利用MATLAB分析典型輸入信號對穩態誤差的影響

利用MATLAB分析典型輸入信號對穩態誤差的影響

邢玲玲

甘肅畜牧工程職業技術學院 " 甘肅 武威 " 733006

摘 要：MATLAB軟件為控制系統的分析提供了很大的方便，本文主要介紹典型輸入信號對系統穩態誤差的影響，然后利用MATLAB軟件中的SIMULINK仿真出典型輸入信號作用于系統時產生的響應曲線，并計算出系統的穩態誤差，總結出輸入信號對系統穩態誤差產生的影響。

關鍵詞：控制系統;MATLAB;SIMULINK;穩態誤差

MATLAB軟件是Matrix "Laboratory（矩陣實驗室）的英文縮寫，它是由Math Works公司于1982年推出的一個軟件包，其從數值與矩陣運算開始，經過不斷更新與擴充，現在已成為一個具有功能強、效率高、能夠進行完整的數值分析、強大的矩陣運算、復雜的信息處理和完美的圖形顯示等多種功能的軟件包。自動控制理論性強，數學含量大，計算繁雜，僅用概念和文字介紹對這門課程進行學習，學生對它的理解僅限于表面，難以深刻理解，SIMULINK是MATLAB中的一個非常重要的附加模塊，將SIMULINK應用于自動控制系統學生可以很方便的構建出符合要求的模型，其中可以靈活的修改參數，方便的改變系統結構或進行模型轉換，并可以得到大量的有關系統分析的直觀的、充分的曲線，可以進一步幫助學生理解自動控制的理論知識，大大提高學生的學習興趣和創新能力。下面我們學習一下，如何利用MATLAB來分析各典型輸入信號對系統穩態誤差的影響。

穩態誤差是系統的穩態性能指標，其大小主要反應系統的準確性，影響穩態誤差大小的因素很多，本文主要分析輸入信號對系統穩態誤差大小的影響。構建一個單位負反饋系統，其開環傳遞函數為G（s）=，根據傳遞函數可以看出系統為Ⅰ型系統，在分析系統穩態誤差之前首先判斷系統的穩定性，利用roots（）函數分析系統穩定性，程序如下：

gt;gt; num=[1];

gt;gt; den=[0.1 1 0];

gt;gt; G=tf（num，den）;

gt;gt; sys=feedback（G，1）;roots（sys.den{1}）

ans =

-5.0000 + 8.6603i

-5.0000 - 8.6603i

根據函數運算結果可以看出，所有根都具有負實部，說明系統是穩定的，只有穩定的系統分析穩態誤差才有意義。

在SILULINK環境下畫出Ⅰ型系統結構圖，并設置好參數，如圖1所示。將單位階躍信號作為輸入信號加入到系統中，可以在Scope（示波器）上觀察出系統的階躍響應曲線，如圖2所示。

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圖1 "Ⅰ型系統結構圖

根據圖2可以看出，Ⅰ型系統單位負反饋系統在單位階躍響應輸入作用下，穩態誤差，如圖3所示，即Ⅰ型單位反饋系統在穩態時能完全的跟蹤輸入，是一階無靜差系統，這與我們通過計算分析得到的Ⅰ型系統的穩態誤差計算結果相同。

根據圖2和圖3也可以看出，響應曲線有一段時間的延遲，是因為系統中存在慣性環節導致的。

再選擇單位斜坡信號Ramp作為系統的輸入信號，加入到系統的輸入端，即將圖1中的輸入端的單位階躍信號換為單位斜坡信號。

將單位斜坡信號加入到系統中后，重新仿真運行觀察系統的單位斜坡響應曲線，如圖4所示，可以觀察出，單位斜坡響應與其輸入量之間存在誤差，通過圖5可以讀出系統的單位斜坡響應的穩態誤差為ess=1。

lt;E：＼123456＼中小企業管理與科技·上旬刊201510＼1-297＼34-4.jpggt;lt;E：＼123456＼中小企業管理與科技·上旬刊201510＼1-297＼34-5.jpggt;

圖4 "Ⅰ型系統的單位斜坡 " " "圖5 "Ⅰ型系統單位斜坡

輸入信號及其響應 " " " " " " "響應的穩態偏差

通過以上分析可知，在Ⅰ型系統中加入單位階躍信號，其輸出可以緊跟輸入量，不會產生偏差信號，如果將加入系統的信號改為單位斜坡信號，則系統中輸出和輸入之間會產生一個偏差量，由此可知對于同一個系統當其輸入量發生改變時會影響系統的穩態誤差的大小。

系統穩態誤差的大小除了受到輸入信號的影響外，還有開環增益和系統型別，通常增大系統的開環增益可以減小系統的穩態誤差，增加系統型別可以消除系統的穩態誤差，但是增大開環增益和增加型別會影響到系統的穩定性，實施時要注意考量系統的穩定性，本文就不做贅述。

參考文獻：

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[4]李先允.自動控制系統[M].北京：高等教育出版社，2003.

作者簡介：

邢玲玲，女，漢族，河北阜城人，中級，工學學士，研究方向為控制工程方向。