世間最神秘的三個數字（十）

劉瑋

一根1米長的橡皮繩，假設它可以被無限均勻拉長而不斷，拉長速度為每秒1米。一個小蟲子從繩的一端開始勻速爬向另一端，相對繩子的速度為1厘米/秒，小蟲能爬到頭嗎？如果不能，為什么？如果能，那需要多長時間？

皓天：“這問題的答案也與自然常數e有關！”

鵬飛：“這個結論怎么得來的？”

皓天：“向你匯報下這一個月來我的研究成果。首先，為了解決這個問題，我學習了微積分。”

鵬飛：“成果不小啊！解來我看看。”

（積分過程略，有興趣的同學可以通過郵件、微博等方式將答案發給我們。）

鵬飛：“你知道這個時間有多長嗎？很長很長，比宇宙的年齡還長很多很多倍！”

皓天：“但總歸可以爬到頭的呀！如果小蟲相對繩子爬的速度能達到1米/秒，只需要（e-1）秒也就是1.718 28……秒就爬到頭了。確實與大自然的常數e有關啊！”

鵬飛：“其實，回答能不能爬到頭是不用計算的。”

皓天撓了撓頭：“不計算怎么能知道呢？”

鵬飛：“你想啊，如果小蟲能爬過繩原長的99厘米，小蟲的速度就能超過繩子的速度1米/秒了，就一定能爬到頭，是不是？”

皓天恍然大悟：“是啊，我們在繩自然長時畫上每厘米的刻度標記，同樣道理，如果蟲能爬到98厘米處，就一定能爬到99厘米處，能到97厘米處，就能到98厘米處……也可從頭說起，開始的時候小蟲的速度就和1厘米處的速度相同，之后就一定能爬到1厘米處，而在1厘米處時速度已經達到了2厘米處的速度，于是一定能爬到2厘米處……所以一定能爬到頭。好奇妙的思想！”

鵬飛：“計算是精確的，但邏輯推理更加深刻！”

皓天：“剛才這個問題只是你假想出來的，自然界還有哪些真實的 案例？”

皓天：“如若不然，雨中漫步的我們豈不是會被子彈一樣的雨滴穿成馬蜂窩啦。”說這話時，皓天心中不由得升起一股對大自然的敬畏。

鵬飛點頭：“大自然似乎偏愛e這個常數，它的行事都要通過e來達到一個穩定的極限。解決這些問題都要用到微積分，所以說常數e是分析學領域的代表，就像π是幾何學的代表一樣。”

“e和π這兩個如此重要的常數，好像是大自然特別選擇的一樣，而且都是比無理數還‘無理的超越數，它們之間會有什么關聯嗎？”

“我相信e和π一定有非常深的淵源，盡管我們目前只看到了它們之間的一絲聯系。”

（勘誤：上期文中自然常數e應為正體，特此更正。）