打車補貼方案的分析和設計

摘 要：通過建立補貼費用與空載率之間的數學模型，來分析補貼政策對出租車空載率的影響，從而對出租車補貼政策能否提高高峰期的實載率，緩解打車難問題進行了說明。通過建立基于時間成本及油耗成本的差價模型和基于城區和郊區獲利平衡模型，設計打車補貼方案，解決高峰期和偏遠地區打車難問題。

關鍵詞：互聯網；空駛率；實載率

1 問題簡述

“打車難”是人們關注的一個社會熱點問題。隨著“互聯網+”時代的到來，多家公司依托移動互聯網建立了打車軟件服務平臺，推出了多種出租車的補貼方案。通過之前的研究分析發現：杭州上下班高峰期以及偏遠地區打車比較困難。因此，文章對各公司的打車補貼方案進行研究分析，并建立出合理的補貼方案，從而緩解打車難問題。

2 模型建立

2.1 補貼費用與空載率之間的數學模型

出租車空載率，即全日出租車載客行駛里程與載客和無客行駛總里程之和的比值。

空載率=■%

因此，出租車的空載率計算公式[3]為：

C=1-■ （1）

式（1）中：C為出租車空駛率，T為全日出租車平均運營時間（h），V為出租車平均運營速度km/h，n為城市出租車擁有量。

出租車承擔的城市居民出行周轉量[3]，即出租車載客行駛里程與乘客數量的乘積，其計算公式為：

（2）

式（2）中：Q為出租車承擔的居民出行周轉量（萬人/km），P為居民總量（萬人），T為居民出行率（次/日），R為出租車在居民出行方式中的分擔率（%），D為居民采用出租車出行的平均出行距離（km），free為居民單次乘坐出租車的平均花費（元）（近似為出租車司機每單的收益，M0為出租車起步費用（元），S為出租車起步里程（km），m為出租車每公里運營費用（元/km）。

出租車每次載客行駛時，載客數是不定的，所以需根據出租車平均載客人數，即每次載客行駛時的平均乘客數，來確定載客行駛里程。因此，出租車全日總載客行駛里程利用式（3）計算：

L=■ （3）

式（3）中：L為出租車全日總載客行駛里程（km），A為出租車每車平均載客數（人/車）。

將式（2）與式（3）聯立可得出L的表達式：

（4）

將式（4）與式（1）聯立可得C的表達式：

（5）

（6）

2.2 實證分析

定性分析：從模型（5）可以看出，如果單純只對出租車司機進行補貼，那么出租車司機的利潤來源有兩個方面，一方面是根據載客路程計算得到的路程費用，另一方面就是公司的額外補貼，則司機的收益free就會變大，空載率C就變小，從而能夠說明實載率增大，能夠緩解高峰時間段的打車難問題。

其次，如果單純只對顧客進行補貼，那么優惠的只是顧客，而司機在高峰時期還是只能得到路程費用，因此，出租車司機的利潤free基本不變，他們還是不愿意在高峰期接單，則高峰時間段的實載率還是會很低，對緩解打車難的幫助不大。公司對顧客進行補貼，有可能是為了推廣他的軟件，讓更多的人使用，屬于營銷策略。

綜上說明，對司機進行補貼有利于提高高峰時期的實載率，從而能夠緩解打車難的問題，而對顧客進行補貼，其對高峰時期的影響不是很大。

定量分析：從滴滴，快的的補貼政策來看，當給司機的每單補貼10元時，通過式（6）計算可得，高峰期的實載率提高了11%，對緩解打車難是有一定效果的，但是后期取消了對司機的補貼，后期的補貼政策對緩解打車難問題沒有起到很好的作用。

2.3 補貼模型建立

2.3.1 基于時間及油耗成本的差價模型

由于高峰期交通擁堵（杭州目前的高峰期擁堵時長為1小時35分左右）導致每一單的油耗大大增加，甚至會出現油耗大于路程收取費用的情況，大大減少了出租車司機的利潤，因此許多出租車司機不愿意在高峰期接單，從而導致城區每天早晚兩個高峰期打車難的現象。補貼方案就是通過夠彌補出租車司機的利潤差，司機的利潤損失主要來源于兩方面，一方面是堵車增加了油耗，另一方面，高峰時期司機的接單后行車時間變大，因此建立了基于時間成本及油耗成本的利潤差價模型，從而得出合理的補貼方案。

不堵車時司機利潤的計算式如下：

y=E-■Z（x）dx （7）

花費的時間：t=■

式（7）中：y表示乘客打車費用，E為打車費用，x表示路程，Z（x）表示每公里油費，t表示行駛時間，■表示平均速度。

堵車時司機利潤的計算方法：

y'=E-■Z'（x）dx （8）

花費的時間：t'=■

那么利潤之差為△y=y'-y，時間差為△t=t'-t。

式（8）中：y'表示費用，x表示路程，Z'（x）表示每公里油費，t'表示行駛時間，■′表示平均速度。

時間成本：Q=a·△t

最終的差價模型為：

式（9）中：a表示單位時間成本，Y表示油耗上的差價，Q為時間上差價，U為總共需要補貼的差價。

2.3.2差價模型的簡化求解補貼差價

由于每公里油耗費用Z（x），Z'（x）是不斷變化的，所以為了簡化計算，取他們的平均值進行計算，這時模型表示為：

（計算a的式中13表示出租車運營時間）

補貼的差價為：

每公里油耗費用不僅與每公里油耗量有關，還與油價有關。查閱相關資料，得到杭州非高峰時期的出租車油耗量為8L/km，高峰時期的油耗量為15L/km，2015年9月13日杭州的93號汽油價格為5.68元/升，因此，得到非高峰時期和高峰時期的每公里油耗費用為0.5元/公里和0.85元/公里。高峰時期出租車平均行駛速度為20km/h，非高分期出租車的平均行駛速度為50km/h。以出租車司機單位時間的收益作為其單位時間成本，查詢可得a=77元/小時。將數據帶入模型（11）得到的補貼差價模型為：

U=0.35x+77×■-■=2.66x（12）

得到的補貼方案為：6：00-8：00、17：00-19：00接單的司機補貼2.66元/公里。

2.3.3 基于郊區與城區獲利平衡的模型

為了解決偏遠地區打車難問題，鼓勵出租車司機到偏遠地區的載客，建立了基于偏遠地帶與城區獲利平衡的模型。

模型（13）中：h0表示郊區每公里利潤，h表示城市每公里利潤，C0，C分別表示郊區空載率，城區空載率，Z表示每公里收費。

查閱有關資料得到杭州偏遠地區空載率為75%，杭州城市空載率為32%，每公里收費，前3公里起步價11元，超過3公里不超過10公里2.5元每公里，超過10公里3.75元每公里。帶入模型得出郊區補貼方案為：

（1）3公里 補貼4.5元。

（2）超過3公里不超過10公里每公里補貼1元。

（3）超過10公里每公里補貼1.6元。

2.4 方案合理性評價

基于時間成本及油耗成本的差價模型得出的補貼方案：6：00-8：00、17：00-19：00接單的司機補貼2.66元/公里。通過公式（11）計算可得高峰時間段實載率提高了29%，相比于滴滴公司的補貼方案，緩解打車難問題的效果更好。

基于郊區與城區獲利平衡的模型，對偏遠地區出租車的補貼方案實現了獲利水平的公平化，從而緩解打車難問題。

3 結束語

文章通過建立補貼政策與實載率的數學模型，能夠較為直觀地分析出補貼政策對實載率的影響，并反映出各補貼方案的合理性程度。抓住高峰期會對司機利潤造成一定的損失，乘客、出租車空間的分布不均勻本質，分別對時間和空間建立出租車補貼模型。利潤平衡建立模型，合理的緩解了偏遠地區和高峰期打車難問題。

文章的研究對于出租車補貼方案的制定具有指導意義。但是前一模型只分析討論補貼政策對實載率的影響，沒有分析對其他指標的影響，因此，可以進行模型的改進，建立補貼政策對多指標的影響模型。

參考文獻

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