基于矩陣束算法的電壓閃變檢測(cè)新方法

羅志宏

(國(guó)網(wǎng)成都供電公司，四川 成都　610021)

基于矩陣束算法的電壓閃變檢測(cè)新方法

羅志宏

(國(guó)網(wǎng)成都供電公司，四川 成都610021)

摘要：隨著電力系統(tǒng)沖擊性負(fù)荷的增加，電網(wǎng)中存在的電壓波動(dòng)與電壓閃變?cè)节厙?yán)重。基于矩陣束算法提出了一種電壓閃變參數(shù)檢測(cè)新方法。該方法利用電壓閃變信號(hào)模型的特殊性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)換為矩陣間的特定關(guān)系，從而將難于處理的非線性求解問(wèn)題簡(jiǎn)單化，不僅可以準(zhǔn)確地提取閃變電壓調(diào)幅波的頻率和幅值，還可以獲取相位信息。算法中引入矩陣低秩近似方法使得在求解廣義特征值的時(shí)候，能更好地抑制噪聲干擾，同時(shí)減少了計(jì)算量。分別對(duì)噪聲背景下簡(jiǎn)單閃變和復(fù)雜閃變進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，該方法具有精度好、運(yùn)算率高、抗噪性強(qiáng)等特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：電壓閃變；矩陣束算法；低秩近似；諧波

電壓閃變的檢測(cè)是通過(guò)準(zhǔn)確提取電壓波動(dòng)信號(hào)，對(duì)波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析得到所含的各種低頻諧波分量的頻率和幅值[1-6]。目前常用的電壓閃變測(cè)試方法有半波有效值法、平方檢測(cè)法、全波整流法[7,8]。半波有效值法需將均方根值的計(jì)算時(shí)間準(zhǔn)確地整定在半個(gè)工頻周期之內(nèi)，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難[9]；而平方檢測(cè)法和整流檢測(cè)法都需要設(shè)計(jì)頻帶很?chē)?yán)格的濾波器來(lái)濾除工頻和高次諧波分量。隨著數(shù)學(xué)工具的發(fā)展，各種數(shù)學(xué)方法被廣泛用于閃變檢測(cè)。文獻(xiàn)[10]提出基于快速傅里葉變換(fast fourier transformation，F(xiàn)FT)的波動(dòng)電壓檢測(cè)方法，由于電壓波動(dòng)頻率通常與基頻不成整數(shù)倍關(guān)系，在考慮基頻采樣同步時(shí)難以做到對(duì)電壓波動(dòng)同步，所以利用FFT變換直接對(duì)波動(dòng)電壓進(jìn)行分析，容易因采樣不同步導(dǎo)致頻譜混疊，從而影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[11] 提出在FFT采樣過(guò)程中使用跳躍式采樣法，減少頻譜泄漏引起的誤差，但包絡(luò)線提取時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[12]、[13]提出了基于小波變換的電壓閃變信號(hào)檢測(cè)方法，但是這種檢測(cè)方法略顯復(fù)雜，且在實(shí)際應(yīng)用中存在著小波基選擇困難的問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]將Hilbert變換用于電壓閃變檢測(cè)，但所分析信號(hào)必須為窄帶信號(hào)，而實(shí)際閃變信號(hào)由于受到高次諧波等噪聲的影響，并不滿足這一特性。

除上述方法外，在電壓閃變檢測(cè)領(lǐng)域還可以采用矩陣束(matrix pencil, MP)方法提取閃變參數(shù)。

MP算法是1980年Y.B Hua和T.K Sarkar等人在前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上針對(duì)極點(diǎn)提取問(wèn)題而提出的一種方法。由于MP算法采用內(nèi)積形式提高抗噪能力, 在數(shù)字信號(hào)處理方面獲得了較好的效果[15]。此算法是非迭代算法的一種，它避免了迭代法的一些弊端，不存在累積誤差的問(wèn)題，而且運(yùn)算量不高，是一種非常高效的數(shù)值計(jì)算方法[16]。將MP方法用于電壓閃變檢測(cè)，其基本思想是: 將采集到的電壓閃變信號(hào)構(gòu)造為Hankel矩陣，在求解廣義特征值時(shí)引入SVD分解和矩陣的低秩近似方法抑制噪聲干擾，從而達(dá)到信號(hào)參數(shù)的準(zhǔn)確求取的目的。通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)該方法不僅可以較準(zhǔn)確地提取閃變電壓調(diào)幅波的頻率和幅值，還可以得到相位信息，從而為電壓閃變檢測(cè)提供了一種新的思路。

1電壓閃變信號(hào)數(shù)學(xué)模型

電壓的波動(dòng)和閃變特征通過(guò)調(diào)幅波[17]反映出來(lái)，故對(duì)調(diào)幅波參數(shù)的求取等同于對(duì)電壓閃變參數(shù)的提取。一般電壓波動(dòng)幅值范圍為工頻載波電壓幅值的0%～10%。電壓閃變有周期性和非周期性之分，其中周期性電壓閃變對(duì)人們生產(chǎn)生活影響較大，故這里主要研究周期性閃變參數(shù)的提取。通常電壓閃變信號(hào)中包含諧波，為使分析簡(jiǎn)化一開(kāi)始先不考慮諧波，在后面的部分再考慮諧波。如果忽略諧波成分，電壓閃變信號(hào)u(t)可表示為條幅信號(hào)Ai對(duì)已工頻正弦信號(hào)的線性振幅調(diào)制。

(1)

式中：A0、f0、θ0分別為基波電壓的幅值、頻率和初始相位；Ai是頻率為fi、相位為θi的調(diào)幅波分量的幅值。通過(guò)三角函數(shù)分解將式(1)展開(kāi)得

u(t)=A0cos(2πf0t+θ0)+

(2)

可以看出：經(jīng)展開(kāi)后的電壓閃變信號(hào)，在頻域內(nèi)總是以工頻為中心，在工頻兩側(cè)呈對(duì)稱(chēng)分布。(f0-fi)和(f0+fi)對(duì)應(yīng)的分量稱(chēng)為邊頻分量。通過(guò)對(duì)u(t)的直接檢測(cè)可得到邊頻分量的參數(shù)，從而再間接求得電壓閃變模型中調(diào)幅波電壓的幅值、頻率和相位信息。

2矩陣束算法基本原理

MP算法的計(jì)算步驟簡(jiǎn)介如下[16,18]：由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)y(kΔt)(k=1,2,……,N-1),構(gòu)造Hankel矩陣Y為

(3)

式中：Dk=[y(k),y(k+1),…y(N-L+k-1)]T。

式中：L為矩陣束參數(shù)，合理地選取L可以減小數(shù)據(jù)中的噪聲干擾，通常取值范圍在N/4～N/3之間。

對(duì)Y作奇異分解，Y=U∑VT得到(N-L)×(L+1)階對(duì)角陣∑，其元素σi為Y矩陣的第i個(gè)奇異值。

如果測(cè)量數(shù)據(jù)不含噪聲，Y有M個(gè)非零奇異值，且σ1≥σ≥…≥σM，此時(shí)Y的秩等于M。但在實(shí)際測(cè)量中，由于存在噪聲和模型誤差，使真實(shí)的極點(diǎn)產(chǎn)生誤差，并產(chǎn)生多余的虛假極點(diǎn)。此時(shí)，對(duì)奇異值進(jìn)行截取，只保留其中M個(gè)最大的奇異值，可以有效減小噪聲對(duì)參數(shù)估計(jì)精度的不良影響。若同時(shí)滿足下面2個(gè)條件：1)從第M+1個(gè)奇異值σi+1開(kāi)始不再發(fā)生跳躍；2)σi/σi+1≥μ(μ為閾值)，則可以把最大下標(biāo)i記為最大模態(tài)數(shù)M。

由矩陣V的M個(gè)主奇異向量構(gòu)成的濾波矩陣：V′=[v1,v2,…vM]。構(gòu)造2個(gè)(N-L)×L階矩陣Y1和Y2為

(4)

由Y1和Y2構(gòu)造矩陣束Y2-λY1,通過(guò)整理、計(jì)算可求解矩陣G=Y+1Y2的特征值(其中Y+1為Y1的偽逆矩陣)。在估計(jì)出最大模態(tài)M和所有極點(diǎn)zi(i=1,2,…,n)后,留數(shù)Ri可利用最小二乘法計(jì)算得到，具體式如下：

(5)

計(jì)算出反映各分量特征的量，計(jì)算式為

(6)

式中,Ai、θi、αi、ωi為對(duì)第i個(gè)模態(tài)的幅值、初相位、衰減因子和角頻率。

MP算法通過(guò)抽樣構(gòu)造Hankel矩陣、降秩、極點(diǎn)提取、極點(diǎn)個(gè)數(shù)提取, 最后利用最小二乘法得到留數(shù), 實(shí)現(xiàn)了非線性問(wèn)題的線性求解。

3仿真實(shí)驗(yàn)

3.1　理想信號(hào)算例

在實(shí)際運(yùn)行中，電壓閃變參數(shù)的準(zhǔn)確參數(shù)值是無(wú)法預(yù)知的, 參數(shù)的理論計(jì)算值和測(cè)量值都是對(duì)它的近似描述, 所以參數(shù)測(cè)量值的誤差大小很難定量描述。為了驗(yàn)證所提出的方法在電壓閃變參數(shù)估計(jì)方面的有效性，以下面含有單個(gè)頻率閃變的理想信號(hào)為例進(jìn)行分析。

u(t)=[1+0.06cos(50πt+π/4)]×

[cos(100πt+π/6)]

(7)

由于在實(shí)際測(cè)量信號(hào)中含有高頻率的噪聲，故對(duì)上述理想信號(hào)中加入信噪比為30 db高斯白噪聲，該電壓閃變信號(hào)時(shí)域波形如圖1所示。在Matlab下進(jìn)行仿真，信號(hào)采樣頻率為1 kHz，采樣時(shí)間為0.4 s。采用MP方法對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，首先對(duì)由采樣信號(hào)形成得Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，其奇異值柱狀圖如圖1所示。從圖1中可看出從6階到7階處奇異值有跳躍，比值很大；并且從第7階開(kāi)始奇異值不在發(fā)生跳躍，因此確定系統(tǒng)的階數(shù)是6。利用MP方法提取的參數(shù)如表1 所示。

圖1　簡(jiǎn)單閃變信號(hào)波形

圖2　理想信號(hào)算例奇異值柱狀圖

參數(shù)分量幅值/V頻率/Hz相位/(°)基頻0.996049.999830.0611邊頻分量10.029375.096372.7069邊頻分量20.031524.9887-15.3452

根據(jù)表1提取的參數(shù)和式(1)、(2)可計(jì)算出調(diào)幅波參數(shù)，與理想?yún)?shù)的比較如表2所示。可以看出在噪聲為30 db情況下，辨識(shí)非常準(zhǔn)確，調(diào)幅波的幅值和頻率的誤差分別為1.333%、0.215%，誤差較小。為驗(yàn)證該算法的抗噪性，表2還給出了噪聲為40 db和25 db時(shí)調(diào)幅波的檢測(cè)值。由表2分析可知，噪聲為40 db時(shí)調(diào)幅波參數(shù)的最大誤差不超0.5%，隨著噪聲的增大，辨識(shí)結(jié)果的誤差也逐漸增大，但都在合理的范圍之內(nèi)。仿真結(jié)果證明在簡(jiǎn)單閃變情況下MP方法具有較高的抗噪能力和檢測(cè)精度。

表2　理想信號(hào)算例參數(shù)及檢測(cè)值

3.2　含諧波信號(hào)算例

閃變信號(hào)中往往包含多頻閃變，并存在諧波污染，在檢測(cè)信號(hào)中加入幅值為0.08、頻率為10 Hz的調(diào)幅波和幅值為0.1、頻率為100 Hz的諧波信號(hào)，該復(fù)雜閃變信號(hào)為

u(t)=[1+0.06cos(50πt+π/4)+

0.08cos(20πt)]×[cos(100πt+π/6)+

0.1cos(200πt+π/3)]+e(t)

(8)

該復(fù)雜閃變信號(hào)波形如圖3所示。圖4為Hankel矩陣分解后的奇異值變化曲線。根據(jù)奇異值變化曲線圖，將Hankel矩陣有效秩M定為12是合理的。MP 方法提取的參數(shù)如表3 所示。由表3可知，MP方法提取了基波、諧波以及與50 Hz對(duì)應(yīng)的4個(gè)邊頻分量，但沒(méi)有提取諧波的邊頻分量。這是因?yàn)橹C波的邊頻分量幅值很小，對(duì)應(yīng)的奇異值也很小，進(jìn)行低秩近似時(shí)，MP算法已將其視作噪聲濾除了。

圖3　復(fù)雜閃變信號(hào)波形

圖4　含諧波信號(hào)算例奇異值柱狀圖

參數(shù)分量u/Vf/Hzθ/(°)基頻1.000550.000529.9514邊頻分量10.040360.019328.7489邊頻分量20.040139.982129.4296邊頻分量30.030874.979469.4316邊頻分量40.030425.0334-17.0319諧波0.100899.963160.8617

表4給出了計(jì)算參數(shù)與理想?yún)?shù)的比較。從表4的最終計(jì)算參數(shù)來(lái)看，諧波對(duì)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性不會(huì)產(chǎn)生較大影響，辨識(shí)參數(shù)的最大誤差僅為2 %，可見(jiàn)在復(fù)雜閃變情況下MP方法也同樣具有較高的抗噪能力和檢測(cè)精度。

表4　含諧波信號(hào)算例參數(shù)及檢測(cè)值

4結(jié)論

1)將MP算法用于電壓閃變參數(shù)的提取，利用電壓閃變信號(hào)模型的特殊性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)換為矩陣間的特定關(guān)系；從而將難于處理的非線性求解問(wèn)題簡(jiǎn)單化，不僅可以較準(zhǔn)確地提取閃變電壓調(diào)幅波的頻率和幅值，還可以獲取相位信息。

2)該方法將在求解廣義特征值的時(shí)候通過(guò)低秩近似方法減小了噪聲干擾，并提高了計(jì)算效率。

3)噪聲背景下的簡(jiǎn)單電壓閃變和包含諧波及多調(diào)幅的復(fù)雜電壓閃變的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性，為電壓閃變參數(shù)提取提供了一種新的思路。

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中圖分類(lèi)號(hào)：TM866

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1003-6954(2015)04-0066-04

作者簡(jiǎn)介：

羅志宏(1984)，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制。

(收稿日期：2015-03-30)

Abstract：Voltage fluctuation and voltage flicker have become a serious problem with the rapid increase of impulse load in power system. Based on matrix pencil algorithm, a new method to identify voltage flicker parameters is proposed. This method uses the special property of voltage flicker signal model and converts it to the special relationship between matrixes. As a result, the nonlinear question which is difficult to be processed will be simplified. This method not only can accurately extract the frequency and amplitude of flicker voltage wave, but also can get accurate information of phase. And the noise effect is restrained because of the low-rank approximation method when the generalized eigenvalue is to be solved. At the same time, the calculated amount is reduced. The simple flicker and complex flicker which are under the back ground of noise are analyzed respectively and the simulation results show that the proposed method has high precision, fast operation efficiency and strong anti-nose capacity.

Key words：voltage flicker; matrix pencil algorithm; low-rank approximation; harmonics