩長度系數

利用結構的穩定理論，根據歐拉公式可以推導出橋墩的計算長度系數[1]。由歐拉公式(1)及材料力學中內力與變形的微分關系式(2)建立橋墩側移y的2階微分方程。

(1)

(2)

可得關于橋墩計算長度系數的超越方程，如下式

(3)

式中：Pcr為橋墩失穩時的臨界力；E為混凝土橋墩的彈性模量；I為截面抗彎慣性矩；μ為橋墩計算長度系數；l0為自墩頂至樁基假想固結點的高度；M為橋墩截面承受的彎矩；K為橋墩頂的抗推剛度。運用數值計算方法解超越方程可得μ。

由式(3)可知，橋墩計算長度系數μ與橋墩截面尺寸、橋墩高度、墩頂支座的剪切剛度有關。利用式(3)對算例中的1號橋墩進行分析計算。

墩柱通過支座與上部主梁相連，橋墩頂部受到支座的彈性約束，其約束剛度可按下列步驟計算。

首先計算墩頂的抗推剛度[2]

Kd=1 534kN/m

再計算支座抗推剛度，計算式如下。

式中：n為支座個數；a，b，t為矩形支座長邊、寬邊及厚度；ζ為高度折減系數；Ge為支座剪切模量。可得

Kz=21 389kN/m

算得集成剛度

將K及l0帶入式(3)中，采用牛頓迭代法計算得到：μ=0.95。

2有限元屈曲分析法計算橋墩長度系數

從歐拉公式出發可知，如果知道橋墩的失穩臨界荷載Pcr，即可反算出橋墩的計算長度系數μ。

(4)

利用結構計算有限元軟件，通過結構的屈曲分析可以計算得到橋墩在相應荷載P作用下一階失穩模態的穩定系數λ，即可得到結構失穩臨界荷載[3]。

本文采用大型通用有限元計算軟件MIDAS，對算例中的1號橋墩建立模型進行屈曲分析。對埋入土中的樁基施加土彈簧作用，蓋梁上支座的剪切剛度采用節點處施加彈性支承的方式進行模擬。在蓋梁支座處施加可變荷載P，讓結構在可變荷載P和自重W的作用下進行屈曲分析，得到相應荷載作用下的穩定系數λ，將可變荷載P替換為λP，對結構進行受力分析，可得墩柱的臨界失穩軸力Pcr，即可計算出墩柱的計算長度系數μ。橋墩MIDAS有限元模型見圖2。

圖2　橋墩MIDAS有限元模型

分析計算得到，橋墩墩柱的失穩臨界軸力為Pcr=238 246.8 kN/m ，帶入式(4)計算可得橋墩長度系數μ=0.90。橋墩一階失穩模態見圖3。

圖3　橋墩一階失穩模態

由圖2,3可見，通過有限元模型屈曲分析計算得到的橋墩計算長度系數與解析方法計算得到的值相比有較大差距，解析方法的計算值較大，偏保守。有限元屈曲分析法能更準確地模擬墩頂支座處的抗推剛度、地基土對樁基的作用以及橋墩蓋梁和系梁對墩柱的橫向聯系作用，計算結果更為精確。另外，通過屈曲分析可得到橋墩的各階失穩模態，可以對橋墩進行全方位的穩定性分析研究。隨著橋墩墩高的加大，及墩柱截面尺寸的增加，橋墩在橫向風荷載作用下的穩定性不容忽視，采用有限元屈曲分析的方法，可以對橋墩在風荷載作用下的穩定性進行準確分析。

3結語

通過比較2種方法的計算結果可知，有限元屈曲分析計算橋墩長度系數的方法能更好地模擬橋墩的邊界條件，更準確地考慮橋墩橫向聯系的作用，通過屈曲分析還可以對橋墩的橫向穩定性進行計算。所以有限元屈曲分析法能夠全面地考慮橋墩的受力狀態，全方位地對橋墩的穩定性進行分析，較解析法更能滿足工程計算的需要。

參考文獻

[1]高云峰，葉元芬，闕仁波.關于連續梁橋墩計算長度系數的探討[J].福建建筑，2014(4)：63-65.

收稿日期：2014-10-05

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.01.003