基于ISE標準的高階過程內模控制器設計

【摘" 要】對于具有右半平面（RHP）零點的高階過程對象，內模控制器不能按一般的一階加純滯后過程的控制器設計方法，簡單地對對象模型求逆加濾波的方法來設計，還必須考慮到求逆后的右半平面轉化為不穩定極點的問題。本文采用基于ISE優化標準的有效方法對高階濾波器的單參數進行整定。

【關鍵詞】內模控制" ISE優化標準

【中圖分類號】TN713"""""" 【文獻標識碼】A"""""""" 【文章編號】1674-4810（2015）32-0022-03

內模控制（Internal Model Control，簡稱IMC）是一種基于過程數學模型進行控制器設計的新型控制策略。其設計簡單、控制性能好且在系統分析方面有優越性，因而內模控制器不僅是一種實用的先進控制算法，而且是研究控制等基于模型的控制策略的重要基礎，也是提高常規控制系統設計水平的有力工具。

一 內模控制的基本原理

1982年，Carcia和Morari提出的內模控制理論是在系統中引入了內部模型，使控制器的設計變得容易。IMC作為一種實用性很強的控制方法，其主要特點是結構簡單、設計直觀方便，且調整方針明確，特別是對于魯棒性及抗擾性的改善和大時滯系統的控制，效果尤為顯著。因此自其產生以來，不僅在慢響應的過程控制中得到廣泛應用，在快響應的電機控制中也得到比傳統PID控制更優的性能。

1.內模控制的結構

基本的內模控制器結構如圖1所示。

由于該結構除了有控制器C（s）以外，還包含了過程模型G（s），內模控制因此而得名。這種簡單的IMC結構被推廣到多輸入多輸出（MIMO）系統和非線性過程，為內模控制奠定了堅實的基礎。這樣，通過過程動態模型的求逆來設計控制器的思想實現了工程化。

把C（s）和G（s）合并在一起，構成內環反饋控制器，有：

""""""""""""""（1）

對圖1的輸入輸出關系可以表達為：

（2）

（3）

將式（1）代入式（2）和式（3）中，整理后得系統的閉環響應：

（4）

由圖1知，其反饋信號為：

（5）

如果模型準確，即，且沒有外界擾動，即d（s）=0，則模型的輸入與過程的輸出y相等，此時反饋信號為零。這樣，在模型不確定性和無未知輸入的條件下，內模控制系統具有開環結構。這就清楚地表明，對開環的過程式而言，反饋的目的是克服過程的不確定性。也就是說，如果過程和過程輸入都完全清楚，只需要前饋（開環）控制，而不需要反饋（閉環）控制。在工業過程控制中，克服擾動是控制系統的主要任務，而模型的不確定性也是難免的。此時，在圖1所示的IMC結構中，反饋信號就反映了過程模型的不確定性和擾動的影響，從而構成了閉環控制結構。

2.內模控制的主要性質

第一，對偶穩定性。假設模型是準確的，即，則IMC系統內部穩定的充要條件是過程G（s）與控制器C（s）都是穩定的。

第二，理想控制器特性。當過程G（s）穩定，且模型準確，即時，若設計控制器使之滿足且模型的逆存在并可以實現時，由式

（4）可得：

第三，控制器設計。與式（1）相對應，對于圖1中的內模控制器，有：

（6）

內模控制器設計分為兩步進行。

步驟1，過程模型的分解。

分解成兩項：

（7）

此處，是一個全通濾波器傳遞函數，包含了所有時滯和右半平面零點。是具有最小相位特征的傳遞函數。

步驟2，IMC控制器設計。

在設計IMC控制器時，需在最小相位的上增加濾波器，以確保系統的穩定性和魯棒性。定義控制器為：

""""""""""""""""""""（8）

""""（9）

式中，f（s）為低通濾波器，選擇f（s）的目的之一是使G_C（s）變為有理。α為濾波參數，是內模控制器僅有的設計參數。

二 高階過程的內模控制器的設計

具有右半平面（RHP）零點的高階過程。

將針對簡單一階加純滯后過程的內模控制器的設計方法推廣到如下形式的高階過程：

（10）

此處N（s）和D（s）為s的多項式。當式（10）的N（s）項中包含形為（-Ts+1）或更高階的含右半平面零點的多項式時，N（s）的逆是不穩定的。在這種情況下，內模控制器不能按簡單的一階加純滯后的設計方法即用式（8）所給出的開式構造。對這種過程設計IMC控制器，使積分平方誤差（ISE）優化的有效方法是對包含左半平面零點的部分模型求逆，并在右半平面零點的關于虛軸的鏡像映射處增加極點。以下是含右半平面零點的高階過程作設計方法的研究實例：

（11）

其內模控制的優化控制器為：

""（12）

系統的Simulink的仿真圖如下：

由式（11）可以看出，系統是含有奇數個右半面零點的過程，這時過程對階躍的初始響應與其響應的最終穩態具有相反向，過程表現出逆響應的特性。

圖3反映出了當控制器的ε參數分別為0.2、0.5、1時的系統響應。

由仿真結果可以看出，ε為0.2的ISE值最小，其響應速度也是最快，但同時初始超調也是最大，以比ε為0.5的初始超調量大0.2的代價換得了大約0.7秒的響應速度，對大時滯的過程來說效果仍是非常理想。所以基于ISE優化標準的控制器設計最適合用于大時滯的過程控制中，能有效地加快系統的響應速度。

三 結論

文中對高階含零點過程進行了內模控制器的設計，基于ISE優化標準對濾波參數進行選取，有效地加快了大時滯過程的響應時間，并通過MATLAB的仿真觀測到顯著的效果，對大時滯過程有著良好的控制作用。

參考文獻

[1]李倩、金秀章.時變參數對象的多模型內模控制的研究[J].儀器儀表與分析檢測，2009（4）：20～24

〔責任編輯：林勁、李婷婷〕