基于日地運行理論的太陽運動模擬平臺的設(shè)計

太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院 ■ 張巧娟 李虹 劉立群 張國梁

0 引言

隨著現(xiàn)代社會的快速發(fā)展，化石燃料的大量消耗引發(fā)了一系列的環(huán)境問題，如臭氧層破壞、酸雨、霧霾等，這些問題已影響到人類的可持續(xù)發(fā)展。太陽能所具有的清潔無污染、分布廣泛、安全、環(huán)保等優(yōu)點，已成為新能源開發(fā)與應(yīng)用的熱點領(lǐng)域，太陽能必將在未來的能源結(jié)構(gòu)中占據(jù)重要地位。

太陽能的主要利用方式之一是光電轉(zhuǎn)換，而提高其利用率的方法之一就是進行太陽位置跟蹤。真實的太陽運動比較緩慢，這使得跟蹤太陽的相關(guān)實驗需花費較長時間，并且跟蹤在短時間內(nèi)效果不是很明顯。眾所周知，太陽每天東升西落，晚上不能進行相關(guān)實驗，而且不同緯度的地區(qū)在一年中不同的季節(jié)和時間段，太陽在天空中的位置不同，準確來說，在一年中不存在完全相同的運行軌跡，故短時間(一年以內(nèi))內(nèi)不能進行重復(fù)性實驗。真實太陽的這些不利之處間接地使相關(guān)實驗提升了難度，所以搭建一套太陽運行位置的模擬平臺是非常必要的。

1 太陽模擬平臺控制方法

常用的太陽模擬平臺控制方法主要有兩種：勻速控制方法和時空控制方法[1]。

1.1 勻速控制方法

地球繞著地軸自西向東自轉(zhuǎn)，該方法假定其轉(zhuǎn)動的速度固定，自轉(zhuǎn)一周為一天即24 h，并將一天當(dāng)中的太陽運行角度平均化，即太陽在方位角上以15°/h的速度勻速運動，24 h運行一個周期[1]。可將時間和角度按比例縮小，通過控制器使平臺上的光源能勻速運動來模擬太陽的運行弧線，從而達到模擬太陽的運行軌跡[1]。該方法的優(yōu)點是程序比較簡單、容易實現(xiàn)、對機械結(jié)構(gòu)要求較低、成本低，但精度不高、誤差較大[2]。

1.2 時空控制方法

根據(jù)日地運行理論可知，太陽運行軌跡與年份、季節(jié)、具體的時間及地理位置等許多復(fù)雜的因素有關(guān)。所以將這些因素之間的關(guān)系編程存到控制器中，通過程序查表并計算出太陽的高度角和方位角，將模擬平臺需運行的角度計算出相應(yīng)動作數(shù)，由控制器發(fā)出指令，通過水平和垂直方向上的電機動作，使模擬光源到達指定位置。按照該方式系統(tǒng)連續(xù)動作就能模擬太陽運行曲線。該方法程序設(shè)計比較復(fù)雜，但精度高、誤差小，同時機械結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，精度要求較高。

國內(nèi)外許多相關(guān)的模擬平臺均采用勻速控制方法，該方法程序簡單，但實現(xiàn)控制的精度較低；目前比較流行的是采用時空控制法。為了能更加精確地模擬出任意地區(qū)的太陽相對于地球表面的運行軌跡，根據(jù)設(shè)計的需要，故本文采用時空控制方法。

由于時空控制方法屬于開環(huán)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)較簡單，但卻存在抗干擾能力弱的缺點。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文在步進電機上安裝旋轉(zhuǎn)編碼器，用來測電機實際所轉(zhuǎn)的步數(shù)，反饋給控制器形成閉環(huán)系統(tǒng)來減小誤差。

2 太陽運動模擬平臺機械結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文要設(shè)計一個太陽運行模擬平臺，該平臺為一個二維系統(tǒng)，包括水平方向和垂直方向。其中水平方向上的運動模擬太陽在一天內(nèi)從東方運動到西方的過程，即方位角的變化；垂直方向上的運行模擬太陽一天中早上從地平線升起，晚上又降到地平線的過程[3-4]，即高度角的變化。從數(shù)學(xué)角度上，水平方向和垂直方向的兩個運動就可合成一天太陽在天空中的運行軌跡[4]。

2.1 功能要求

太陽運動模擬平臺的設(shè)計目標(biāo)是在一個長1.2 m、寬0.04 m的支架上設(shè)計一套兩個方向的能模擬日地運行軌跡平臺，該平臺能實現(xiàn)在水平方向上左右運動，垂直方向上升降運動；但水平方向和垂直方向不是相互獨立的，而是能同時運動，兩個方向上的運動軌跡合成近似于太陽運行的弧線，最終達到模擬日地運行軌跡的目的[4]。

2.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計方案

模擬平臺的底座以4 mm的角鋼為材料，這樣可以保證有足夠的支撐力。水平方向的運行導(dǎo)軌和垂直方向的運行平臺安裝在底座上，可以保證模擬平臺的穩(wěn)定性。實際搭建過程中，軸承座、光軸支架需其他物體墊高。這樣做的目的在于：一是為了讓水平方向上所有器件的中心在同一個水平面上；二是從受力分析來看，有利于同步帶上的拉力盡可能全部作用在水平方向上。如果不平行，會與水平方向形成一個角度，拉力就會分解在水平方向和垂直方向上，這樣水平方向上的拉力就會減小。

機械系統(tǒng)主要由兩個平臺組成，一個是水平方向，一個是垂直方向。水平方向上行程較長，故采用光軸作為運行導(dǎo)軌，平臺下方安裝了4個光軸滑塊，可有效減小摩擦。水平方向的傳動機構(gòu)采用同步輪轉(zhuǎn)動帶動同步帶的方式，動力來自于所選的步進電機。運行導(dǎo)軌的兩端分別加上一個限位開關(guān)，這樣可控制有效行程，同時也起到保護裝置超出運行范圍的目的。

選擇同步帶作為傳動方式的優(yōu)點：一是該方式主要是靠同步帶齒和同步帶輪之間的嚙合實現(xiàn)傳動，兩者之間沒有相對滑動，傳動比值大且恒定，具有緩沖、減振功能，噪音較小，適合精度較高的控制系統(tǒng)；二是同步帶為聚氨酯橡膠材料，皮帶輪采用鋁合金材料，它們不易被腐蝕；三是安裝和維護簡單，且成本低。不選擇鏈傳動和齒輪齒條傳動的原因是它們傳動的沖擊振動較大，回程間隙較大，使得系統(tǒng)的精度降低 。

為了讓垂直方向和水平方向同時運動，將垂直方向的平臺直接安裝在水平裝置上。因為垂直方向的平臺行程短，故采用精度較高的滾珠絲桿。用帶蝸輪蝸桿減速器的步進電機帶動絲桿轉(zhuǎn)動，將模擬光源放置在固定有螺母的平臺上。為了使螺母不隨絲桿做圓周運動，在其側(cè)面加上一塊工業(yè)鋁型材進行固定；為了保證螺母會上下運動，盡可能地減小螺母與鋁型材之間的摩擦力，鋁型材和平臺之間也采用光軸導(dǎo)軌和滑塊，這樣可有效地保證機械結(jié)構(gòu)的精度。同樣，垂直方向上也安裝兩個限位開關(guān)來控制平臺上下運動的范圍。平臺設(shè)計結(jié)構(gòu)的三維效果如圖1a所示，實物如圖1b所示。

圖1 太陽運行模擬平臺

選擇光軸作為導(dǎo)軌的優(yōu)點：光軸為標(biāo)準零件，平行向和垂直向的穩(wěn)定性好，而且還可提高系統(tǒng)的精度。選擇滾珠絲桿作為傳動方式的優(yōu)點：選用不銹鋼材料加工，摩擦力小、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動精度高，同時還有防銹功能[5]。

2.3 位移控制精度計算

所選同步帶節(jié)距為14 mm，同步帶輪齒數(shù)為20，步進電機最大細分數(shù)為16，蝸輪蝸桿減速器的減速比為1：1(即無減速器)。則可根據(jù)式(1)計算出水平方向直線位移控制精度的理論最高值為14 mm×20/(1×16)=17.5 mm。該精度能滿足水平方向上的要求。

垂直方向直線位移控制精度=

垂直方向的滾珠絲桿導(dǎo)程為400 mm，蝸輪蝸桿減速器的減速比為1：5，根據(jù)式(2)可求出垂直方向直線位移控制精度的理論最高值為400 mm/(5×16)=5 mm。

3 模擬平臺控制系統(tǒng)的設(shè)計

3.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

太陽運動模擬平臺主要由ATmega16單片機控制模塊、液晶顯示模塊、鍵盤輸入模塊、時鐘模塊、電源模塊、狀態(tài)模塊和執(zhí)行機構(gòu)組成[6]。它不僅可執(zhí)行預(yù)定的程序，運行具體某一天太陽軌跡，具體年月日可由顯示模塊讀出；還可通過鍵盤模塊輸入想要觀看的具體時間的太陽軌跡。控制系統(tǒng)的原理框圖[7]如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)原理框圖

3.2 各模塊的功能簡述

3.2.1 時鐘模塊

該模塊采用DS1302時鐘芯片，為軟件的設(shè)計提供計數(shù)計時的功能。

3.2.2 顯示及鍵盤模塊

顯示模塊采用的是LCD1602液晶顯示，可顯示輸入的年月日，當(dāng)時具體的時間；鍵盤模塊則采用數(shù)字鍵盤，為人機接口，方便輸入需要設(shè)定的時間。

3.2.3 驅(qū)動模塊

設(shè)計的PWM模塊可產(chǎn)生所需脈沖數(shù)，將其輸入到步進電機驅(qū)動器中，來控制步進電機的轉(zhuǎn)動。

4 日地運行軌跡計算方法

根據(jù)日地運行理論，太陽相對地球的運行軌跡是一個圓周形。在北半球(除北極外)，只有春分和秋分這兩天太陽是從正東方升起、正西方落下。太陽在天球上的位置常用的表示方法有赤道坐標(biāo)系和地平坐標(biāo)系。采用地平坐標(biāo)系對太陽跟蹤器的機械設(shè)計要求較低，所以本文采用地平坐標(biāo)系。

4.1 赤道坐標(biāo)系

在該坐標(biāo)下，太陽的具體位置Sθ可由時角ω和赤緯角δ來確定。

4.1.1 時角ω

以太陽在正午的時間為原點0，則上午為負角，下午為正角。時角大小為：

其中，Ts表示每天的具體時間，范圍為0～24 h。

4.1.2 赤緯角δ

日地心連線與赤道面的夾角每天都處于變化中，這個角就是赤緯角。赤緯角的大小與地理位置無關(guān)，僅與當(dāng)天在一年中的日期有關(guān)，故地球上任何一點的赤緯角都相同。

用Cooper的方程可得到，赤緯角的近似計算式[1]為：

其中，N為一年中的日期序列號，從每年的1月1日開始，元旦當(dāng)天N=1，春分日為N=81，12月 31日N=365。

4.2 地平坐標(biāo)系

在該坐標(biāo)系下，通常用高度角和方位角這兩個坐標(biāo)來確定太陽的具體位置。在同一時刻，地球上不同地理位置的高度角和方位角均不同。

4.2.1 高度角 αs

高度角與天頂角的關(guān)系為：

式中，θz為天頂角，是指太陽光線與地平面法線之間的夾角。

高度角、天頂角和緯度、赤緯角及時角的關(guān)系為：

4.2.2 方位角 γs

方位角、赤緯角、高度角、緯度及時角的關(guān)系為：

根據(jù)式(6)和(7)可確定太陽在天空中的具體位置，由此可具體的定位出模擬平臺每個時間需要運行到的具體位置。

4.2.3 日出、日落的時角ωs

日出、日落時太陽高度角為0°，由此可得：

由于 cosωs=cos(-ωs)，則有：

其中，ωsγ為日出時角；ωss為日落時角，以度表示，負值為日出時角，正值為日落時角。

4.2.4 日照時間N

根據(jù)日地運行理論，地球每小時自轉(zhuǎn)15°，故得出日照時間表達式為：

根據(jù)式(10)可得出太陽一天中的日照時長，可為模擬平臺的運行時間提供依據(jù)。

4.2.5 日出、日落時的方位角

日出、日落時太陽高度角αs0=0°，則cosαs=1，sinαs=0，則有：

根據(jù)式(11)，可得出不同季節(jié)每天太陽日出、日落時的具體位置，可根據(jù)公式來確定模擬平臺的起始位置。

根據(jù)上述所有公式，可計算出某年某月某日具體到某時的太陽的運行位置，也可模擬具體某一天的太陽運行軌跡。目前常用的是將一天太陽的運行角度平均化，每小時轉(zhuǎn)15°。真實的日地運行軌跡卻并不是這樣的，在早上和晚上兩個時間段太陽運行的速度要比中午時間段慢，以下仿真結(jié)果可驗證這點。

根據(jù)式 (3)、(4)、(6)～(8)、(10)，可編寫 C語言程序。在Matlab中進行仿真，分別得到某月的太陽高度角和方位角隨時間的變化趨勢。圖3～圖5分別為太原地區(qū)(經(jīng)度為112°53333′，緯度為 37°86667′)、哈爾濱地區(qū) (經(jīng)度為 125°42′，緯度為 44°04′)、廣州地區(qū) (經(jīng)度為 113°17′，緯度為23°8′)在2000年8月1日的太陽高度角和方位角變化相關(guān)仿真圖。

圖3為不同地區(qū)太陽高度角和方位角在一天中的整個變化趨勢，從圖中可知不同地區(qū)同一天的日地運行軌跡是不同的。其中緯度差距越大，曲線的差距也就越明顯。圖中時間T的顯示范圍是從早上5：00到晚上20：00，高度角的顯示范圍為[-10，90]，方位角的顯示范圍是[-100，100]。其中，紅色實線代表太原地區(qū)，藍色實線代表哈爾濱地區(qū)，藍色間斷線代表廣州地區(qū)。

圖3 不同地區(qū)的太陽高度角和方位角的三維仿真圖

圖4是不同地區(qū)高度角和時間的關(guān)系曲線。從圖4可知，正午12：00太陽的高度角達到最大值，早上高度角基本是從0°開始，然后約平均以 10°/h 的速度遞增到 10：00，10：00～11：00的速度有所減小，11：00～12：00的速度最小；下午的高度角基本以正午12：00為中心軸，與上午呈左右對稱關(guān)系遞減。廣州的高度角5：00時處于規(guī)定0°之下，故為負值。由于廣州是三者中的低緯，故該地區(qū)的變化速率較其他兩個地區(qū)較大，早上8：00前，高度角一直低于其他地區(qū)，從8：00開始直到16：00，高度角一直大于其他地區(qū)。由于變化速率大，所以廣州地區(qū)過了16：00，高度角降幅比其他地區(qū)大。由于哈爾濱處于三者中的最北方，廣州處于最南方，太原居中，故一天之中太陽高度角從小到大的順序為：哈爾濱＜太原＜廣州。哈爾濱和太原的緯度相差較小，故兩個地區(qū)的曲線變化差距較小。

圖4 不同地區(qū)太陽高度角和時間的關(guān)系曲線圖

圖5為不同地區(qū)的方位角和時間的關(guān)系曲線。圖中0：00是正南方向，正值一側(cè)為西方，負值一側(cè)為東方。從圖5可知，太原和哈爾濱早上太陽5：00～10：00太陽的方位角一直變化較緩慢；5：00～8：00 高度角呈減小趨勢；8：00～10：00又開始上升；10：00～17：00這段時間太陽方位角變化幅度較大，基本成指數(shù)形式增長；17：00后變化趨勢基本和5：00～10：00成左右對稱關(guān)系。此外廣州5：00到接近10：00時變化速率相對其他兩個地區(qū)較小，10：00～16：00時變化速率明顯遠大于其他地區(qū)，說明廣州一天中太陽方位角變化最大的在10：00～16：00之間，其余時間變化速率較小。

圖5 太陽方位角和時間的關(guān)系曲線圖

該仿真圖驗證了日地運行軌跡是有快慢之分的，如果將一天中的太陽運行角度平均化，產(chǎn)生的誤差較大。所以本文的程序設(shè)計將早晚相鄰兩次程序運行的時間間隔設(shè)的長一些，即頻率低；因為太陽運行的角度變化不是很大，中午時間段太陽運行得較快，所以相鄰兩次運行時間間隔設(shè)置較短，即頻率大些。這樣的設(shè)計誤差較小，而且也更加合理。圖6為8月同一天不同地區(qū)太陽高度角和方位角的關(guān)系圖。

圖6 不同地區(qū)的太陽高度角和方位角的關(guān)系曲線圖

5 系統(tǒng)的軟件設(shè)計

日地運行軌跡是通過研究日地運行理論，得出確定太陽位置的方法。根據(jù)太陽位置的數(shù)學(xué)公式，用C語言編寫相關(guān)的控制程序，按照預(yù)定的程序分別控制水平方向和垂直方向的步進電機，使其模擬太陽的軌跡進行運動[7]。具體方案為：

1)系統(tǒng)啟動后，Atmega16先進行初始化，得到當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度和緯度，以及當(dāng)天的具體年月日時間。

2)根據(jù)初始化的信息計算出時角ω和赤緯角δ，通過式(6)和式(7)可計算出這個時間的太陽高度角和方位角。

3)單片機通過程序計算將角度轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的脈沖數(shù)，通過步進電機驅(qū)動器驅(qū)動電機運動[8]。

4)對電機轉(zhuǎn)動次數(shù)進行計數(shù)，如果達到設(shè)定值，則由程序進行誤差修正；如果未到達設(shè)定值，則返回繼續(xù)進行計數(shù)。

5)誤差修正后延時，根據(jù)編碼器提供的數(shù)據(jù)判斷電機是否出現(xiàn)失步，如果沒有失步，則程序復(fù)位；若失步，則執(zhí)行子程序，由失步數(shù)計算需要補充的脈沖數(shù)，驅(qū)動電機運動。日地運行軌跡程序流程圖如圖7所示，子程序流程圖見圖8。

圖7 日地運行軌跡主程序流程圖

圖8 子程序流程圖

6 結(jié)束語

本文介紹了一種基于日地運行軌跡的太陽運行模擬平臺軟硬件設(shè)計。該系統(tǒng)能模擬一天當(dāng)中太陽運行軌跡，為相關(guān)的跟蹤太陽實驗提供了一個良好平臺。本文對該平臺的機械結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計及選型，并計算出了機械結(jié)構(gòu)的理論精度。控制系統(tǒng)以ATmega16為控制器，計算出太陽的高度角和方位角，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的脈沖數(shù)傳給步進電機驅(qū)動器，由電機轉(zhuǎn)動分別帶動同步輪、滾珠絲桿，最終模擬出日地運行軌跡。程序中有誤差修正，構(gòu)成了閉環(huán)系統(tǒng)，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使該系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性和可靠性。該系統(tǒng)相較于同類產(chǎn)品，成本低、性價比高，具有很好的應(yīng)用前景[7]。

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