基于MATLAB的圓錐滾子圓柱分度凸輪的設(shè)計(jì)

李建功，王曉月

（河北聯(lián)合大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063009）

0 引言

圓柱分度凸輪機(jī)構(gòu)中滾子的形式分為圓錐滾子和圓柱滾子。圓柱滾子圓柱分度凸輪磨損較快，調(diào)整滾子與凸輪工作面之間嚙合間隙也比較困難，因此圓錐滾子凸輪機(jī)構(gòu)比圓柱滾子凸輪機(jī)構(gòu)有更顯著的優(yōu)越性。但圓柱分度凸輪的廓面設(shè)計(jì)多采用包絡(luò)法，需要具備包絡(luò)面理論的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)此方法的推廣和應(yīng)用帶來(lái)了一定的困難。本文針對(duì)具有圓錐型滾子的分度盤，提出了一種計(jì)算凸脊型圓柱分度凸輪輪廓曲面三維坐標(biāo)的新方法，并在MATLAB中以圖形方式繪制出來(lái)，根據(jù)繪制的曲面對(duì)所設(shè)計(jì)的凸輪進(jìn)行合理性分析，進(jìn)而確定凸輪機(jī)構(gòu)的基本尺寸和參數(shù)。

1 凸輪的廓面方程

圖1為凸脊型圓柱分度凸輪機(jī)構(gòu)示意圖。凸輪以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)分度盤做間歇運(yùn)動(dòng)。將通過(guò)轉(zhuǎn)盤軸線并與凸輪軸線相垂直的平面記為W，以凸輪軸線與W面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，以凸輪軸線為z軸建立坐標(biāo)系oxyz。圖1中，Ψ02為分度盤靜止時(shí)滾子2的初位角，rp為滾子中心到分度盤中心的距離，即分度盤半徑，B為滾子寬度，C為分度盤軸線到xoz面的垂直距離，A為凸輪軸線到滾子大端端面的垂直距離。

凸脊型圓柱分度凸輪輪廓展開(kāi)圖如圖2所示，其動(dòng)程段廓面由四部分組成，從上至下依次表示為廓面Ⅰ、廓面Ⅱ、廓面Ⅲ和廓面Ⅳ。下面以廓面Ⅲ為例，說(shuō)明各廓面方程的建立過(guò)程。

按選定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立以凸輪轉(zhuǎn)角δ為參變量的分度盤角位移方程Ψ＝Ψ（δ）和類角速度方程dΨ/dδ＝Ψ′（δ），利用“反轉(zhuǎn)法”求解。如圖3所示，保持凸輪靜止不動(dòng)，分度盤與機(jī)架以角速度－ω1繞z軸反轉(zhuǎn)，同時(shí)分度盤按Ψ＝Ψ（δ）規(guī)律相對(duì)機(jī)架轉(zhuǎn)動(dòng)。在反轉(zhuǎn)過(guò)程中，滾子軸線的運(yùn)動(dòng)軌跡即為凸輪的理論廓面。

圖1 凸脊型圓柱分度凸輪機(jī)構(gòu)示意圖

圖2 凸脊型圓柱分度凸輪輪廓展開(kāi)圖

圖3中，F(xiàn)為與xoz面重合并與分度盤固定且一起反轉(zhuǎn)的平面，e為滾子軸線上的任意點(diǎn)，H－H為過(guò)e點(diǎn)的滾子端面。當(dāng)反轉(zhuǎn)過(guò)δ角時(shí)，分度盤產(chǎn)生角位移Ψ。

圖3 圓柱分度凸輪機(jī)構(gòu)剖視圖

由圖3所示幾何關(guān)系可得e點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為：

其中：r為H－H面到z軸的距離；Δδ為e點(diǎn)的向徑re與F面之間的夾角。由圖3可得：

顯然，凸輪上e點(diǎn)的速度v1垂直于re，則v1＝reω1。轉(zhuǎn)盤上e點(diǎn)的速度v2垂直于分度盤半徑rp，分度盤的角速度為ω2，則v2＝rpω2＝rpdΨ/dt＝rp（dΨ/dδ）（dδ/dt）＝rpω1dΨ/dδ。如圖3所示，v1H為v1在H－H面內(nèi)的分速度，顯然有：

在圖3中，θ為v1H與v2之間的夾角，有：

由H－H面內(nèi)的速度三角形得該面內(nèi)凸輪與分度盤在e點(diǎn)處的相對(duì)速度為：

圖3中β為v12H與v1H之間的夾角，由正弦定理得：

將v2＝rpω1dΨ/dδ和式（3）、式（4）、式（5）代入式（6）并整理得：

圖3中，t3為H－H面內(nèi)過(guò)凸輪廓面Ⅲ與滾子2的接觸點(diǎn)，n－n為該面內(nèi)廓面Ⅲ與滾子2的公法線，rr為該面內(nèi)的滾子半徑，rg為圓錐滾子大端半徑，μ為滾子錐角，結(jié)合圖1可得：

而圖3中：

由上述各式整理得t3點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為：

式（11）即為以δ和r為參變量的凸輪廓面Ⅲ的柱面坐標(biāo)方程。

t2為廓面Ⅱ與滾子2的接觸點(diǎn)，t2與t3位置關(guān)系如圖3所示，廓面Ⅱ和廓面Ⅲ的方程基本相同，按照與上述相同的方法可得t2點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為：

由圖2可見(jiàn)，廓面Ⅰ為滾子1的共軛曲面，其廓面方程與廓面Ⅲ的方程基本相同，差別僅在于滾子1的位置角Ψ01＝－Ψ02。廓面Ⅳ為滾子3的共軛曲面，其廓面方程與廓面Ⅱ的方程基本相同，差別僅在于滾子3的位置角Ψ03＝Ψ02＋Ψm。

2 凸輪輪廓曲面的計(jì)算與繪制

選定凸輪機(jī)構(gòu)的主要參數(shù)如下：C＝90mm；A＝92mm；B＝14mm；rp＝100mm；rg＝14mm；μ＝π/24；動(dòng)程角δ0＝2π/3；分度盤滾子數(shù)z＝12；Ψm＝2π/z＝π/6；選余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律為凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即Ψ＝Ψm［1－cos（πδ/δ0）］/2。

根據(jù)已推導(dǎo)的方程和給定的參數(shù)，利用MATLAB語(yǔ)言編制程序，得到圓柱分度凸輪輪廓曲面，如圖4所示。

圖4 圓柱分度凸輪工作輪廓曲面

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種采用MATLAB實(shí)現(xiàn)凸輪設(shè)計(jì)的方法，推導(dǎo)出圓錐滾子凸脊型圓柱分度凸輪廓面坐標(biāo)方程，過(guò)程簡(jiǎn)單，容易理解。取式（8）中μ＝0，則本文所述方法也完全適用于具有圓柱滾子的圓柱分度凸輪的設(shè)計(jì)。此方法實(shí)用性強(qiáng)，有利于一般工程人員掌握和應(yīng)用。

［1］李建功，黃永強(qiáng).用柱面坐標(biāo)計(jì)算圓柱滾子直動(dòng)從動(dòng)件圓柱凸輪的輪廓曲面［J］.機(jī)械工程師，1997（6）：23－24.

［2］彭國(guó)勛，肖正揚(yáng).自動(dòng)機(jī)械的凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1990.

［3］杜明華，李建功.圓柱滾子擺動(dòng)從動(dòng)件圓柱端面凸輪的解析設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2002（6）：23－24.

［4］鄒慧君，董師予.凸輪機(jī)構(gòu)的現(xiàn)代設(shè)計(jì)［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1991.

［5］尚銳.圓錐滾子圓柱分度凸輪廓面的通用方程式［J］.遼寧工學(xué)院學(xué)報(bào)，1997，17（2）：5－8.

［6］郭飛，楊綠云.凸輪機(jī)構(gòu)輪廓曲線在 Matlab中的實(shí)現(xiàn)［J］.煤礦機(jī)械，2010，31（7）：221－222.