仿生水黽機器人的彈跳運動探究

摘 要：水黽是一種能棲息于靜水面上的小型水生昆蟲，由于水黽的腿能排開遠大于其身體體積的水量，它具有驚人的浮力，同時由于其腿部的疏水性質，也受到可觀的表面張力作用。利用這一原理，科學家也研制了各種仿生水黽機器人，仿生水黽機器人對自然科學與軍事偵察有很大的作用。文章首先研究了仿水黽機器人疏水腿部在水面上的靜力學平衡過程，然后探究了仿生水黽機器人的彈跳運動，通過理論分析得到最佳的彈射角度。

關鍵詞：仿生學；水上行走機器人；彈跳分析

1 概述

在現今的社會中，機器人是一個很熱門的話題，它們在社會、工業、科技、軍事等領域發揮了不可小覷的作用，為人類的發展做出了突出貢獻。在這眾多的機器人當中，有一類機器人顯得有些與眾不同，這就是仿生機器人。仿生，顧名思義，模仿自然生物，人類通過模仿自然界里的成功生物，制造出可以執行特殊任務的機器人。而文章將要探討的是一種水上仿生機器人——仿生水黽機器人。

水黽在湖里很常見，北京俗稱“香油蟲”，它們的三對肢體上長有無數細小的防水毛，形成了一層疏水層，從而能利用水的表面張力“被兜”在水面上，而后利用肢體滑動以達到前進或轉向的目的。仿生水黽機器人的原理與水黽類似，都是采用超疏水材料實現對表面張力利用，這些機器人的特性使其可以在惡劣水面上長時間停留，更不易被發現，因此，在軍事偵察監控方面也有著不可估量的用途。

近些年來，國內外科研工作者對仿生水黽機器人展開了一系列的研究，并取得了一定的成果。美國麻省理工學院的約翰·布什教授及其兩名學生通過利用高速攝影機及染色微粒，經過多次實驗，揭示了水黽在水面運動的機理。當水黽利用其多毛的長足在水面滑動時，長足在水面會形成微小漩渦，這些微小漩渦會提供一定的作用力，這也證明水黽不是僅靠水面張力的作用在水面快速運動的。日本工業大學工學部高信英明研究小組也對水黽的運動方式進行了研究。研究表明，水黽的運動方式主要分為兩種：“滑行移動”和“跳躍移動”。滑行移動時，水黽重心高度基本不變，靠肢體滑動進行移動；而跳躍移動時，水黽的重心軌跡會呈現出拋物線的圖像，落地時則通過改變體態以實現穩定著陸。此外，卡內基梅隆大學的邁汀·斯廷教授、麻省理工學院的約翰·布什教授、哥倫比亞大學的戈德教授、日本工業大學工學部高信英明研究小組以及河北工業大學高鐵紅教授均利用疏水材料或浮力材料設計制作出了水黽機器人。

文章通過對仿生水黽機器人的靜力學分析，得到了其重力與相關角度的關系，然后進一步研究了水黽的跳躍運動過程，通過理論求解，分析了能越過指定障礙物的最佳起跳角度。

2 仿生水黽機器人的水面靜力學分析

水黽在水面靜止時，其腿部發揮了極其重要的作用。國內外研究者通過高清晰顯微鏡，對水黽腿部進行了極其細微的觀察，發現水黽是通過其腿部的納米復合結構來實現超疏水以及高表面支撐力的。顯微鏡顯示，水黽腿部長有上萬根長度在四十微米左右、直徑從幾百納米到三微米不等的針狀剛毛。通過顯微觀察可以發現，這些針狀剛毛在肢體表面呈螺旋狀排布，形成螺旋狀的納米溝槽，空氣中的氣體分子會因分子間的作用力吸附在溝槽間，從而達到了隔絕水分子的目的，這就是水黽腿部超疏水的原因所在。再結合腿部分泌的蠟狀物質，水黽成功的利用了水的表面張力，從而可以靜止在水面而不下沉。

水黽的腿有一部分是近似于水平放置在水面上的，因此我們可以將機器人的腿部簡化為一個圓柱體，水平放在水面上，水黽腿部與水面接觸模型及相關參數如圖1 所示。

圖1

在水面靜止時，根據受力平衡，單條支撐腿受力如式（1）所示：

■mg=F■+F■

=2？滓·sin？茲·l+？籽g（？酌R2+sin？酌·cos？酌·R2）l（1）

其中，m表示水黽的質量，g表示重力加速度，F張表示表面張力，F浮表示浮力，？滓為表面張力系數，？籽為水的密度，R為支撐腿的半徑，l為支撐腿接觸水的長度，？茲為支撐腿與水面的接觸角，？酌為支撐腿入水角。

圓柱體與水面的接觸角僅與疏水材料有關，圓柱體的淹沒角僅與浮力有關，兩者之間無法通過簡單的函數關系建立聯系，部分研究者[1、2]對圓柱體與水面的接觸角和圓柱體的淹沒角進行了研究，從而得出了水面的變形曲線，通過公式求出水面張力引起的壓強，然后將其與水面對圓柱體的壓強進行聯立，得出了變形曲線的初步關系式，從而求解出圓柱體與水面的接觸角和圓柱體的淹沒角之間的關系。

取仿生水黽機器人支撐腿的長度為20mm，支撐腿的半徑為0.5mm，20℃時表面張力系數為0.0728N/m，故在[0°，90°]中，每隔10°取？茲值，得到能在水面靜止的仿生水黽機器人的重力隨支撐腿入水角？茲的變化關系如圖2所示。由圖可知，對于固定的？茲角，重力隨入水角γ的變化并不明顯，而對于固定的入水角γ，通過改善仿生水黽機器人的腿部疏水材料，能大幅提高其承載能力。

3 仿生水黽機器人在水面的跳躍動力學分析

在文章的引言部分已經指出，水黽前進時就像劃船一樣，兩條腿在水面的滑動會產生漩渦，而腿部產生的這種漩渦會對水黽有一個反作用力，從而推動水黽前進。而另一方面，水黽遇到部分障礙物時，會通過滑跳的方式來越過障礙物，這其中就涉及到水黽腿部進入水面后，受到水面張力與浮力同時作用的反作用力的情況下，水黽能得到一個初始的起跳速度，對這種跳躍過程的研究大大拓展了仿生水黽機器人的運動模式以及其越過障礙物的能力。因此，本小節主要建立了相關的物理模型來對仿生水黽機器人的跳躍過程進行運動學分析。

如圖3（a）所示，仿生水黽機器人從A點起跳，其距離障礙物BC的距離為S，障礙物的高度為h，假設仿生水黽機器人能通過調節與水面接觸肢體方位獲得任意角度的初速度。本小節主要探討在給定初始速度的情況下，通過何種優化角度使得仿生水黽機器人越過障礙物所需要的初始速度最小。

仿生水黽機器人在上述彈跳過程中的運動學分析圖 3（b）所示，由圖可知，仿生水黽機器人的起跳的初始角度為？茁=？漬+？琢，建立圖7中所示的運動學分解過程，以A為運動學原點，AB為X方向，垂直于AB方向上為Y軸。

需要注意的是，在這樣的非水平豎直坐標系分解的情況下，運動過程中所受到的加速度g也需要在當前的坐標系下分解。由此可以得到仿生水黽的運動方程：

（2）

顯然，對于給定的初始彈跳角度？琢，初速度越大，仿生水黽機器人越容易越過B點，因此對于給定的初始角度，最優化的初始速度是使得機器人在彈射過程中恰好到達B點時的情形，由此可得X方向的位移為x=■，在Y方向的位移為y=0。同時由式（2）可得到到X方向的位移為：

（3）

由式（3）則可以得到初速度與障礙物橫縱尺寸的關系：

注意到對于確定的障礙物尺寸，其中的？漬為常數。因此，當sin（2？琢+？漬）最大時，即？琢=■-■？漬時，可以得到所需越過障礙物的最小初始速度為：

v02=g（h+■）（5）

其中？茁=？漬+？琢=■+■？漬，即為所求的最佳起跳角度。

4 結束語

仿生水黽機器人的最大特點是體積小，質量小，隱蔽性高，不易被發現，在水上環境中具有極高的可行性，最主要的是其在惡劣天氣中還仍保有很高的持續監視能力，沒有其他仿生機器人那么“嬌氣”，因此，在軍事及民生上受到了極大的關注。文章詳細探究了仿生水黽機器人的水面靜力平衡，探討了其承載能力與接觸角以及入水角的關系，同時進一步研究了其在水面跳躍時的動力學過程，并據此推算出了仿生水黽機器人越過障礙物的最佳起跳角度。

參考文獻

[1]王淑慧，吳立成.水上行走機器人腿部靜力學分析[J].北京航空航天大學學報，2010，36（10）：1176-1179.

[2]張明文.仿生水黽機器人的研究[D].哈爾濱工業大學，2010.