數(shù)控機床直線電機負載突變控制策略研究?

宋宏智，楊慶東，牟 冰

（1.北京信息科技大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100192；2.北京信息科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京 100192）

0 引言

直線電機正在逐步取代滾珠絲杠＋旋轉(zhuǎn)電機的傳動方式，成為高檔數(shù)控機床直驅(qū)進給系統(tǒng)。雖然用直線電機作為高檔數(shù)控機床進給系統(tǒng)時可以省掉中間傳動環(huán)節(jié)，但是負載以及其他干擾也不加任何緩沖直接作用到了直線電機本身［1］，這些非線性因素都會導(dǎo)致直線電機進給時出現(xiàn)推力不穩(wěn)、定位不準等問題，同時導(dǎo)致矢量控制中的電流發(fā)生畸變，給直線電機伺服系統(tǒng)性能帶來考驗［2－5］。

1 直驅(qū)進給系統(tǒng)與絲杠進給系統(tǒng)方案對比

1.1 絲杠進給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

為了便于分析，本文對絲杠進給系統(tǒng)進行簡化考慮：建立模型時僅考慮系統(tǒng)的黏性摩擦，同時認為伺服電機與絲杠為剛性連接，各部件的轉(zhuǎn)動慣量歸入電機軸負載慣量中，進給系統(tǒng)的軸向總剛度保持不變，并且不考慮回程間隙。簡化后得出的數(shù)學(xué)模型為：

其中：T為伺服電機驅(qū)動力矩；θm為滾珠絲杠轉(zhuǎn)角；Jm為旋轉(zhuǎn)部件總轉(zhuǎn)動慣量；Cb為旋轉(zhuǎn)部件總黏性摩擦因數(shù)；l為滾珠絲杠導(dǎo)程；K為進給系統(tǒng)軸向總剛度；Ci為進給系統(tǒng)軸向摩擦力黏滯系數(shù)；Ct為滾動直線導(dǎo)軌黏性摩擦因數(shù)；Mt為工作臺質(zhì)量；xt為工作臺位移。

1.2 直線電機直驅(qū)進給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

本文針對數(shù)控機床直線電機所具有的特殊性，從直線電機所受非線性力方面針對數(shù)控機床直線電機直驅(qū)進給系統(tǒng)進行建模，模型如下：

其中：uq為q軸電壓；L為繞組電感；R為繞組電阻；為動子速度（下文用v表示）；ε＝Kεv為電樞反電勢，Kε為反電勢系數(shù)；Fe為電磁推力；Kt為推力系數(shù)；iq為q軸電流；M為負載的質(zhì)量；m為動子質(zhì)量；Fload為負載阻力；Fvf為黏滯阻力；Fend為端部力；Fcog為齒槽力；Fn為其他干擾力。由于Fn不確定，因此在進行拉氏變換時暫不考慮Fn。對式（2）作拉氏變換得：

式（3）中的負載質(zhì)量M、黏滯阻力Fvf和端部力Fend都是造成直線電機伺服非線性的因素。

1.3 在PID控制的基礎(chǔ)上比較兩種傳動方式

針對數(shù)學(xué)模型的不同，本文在PID控制的基礎(chǔ)上比較旋轉(zhuǎn)電機＋滾珠絲杠進給系統(tǒng)與直線電機直驅(qū)進給系統(tǒng)兩種傳動方式。利用MATLAB建模對比在位置響應(yīng)狀態(tài)下的伺服性能，在突加小負載和突加大負載時的響應(yīng)曲線分別見圖1、圖2。

由兩種進給方式的響應(yīng)曲線可以看出，直驅(qū)系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機＋滾珠絲杠的進給方式而言，反應(yīng)速度有著明顯的優(yōu)勢。但與此同時在突加負載時由于缺少中間傳動部件的緩沖，使得負載直接作用于電機上進而導(dǎo)致出現(xiàn)相對較大的誤差，這是直接驅(qū)動方式在高精度加工方面必須要面對的新問題。

通過上述對比可見，傳統(tǒng)的PID控制無法滿足現(xiàn)代高檔數(shù)控機床在高精度方面的需求。由于傳統(tǒng)PID控制策略中的參數(shù)不能隨時進行自我調(diào)整，導(dǎo)致了直線電機在數(shù)控機床的應(yīng)用中伺服性能受到工況的影響，進而無法滿足高檔數(shù)控機床所需要的伺服性能指標。因此提出了數(shù)控機床直線電機的模糊控制策略。

2 數(shù)控機床直線電機模糊控制

模糊控制（Fuzzy Control）是一種以模糊集理論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的智能控制理論。其最大特點是能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)的自我調(diào)節(jié)功能，這也正好解決了數(shù)控機床直線電機在數(shù)控加工過程中無法實時對PID參數(shù)進行調(diào)節(jié)的問題。

參數(shù)自調(diào)節(jié)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。采用2個輸入、3個輸出的二維模糊控制器，以誤差｜e｜和誤差變化率｜de/dt｜作為模糊控制器的輸入。利用模糊控制規(guī)則輸出修正量ΔKp、ΔKi和ΔKd，實時進行PID參數(shù)的自我調(diào)整，進而滿足不同誤差和誤差變化率時系統(tǒng)對PID參數(shù)變化的需求，由此使被控對象具有更加優(yōu)秀的動、靜態(tài)特性。

圖1 突加小負載響應(yīng)曲線

圖2 突加大負載響應(yīng)曲線

圖3 參數(shù)自調(diào)節(jié)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

模糊控制器在整定PID參數(shù)時遵循的規(guī)則為：

（1）當誤差｜e｜較大時：增大參數(shù)Kp和減小參數(shù)Kd，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

（2）當誤差｜e｜中等時：減小參數(shù)Kp并且適當調(diào)整參數(shù)Ki和Kd，進而減小系統(tǒng)的超調(diào)量。

（3）當誤差｜e｜較小時：增大參數(shù)Kp和Ki并且適當調(diào)整參數(shù)Kd，避免系統(tǒng)在平衡點附近出現(xiàn)振蕩，進而使系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)態(tài)特性。

為進一步檢驗?zāi)：刂茖ID參數(shù)的調(diào)節(jié)效果，在MATLAB/simulink中建立模糊PID控制模型與傳統(tǒng)PID控制模型，如圖4所示。

圖4 常規(guī)PID控制與模糊PID控制直線電機模型

圖4中上半部分為傳統(tǒng)PID控制策略，下半部分為模糊PID控制策略。兩種模型用同一階躍輸入Step來代替數(shù)控加工中輸入的位置指令。因為數(shù)控機床直線電機在數(shù)控加工時切削力具有突變性，所以分別加入Step2和Step3，在相同時間分別給兩種控制模型提供相同的突加負載，以模擬數(shù)控機床突加負載時兩種控制策略下的響應(yīng)結(jié)果。仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

由圖5可知，在突加小負載的情況下，與傳統(tǒng)PID相比較，模糊PID控制方法在超調(diào)量與調(diào)整時間方面無明顯優(yōu)勢。由圖6可知，在突加較大負載的情況下，模糊PID控制在超調(diào)量與調(diào)整時間方面有了大幅度的提高。

由圖5、圖6可以明顯看出，當數(shù)控機床直線電機遇到切削力等突加負載時，無論何種控制策略下直線電機都難免出現(xiàn)顫動。就顫動的幅度以及調(diào)整時間來說，突加小負載時，模糊PID控制策略對顫動的抑制和調(diào)整時間略優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制策略。但是當突加負載處于較大范圍值時，模糊PID控制效果就明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制策略。

圖5 突加小負載情況下兩種控制策略響應(yīng)曲線

圖6 突加大負載情況下兩種控制策略響應(yīng)曲線

3 結(jié)論

本文針對數(shù)控機床直線電機提出了模糊PID控制策略，通過實驗驗證，表明模糊PID控制策略相對于傳統(tǒng)PID控制策略在電機位置伺服性能方面得到了顯著的提高。

［1］閆紅.直線電機自適應(yīng)擾動抑制控制策略研究［D］.沈陽：沈陽工業(yè)大學(xué)，2013：8－22.

［2］彭振洲.直線電機驅(qū)動的數(shù)控機床XY工作臺輪廓誤差控制系統(tǒng)設(shè)計［D］.成都：電子科技大學(xué)，2013：9－15.

［3］甄文喜，戴躍洪，唐傳勝.永磁同步直線電機伺服系統(tǒng)負載擾動建模與抑制［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2013（2）：7－10.

［4］崔皆凡，劉艷，閆紅，等.基于模糊控制的多電機神經(jīng)元PID同步控制［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2013（2）：81－83.

［5］王春梅，洪永強，褚旭陽，等.永磁同步直線電機速度控制系統(tǒng)的研究［J］.廈門大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013（1）：48－52.