談數學實驗在高校數學教學中的應用

朱　麗（山東師范大學數學科學學院,濟南　250014）

?

談數學實驗在高校數學教學中的應用

朱麗
（山東師范大學數學科學學院,濟南250014）

摘 要：本文探討了數學實驗的內涵、內容及實驗環境，提出了在數學專業全面開展數學實驗的思想和教學模式。

關鍵詞：數學實驗，教學模式;應用

1　引言

隨著計算機技術的發展，數學實驗已經滲透到科學研究乃至整個社會發展的方方面面，從航空航天、石油勘探、環境保護，到企業的質量控制、市場營銷、人力資源管理等，都可以通過建立數學模型、應用數學理論和計算方法來處理，數學實驗已經與數學理論研究一樣成為科研中不可缺少的有效手段，對應用計算機從事研究或解決實際問題、培養高素質數學人才發揮重要作用。因此，數學教育必須改變過去以課堂講授為主的傳統教學模式，必須注重數學應用意識和應用能力的培養，而這種能力的培養必須在數學教學過程中加入數學實驗。例如非線性常微分方程、偏微分方程的解都通過近似計算來模擬，金融精算以及應用統計的數據分析必須通過實驗來實現，非線性動力學復雜吸引子的特征與混沌現象通過實驗才能理解，數字圖像處理、實際問題的數學建模也脫離不了數學實驗。

2　數學實驗的內涵

20世紀 80年代初，英國一些高校率先開設了“數學實驗”課程，之后美國一些重點大學也開設了同類課程。經過多年的教學試驗于1997年出版《數學實驗室》。我國開設數學實驗課始于上世紀90年代末，如中國科技大學1998年開設數學實驗課，1999年編寫出版了《數學實驗》教材。隨后，其他本科院校也相繼開設了數學實驗課。經過十多年來的探索，雖然大家對數學實驗開設有了共識，但對數學實驗的概念還沒有一個確定的答案。一般來說，數學實驗是利用計算機和數學軟件，進行科學計算、模擬仿真、圖形處理、證明猜想等，幫助學生主動學習數學、深入研究數學和有效的應用數學。通過動手實驗，激發學生的學習興趣，從而使學生在解決問題的過程中學習，學會通過觀察到的結果得出結論，鍛煉嘗試猜測某些數學規律。

3　數學實驗的必要性

目前，數學專業的數學實驗僅是一門課，并沒有在其他數學課程中進行一定課時的數學實驗。數學實驗區別于傳統的數學課特點就是在講授數學理論的同時，要研究數學算法，要求學生從問題出發，借助于數學軟件，在計算機上實現計算過程、得出結果。因此，要提高學生在教學過程中的參與程度，充分發揮學生的主觀能動性，改變數學課程那種僅僅依賴“一支筆、一張紙”、由教師單向傳輸知識的模式，就必須在數學類課程中全面推廣數學實驗，而且經過幾年來的研究和探索，條件已經成熟。數學實驗的內容應包括基礎性實驗和綜合性實驗兩種：基礎性實驗是面向課程的，內容涉及數學分析、常微分方程、概率統計、高等代數等基礎課程中的極限、積分、線性方程組的求解、概率、微分方程解法，如：求數列極限、定積分的計算、大型稀疏線性方程組的迭代法求解實驗等；綜合性實驗一般取材于科研和生產中的實際問題，內容涉及統計分析、最優化、偏微分方程、數值分析、數學建模等內容，如：路燈更換策略、波的傳播模型、微分方程的解－混沌等。近年來，我們已在數值分析、矩陣計算、非線性方程組的解、差分方程、數學建模等課程開設了數學實驗，取得了較好的教學效果。

4　數學實驗的條件

4.1師資建設

開設數學實驗課程，需要一支專業性很強的教師隊伍。不但要有較高的計算機應用水平，而且要掌握一些數學軟件，并對數學建模比較了解。同時，還要有一定的教學經驗，能依據教學大綱制定出切合學生實際水平和行之有效的教學方案。

4.2實驗室建設

目前，數學實驗室的主要設備是計算機，并配備各類數學軟件，如Matlab,Maple,到Mathematica, SAS,SPSS,Lingo,幾何畫板等。實際上，數學實驗應與物理相類似，不同的實驗應有不同的實驗設備，以適應不同課程的需要。另外，為了保證學生有足夠的時間進行操作和練習，應建設開放式實驗室機房，方便學生在課余時間進行操作和練習；為了激發學生學習數學實驗的積極性，實驗室應連接Internet網，建立校園局域網，擁有雙向交互的多媒體教學系統，確保輔導教師能夠在網上與學生交流互動、輔導答疑。

5　數學實驗的教學模式

數學實驗教學模式設置，通常由教師提出明確的問題，讓學生借助于數學軟件在計算機上做數學實驗，可以采用小組合作學習形式，也可以組織全班討論形式，對實驗問題嘗試探索；通過參與實驗，讓學生主動參與發現、積極深入探究，從中獲得數學研究、解決實際問題的過程體驗、情感體驗，進而激發學生學習興趣，開發學生的創新潛能。

數學實驗的題目可以多樣化，可以是簡單的驗證性題目，也可以是具有開放性的題目。簡單的驗證性實驗題目，能讓學生鞏固所學數學知識和實驗軟件；開放性實驗題目，給學生充分聯想發揮空間，培養他們的創新思維能力。

數學實驗讓學生掌握一些數學軟件，能夠使用計算機應用數學知識和方法解決實際問題。通過“實驗”，能讓學生更深刻地理解數學中公式和定理的推導，更好的掌握數學計算方法，更有效的鍛煉應用數學方法借助計算機和數學軟件解決實際問題的能力。

6　結語

目前，國內高校大多將數學實驗做為一門獨立的課程開設，也取得了一些成熟的經驗，但在數學專業課程中增加實驗才剛剛進行嘗試。因此，本課題中有許多問題需要探討、研究，以推動數學實驗邁上更高的臺階。

參考文獻:

[1]盛中平,王曉輝.什么是數學實驗[J].高等理科教育,2001(02).

[2]馬青華,宋紅敏.數學實驗課程教學改革探討[J].中國科技信息, 20O8(24):221-222.

[3]王明禮.數學實驗在大學數學教學中的應用[J].高等數學研究,2009(03):26-28.

[4]堵秀鳳,張水勝,李曉紅.在大學數學中開設數學實驗的實踐研究[J].大學數學,2009(03):10-12.

[5]孫蘇菁.數學實驗課的作用與開設模式[J].數學教學研究,2008(12):57-58.

DOI :10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.01.258