U分布和T分布在研發階段設計驗證數據處理中的應用

吳秀梅

【摘 要】在研發階段僅對單一的樣機做測試，并以測試結果作為結論來評價產品的設計質量，這一做法顯然具有很大的隨機性，不能全面準確的評估設計成果。而對多臺樣機的測試就會不可避免的涉及到數據處理的問題。在實際項目中，我們引入了U分布和T分布統計方法對測試數據做處理，以期對設計有個客觀準確的評價。

【關鍵詞】樣本 抽樣 U分布 T分布 正態分布 置信度 置信區間 樣本均值

1 在測試中引入統計學的概念

自從2007年畢業以來，本人一直從事新產品測試工作。剛開始測試樣本數量一般是1臺，且用“通過”或“不通過”作為測試的結論。后來發現1臺樣本隨機性太強，很難代表新研發產品的設計品質，所以樣本數量增加到多臺。這樣一來測試中經常發現下列幾種狀況：一、多個測試結果結論不統一，有的結果在規格內，有的則在規格外；二、所測多個樣機的電壓值均在規格內，但普遍靠近規格上限或下限；三、對同一臺樣機多次測試，所得結果有的在規格內，有的在規格外；針對這些測試結果，簡單用“通過”或“不通過”來評估該設計顯然是不充分的，有必要引入其他的描述對整體的設計品質做評估，來準確判定設計的質量。

經過各種借鑒和學習，最終我們引入統計學方法對測試所得的多組數據做處理，并利用“樣本均值”“置信度”“置信區間”等概念對樣本作全面的評估。

2 正態分布

2.1 CPK 的廣泛應用

常用的統計學方法有多種，U分布、T分布、Z分布等。因為U分布是多種分布的理論基礎，也是應用最廣的分布，所以開始我們采用cpk作為設計質量判斷的指數。Cpk（Complex process capability index） 全稱是制程能力指數，一般用來反映生產過程性能的允許最大變化范圍與過程的正常偏差的比值。也有公司用它來表征產品設計的質量。在此不做論證其適用性，僅對實用過程做說明。

Cpk=min[ ]

其中USL，LSL分別為規格上限和下限； 為取樣數據平均值； 為取樣數據標準差；對cpk數值對應的設計質量分析見下表1。

2.2 CPK的不足

以上計算過程簡單，結論明確，可操作性強。但實際應用于項目中后發現根據取樣數據所得cpk值偏低，并不能準確反映設計情況。追究原因可能源于以下幾點：

（1）所得樣本數據存在異常點，即由于非設計因素影響使得測試結果出現偏差；而在統計分析中沒有排除這些點；（2）樣本數據分布形態不符合正態分布；（3）最重要的一點，樣本數據量過小，不符合用cpk分析設計質量的要求。因為相關資料中介紹cpk時有建議取樣數據最少要在120個以上，而在實際的研發試樣中，樣機總數量很少超過15臺，遠達不到要求。（4）沒有考慮隨機因素的影響。

3 T分布

3.1 T分布介紹

基于以上原因，我們決定采用T分布來進行數據分析，并加入了“預測符合度”的考量對分析所得區間做調整。現將T分布介紹如下。T分布以U分布為理論基礎，是一簇曲線其形態變化與樣品數量n有關。樣品數量越小，t分布曲線越低平，樣品數量越大，t分布曲線越接近標準正態分布曲線，當樣品數量大于120個時，T分布曲線和標準正態分布曲線無限接近（圖1所示）。簡單說來，每一種樣品數量都對應著T分布的的一條曲線。這樣就使得樣品分布與T曲線的符合度高，就解決了樣品數量過小的問題（事實上當樣品數量小于30個時，使用T分布是合適的）。

另外，T分布中考慮了置信度，即考慮了在抽樣對總體參數做出估計時，由于樣本的隨機性，其結論總是不確定的。因此置信度是一種概率的陳述方法，也就是數理統計中的區間估計法，即估計值與總體參數在一定允許的誤差范圍以內，其相應的概率有多大。

再者，考慮到設計本身所固有的可變性（與制造過程的可變性無關），引入了預測符合度的概念，用以對T分布統計計算所得區間范圍做調整。

基于以上分析，當置信度為95%，而預測符合度為90%時，最大的預期數值為5.44v，這個數據是在產品的規格范圍內的（4.5V-5.5V），然而，這一分布并不像預期的那樣以5V為分布中心，二是已4.77V為分布中心，這一偏差導致了預測的最小值4.42V超出了產品的規格范圍。導致這一情況的因素很多，可能是樣本不能證明產品的性能，或者也可能是需要更多的樣本量來減小樣本均值的置信區間。

4 結語

以上算法結合了T分布的算法和累計的經驗，在多個項目中運用并驗證過，能較準確的評價樣機的性能特征，能作為設計后續事宜的可靠參考，并對后續的設計改進以指導，所以在公司內得到了廣泛的應用。后續的改進主要集中在如何篩除異常取樣值，這一過程還在思考中。

參考文獻：

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