基于固定鴨舵的彈道修正彈建模與仿真

基于固定鴨舵的彈道修正彈建模與仿真

張開創1,劉秋生1,王龍2

(1軍械工程學院 彈藥工程系,石家莊 050003;2總裝備部駐葫蘆島地區代表室,遼寧 葫蘆島 125125)

摘要:針對固定鴨舵和彈體具有不同的滾轉角速度,傳統六自由度彈道模型不能有效描述修正彈的飛行狀態的問題,為研究固定鴨舵彈道修正彈的彈道特性,將彈丸與修正組件分別作為2個獨立剛體建立六自由度彈道模型,分析了兩者的運動耦合關系,建立了可表示具有相對滾轉向量的七自由度彈道模型。以某型旋轉穩定彈為例,通過基于Simulink的彈道仿真,得到了攻角、側滑角的變化曲線,仿真結果表明該模型能夠描述彈丸的彈道特性。

關鍵詞:固定鴨舵;彈道修正;彈道仿真

收稿日期:2014-03-28

基金項目:國防預研

作者簡介:張開創(1988-),男,碩士研究生,研究方向為彈藥系統設計。E-mail:18333109527@163.com。

中圖分類號:TJ43文獻標識碼:A

ModelingandSimulationofFixed-canardTrajectoryCorrectionProjectile

ZHANGKai-chuang1,LIU Qiu-sheng1,WANG Long2

(1.DepartmentofAmmunitionEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China;

2.HuludaoMilitaryRepresentativeOfficeofGeneralArmamentsDepartment,Huludao125125,China)

Abstract:Fixed canard and body of trajectory correction projectile have different roll angular velocity,so the rigid 6D model can’t effectively describe the state of motion in the flight process.Taking projectile and correction system as two rigid bodies separately,6D model was built.The movement relation between the two was studied,and the 7D ballistic model was built.To take a certain spin-stabilized projectile for an example,the variation curves of attack angle and sideslip angle were obtained based on Simulink.The 7D ballistic model can accurately describe the trajectory features through simulation of certain spin-stabilized projectile.

Keywords:fixedcanards;trajectorycorrection;trajectorysimulation

彈道修正彈具有成本低、命中精度高的特點,能大幅度提高作戰效能并減小附帶毀傷,是當前各國研究的熱點。近年來,以美國ATK公司研究的精確制導組件PGK為典型代表,采用固定鴨舵技術對常規彈藥進行滾轉控制,實現了彈道的二維修正,并成功應用于155mm炮彈和120mm迫擊炮彈。用于旋轉穩定彈的固定鴨舵,是通過控制固定鴨舵相對于彈體的滾轉角速度,使操作舵在大地坐標系中的位置固定,進而產生相應修正力矩實現彈道修正控制。同時,使用固定鴨舵修正組件替代原引信,對現有彈丸改動小,是對庫存彈藥制導化改造的有效途徑。由于固定鴨舵改變彈丸的受力,彈丸的彈道特性也必將發生變化,必須對改裝后的彈丸重新建立彈道模型,分析其彈道特性。

1固定鴨舵修正組件結構及修正原理

固定鴨舵修正組件主要有導航與滾轉測量模塊、彈道解算與控制模塊、鴨舵控制模塊、安全與起爆控制模塊組成。彈丸發射前裝定發射點、目標點、氣象條件等信息;彈丸發射后,衛星接收機開始接收衛星定位信號,彈載計算機通過衛星定位信號及地磁傳感器信號解算彈丸位置、速度姿態等彈道信息;根據彈丸軌跡信息和目標點位置信息按照預先裝定的制導算法,形成制導指令;固定鴨舵起停控制模塊接收制導指令,然后將轉速和固定鴨舵的滾轉角輸出給執行機構,轉換成與之相應的脈寬調制的PWM信號,以實現對固定鴨舵的控制,使固定鴨舵相對慣性坐標系靜止,從而產生所需的修正力和力矩,實現彈丸的彈道修正。固定鴨舵修正組件原理示意圖如圖1所示。

圖1　固定鴨舵修正組件原理示意圖

固定鴨舵修正組件可分為組件主體和固定鴨舵兩部分,兩者通過球軸承和軸角編碼器連接,可相對滾轉運動。固定鴨舵由兩對舵片組成,沿彈體軸線成90°正交。舵片固定并具有一定的偏轉角。其中,一對舵片偏轉角相同但方向不同,構成差動舵,飛行時不形成修正力和力矩;另一對舵片偏轉角相同,構成操縱舵,在彈丸飛行過程中通過控制操縱舵的起停位置和角度,形成所需的控制力和力矩[2-3]。

2七自由度模型的建立

2.1　模型建立思路

修正彈由彈體和固定鴨舵2個剛體組成,固定鴨舵修正組件主體通過螺紋連接到彈體上,且與彈體同軸,在彈丸飛行過程中,彈體和固定鴨舵修正組件具有相同的俯仰角速度和偏航角速度。由于差動舵形成的導轉力矩作用,固定鴨舵將產生與彈體轉動方向相反的轉動角速度,而固定鴨舵修正組件的主體將同彈體以相同的角速度旋轉。

要準確地描述其運動狀態,可以對兩部分分別建立相應的六自由度模型,其中2個部分分別受到重力、科氏力、空氣動力以及兩部分之間的作用和反作用力。因為彈體與固定鴨舵不存在相對位移,所以兩部分的質心運動相同,可以作為一個整體建模,此時兩部分的作用力與反作用力為內力,質心運動有3個自由度。

對于繞質心轉動,彈體和固定鴨舵的偏航、俯仰運動保持一致,同樣可以按整體建模,而彈體和固定鴨舵滾轉運動不同,應分別建模,因此,繞質心運動有4個自由度。所確立的七自由度分別為:彈丸位移的x,y,z,彈丸轉動的偏航、俯仰,彈體繞彈軸的滾轉,固定鴨舵繞彈軸的滾轉。

2.2　坐標系及角度定義

傳統六自由度彈道方程常用坐標系及轉換關系見文獻。本文引入修正組件體坐標系和修正組件速度坐標系,如圖2所示。

圖2　修正組件體坐標系和速度坐標系

修正組件體坐標系OfXf1Yf1Zf1:坐標原點位于修正組件質心,OfXf1軸沿修正組件軸線,OfYf1在修正組件縱向對稱面內垂直于OfXf1軸;OfXf1軸、OfYf1軸、OfZf1軸構成右手系。

修正組件速度坐標系OfXf2Yf2Zf2:坐標原點位于修正組件質心,OfXf2軸沿修正組件速度方向,OfYf2在修正組件縱向對稱面內垂直于OfXf2軸;OfXf2軸、OfYf2軸、OfZf2軸構成右手系。

定義攻角αf為修正組件速度矢量在修正組件縱向對稱面內的投影與OfXf1軸的夾角,OfXf1軸在上時αf為正。

定義側滑角βf為修正組件速度矢量與修正組件縱向對稱面的夾角,速度矢量指向修正組件縱向對稱面右側時βf為正。

φ,ψ,γf,θ,σ分別為修正組件的俯仰角、偏航角、滾轉角、修正組件速度傾角和修正組件速度偏角。修正組件所受空氣動力通過攻角αf、側滑角βf和馬赫數Ma插值獲得的氣動參數后經計算得到。

2.3　質心運動方程

2.3.1運動學方程

建立彈丸相對于地面坐標系運動的運動學方程,可確定彈丸相對于地面坐標系的運動軌跡。彈丸質心速度矢量與彈道坐標系OX2軸重合,利用地面坐標系和彈道坐標系的轉換關系得:

(1)

式中:ψv為速度偏角。

2.3.2動力學方程

對于剛體,可以應用牛頓第二定律來研究質心移動,即

(2)

在彈道坐標系上建立質心運動的動力學方程的標量形式既簡單,又便于分析彈丸運動特性。由矢量的絕對導數和相對導數的關系,式(1)可寫為

(3)

式中:Ω為彈體坐標系的角速度。

合外力有空氣動力、重力,空氣動力沿準速度坐標系上分解,重力在地面坐標系內,根據坐標系的定義和相互間的轉換關系,可得:

(4)

式中:Fax,Fay,Faz為彈體所受氣動力;Ffx,Ffy,Ffz為固定鴨舵所受氣動力。

2.4　繞質心轉動方程

2.4.1運動學方程

設固定鴨舵和彈體的滾轉角分別為γf,γa,滾轉角速度分別為ωfx,ωax。設準彈體坐標系的轉動角速度為ω′,則彈丸繞質心轉動的運動學方程:

(5)

整理,可得:

(6)

2.4.2動力學方程

準彈體坐標系的轉動角速度為

則有:

(7)

式中:L為頭部動量矩,Mf為頭部力矩。

對固定鴨舵,有:

(8)

式中:Jfx,Jfy,Jfz為固定鴨舵在彈體坐標系內沿各坐標軸的轉動慣量;Mfa為固定鴨舵所受的力矩。

對彈體,有:

(9)

(10)

綜上,可得彈丸數學模型。由于固定鴨舵與彈體的滾轉角速度不同,需要不同的方程進行描述,故可將該模型稱為七自由度彈道模型。

3仿真結果分析

以中大口徑加榴炮彈為例,建立七自由度外彈道模型進行彈道仿真,對固定鴨舵轉角不進行控制,使其在導轉翼面和阻尼力矩以及軸承摩擦力矩等的作用下自由轉動,即固定鴨舵自由旋轉。假設彈丸質量m=45 kg,初速v0=930m/s,射角θ0=45°,氣象條件取標準氣象(ton=15°,pon=1.013 Pa,ρon=1.206 kg/m3)。連接固定鴨舵與修正組件尾部的軸承是球軸承,其接觸為點接觸。兩組件間的相對運動會使軸承滾珠發熱膨脹,但軸承內外存在間隙且同時有不同程度的膨脹,其摩擦力與摩擦力矩不會有明顯的變化,可認為其為常量,取摩擦力矩為0.01 N·m。

圖3為仿真所得彈道曲線,從仿真結果可得:彈丸飛行時間為84.1 s,射程24 209.8 m,側偏206.9 m,最大彈道高8 719.8 m,與制式彈相比,射程、最大彈道高減小。

由于彈丸發射時強大的軸向過載的作用,固定鴨舵修正組件出炮口時隨彈體一起旋轉,固定鴨舵產生的操縱力和力矩也隨著滾轉角的改變而不斷地變化,進而改變彈體的攻角和側滑角[7-8]。出炮口后,在導轉力矩的作用下固定鴨舵迅速減旋并反向勻速轉動,此時將引起攻角、側滑角的周期性變化。圖4、圖5分別為攻角、側滑角曲線。從圖中可以看出,攻角、側滑角的變化曲線與實際分析吻合,且攻角、側滑角在較小的范圍內變化,滿足小攻角理論。

圖3　彈道曲線

圖4　攻角曲線

圖5　側滑角曲線

4結束語

本文通過分析固定鴨舵修正組件的結構和工作原理, 提出了建立加裝固定鴨舵修正組件的彈丸的彈道模型的思路,運用多剛體理論推導了七自由度彈道模型的數學模型,根據七自由度彈道模型進行了仿真分析,仿真結果表明,該七自由度彈道模型能描述此類彈丸的彈道特性。

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