管件式塑料檢查井的非線性分析及精度控制?

宋 佳，曾 冬，高建和

（1.揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州 225127；2.揚州大學 化學化工學院，江蘇 揚州 225127）

0 引言

目前，管件式塑料檢查井采用線性低密度聚乙烯（LLDPE）滾塑成型技術，國內滾塑工藝原材料大多為LLDPE，由材料拉伸與彎曲試驗可知，LLDPE線彈性階段短、彈性模量小、塑性好，且其斷裂伸長率大。由于大型構件在深埋過程中易產生大變形，因此將其變形量作為分析與優化的主要參考量。

材料非線性與幾何非線性是埋地塑料檢查井有限元分析中的關鍵點，基于非線性力學理論和計算固體力學而發展的ABAQUS有限元軟件是數值仿真的重要工具之一。本文利用Pro/E對檢查井進行建模，然后導入ABAQUS進行了靜態有限元分析和優化。

1 雙重非線性介紹

材料非線性是由于材料本身非線性的應力－應變關系而導致結構響應的非線性。ABAQUS有限元軟件分析時用一系列數據點連接成的折線圖來逼近材料的應力－應變曲線，因此數據點的選取越多越接近材料的真實性質。有限元分析時應分別對LLDPE的彈性與塑性部分進行定義。

LLDPE的彈性模量E＝819MPa，泊松比γ＝0.39，ABAQUS有限元分析時還應錄入真實屈服應力與真實塑性應變，錄入的第一組數據為材料的初始屈服應力，塑性應變值為零。由于分析采用彎曲數據，實驗所得的名義應力與名義應變非常接近真實應力應變值，其中真實塑性應變εpl與真實應變εt和真實彈性應變εel的關系為：εpl＝εt－εel。LLDPE整體彎曲應力－應變曲線如圖1所示。

幾何非線性是由于結構經受大撓度、突然翻轉、初應力或載荷剛性化導致幾何形狀變化而引起結構響應的非線性。管件式檢查井深埋情況下，結構受力產生大變形，因此分析中必須設置幾何非線性。

圖1 LLDPE整體彎曲應力－應變曲線

非線性分析的求解與線性問題只求解一組方程不同，ABAQUS/Standard采用在一個增量步內進行多次的迭代（iteration），得到合理的解后再求解下一個增量步，所有增量響應的綜合就是非線性分析的近似解，即增量載荷法。

2 LLDPE檢查井有限元分析

LLDPE三通檢查井埋深6m，井上端接纏繞管，其質量為86.5kg/m，井周接鋼帶管，其環剛度S為8kN/m2。

2.1 檢查井網格劃分

網格劃分的質量直接影響到計算的精度和速度。管件式埋地三通檢查井模型中有部分中空結構，且整體模型形狀復雜，無法對其進行結構簡化，質量較高的六面體網格無法使用，因此對其劃分了較密的修正二次四面體單元，如圖2所示。

2.2 載荷與約束的施加

2.2.1 載荷施加

基于散固耦合理論與土力學理論，參照《塑料排水檢查井應用技術規程》可知，檢查井深埋工況下主要受側向土壓力、豎向土壓力、下曳力、纏繞管的重力以及纏繞管所受下曳力。在ABAQUS中根據實際埋深工況對模型進行如下加載。

圖2 檢查井網格劃分

（1）豎向土壓力標準值Fsv，k（kN/m2）：

其中：γs為回填土重度，取γs＝18kN/m3；Hs為檢查井收口處覆土厚度，m。

（2）側向土壓力：

地下水位以上部分：

地下水位以下部分：

其中：Fep，k為地下水位以上的側向主動土壓力標準值，kN/m2；Ka為主動土壓力系數，取Ka＝1/3；Z為地面至計算截面處的深度，m；F′ep，k為地下水位以下的側向主動土壓力標準值，kN/m2；Zw為地面至地下水位的距離，m；γ′s為地下水位以下回填土的有效重度，kN/m3。

（3）檢查井壁單位面積上的平均下曳力標準值TA（kPa）：

其中：μ為檢查井壁與回填土間的摩擦因數，取μ＝0.2；Fep，K1為檢查井頂部側壓力標準值，kPa；Fep，K2為檢查井底部側壓力標準值，kPa。

2.2.2 約束的處理

有限元計算中必須對約束條件的處理給予足夠的重視，如處理不當，就不可能獲得符合實際的結果，甚至方程會出現奇異。約束處理如下：

（1）在井口正上方建立參考點，將纏繞管的重力與其所受的下曳力加載于參考點上，并對參考點與檢查井承受纏繞管重力部分設置Distributing Coupling。

（2）檢查井底端按照管基支撐角范圍內區域進行彈性固定。

（3）鋼帶管環剛度S＝EI/D3（D為管平均直徑），由于管彈性模量E和管壁單位長度截面慣性矩I難以測量，所以環剛度是由試驗測得，因此無法對鋼帶管進行建模分析，故將鋼帶管的支承作用換算成變形量施加于鋼帶管與井側接觸部位。鋼帶管在外壓作用下其豎向變形量Δr為44.94mm。

（4）3個鋼帶管接口端面均為對稱約束。

2.3 檢查井分析結果

在埋深6m工況下考慮幾何非線性及材料彈－塑性，利用ABAQUS進行靜態有限元分析，結果如圖3～圖6所示。由圖3～圖6可知：最大應力為28.15 MPa，位于兩條長筋與井口交接處，低于材料的彎曲強度；3方向綜合最大變形為94.7mm，位于上井口處，這是由于豎向土壓力、纏繞管重力及其下曳力共同作用所致。

圖3 檢查井整體應力云圖

圖4 檢查井X方向位移云圖

圖5 檢查井Y方向位移云圖

圖6 檢查井Z方向位移云圖

2.4 精度控制

有限元分析結果中的數值精度取決于所用的網格，當幾何形狀復雜時完全采用六面體單元構造網格會很困難，因此可在必要時采用楔形和四面體（Tet）單元。線性Tet單元精度較差，而二次Tet單元（C3D10）適合ABAQUS/Standard中的小位移無接觸問題，而文中的分析涉及到幾何非線性，因此在進行彈塑性分析中應該使用修正的二次四面體單元（C3D10M），并且應進行網格細化研究以確保該網格對問題提供唯一的解答。ABAQUS中通過調控全局種子來改變網格大小，本文通過不斷調整全局單元尺寸來細化網格，分析結果如表1所示。

由表1可見，當種子較稀疏即單元尺寸較大時，有限元分析的結果往往偏小，與實際不符。隨著種子逐漸加密，最大應力與各方向位移均有所增加，當單元尺寸至20和19時分析結果非常接近，且在應力集中區域相鄰單元的應力差值不超過50%，無應力不連續現象，因此可以將單元尺寸為19的結果作為該案列的最終解。

表1 不同單元尺寸分析結果

3 結論

實驗得到的LLDPE各項力學參數與應力－應變曲線，為檢查井的彈塑性分析提供了依據?；谕亮W理論與散固耦合理論，對深埋檢查井靜力分析中載荷的施加與邊界約束的設定做了詳細的研究，對有限元分析的數值結果精度進行了探討，通過多次調整全局單元尺寸細化網格，確保了計算的精度。

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