質量分布特性對無傘末敏彈掃描特性的影響規律

質量分布特性對無傘末敏彈掃描特性的影響規律

舒敬榮1,王代智1,楊海波1,常思江2

(1.陸軍軍官學院 二系,合肥 230031;2.南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094)

摘要:為探討無傘末敏彈的質量分布特性對其掃描特性的影響規律,在分析質量分布非對稱力學表示方法的基礎上,建立了考慮質量分布非對稱時的彈丸動力學模型,編制了模型的仿真計算軟件。以某型非對稱末敏彈的結構參數和氣動參數為依據,僅改變質量分布特性參數進行數值積分計算,得到了掃描轉速、掃描角與橫向、縱向轉動慣量比以及與動不平衡角之間的關系,為通過調整質量分布參數來調整掃描參數提供了依據。

關鍵詞:飛行力學;無傘末敏彈;質量分布;彈丸;穩態掃描

收稿日期:2014-03-01

基金項目:國家自然科學

作者簡介:舒敬榮(1974- ),男,副教授,博士,研究方向為靈巧彈藥飛行力學。E-mail:shujr1974@126.com。

中圖分類號:TJ012.3;TJ410.1文獻標識碼:A

RuleofMassDistributionCharacteristicsInfluencingScanning

CharacteristicsofNon-parachuteTerminalSensitiveAmmunition

SHUJing-rong1,WANG Dai-zhi1,YANG Hai-bo1,CHANG Si-jiang2

(1.TheSecondDepartment,ArmyOfficerAcademy,Hefei230031,China;2.SchoolofEnergyand

PowerEngineering,NUST,Nanjing210094,China)

Abstract:To discuss the rule of mass distribution characteristics influencing scanning characteristics of non-parachute terminal-sensitive ammunition(NPTSA),the mechanical description method of the asymmetric distribution of mass was analyzed,and the dynamic model of projectile was established with the consideration of the asymmetric distribution of mass.The simulation software of model was programmed.According to the structural parameters and pneumatic parameters of some kind of NPTSA,numerical integrating was performed in which only mass distribution characteristical parameters were changeable.The relationships between rolling speed,scanning angle and the ratio of the moment of inertia,together with the relationships between rolling speed,scanning angle and the dynamic imbalance angle,were achieved.The study provides the basis for adjusting its scanning parameters by means of adjusting its mass distribution parameters.

Keywords:flightmechanics;non-parachuteterminalsensitiveammunition;massdistribution;projectile;stablescanning

無傘末敏彈是一種新型氣動結構末敏彈,它利用人為的彈體非對稱來實現彈體縱軸相對于速度矢量(通常鉛直向下)成一定角度的勻速旋轉運動,從而形成縱軸對地面的螺旋掃描。相對于有傘末敏彈,無傘末敏彈體積小、落速高、受風影響小,成為新一代末敏彈的發展方向,國外已研制成功并裝備部隊[1-2]。由于技術保密原因,能搜集到的國外相關文獻主要是早期報道其掃描裝置大致結構外形方面的簡單專利資料[3-8],關于其動力學建模和動力學特性(特別是掃描運動形成機理)分析方面的文獻資料很少[9-13]。

文獻[14-16]是國內最早對此問題開展專題研究的成果,側重于研究單側翼無傘末敏彈在非對稱空氣動力作用下產生穩態掃描運動的機理,在國內具有一定的開創性意義,后續研究成果[17-25]均全面參考了文獻[14-16]的研究成果。如顧建平等人在此基礎上對單翼無傘末敏彈與有傘末敏彈的掃描特性進行了比較分析[17],并建立了四元數模型,進行了數值仿真[18];王愛中、郭銳等專門對雙翼結構進行了研究[19-22],每片翼的氣動力模型及彈體的動力學模型均采用了文獻[14-16]的研究成果;周思淵則建立了無傘末敏彈繞不同旋轉軸旋轉的動力學模型[23];高偉濤等人則提出降落傘和尾翼相結合的末敏彈布局形式[24];胡志鵬還對雙翼結構中的平板和S-C2種尾翼形狀對末敏彈的氣動特性進行了專門研究,獲得了末敏彈氣動外形的流場特性、表面壓力分布以及阻力系數、升力系數和轉動力矩系數隨攻角變化的規律[25]。

以上成果均以單側翼或非對稱雙翼為背景,研究彈丸在非對稱空氣動力作用下產生穩定掃描運動的機理。實際上,根據經典外彈道學理論可知[26],彈體質量分布非對稱也可誘導形成類似的旋轉共振運動,通過合理設計彈體質量分布特性,也可實現滿足一定要求的穩態掃描運動。本文對質量分布特性對無傘末敏彈掃描特性的影響規律進行專門研究。

1坐標系的建立

為便于分析和求解,建立地面坐標系Ox0y0z0、平動坐標系Cx0y0z0、固連坐標系Cxyz和速度坐標系Cx2y2z2[26]。

彈體固連坐標系Cxyz和速度坐標系Cx2y2z2如圖1所示,圖中,C為彈體質心,縱軸Cx平行于彈體圓柱部的母線且指向爆炸成型戰斗部飛出的方向;法線軸Cy平行于2個折疊翼的旋轉樞軸(與母線垂直);Cx2軸與彈體的速度矢量v一致;Cy2軸在Cxy平面內;橫軸Cz和Cz2軸由右手定則確定。

圖1　彈體固連系Cxyz和速度坐標系Cx 2y 2z 2

如圖2所示,Cx0y0z0系與Cxyz系之間的關系由偏航角ψ、俯仰角?和傾斜角γ確定。

圖2　Cx 0y 0z 0系與Cxyz系之間的關系

如圖3所示,Cx2y2z2系與Cxyz系之間的關系可由攻角α和側滑角β確定。

圖3　Cx 2y 2z 2系與Cxyz系之間的關系

2質量分布非對稱的表示方法

對于彈丸來說,質量分布非對稱主要體現在2個方面:一是質心不在幾何對稱軸上,也稱質量偏心或靜不平衡;二是質量分布關于幾何對稱軸非對稱,即所謂的動不平衡。這2種非對稱都會使彈丸產生角運動,通過控制非對稱參數就可以獲得所需形式的角運動,以實現圖4所示的螺旋掃描。

對于末敏彈這種特定的子彈藥,通常采用使質量關于幾何對稱軸非對稱分布的方法來實現特定的角運動。這種質量分布非對稱在力學意義上主要表現為慣性主軸不再是對稱軸,也就是說,彈體固連系Cxyz不再是慣性主軸系,彈體相對該系的慣量矩陣中存在慣性積。此時,設彈體固連系3個方向的中心慣性主軸分別為Cx1,Cy1,Cz1,則Cx1y1z1即為彈體的中心慣性主軸系。

圖4　無傘末敏彈的螺旋掃描運動

如圖5所示,Cx1y1z1系可由Cxyz系經3次旋轉而成:第1次是Cxyz系繞Cz軸正向旋轉βD1到達Cx′y′z;第2次是Cx′y′z繞Cy′軸正向旋轉-βD2到達Cx1y′z′;第3次是Cx1y′z′繞Cx1軸正向旋轉βD3到達Cx1y1z1。這3個角廣義上都可稱為動不平衡角。

由Cx1y1z1系向Cxyz系轉換的坐標轉換矩陣為

(1)

式中:

A11=cosβD2cosβD1

A12=-cosβD3sinβD1-sinβD3sinβD2cosβD1

A13=sinβD3sinβD1-cosβD3sinβD2cosβD1

A21=cosβD2sinβD1

A22=cosβD3cosβD1-sinβD3sinβD2sinβD1

A23=-sinβD3cosβD1-cosβD3sinβD2sinβD1

A31=sinβD2

A32=sinβD3cosβD2

A33=cosβD3cosβD2

(2)

J=AJ′AT

即:

Ixx=J1A11A11+J2A12A12+J3A13A13

Iyy=J1A21A21+J2A22A22+J3A23A23

Izz=J1A31A31+J2A32A32+J3A33A33

Ixy=Iyx=-(J1A11A21+J2A12A22+J3A13A23)

Ixz=Izx=-(J1A11A31+J2A12A32+J3A13A33)

Iyz=Izy=-(J1A21A31+J2A22A32+J3A23A33)

(3)

綜合考慮式(2)和式(3)可知,質量分布特性最終體現在J1,J2,J3及βD1,βD2,βD3的數值上。這些參數值的大小直接影響無傘末敏彈的掃描特性,下面的研究就是基于這一分析。

3無傘末敏彈受到的力和力矩

無傘末敏彈受到的力主要有重力G和空氣動力FA。重力G在Ox0y0z0系中的投影表達式為G=(0-mg0)T;空氣動力FA在Ox0y0z0系中的投影表達式為FA=(FAx0FAy0FAz0)T。

無傘末敏彈受到的力矩主要考慮尾翼導轉力矩Mx,w、空氣動力穩定力矩MS、空氣動力阻尼力矩MD、馬格努斯力矩MMa。其受到的合力矩在彈體固連坐標系Cxyz中可表示為

(4)

上述各力和力矩的求法見文獻[22]。

4無傘末敏彈的運動微分方程組

(5)

式中:

而

式中:下標x0,y0,z0,x,y,z分別表示對應量在Ox0,Oy0,Oz0,Cx,Cy,Cz軸上的分量。

方程組(5)中共12個變量:x,y,z,vx0,vy0,vz0,ψ,?,γ,ωx,ωy,ωz,可用矩陣表達為

(6)

形如式(6)的微分方程組可用Runge-Kutta法或Adams法進行數值積分求解[28]。在求解的過程中,通過調整表征質量分布特性的參數J1,J2,J3及βD1,βD2,βD3,即可分析質量分布特性對無傘末敏彈掃描特性的影響規律。

5質量分布特性對無傘末敏彈掃描特性的影響

以某型結構非對稱末敏彈[25]為依據(假定空氣動力是完全對稱的),僅改變質量分布特性參數進行數值積分計算。

5.1　轉速和掃描角與轉動慣量比間的關系

這里所說的轉動慣量比是指橫向主轉動慣量與縱向主轉動慣量之比,即J2/J1或J3/J1,一般情況下取J2=J3。經計算可得轉速ω(r/s)和掃描角θ(°)與轉動慣量比間的關系,如表1及圖6、圖7所示,因取J2=J3,表中和圖中,J2/J1也代表了J3/J1。

表1　轉速和掃描角與轉動慣量比間的關系

圖6　轉速與轉動慣量比間的關系

圖7　掃描角與轉動慣量比間的關系

從上述圖表中可以看出,轉速隨轉動慣量比增大先增大后減小,在轉動慣量比為1.0左右達到最大值。掃描角隨轉動慣量比增大而顯著增大。可見,轉動慣量比對掃描角的大小有決定性的影響。因此,一方面,可以通過調整該比值來達到調整掃描角的目的;另一方面,該比值的設計必須精確,否則,掃描角的誤差無疑將會較大。

5.2　轉速和掃描角與動不平衡角之間的關系

從圖1中彈體固連坐標系Cxyz與彈體非對稱翼之間的方位關系以及圖5中3個動不平衡角βD1,βD2,βD3的定義可以看出,一般彈體應取βD2≠0。改變βD2進行計算,可得轉速和掃描角與動不平衡角βD2間的關系如表2及圖8所示。

表2　轉速和掃描角與 β D2間的關系

圖8　轉速、掃描角與β D2間的關系

從上述圖表中可以看出,轉速隨動不平衡角βD2的增大先顯著減小后稍微增大,且基本上與掃描角在同一點(此處為βD2=20°)達到極值;掃描角隨動不平衡角βD2的增大先增大后減小。特別要指出的是,當βD2=0時掃描角也為0,即此時沒有形成掃描運動。由此可見,在空氣動力完全對稱的情況下(本文假定的即是這種情況),要形成掃描運動,必須使質量非對稱分布,換句話說,也就是質量分布非對稱是除空氣動力非對稱之外形成螺旋掃描運動的另一個方法。

需要指出的是,末敏彈的掃描特性不僅與質量分布參數有關,還與其它結構參數及氣動參數有關。表1、表2中的數據是在其它參數固定不變的情況下僅改變質量分布參數得到的,其目的是找出質量分布參數對末敏彈掃描參數的影響規律,為質量分布特性設計提供參考。實際進行末敏彈設計時,要對其結構參數和氣動參數進行綜合設計,只有這樣,才能找到既滿足其戰術技術指標要求、又切實可行的設計方案。

6結論

①利用彈體質量分布非對稱可以實現子彈縱軸繞鉛直下降軸成定角勻速旋轉的特定形式的運動,這種運動可用于實現無傘末敏彈的穩態掃描。

②彈體質量分布非對稱在力學意義上主要表現為慣性主軸不是幾何對稱軸,因此,可以通過控制慣性主軸的方位來控制質量分布特性,從而有目的地形成所需的特定運動形態。

③轉動慣量比和動不平衡角對掃描轉速和掃描角有較大影響,特別是掃描角隨轉動慣量比變化更顯著。可以通過調整這些質量分布參數來控制無傘末敏彈的掃描參數,以滿足規定的戰術技術性能指標要求。

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