基于ADAMS的對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

潘鳴宇

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

0 引言

對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)能把回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)或作相反的轉(zhuǎn)變，對(duì)它的研究和設(shè)計(jì)一直是機(jī)構(gòu)學(xué)中的一個(gè)重要課題。合理地利用和改良曲柄滑塊機(jī)構(gòu)對(duì)提高工業(yè)產(chǎn)品的性能和功能、生產(chǎn)效率、產(chǎn)品的合格率等都有重大意義。本文將對(duì)曲柄與連桿等長(zhǎng)的對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［1］，并實(shí)現(xiàn)參數(shù)化和可視化設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上得到各運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化曲線，為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的改進(jìn)和設(shè)計(jì)提供可靠的技術(shù)依據(jù)，簡(jiǎn)化含有對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的機(jī)械裝置的研發(fā)過程。

1 曲柄與連桿等長(zhǎng)的對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)由鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)演化而成，該機(jī)構(gòu)的剛性構(gòu)件用低副（回轉(zhuǎn)副、移動(dòng)副）聯(lián)接。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是由曲柄（或曲軸、偏心輪）、連桿、滑塊通過移動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副組成的系統(tǒng)［2－3］，運(yùn)動(dòng)主體部分為曲柄與連桿組成的臂狀機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與平面2R機(jī)器人相似。在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)中機(jī)器人由連桿和關(guān)節(jié)組成，D－H法可以表示不同連桿組成的機(jī)器人在任何坐標(biāo)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在D－H法中，對(duì)每一關(guān)節(jié)指定一個(gè)參考坐標(biāo)系，并且確定從第n－1關(guān)節(jié)到第n關(guān)節(jié)（一個(gè)坐標(biāo)系到下一個(gè)坐標(biāo)系）進(jìn)行變換的步驟。若對(duì)從基座到第1關(guān)節(jié)、再?gòu)牡?個(gè)關(guān)節(jié)到第2個(gè)關(guān)節(jié)依此類推到第n關(guān)節(jié)的所有變換進(jìn)行n次的相應(yīng)矩陣運(yùn)算，可得出機(jī)器人包含的n個(gè)連桿的總變換矩陣。將曲柄和連桿簡(jiǎn)化為機(jī)器人中的連桿及其關(guān)節(jié)，沿曲柄建立附體坐標(biāo)系，如圖1所示。設(shè)該機(jī)構(gòu)中構(gòu)件曲柄為連桿1，構(gòu)件連桿為連桿2。根據(jù)D－H表示法確定連桿每個(gè)關(guān)節(jié)的參考坐標(biāo)系，其中曲柄O0O1的鉸接點(diǎn)為O0，設(shè)為第0坐標(biāo)系；曲柄O0O1與連桿O1O2的連接點(diǎn)為O1，設(shè)為第1坐標(biāo)系；連桿O1O2末端即滑塊為點(diǎn)O2，設(shè)為第2坐標(biāo)系。然后分別求解出實(shí)現(xiàn)第0坐標(biāo)系與第1坐標(biāo)系、第1坐標(biāo)系與第2坐標(biāo)系之間的變換矩陣，最后將兩個(gè)變換矩陣相乘可求解出總變換矩陣，既可得出連桿2末端位姿。

圖1 曲柄與連桿等長(zhǎng)的對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型

在得到末端位姿的前提下將其對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得雅克比矩陣，進(jìn)而可得到相應(yīng)點(diǎn)的速度矢量與關(guān)節(jié)速度矢量，最后整理可以得到關(guān)節(jié)角加速度與末端加速度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即該曲柄與連桿等長(zhǎng)對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

2 利用ADAMS建立三維模型

ADAMS軟件自身具有一定的三維建模功能，在此研究中可以使用簡(jiǎn)單的模型表達(dá)該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)原理，故不需要將其他CAD軟件制作的數(shù)模對(duì)ADAMS進(jìn)行導(dǎo)入［4］。首先建立如圖2所示的對(duì)心曲柄滑塊運(yùn)動(dòng)原理圖，假定曲柄與連桿長(zhǎng)度都為30cm，使用連桿功能建立曲柄與連桿，以坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0，0）為曲柄鉸接點(diǎn)建立OA（PART＿2），用位置功能使PART＿2與X軸呈45°，再以PART＿2上的MARKER＿2為鉸接點(diǎn)建立連桿AB（PART＿3），用位置功能使其與PART＿2呈90°得到等腰直角三角形；用長(zhǎng)方體功能在PART＿3上的MARKER＿4上建立滑塊（PART＿4），用位置功能使其中心與MARKER＿4重合，得到如圖3所示的三維模型。然后在MARKER＿1處對(duì)曲柄與ground、在MARKER＿2處對(duì)連桿與曲柄、在MARKER＿4處對(duì)滑塊與連桿分別使用旋轉(zhuǎn)副功能建立旋轉(zhuǎn)關(guān)系，對(duì)滑塊與ground使用滑動(dòng)副功能建立滑塊在X軸上的水平位移關(guān)系，建立滑動(dòng)副時(shí)需要選擇MARKER＿4與MARKER＿1來確立位移方向來保證水平移動(dòng)［5］。

圖2 對(duì)心曲柄滑塊運(yùn)動(dòng)原理

3 運(yùn)動(dòng)仿真

3.1 運(yùn)動(dòng)仿真的建立

圖3 對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化三維模型

圖4 驅(qū)動(dòng)設(shè)定完畢的三維模型

3.2 仿真結(jié)果

圖5 滑塊位移曲線

圖6 滑塊速度曲線

圖7 滑塊加速度曲線

圖8 MARKER＿2在Y軸的位移

圖9 MARKER＿2在Y軸的速度

圖10 MARKER＿2在Y軸的加速度

4 結(jié)論

利用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中的D－H法建立了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中曲柄和連桿的同一坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程，使用ADAMS軟件對(duì)對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，并得到了相應(yīng)運(yùn)動(dòng)曲線。重點(diǎn)分析了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在機(jī)械裝備中常用的幾個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，完成了預(yù)期的仿真目的。使用ADAMS進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)和仿真可大大簡(jiǎn)化和完善機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析方法，為眾多機(jī)械裝備的改進(jìn)提供良好平臺(tái)。

圖11 MARKER＿2的運(yùn)動(dòng)軌跡

［1］黃經(jīng)元，王淑芳，賈穎蓮，等.基于Pro/E的發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真分析［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2010（6）：163-165.

［2］高曉紅，褚金奎，郭曉寧.齒輪連桿機(jī)構(gòu)力分析與運(yùn)動(dòng)分析［J］.西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，18（3）：289-293.

［3］張策.機(jī)械動(dòng)力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［4］李軍，邢俊文，覃文潔，等.ADAMS實(shí)例教程［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2002.

［5］段欽華，楊實(shí)如.曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.成都大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，21（3）：18-23.

［6］葛軍，劉英林.基于ADAMS的蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的仿真研究［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2010（12）：74-75.